华东师大初中数学八年级下册《16.2.1 分式的乘除》课堂教学课件

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16-2-1分式的乘除课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

=
2 7
3 5
×15
=
3×15 5
=9
3 7
× 0.4
=
3 7
×
2 5
=
3×2 7×5
=
6 35
类比归纳一、分式的乘法：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 如果得到的不是最简分式，通过约分化简.
即
A B
·CD
=
A·C B·D
(A、B、C、D是整式且B≠0，D≠0)
如：
a2x by2
÷(2ab-a2-b2)
·(
ab a-b
)2
解：原式=
(a-b)3 ab
-1 (ab)2 ·(a-b)2·(a-b)2
=
-
ab a-b
分式的乘方与乘除混合时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时，要先分解因式，再约分.
(3) (2a-a2)·(-
3b 2a
)2 ÷
2-a a
解：原式=
a(2-a)
b·b·····b a·a·····a
=
bn an
n个
n个
类比归纳
三、分式的乘方：
分式的乘方，将分子、分母分别乘方.
即
( A )n = B
An Bn
(B≠0，n为大等于2的整数)
如： (
y -2x
)2 =
y2 (-2x)2
=
y2 4x2
(
-2a c2
)3 =
(-(c22a)3)3= -
8a3 c6
·ba2yx2
=
a2x·ay2 by2·b2x
=
a3 b3
-4a4b2 15x2

16.2.1 分式的乘除华师大版八年级数学下册课件

a 10 b
a b
a b
a a10 b b10
10个
想一想：
(a)n b
an bn
.
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
分式的乘方法则
(a)n an . b bn
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，
a(a 2) (a 1)(a 1)
a2 a 1
当a=0时，原式=-2.
思考：a可以取任何实数吗？
a不可以取±1，±2.
√ 不要把
a
n
b
an bn
× 写成
a n b
an b
.
例3 计算：
2a2b 2 4a4b2
3c2 = 9c2
3x4 y2
2 z 3
3
=- 27x12 y6 8z3
例4 计算：
b2 a 27b3 27b4
4a2
b
64a3
=
256a4
x
y2
x2
x
y2
y 2
x
1
y2
x
x3
2.计算
ab2 3ax 2cd 4cd
等于（
C
）
A. 3 b2 x 2
B. 2b 2
3x
C. 2b2
3x
3.化简a
1 a
a 1 a2
的结果是（
B
）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D. 3a2b2 x
8c2d 2

华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算——乘除法》公开课课件

n m
2
n m
•
n m
n•n m •m
n2 m2
(2)mn3
n•n•n mmm
n•n•n m•m•m
n3 m3
k个k为正整数
(3)m nk
n•n•……•n mm m
n m
k k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的
分子、分母各自乘方，再把
所得的幂相除。
公式表示为：( n m
)k
nk mk
16.2.1 分式的乘除
1.你还记得分数的乘除法则：这里abcd都
a c ac
是整数， bcd都不为
b d bd
零
a c a d 如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立
a
d
b d 吗b ？ c bc
你会用语言叙述一下吗？
分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
x4 y6 x4
y2 y4 x3
x5
作业: 1、计算
(1)
xy 2a2b
4
(2)
ab 2ab
•
a2b a2
ab2 b2
(3)
a2
a2 9 6a9
a
3
2、课本第10页第1题
（1）你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各式吗？
学数学是为了用数学解决问题，看看你会用了吗？
(1) a 2 x a y 2 by2 b2x
(2)
a2 xy b2 z2
a2 yz b2 x2
(3)
ab2 2c2
3a2b2 4cd
4
x x

八年级数学下册 16.2.1 分式的乘除法课件 (新版)华东师大版

4a . 3b
除法运算?
(2)2ab÷(- 3b2 a
)=
2ab
(-
a 3b2
)=-
2ab a
3b2
-
2a2 3b
.
整式(zhěnɡ shì)与分式运算时，可以把整式(zhěnɡ shì)
看分子成和分分母母是都1的是式单项子式。的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②求积的分式，确定积的符号(fúhào)；
(a 2)2 • a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
第六页，共17页。
(2)
1 1
49 m2 m2 7m
解:
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
•
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
bc ad
第二页，共17页。
探究活动
结合（1）,(2)两题思考(sīkǎo):分式的乘除法法则?
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母
(fēnmǔ)的积做积的分母(fēnmǔ)；分式除以分式，把
除式的分子、分母(fēnmǔ)颠倒位置后，与被除式相
乘。
即
ac
bd
ac bd
a ÷c a d = ad b d b c bc
m m7
第七页，共17页。
随堂练习
(l(i1à) nba x aíb)2
ab b a2
1 a
(3) x2 1 x 1
y
y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)

