人教版高中数学必修五第三章第四节基本不等式教学课件
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人教版高中数学必修五第三章3.4基本不等式第一课时教学课件共14张PPT含视频
人教版高中数学必修五第三章3.4基本 不等式 第一课 时教学 课件共 14张PP T含视 频 (2份打包)
探究二：基本不等式的变形及应用
ab a b（a 0,b 0）
a b 2 a（b a 0,b 0）
2
例1、若
x 0 ,求 y
x
1
的最小值.
x
变1:若 x 0,求 y 3x 12 的最小值
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1. 两个不等式
（1） a,b R, 那么a2 b2 2ab (当且仅当a b时取""号)
温馨提示
准备好你的导学案，练习本， 笔记本，课本，双色笔，最重 要的是你的激情！
基本不等式
ab a b 2
学习目标
1、熟记重要不等式、基本不等式及使用条 件，并会推导基本不等式。 2 、会写出基本不等式的变形，并会利用 基本不等式求最值。 3、掌握基本不等式的综合应用．
3班导学案反馈
小组 一组
ab a b（a 0,b 0） 2
a b 2 a（b a 0,b 0）
（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么
a+b有最___小_值__2___p_(当且仅当a____b_时取“=”）.
ab a b（a 0,b 0） 2
ab
a
2
b
（2 a
0,
b
0）
（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S （定值），那么
2
2
为3_、__已__知_正_. 数x，y满足x+2y=1，则x
高中数学人教A版必修必修五基本不等式课件
sinx
所以函数的最小值是6.
错。因为sin x 9
sin x
三相等
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
例2、若正数x, y满足x y 18,求xy的最大值。
解法一： x 0, y 0
x y 2 xy即2 xy 18
xy 81
当且仅当x y 9时取等号。
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
例
已知x＞1，求x＋ 1 的最小值以及取得 最小值时x的值。 x 1
解：∵x＞1 ∴x－1＞0 构造积为定值
∴x＋ 1 ＝（x－1）＋ 1 ＋1
x 1
(x 1)
凑项法
2 x 1 1 1 3
x 1
当且仅当x－1＝ 1 时取“＝”号。
x 1
豁
然 2、注意公式的正用、逆用、变形使用。
开 3、牢记公式特征一“正”、二“定”、三 朗 “等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光
彩。
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
小结：运用 a b ab(a 0,b 0) 时要注意下面三条： 2
础
1
1
1
练 最大值是 6 ，此时x= 2 ,y= 3 。
习
2、正数x, y满足x y 20,则lg x lg y的 最大值是 __2__ .
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最 和
所以函数的最小值是6.
错。因为sin x 9
sin x
三相等
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
例2、若正数x, y满足x y 18,求xy的最大值。
解法一： x 0, y 0
x y 2 xy即2 xy 18
xy 81
当且仅当x y 9时取等号。
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
例
已知x＞1，求x＋ 1 的最小值以及取得 最小值时x的值。 x 1
解：∵x＞1 ∴x－1＞0 构造积为定值
∴x＋ 1 ＝（x－1）＋ 1 ＋1
x 1
(x 1)
凑项法
2 x 1 1 1 3
x 1
当且仅当x－1＝ 1 时取“＝”号。
x 1
豁
然 2、注意公式的正用、逆用、变形使用。
开 3、牢记公式特征一“正”、二“定”、三 朗 “等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光
彩。
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
小结：运用 a b ab(a 0,b 0) 时要注意下面三条： 2
础
1
1
1
练 最大值是 6 ，此时x= 2 ,y= 3 。
习
2、正数x, y满足x y 20,则lg x lg y的 最大值是 __2__ .
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
高中数学人教A版必修5第三章3.4必修 五基本 不等式 课件
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最 和
人教新课标版数学高二必修5课件3.4基本不等式
探究点2 用基本不等式证明不等式
例2 已知x、y都是正数. 求证：(1) yx＋xy ≥2；证明
∵x，y都是正数， ∴xy>0，yx>0， ∴yx＋xy≥2 yx·xy＝2，即yx＋xy≥2，
当且仅当x＝y时，等号成立.
