上海八年级一次函数综合复习(一)(有一定难度))
一次函数(考题猜想,易错必刷40题12种题型)(解析版)—八年级数学上学期期中(沪科版)
一次函数（易错必刷40题12种题型专项训练）➢认识函数➢函数的三种表示方法➢认识一次函数➢正比例函数定义➢正比例函数的图象➢正比例函数的性质➢一次函数的图象➢一次函数的性质➢确定一次函数的表达式➢一次函数与方程➢一次函数与不等式➢一次函数的实际应用一．认识函数（共4小题）1．（22-23九年级·山东泰安·自主招生）下列等式中，①y =ax 2+x +2，②y =x ，③y =x ―1，④x =(y ―2)(y +2)其中函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】本题主要考查了函数的定义， 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x 的函数，由此即可判断．关键是掌握函数的定义．【详解】解：①y =ax 2+x +2，是函数，②y =x ，是函数，③y =x ―1，是函数，④x =(y ―2)(y +2)=y 2―4，是函数，综上①②②④是函数，故选：D ．2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．3．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．圆柱的底面半径与体积D．圆的周长与半径【答案】C【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意；B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意；C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积(V)与底面半径(r)、圆柱体的高(ℎ)有关，即V =2πr·ℎ，有三个变量，与函数的定义不符，所以C 选项不是函数，符合题意；D 、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D 选项是函数，不符合题意；故选：C ．4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．在上述变化中，自变量是（ ）A ．2B ．半径rC ．πD ．周长C【答案】B【分析】可得周长C 是半径r 的函数，周长C 随着半径r 的变化而变化，周长C 是因变量，半径r 为自变量，即可求解．【详解】解：由题意得周长C 是半径r 的函数，∵周长C 随着半径为r 的变化而变化，∴半径为r 是自变量；故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．二．函数的三种表示方法（共3小题）5．（23-24八年级下·河北沧州·8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y 与购书数量x 之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：（1）小明说：y 与x 之间的函数关系为y =6.4x +16；（2）小刚说：y 与x 之间的函数关系为y =8x ；（3）小聪说：y 与x 之间的函数关系在010x ££时，y =8x ；在x >10时，y =6.4x +16；（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系；购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n满足的函数关系可能是（）A．0.3H n=B．100.3Hn=C．100.3H n=-D．100.3H n=+【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得H=ℎ+0.3n，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高ℎ=10，1个杯子沿高为0.3，∴n个杯子叠在一起的总高度为H=10+0.3n，故选：D ．7．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如下：(1)上图反映哪两个变量之间的关系？(2)根据上图，补全表格：x/kg01257y/cm1216(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？【答案】(1)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的变化关系(2)见解析(3)当所挂物体的质量不超过5kg时，所挂物体的质量x(kg)每增加1kg，弹簧的长度增加2cm；当所挂物体的质量超过5kg时，弹簧的长度为18kg，不随所挂物体的质量x(kg)的变化而变化．【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法：（1）直接观察图象，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解；（3）直接观察图象，即可求解．（3）解：由图象得：当所挂物体的质量不超过5kg 时，所挂物体的质量x (kg)每增加1kg ，弹簧的长度增加2cm ；当所挂物体的质量超过5kg 时，弹簧的长度为18kg ，不随所挂物体的质量x (kg)的变化而变化．三．认识一次函数（共4小题）8．（23-24八年级下·全国·期末）下列y 关于x 的函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．y =x +3 B ．y =2xC ．²y x =D ．y =4x9．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①y =―12x ；②y =3x ―2；③ y =1x ；④22y x =．其中是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．0个【答案】A【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如y =kx +b （k ≠0，k b 、为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键．【详解】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数，∴一次函数有2个，故选：A ．10．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）若函数23(2)1my m x -=--为一次函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．±2D ．0【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的定义，平方根的应用，掌握一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1是解题关键．根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，从而求出m 的值即可．【详解】解：∵函数23(2)1m y m x -=--为一次函数，∴m ―2≠0，m 2―3=1，∴m =―2，故选：B11．（2024·安徽·模拟预测）已知y ax b =+与y =bx +a 是一次函数．若b >a ，那么如图所示的4个图中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．