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3. 证明
∵x，y都是正数， ∴x＋y≥2 xy>0， x2＋y2≥2 x2y2>0，x3＋y3≥2 x3y3>0. ∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3) ≥2 xy·2 x2y2·2 x3y3＝8x3y3， 即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3， 当且仅当x＝y时，等号成立.
引申探究 若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购 买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？ 解答
名师点评
应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学 知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).使用基本不等式求 最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调 性求解.
(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为 多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解答
设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜园 的面积为xy m2. 由 xy≤x＋2 y＝128＝9，可得xy≤81， 当且仅当x＝y＝9时，等号成立. 所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.
A.6
√B.4 2
C.2 6
D.8
∵a＋b＝3， ∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a＋b＝2 8＝4 2，
人教版高中数学必修五第三章3.4.1 基本不等式公开课教学课件 (共21张PPT)
如图，这是在北京 召开的第24届国际数学 大会的会标，会标根据 中国古代数学家赵爽的 弦图设计的，颜色的明 暗使它看上去像一个风 车，代表中国人民热情 好客.
问题探索
b a
a2 b2
问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b, 则正方形的面积为a2S=b—2———
问2： Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△AHD2是ab全 等三角形，它们的面积和是S’=——— 问3：S与S’有什么样的关系？ 从图形中易得，S > S’,即
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
时,
取“=”号.
∴当
x
=
1 4
时,
函数 y=x(1-2x) 的最大值是
1 8
.
五、作业：
课本习题练习 1,2,3,
21
（1）a2 b2 2ab(a,b R) 当且仅当a b时取""号
（2） a b 2 ab (a当且0,b仅当0)a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数. 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件.
问题探索
b a
a2 b2
问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b, 则正方形的面积为a2S=b—2———
问2： Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△AHD2是ab全 等三角形，它们的面积和是S’=——— 问3：S与S’有什么样的关系？ 从图形中易得，S > S’,即
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
时,
取“=”号.
∴当
x
=
1 4
时,
函数 y=x(1-2x) 的最大值是
1 8
.
五、作业：
课本习题练习 1,2,3,
21
（1）a2 b2 2ab(a,b R) 当且仅当a b时取""号
（2） a b 2 ab (a当且0,b仅当0)a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数. 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件.
人教A版高中数学必修五课件高一《3.4基本不等式》.pptx
分析:x2+(1-2x)不是=1常为数.
配凑系数
解:∵0<x<,∴12 1-2x>0.
∴y=x(1-2x)=∙212x∙(1-2x)
≤∙12[]2
2x+(1-2x) 2
=.18
当且仅当时2x,=取(1“-2=x”), 号即.x=
1 4
∴当x=时14,函数y=x(1-2x)的最大值是.
1 8
若x、y皆为正数， 则当xy的值是常数P时， 当且仅当x=y时， x+y有最小值___2__P__.
1．求函数 y＝ 2xx＋＋52的最大值． 解：设 t＝ x＋2≥0，从而 x＝t2－2. ∴y＝2t2＋t 1(t≥0)． 当 t＝0 时，y＝0.
当 t>0 时，y＝2t＋1 1t ≤2
1＝ 2t·1t
42.
当且仅当 2t＝1t ，即 t＝ 22，x＝－32时，y
有最大值 ymax＝ 42.
x 则当x+y的值是常数S时
，
• 当且仅当x=y时， • xy有最大值___14_S_2__
x xy≤
y
S
1 xy≤
S2
22
4
１．已知函数，求f 函(x)数的x最 1小值和此时x的
取值．
x
运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这 个条件．
所以a2 b2≥2ab.
重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有 a2 b2≥2ab
当且仅当a=b时，等号成立 适用范围： a,b∈R 文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍.