联立方程y =bx +ay =ax +b ，得出两直线的交点为(1,a +b )，依次分析选项可得答案．【详解】解：联立方程y =bx +a y =ax +b ，可解得x =1y =a +b ，故两直线的交点为(1,a +b )，B 选项中交点纵坐标是0，即b +a =0，但根据图象可得0b a +>，故选项B 不符合题意；而选项C 中交点横坐标是负数≠1，故选项C 不符合题意；选项D 中交点横坐标是负数≠1，选项D 不符合题意；A 选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即b +a >0，根据图象可得0b a +>，故选项A 符合题意；故选：A ．四．正比例函数定义（共3小题）12．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（）①圆的周长与半径；②速度一定，路程与时间；③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高ℎ；④长方形的面积一定时，长与宽．A．4个B．3个C．2个D．1个13．（22-23八年级上·广西贺州·期末）如果函数y=(m―1)x|m|是正比例函数，那么（）A．m=1或m=―1B．m=1C．m=―1D．m=2【答案】Ck¹的函数叫做正比例函【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，0)数是解题的关键．根据正比例函数的定义得出关于m的方程和不等式，求出m的值即可．【详解】解：∵函数y=(m―1)x|m|是正比例函数，∴m―1≠0且|m|=1，解得m=―1．故选：C．14．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子13.6元，一共花了27.2元，买橘子的总价与质量之间的关系是（）A．正比例关系B．反比例关系C．不成比例D．不能确定【答案】A【分析】本题主要考查了正比例关系的概念，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键．根据买橘子的总价¸质量=单价即可得到答案．【详解】解：根据买橘子的总价¸质量=单价，买橘子的总价与质量之间的关系是正比例关系．故选A．五．正比例函数的图象（共3小题）15．（21-22九年级·山东枣庄·自主招生）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D．16．（24-25八年级上·全国·课后作业）如果一个正比例函数的图象经过点(3,―2)，那么这个正比例函数的表达式为（ ）A ．y =―23x B ．y =23xC ．y =32xD ．y =―32x17．（23-24八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，函数y =45x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．．故选：A六．正比例函数的性质（共4小题）18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数y =kx,y =mx,y =nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ，m ，n 的大小关系是 ．19．（23-24八年级上·全国·单元测试）函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，则图象经过第 象限．【答案】一、三【分析】本题主要考查了正比例函数的图像和性质，由已知条件了得出0k >，且函数经过点(0,0)，结合正比例函数的图像和性质即可得出答案．【详解】解：∵函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，∴0k >，且函数经过点(0,0)，∴图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．20．（24-25八年级上·上海·单元测试）已知y 是x 的正比例函数，并且当x =2时，8y =，如果(,24)A m m -+是它图象上的一点，求m 的值．21．（23-24八年级下·广东广州·阶段练习）已知正比例函数图象过点(―6,2)且点(,3)-a 在这个函数的图象上，求a 的值．七．一次函数的图象（共3小题）22．（2023九年级·贵州遵义·学业考试）如图，在平面直角坐标系中有M ，N ，P ，Q 四个点，其中恰有三点在一次函数y=kx+b(k>0)的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数y=kx+b的图象上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q观察图形可知：可得出点Q在直线∴这四个点中不在函数y=kx故选：C．23．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数y=2x―1的图象，下列结论正确的是（）A．点(3,5)在图象上B．图象经过第二、三、四象限C．若点A(―5,m)、点B(1,n)在函数图象上，m>nD．图象与x轴的交点坐标为(0,―1)【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．=，y=bx，y=cx+1，y=dx―3的图象24．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数y ax如图所示，则a，b，c，d的大小关系是．【答案】a>b>c>d【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当0k>时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．b>，c<0，d<0，【详解】解：由图象可得：a>0，0=比y=bx陡，直线y=dx―3比y=cx+1陡，由于直线y ax∴a b>，|d|>|c|，∴c>d，∴a>b>c>d故答案为：a>b>c>d．八．一次函数的性质（共4小题）25．（23-24八年级下·全国·期末）一次函数y =x ―1的图象平移后经过点(―4,2)，则平移后的函数解析式为 （ ）A ．6y x =-B ．y =―x ―2C ．y =x +6D ．y =x ―8【答案】C【分析】本题考查一次函数y =kx +b (k ≠0)图像与几何变换，根据平移不改变k 的值可设y =x +b ，然后将点(―4,2)代入即可得出直线的函数解析式．解题的关键是掌握：求一次函数y =kx +b (k ≠0)平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．【详解】解：设平移后的函数表达式是y =x +b ，∵它经过点(―4,2)，∴2=―4+b ，解得：b =6，∴平移后的函数解析式为y =x +6．故选：C ．26．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b =+来说，y 随x 的增大而增大；②函数y =cx +d 不经过第二象限；③不等式ax ―d ≥cx ―b 的解集是x ≥4；④a ―c =14(d ―b )，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式，一次函数的图象和性质，根据图象判断增减性和所过的象限，判断①和②，图象法判断③和④．【详解】解：由图象可知，直线1y ax b =+， y 随x 的增大而增大；直线y =cx +d 经过一，二，四象限，故①正确；②错误；∵两直线交点的横坐标为x =4，且当x ≥4时，直线1y ax b =+在直线y =cx +d 的上方，27．