如果a 0, b 0,我们用 a , b分别代替a, b, 可得到什么结论？
如果a 0, b 0,我们用 a , b分别代替a, b, 可得到什么结论？
人教版高中数学必修五基本不等式课件PPT
第三章 不等式
1.两个不等式
不等式
内容
等号成立条件
重要不等式
a2 b2 2ab(a, b R)“a=b”时取“=”
基本不等式
ab
a b (a＞0,b＞0) 2
“a=b”时取“=”
第三章 不等式
第三章 不等式
在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生 长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大。
——郁达夫
1.你能在这个图案中找出一些相等关系
第三章 不等式
D
提示: 设AE=a,BE=b,
GF HE A
则正方形ABCD的面积 C 是__a_2_+_b_2__，
这4个直角三角形的面 积之和是___2_a_b____，
B
S> 正方形ABCD
4S直角三角形，
即a2 b2 2ab.
第三章 不等式
【提升总结】 基本不等式： 注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号.
第三章 不等式
D
如图,AB是圆的直径，C
是AB上任一点，
AC=a,CB=b,过点C作垂
A
C
B
直于AB的弦DE，连接
AD,BD,
E
则CD=＿＿,
半径为＿＿.
第三章 不等式
CD小于或等于圆的半径. 用不等式表示为 上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b 时，等号成立. 几何意义：半径不小于半弦.
∴1x＋1y≥2 x1y＝ 2xy≥4 2则是错误的，因为此时等号取 不到：前一个不等式成立的条件是 x＝2y＝12，后一个不等式则 是在 x＝y 时成立．
(2)也可以直接将1x＋1y的分子 1 代换为 x＋2y，和乘以“1” 是相同的．
1.两个不等式
不等式
内容
等号成立条件
重要不等式
a2 b2 2ab(a, b R)“a=b”时取“=”
基本不等式
ab
a b (a＞0,b＞0) 2
“a=b”时取“=”
第三章 不等式
第三章 不等式
在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生 长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大。
——郁达夫
1.你能在这个图案中找出一些相等关系
第三章 不等式
D
提示: 设AE=a,BE=b,
GF HE A
则正方形ABCD的面积 C 是__a_2_+_b_2__，
这4个直角三角形的面 积之和是___2_a_b____，
B
S> 正方形ABCD
4S直角三角形，
即a2 b2 2ab.
第三章 不等式
【提升总结】 基本不等式： 注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号.
第三章 不等式
D
如图,AB是圆的直径，C
是AB上任一点，
AC=a,CB=b,过点C作垂
A
C
B
直于AB的弦DE，连接
AD,BD,
E
则CD=＿＿,
半径为＿＿.
第三章 不等式
CD小于或等于圆的半径. 用不等式表示为 上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b 时，等号成立. 几何意义：半径不小于半弦.
∴1x＋1y≥2 x1y＝ 2xy≥4 2则是错误的，因为此时等号取 不到：前一个不等式成立的条件是 x＝2y＝12，后一个不等式则 是在 x＝y 时成立．
(2)也可以直接将1x＋1y的分子 1 代换为 x＋2y，和乘以“1” 是相同的．
高中数学人教A版必修5课件：3.4.1 基本不等式
②若 xy=P(积为定值),则 x+y≥2 ������, 当且仅当x=y 时,和 x+y 取
得最小值 2 ������.
-11-
第1课时 基本不等式
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
名师点拨 从数列的角度看,a,b的算术平均数是a,b的等差中项,几 何平均数是a,b的正的等比中项,则基本不等式可表示为:a与b的正 的等比中项不大于它们的等差中项. 【做一做2】 已知ab=16,a>0,b>0,则a+b的最小值 为 . 答案:8
-7-
第1课时 基本不等式
M 目标导航
UBIAODAOHANG
������+������ 所以只需比较 2 , ������������, ������ + ������的大小即可. ������+������ ������+������ 显然 > ������������. 又因为 < ������ + ������, 所以 2 2
2 2
������+������
).
A.P>Q>M C.Q>M>P
B.Q>P>M D.M>Q>P
-15-
第1课时 基本不等式
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
高中数学 3.4 基本不等式课件 新人教版必修5
(2)由条件知 S＝xy＝24. 设钢筋网总长为 l，则 l＝4x＋6y. 解法一：∵2x＋3y≥2 2x·3y＝2 6xy＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48， 当且仅当 2x＝3y 时，等号成立．由2xxy＝ ＝32y4， ， 解得xy＝ ＝64， .