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是一次函数y =ax +2x ―2024图象上不同的两个点，若记m =(x 1―x 2)(y 1―y 2)，则当m >0时，a 的取值范围是（ ）A ．a <2024B ．a >2024C ．a <―2D ．a >―228．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知一次函数(21)(3)y m x n =--+，求:(1)m 当为何值时，y 的值随x 的增加而增加；(2)当m 、n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若m =1，n =2，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标．九．确定一次函数的表达式（共3小题）29．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）已知一次函数y=kx+b，当x=―1时，y=―1；当x=2时，y=5，(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=―3时，求y的值．【答案】(1)y=2x+1(2)―5【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值，从而求得解析式．（2）把x=―3代入解析式即可求得．【详解】（1）解：将x=―1，y=―1；x=2，y=5分别代入一次函数解析式得：―1=―k+b 5=2k+b，解得k=2 b=1，∴这个一次函数解析式为y=2x+1；（2）解：把x=―3代入y=2x+1得，y=2×(―3)+1=―5．30．（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知2y+1与3x―3成正比例，且x=6时，y=17．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线1l，求直线1l对应的函数表达式，并回答：点P(4,3)是否在直线1l上？31．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，A、B分别是y轴上位于原点两侧的两点，点P(m,4)在第S=．二象限内，直线PA交x轴于点C(―2,0)，直线PB交x轴于点D，且6(1)求点A的坐标及m的值；(2)若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．一十．一次函数与方程（共3小题）32．（23-24九年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―2x2+mx+n与x轴交于A，B两点，若顶点C到x轴的距离为18，则线段AB的长度为．33．（23-24八年级下·全国·期中）如图，函数y ax=和y=kx+b的图象交于点P(3,―2)，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y=axy=kx+b的解是．【答案】x =3y =―2【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两一次函数的交点的横纵坐标是两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，进行求解即可．【详解】解：∵函数y ax =和y =kx +b 的图象交于点P (3,―2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组y =ax y =kx +b 的解是x =3y =―2，故答案为：x =3y =―2．34．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx ―3(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组2x ―y =―b kx ―y =3 的解是 ．【答案】x =4y =―6【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(,)x y 中x ，y 的值是方程组y ＝k 1x +b 1y ＝k 2x +b 2的解．【详解】解：由图象可知，二元一次方程组2x ―y =―b kx ―y =3 的解是x =4y =―6．故答案为：x =4y =―6．一十一．一次函数与不等式（共2小题）35．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）直线l ：y =k x +b 与直线l ：y =k x 在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为．【答案】x>2【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．利用函数图象，直线1l在直线l2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图象可知，直线1l和直线l2的交点为(2,4)，∴关于x的不等式k1x+b<k2x的解集是x>2，故答案为：x>2．36．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A―0.5，0，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为．【答案】x<―0.5或x>2【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式．本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．【详解】解：直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A(―0.5,0)、B(2,0)，∵(kx+b)(mx+n)<0，∴一个正数和一个负数的积为负数，∴不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为x<―0.5或x>2，故答案为：x<―0.5或x>2．一十二．一次函数的实际应用（共4小题）37．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的3，试求出5该公司费用最少的购买方案．38．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同．(1)求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；(2)商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元(10<m<12)，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？（2）解：设购进甲种月饼x 盒，则购进乙种月饼(50―x )盒，根据题意得，x ≤50―x 80x +100(50―x )≤4600，解得20≤x ≤25，设总利润为W 元，根据题意可得．W =(190―80―m )x +(200―100)(50―x )=(10―m )x +5000(20≤x ≤25)，∵10<m <12，∴100m -<，∴W 随x 的增大而减小，则当x =20时，W 达到最大，即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大．39．（21-22八年级下·吉林长春·阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x (ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲、S 乙关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ；(2)对比图1．图2可知：a = ，b = ；(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d 与x 之间的函数关系式（注明x 的取值范围）．(4)乙出发 h ，甲、乙两人相距7.5km ？40．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，过点C 0，6的直线AC 与直线OA 相交于点A 4，2，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：(1)求直线AB 的解析式；(2)求△OAC 的面积；(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数含答案(有一套)
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A.向上平移2个单位B.向下平移4个单位C.向下平移2个单位 D.向上平移4个单位2、正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C. D.3、若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A.﹣2B.2C.﹣8D.84、定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A 叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞4C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1或x＞46、设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0B.2a﹣3b=0C.3a﹣2b=0D.3a+2b=07、如图，ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件8、若点Α 在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为（）A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-29、关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过（－2，1）B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限 D.当x> 时，y<010、在同一平面直角坐标系中,直线=2x+3与y=2x-5的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.垂直11、如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有( )（1）通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：x …-m2-1 2 3 …y …-1 0 n2+1 …则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A.x＞2B.x＞3C.x＜2D.无法确定13、如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A.林老师家距超市1.5千米B.林老师在书店停留了30分钟C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D.林老师从书店到家的平均速度是10千米／时14、关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、二、三象限C.当时， D. y随x的增大而增大15、若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、圆的面积s与半径r之间的关系式为S=πr2，其中常量是________ ，变量是________ ．17、如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣3，0），与y轴交于（0，﹣4），则不等式kx+b0的解集为________．18、已知一个长方形的长为 5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为________．19、直线与x轴交点的坐标是________.20、若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．21、直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．22、如果与x成正比例，比例系数是2，且当时，，则y与x的函数关系式为________.23、两条相交直线与的图象如图所示，当________ 时，.24、已知等腰三角形的周长为20，写出底边长关于腰长的函数解析式为________（写出自变量的取值范围）25、一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．27、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．28、已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式.29、“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？30、直线y=kx﹣3经过点A（﹣1，﹣1），求关于x的不等式kx﹣3≥0的解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、D6、D7、B8、D9、D11、C12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
沪教版(五四制)八年级数学下一次函数综合复习
一次函数综合复习一、填空题1. 当=m 时，函数123--=m x y 经过原点。
2. 直线4)1(3+-=x y 在y 轴上的截距为 。
3. 一条直线在y 轴上的截距为2- ，且图像经过()0,3-，则该一次函数的解析式为 。
4. 如果点()()()a C B A ,53,43,2、、-三点共线，则=a 。
5. 函数b kx y +=，若0<kb 且y 随x 的增大而减小，则图像不经过第 象限。
6. 某直线经过点)37,31(-和)1,5(-，则直线解析式为 。
7. 若函数2++=m x y 为正比例函数。
则直线1+=mx y 经过第 象限。
8. 已知一次函数51152+-=x y ，若)32,25(-m P 在次直线上，则=m 。
9. 若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图像都经过点)2,(a A ，则=m 。
10. 若某正方形边长为xcm ，当边长增加cm 3时，它的面积增加2ycm ，求当面积增加了236cm 时，原边长为 cm 。
11. 若直线b x y +=2向左平移1个单位得到直线32+=x y ，则=b 。
12. 如图所示，直线的解析式为n mx y +=，则=--2m n m 。