故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小．
(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计 为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
分析:设每间虎笼长x m，宽y m，则问题 (1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值； 而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的
最小值．因此，使用均值定理解决．
解析:设每间虎笼长 x m，宽 y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即 2x＋3y＝18.
2．由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－ b)2________0，因此a2＋b2________2ab，当且仅 当________时，取等号． 答案： ≥ ≥ a＝b
引例： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。 证明: a2 + b2 – 2ab = ( a – b )2
当 a≠ b时, (a – b)2 > 0 ; 当a=b时, (a – b)2 =0 所以( a – b )2≥0, 即 a2 + b2≥2ab
分别用 a , b 代替引例中的a,b, 即可得 ab2 ab
基本不等式的代数解释
∵a＋b－2 ab＝( a)2＋( b)2－2 ab＝( a－ b)2≥0， ∴a＋b－2 ab≥0，即 a＋b≥2 ab， ∴a＋2 b≥ ab.
第三章 不等式
3.4 基本不等式
人教版高中数学必修五3.4.2基本不等式公开课教学课件
2.凑项 ：使积成为定值
拓展延伸：
已知x 5 , 求函数y 4x 2 1 的最大值
4
4x 5
探究利用基本不等式求最值问题的方法
探究3：已知0 x 1, 求x(1 x)的最大值
解析： 0 x 11 x 0
(x 1 x)2 1
x(1 x)
ab （ a+b ）2 , 2
自主探究：
下列函数中，最小值是2的是 ( )
A．y＝x2＋2x
B．y＝
x2＋2＋
1 x2＋2
C．y＝7x＋7－x
D．y＝x＋8x(x>0)
解析：A中x可能为负值，B中等号不成 立，D中最小值不是2.
答案：C
总结归纳：
利用基本不等式求最值需要注意什么？
总结归纳：
应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：
≤
1 2
∙[
2x+(1-2x) 2
]2 =
1 8
.
当且仅当
2x=(1-2x),
即
x=
1 4
时,
取“=”号.
∴当 x
=
1 4
时,
函数 y=x(1-2x) 的最大值是
1 8
.
课堂小结：
1、本节课你学到了哪类题型？ 能够利用基本不等式求最值问题 2、求解过程中需要注意什么？ 一正、二定、三相等 3、如果条件不满足该如何处理？ 正不满足，提负号；积为定不满足， 凑系数；和为定不满足，凑项
探究利用基本不等式求最值问题的方法
探究2： 已知x
1, 求y
x
1 的最小值 x 1
解析：(1) x 1 x 1 0 思考：取到最值时x的值呢？
高中数学第三章不等式3.4基本不等式课件新人教A版必修5
利用基本不等式求最值
(1)已知 x>2，求 x＋x－4 2的最小值； (2)已知 x>0，y>0，且1x＋9y＝1，求 x＋y 的最小值； (3)已知 0<x<13，求函数 y＝x(1－3x)的最大值； (4)已知 x>1，y>2，且 x＋y＝15，求 z＝(x－1)(y－2)的最大值． [思路点拨] 利用基本不等式时，应按照“一正，二定， 三相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不 等式解之．
方法二：由1x＋9y＝1，得 (x－1)(y－9)＝9(定值)． 可知 x>1，y>9， ∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10 ≥2 x－1y－9＋10＝16， 当且仅当 x－1＝y－9＝3，即 x＝4，y＝12 时，上式取等号， 故当 x＝4，y＝12 时，(x＋y)min＝16.
(3)∵0<x<13， ∴1－3x>0. ∴y＝x(1－3x)＝13·3x(1－3x) ≤133x＋21－3x2＝112， 当且仅当 x＝16时，函数 y＝x(1－3x)取得最大值112.
(4)∵x>1，y>2， ∴x－1>0，y－2>0. 又由 x＋y＝15，得(x－1)＋(y－2)＝12 ∴z＝(x－1)(y－2)≤x－1＋2 y－22＝36. 当且仅当 x－1＝y－2 时，z 有最大值 36.