二、选择13. 如图所示，一次函数的图像过点A ，且与正比例函数x y -=的图像交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A . 2+-=x yB . 2+=x yC .2-=x yD . 2--=x y14. 下列命题正确的是（ ）A . 一次函数的图像是不经过原点的一条直线。
B . b kx y +=中，0=k 的图像不是直线。
C . 一次函数b kx y +=)0(≠k 中，当0<x 时，y 随x 增加而减小。
D . 一次函数b kx y +=)0(≠k 中，当0=b 时，其图像一定经过原点。
15. 直线2-=mx y 与直线1-=nx y 交点在x 轴上，则n m :等于（ ）A . 21B . 2C .21- D . 2- 16. 已知函数131-=x y ，12+=x y ，33+-=x y ，且321y y y >>，则x 的取值范围是（ ）A . 0>xB . 0<xC .1<xD . 1>x三、简答题17. 设有一长方形花坛，其长为x 米，宽为y 米，如果周长为60米。
八年级上 一次函数期末复习(一) 课件
（2）画函数图象时，应根据函数自 变量的取值范围来确定图象的范围。
8
上 5 （1）把直线y= -2x向_____平移_____个单位过点（2，1）。 （2）直线y=kx+b经过两点（-1/2，1）（1，7）则解析式为 y=4x+3 。 y1 _____ (0, 5) （3）直线y=ax+5不论a为何值都过定点____ ＜1 （4）直线y1与y2交于点P（1，2），当x_____时， ＞1 y1＜y2，若x_____时，y1＞y2 。 （5）一直线过点（0，—3）且平等于y=-2x，则此直线是 （ C ） A、y=—2x+3 B、y=2x+3 C、y=—2x—3 D、y=2x+3 （6）若ab＜0，bc＞0，则直线ax+by+c=0不通过（ B ）象限。 A、1 B、2 C、3 D、4
2
3
2、平移与平行的条件
y
O
（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得 y= kx+b ，向下平移b个单位得y= kx-b ， x （2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则 k1=k2 ______， b1≠b2 反之也成立。
y
3、求交点坐标
（1）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？ （0，b） b 令x=0，则y= b ；令y=0，则x= k b O x ,0） （
y
O
x
o
x
o
x
观察增减性
7、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
8、典型例题讲解:
沪教版初二下册《一次函数》全章复习与巩固(提高)知识讲解
沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习一次函数单元复习与巩固（提高）1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图像及性质1、函数的图像如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化.2、一次函数性质及图像特征掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图像和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图像的联系与区别一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像.【典型例题】类型一、函数的概念1、（1）（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．【答案与解析】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义．类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.【答案与解析】解：（1）设所求一次函数的解析式为，则解得＝，＝16000．∴所求的函数关系式为＝＋16000．（2）∵48000＝＋16000．∴＝12800．答：能印该读物12800册．【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．举一反三：【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．【答案】解：因为直线过点，所以，①又因为直线与轴、轴的交点坐标分别为，再根据，所以整理得②．根据方程①和②可以得出，，所以，．所以所求一次函数解析式为或．类型三、一次函数的图像和性质3、若直线（≠0）不经过第一象限，则、的取值范围是（）A.＞0,＜0B.＞0,≤0C.＜0,＜0D.＜0,≤0【思路点拨】根据一次函数的图像与系数的关系解答.图像不经过第一象限，则k＜0，此时图像可能过原点，也可能经过二、三、四象限.【答案】D；【解析】当图像过原点时，＜0，＝0，当图像经过二、三、四象限时，＜0且＜0.【总结升华】图像不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况.举一反三：【变式】一次函数与在同一坐标系内的图像可以为（）A. B. C. D.【答案】D；提示：分为＜0；0＜＜2；＞2分别画出图像，只有D答案符合要求.类型四、一次函数与方程（组）、不等式4、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为．【答案】；【解析】从图像上看，的图像在轴下方，且在上方的图像为画红线的部分，而这部分的图像自变量的范围在.【总结升华】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出结果.举一反三：【变式】（2016春•抚州校级期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，直线与轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为﹣2．（1）求点B的坐标及的值；（2）求直线、直线与轴所围成的△ABC的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．【答案】解：（1）当=﹣2时，=﹣2×（﹣2）+1=5，则B（﹣2，5）．把B（﹣1，5）代入得﹣1+=5，解得=6；（2）当=0时，=1，则C（0，1）；当=0时，=+6=6，则A（0，6）所以AC=6﹣1=5，所以S△ABC=×5×2=5；（3）＜﹣2．类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，与之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令≥4，分别求出的取值范围，便可得出这个药的有效时间．【答案与解析】解：(1)由图知，≤2时是正比例函数，≥2时是一次函数．设≤2时，，把(2，6)代入，解得＝3，∴当0≤≤2时，．设≥2时，，把(2，6)，(10，3)代入中，得，解得，即．当＝0时，有，．∴当2≤≤18时，．(2)由于≥4时在治疗疾病是有效的，∴，解得．即服药后得到为治病的有效时间，这段时间为．【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．类型六、一次函数综合6、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于点C．已知直线的解析式为．(1)求直线的解析式；(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．【答案与解析】解： (1)由直线可得：A(－4，0)，B(0，4)∵点A和点C关于轴对称，∴ C(4，0)．设直线BC解析式为：，则解得．∴直线BC解析式为：．(2)作点D关于BC对称点D′，连结PD′，OD′．∴，∴ OP＋PD＝PD′＋OP．∴当O、P、D′三点共线时OP＋PD最小．∵ OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∴∠＝90°，∴，∴．由得∴当点P坐标为时，OP＋PD的值最小．【总结升华】(1)由直线的解析式得到A、B点的坐标，进一步得到C点的坐标，然后利用B、C两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP＋PD值最小的点P的坐标．举一反三：【变式】如图所示，已知直线交轴于点A，交轴于点B，过B作BD⊥AB交轴于D．(1)求直线BD的解析式；(2)若点C是轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．【答案】解：(1)由直线可得：A(0，8)，B(8，0)．∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°．∵ BD⊥AB，∴∠DBO＝45°，△ABD为等腰直角三角形．∴ OD＝OA＝8，D点坐标为(0，－8)．设BD的解析式为．∵过B(8，0)，D(0，－8)∴，解得．∴ BD的解析式为(2)AC＝CE；过点C作CM⊥AB于M，作⊥BD于点N．∵ BC为∠ABD的平分线，∴ CM＝．∵∠ACE＝90°，∠M =90°∴∠ACM＝∠E ．在△ACM和△E 中∴△ACM≌△E (ASA)．∴ AC＝CE．。
沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优(最新整理)
若 AB∥x 轴，则 A(xA, 0), B(xB , 0) 的距离为 xA xB ；
若 AB∥y 轴，则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为 yA yB ；
点 A(xA, yA ) 到原点之间的距离为 xA2 yA2
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1、当 k_____________时， y k 3 x2 2x 3 是一次函数；
2、当 m_____________时， y m 3 x2m1 4x 5 是一次函数；
3、当 m_____________时， y m 4 x2m1 4x 5 是一次函数；
与 Y 轴平行的直线
一、 三象限角平分线
二、四象限角平分线
1、对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而___________。
2、对于函数 y 1 2 x , y 的值随 x 值的________而增大。
23 3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是__________。 4、直线 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_________。
4、 已
知
点
P（
3,0）， Q(-2,0),则
PQ=__________,已
知
点
M
0,
1 2
,
N
0,
1 2
,则
MQ=________; E 2, 1, F 2, 8 ,则 EF 两点之间的距离是__________;已知点 G（2，-
3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_________； 5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为__________； 6、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且∠ACB=90°，则 C 点
新沪科八上期末复习：一次函数【习题课件】
期末复习专题
11．城西中学七年级学生共 400 人，学校决定组织该年级学生到
某爱国主义教育基地接受教育，并安排 10 位教师同行．经学
校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座
位数(不含司机座位)与租金如下表，学校决定租用客车 10 辆．
座位数(个/辆) 租金(元/辆)
大巴 45 800
期末复习专题 (1)第 17 天的日销售量是__3_4_0____件，日销售利润是___6_8_0___元； (2)求试销售期间最大日销售利润．
期末复习专题
解：设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝k1x， 则 17k1＝340，解得 k1＝20，则 y＝20x， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝－5x＋b， 则－5×22＋b＝340，解得 b＝450，则 y＝－5x＋450， 联立两线段所表示的函数表达式解得交点 D 的坐标为(18，360)， 所以试销售期间，最大日销售利润是 360×(8－6)＝720(元)．
期末复习专题
10．[2018·合肥庐阳区期末]某公司开发一款新的节能产品，该 产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代 销点进行了为期一个月(30 天)的试销售，售价为 8 元/件，工 作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图 所示的图象，图中的折线 ODE 表示 日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间 的函数关系，已知线段 DE 表示的函 数关系中，时间每增加 1 天，日销售 量减少 5 件．
期末复习专题
(2)下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是( D )
A．y＝x－1 3
B．y＝
1 x－3
C．y＝x－3
沪科版八年级上册一次函数复习及其训练(可编辑修改word版)
4x < 0（x）第 12 章 一次函数复习及其试题训练（沪科版）一、知识回顾61. 函数 y= x +1的自变量的取值范围是 。
2. 一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 增大而增大，则 m 的取值范围是；3. 直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是， 与 y 轴的交点坐标是 ；4. 一个长为 120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米， 宽增加 y 米，则 y 与 x 的函数关系式是 。
5. 如图 1，已知函数 y=2x+b 和 y=ax-3 的图象交于点 P （-2，-5），根据图象可得方程 2x+b=ax-3 的解是 .二、专题导练专题一 函数及其图象1 + x例题 1 函数 y= x + 3 中，自变量 x 的取值范围是。