在利用基本不等式求最值时要注意三点：一 是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值， 求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或 配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.
2．(1)函数 y＝2x＋2x(x>0)的最小值是( )
A．2
B．3
C．4
D．6
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B
a2 b2 2ab
问题3、如果用 a, b去替换上式结论中的a、b， 则a、b 需要满足什么条件？结论是什么？
a b 2 a（b a 0,b 0）
知识的形成——数
通常我么把a b 2 a（b a 0,b 0）写成
ab a b (a 0,b 0). 2
问题4：你能分别从“数”和“形”两个角度推导 上式吗？
人教版高中数学必修五 第三章第四节基本不等
式教学课件
2020/9/19
走进上海科技馆
(a b)2 a2 2ab b2
数与形的结合
吴国数学家赵爽
2002年国际数学 家大会会标（北京）
数与形的结合
D
H
G
C
A
E
a
F
b
a2 b2
B
a2 b2 2ab
问题1.上式能否取到等号？什么时候取等号？
深化提升
a 0, b 0,则a b 2 ab (当且仅当a b时取"=")
a,
b
R,
b时取"=")
积定和最小 和定积最大
归纳小结
一种直观的数学思想 数形结合思想
若a, b R,则a2 b2 2ab
两个重要的不等式 (当且仅当a b时取“ ”号)；
几何 平均数
算术 平均数
两个正数的几何平均数 不大于它们的算术平均数
深化提升
ab a b (a,b 0)当且仅当a b时等号成立 2
问题5、观察基本不等式的结构特征，它可以
解决哪些式子的最值问题？
a b 2 ab
ab (a b)2
2
积定和最小，和定积最大
问题6、在求最值的过程中需要满足什么条件？
最大面积是多少？
A
D
解：如图，设BC=x ，CD=y ，
y
则 2(x + y)= 36 , x + y =18
B
x
C
矩形菜园的面积为xy m2 xy≤ x y 18 9 得
22
当且仅当x=y时，等号成立
和定积最大
xy ≤ 81 即x=y=9
因此，这个矩形的长、宽都为9m时， 菜园面积最大，最大面积是81m2
一正，二定，三相等
原创命题
我也来编题
1、已知x 3,求函数y x 3 1 的最大值 x3
不正
2、若0 x ，求函数y= sin x 4 的最小值
sin x
等号不成立！
深化提升
若a 0,b 0,则a b 2 ab (当且仅当a b时取"=")
利用基本不等式求最值时，要注意
知识的形成——形
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C
是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作
垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.你 A 能利用此图形推导出基本不等式吗？
a b≥ ab 2
D
aOC b B
E
几何意义：半径不小于弦长的一半
基本不等式
ab a b (a,b 0)当且仅当a b时等号成立 2
若a 0,b 0,则a b 2 ab (当且仅当a b时取"=")
两种最值的研究
积定和最小 和定积最大
三个条件的满足 一正、二定、三相等
作业
A层：习题3.4A组1-4，B组1-2
B层：1、习题3.4A组1-4，B组1-2 2、基本不等式练习题
x
C
x y ≥ xy x y≥2 100 20,
2
积定和最小
2(x y)≥40
当且仅当 x=y 时，等号成立 此时x=y=10.
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最 短，最短的篱笆是40m.
学以致用
变式：如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，
数与形的结合
D
a
H
G
C
A
C
E(FGH)
b
A
E
F
B
B
问题1.上式能否取到等号？什么时候取等号？
数与形的结合
D
H
G
C
A
E
F
a
a2 b2
b
B
重要不等式：a2 b2 2aa（b2 abR2 ,b 2aRb）
问题2、上式中当a且、仅b的当范a围 是 b时什等么号？成立
D
H
G
C
A
E
F
a
b
a2 b2
①各项皆为正数； ②和或积为定值； ③注意等号成立的条件.
一“正” 二“定” 三“相等”
学以致用
例：如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这
个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆
是多少？
A
D
解：如图设BC=x ，CD=y ， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m. B
y