例题 2 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由 A 处径直走到B 处，她在路灯照射下的影长 y 与行走的路程x 之间的变化关系用图象刻画出来， 大致图象是（ ）跟踪训练 1 1.已知函数 y={2x + 1（x ≥ 0），当 x=2 时，函数值 y 为（ ）A.5B.6C.7D.812. 函数 y= x - 1的自变量 x 的取值范围是；3. 图 3 中所反映的过程是：小强从家步行去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示小强离家的距离。
图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小强家2.5 千米；②在体育场锻炼了15 分钟；③体育场离早餐店4 千米；④小强从早餐店回家的平均速度是3 千米/时.其中正确的说法为（只要填正确的序号）专题二一次函数的图象和性质例题1 直线l1：y=kx+b 与直线l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）例题2 已知0≤x≤1，若x-2y=6，则y 的最小值是。
跟踪练习21.下图中，能表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx（m、n 为常数，且mn≠0）的大致图象是（）2.对于一次函数y=-x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.点（4-a，a）在该函数的图象上C.函数的图象与直线y=x+2 垂直D.函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是4.专题三一次函数的图象与几何变换例题 1 将一次函数 y=-2x+4 的图象平移到图象的函数关系式为 y=-2x ，则移动的方法为 （ ） A.向左平移 4 个单位 B.向右平移 4 个单位 C.向上平移 4 个单位 D.向下平移 4 个单位例题 2 直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ） A(-4,0) B.（-1,0） C .（0,2） D.（2,0） 跟踪训练 3 1. 把直线 y=-x-1 向上平移 2 个单位后得到的直线解析式是（ ）A.y=-x+3B.y=-x+2C.y=-x+1D.y=-x-3 2. 在平面直角坐标系中，将直线 l 1：y=-2x-2 平移后，得到直线 l 2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A.将 l 1 向右平移 3 个单位长度B.将 l 1 向右平移 6 个单位长度C.将 l 1 向上平移 2 个单位长度D.将 l 1 向上平移 4 个单位长度专题四 一次函数解析式的确定例题 1 已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=-2 时 y=-4 ，求这个一次函数解析式。
沪教版八年级数学一次函数复习
一次函数习题一、填空题（每小题2分，共24分）1.一次函数y=3x+4的图像与x 轴的交点坐标为（ ），与y 轴交点坐标为（ ）。
2.若点p(a ，b ）在第四象限内，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
3.函数y=(3k-2)x+1当k=（ ）时，图像过第一，二，三象限。
4.函数y=-3x+4的图像不经过第（ ）象限，且y 随x 的增大而 。
5.已知一次函数y=kx+b,y 随x 的增大而增大，且kb<0,则直线经过第 象限。
6.函数y=ax+1的图像与两坐标轴交点的距离是5，则a=( )。
7.某一次函数的图像经过点（-1,2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。
8.已知一次函数y=kx+2,请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而减小。
9.若一次函数的图像经过第一，三，四象限，则一次函数的解析式为 。
10.在平面直角坐标系中，已知点A （5-2m,4-m)在第二象限，且m 为整数，则过点A 的正比例函数的解析式为 。
11.无论k 为何值，一次函数y=kx+k+2的图像必经过一定点，求这个定点的坐标 。
12已知点A(1,a),点B （2，b)是一次函数y=-4x+3的图像的两个点，试比较a 与b 的大小 。
一．选择题（每小题3分，共12分）13.在下列函数关系中，（1）y=2x ；（2）y=x 2;(3)y=-2x;(4)y=20-x;(5）y=x 10-2. 其中一次函数的有（ )个。
A.1；B.2;C.3;D.4.14.一次函数y=(1-k)x+k,若k>1时，则函数图像不经过（ ）。
A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D.第四象限.15.下列说法不正确的是（ ).A.在y=-2x-3中，y是x的正比例函数；1x中，y与x成正比例；B.在y=-21成正比例；C.在xy=1中，y与xD.在圆的面积公式S=πr2中，S与r2成正比例。
沪科版八年级上册1一次函数复习课件
知次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0
一次函数y=3x-6
2.填表
方程3x-y-6=0的解 直线y=3x-6上的点
x 1
y
3
x 2
y
0
x 0
y
6
x 1
y
9
A(1,3) B(2,0) C(0,-6) D(-1,-9)
4
知识拓展 典 例 解 析
例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应 距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:
x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
y 22 m 33 38.5 44 50 55 n 66 71 77 82.5 88
x
33
x
31
∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
知识拓展 典 例 解 析
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43 040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42 880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42 720(元)．
知识拓展 学生练讲
3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点， 且与直线L1交于点(-2，a)．
(1)求a的值． (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?
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博通教育辅导讲义
年 级 八年级下 辅导科目 数学
学科教师
刘兴华
课次数 1/
学员姓名 宋鑫
备课时间 2013-2-28
授课时间 3-3
课 题 一次函数综合复习（一）
主管审核
教学目标
1，通过讲课加深一次函数的形式、图像、性质的理解；
2，通过练习熟悉并会解决一次函数性质的常见应用题型； 3，通过一次函数的学习体会数形结合思想及分类讨论思想。
重、难点
一次函数的图像与性质的综合应用；实际问题中的一次函数应用。
教 学 内 容
知识点及例题精讲
重点提示与记录 一， 回顾
1，一次函数的一般形式是____________________，其定义域一般默认是_____ 例1：要使y=(m-2)x n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m
应满足 , .
2,一次函数图像如何做？一般形式中，两个参数各代表什么意义？ 1),在同一坐标系中做出4个不同一次函数的图像 2)，参数意义讲解；
例2：直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式
例3．直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式
4， 一次函数的增减性是：_______________________________________________ 例4-1．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请
你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．
4-2．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙
一次函数y=kx+b 图象的位置由系数k 、b 来决定：由k 来定方向，由b 来定点，即函数图象平行于直线y=kx ，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k ，由与y 轴交点定b
弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）不能确定
当_______________时，
5， 一次函数图像可由k ，b 的值确定：当图像经过第二、三、四象限时 k____,b____；
当图像经过第一、三、四象限时k_______,b_____;当图像经过第一、二、四象限时
k______,b______
例5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
综合练习
一、填空题（每空2分，共30分）
1、若函数y=(2+m)x 32
-m 是正比例函数，则常数m 的值是 .
2、y=3
1
1-++x x 中x 的取值范围是 . 3、当x= 时，y=2x+2与y=x+1有相同的函数值。
4、正比例函数y =－x 5
2的图象经过象限，随y 和x 增大而 .
5、函数y=x m+3，当m= 时，它是正比例函数。
6、正比例函数y=(5m+1)x 的图象过（1，－2），则m= .
7、函数y=kx －3的图象平行于直线y=－x 2
1，则k= .
8、把直线y=－x 32向 平移 单位得到直线y=－23
2-x 。
9、直线y=2x －3与y 轴的交点坐标是 。
10、 一次函数y=3x －4的图象经过 象限。
11、 若直线y=－x+k 不经过第一象限，则k 的取值范围为 。
12、 把直线y=13
2+x 向下平移3个单位得到的函数解析式为 。
13、 若y=kx+（2k －1）的图象经过原点，则k= ；当时k= 时，这个
函数的图象与轴交于（0，1） 14、 当x 时，函数y=2x+8的值小于0。
15、 若⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==0
1,21y x y x 都是方程ax+b=y 的解，则该方程对应的一次函数式（x 为自变量）是 . 二、选择题（每小题36分，共24分）
16、下列各点中在函数y=x 2
1
+3的图象上的是（ ） （Ａ）(3,-2) （Ｂ）(32,3) （Ｃ）(-4,1) （Ｄ）(5, 2
5
) 17、正比例函数y=kx ，当时x ＞0，下面结论正确的是（ ） A 、永远是正值 B 、永远是负值 C 、随增大而减小 D 、随增大而增大
18、函数y=－1
1+x 中自变量的取值范围是（ ）
A 、x ≠0
B 、x ＜-1
C 、x ≠-1
D 、x ＞-1 19若2y+1与x+5成正比例，则y 是x 的( )
A 、 正比例函数
B 、 一次函数
C 、 既不是正比例函数，也不是一次函数
D 、不能确定
20若一次函数y=(3+k)x+18-2k 2图象经过原点，则k 为（ ） A 、3 B 、－2 C 、±3 D 、任何实数
21、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
22、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k
y
4
20 o x
A
y
4
20 o x
B
y
4
20
o x
C
y
4
20
o x
D
的图象大致是（ ）
23、如图是一次函数y=kx+b 的图象，
当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A 、y ＞0 B 、y ＜0 C 、－2 ＜y ＜0 D 、－2 ＜y ＜2 三、解答题
1、已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点。
（1） 求此一次函数的解析式
（2） 若点（a ，2）在函数图象上，求a 的值
2、根据函数y=kx+b 的图象，求k 、b 的值，并求y=kx+b 与坐标轴所围成的三
角形的面积
3、画出函数y=2x+4的图象，利用图象： （1）求方程2x+4=0的解； （2）求不等式2x+4＞0的解； （3）若－1≤y ≤2，求x 的取值范围。
A
y
x
B
y
x
C
y
x
D
y
x
B
y
x
－2 1
y 0
x
－2
3
4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费
方式，用户可以任选其一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一
部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。
（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？
巩固练习与随堂测验订正与点评
课后作业家长监督1，错题整理；
1．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式
为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
2．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
3．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到
校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的
函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
4．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．
5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 6．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
7．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．
8．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 9．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．
10．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．
11．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．
12．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．
教师授课情况总结与记录
教师签字
教学主管审核意见
教学主管签字
x
y
12
34
-2
-1
C
A
-1
4
3
21
O。