华东师大初中数学八下《16.2.1 分式的乘除》PPT课件1

学习目标
1．掌握分式乘除法的运算法则； 2．会进行分式的乘除法的运算,体会因式分解在分式乘除法中的作用.
重点：分式的乘除法的运算. 难点：分子、分母是多项式的分式
的乘除法的运算
学习指导
自学范围：课本第6页试一试至第7 页思考以上的部分。
自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考自学要求：能理解分式的乘除法法
[注意]:
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分, 使运算结果化为最简分式或整式.
初显身手
计算（1） 3a
4b

16b 9a2
（2） 12xy 5a

8x2
y
（3） 3xy 2y2 （4） x y x y
3x
xy xy
（5） aa22

4a 2a

则，初步理解怎样进行分式的乘除运算？
自学检测
计算
(1)
4 3
x y

y 2x3
（2） ab 3 5a2b 2
2c 2
4cd
（3） 2ab （ 3b2 ） a
知识点归纳
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
4a 1) 2
4

a a2
1 4
2
x2
x2 1 4x
4

(
x
1)
别忘了分解因式呀！
课堂小结
1.【分式的乘除法法则】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.

华师大版八年级数学下册16.2.1分式的乘除法课件(新版)华东师大版

灿若寒星
计算：
• （1）3 15 9 （2）
3 15
2
52 2
5 2 25

分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
灿若寒星
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
初中数学课件
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复习：
• 1）把分式通分。
2 , a 1 9 3a (a 3)(a 1)
• 2）把分式约分。
m2 3m 9 m2
灿若寒星
问题一一个长方形容器为V，底面的长为a，
宽为b，当容器内的水占容器的时，水m
高为多少？
n
问题二大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
（2）
1 49 m2

m2
1 7m
灿若寒星
练习：
• （1） x2 9 x2 4 x2 2x x2 3x
• （2）
3x
6xy ( 5 y 2 )
• （3） 3bc 2a 2b 5a 2 3c 2
• （4）x2 4x 4 x 2
x2 x
x
灿若寒星
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示：
a c ac a c ad ad b d bd b d b c bc
灿若寒星
例 1 计算：
• （1）4x y 3y 2x3
（2）
ab3 2c 2

华东师大初中数学八下《16.2.1 分式的乘除法》课件

1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1)
a a(a 1)(a 1)
.
解:原式

=
x(y -
- x2
x)(
y
xy x- y
)
解:原式
=(2x
1)(2x x(x 1)
1)

-((x2x-1)1)
x
-(2x 1)
= -2x -1
生活实际
例3、一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满了一
层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利用率（易
拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
随堂练习
（1）
a2 a2

4a 2a

4 1

a a2
1 4
解:(1）a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
(a 2)2(a 1) (a 1)2(a 2)(a 2)
a
a a a2
达标检测
2、下列计算中，正确的是（ D ）
A 、b a

a b
1
B
、 m
1
2

m

2

1
C、x 3 1 1 D、a 1 a a3
x3
a
达标检测
3、计算:

华师大版八年级数学下册16.2.1分式的乘除法课件PPT

（3）130yx
6y2 5x2
；
注意：计算结果要化为最简分式或整式
例2、计算：
x x
2 3
x2 x2
9 4
分子、分母是多项式时，先将分子、分母分别分解因式，
再约分。
解
x x
2 3
x2 x2
9 4
x 2 (x 3)( x 3) x 3 (x 2)( x 2)
x3. x2
观察并进行下列运算：
(1) 2
3
23
1
3 4 34 2
(2) 8 4 8 5 8 5 2 15 5 15 4 15 4 3
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
ac bd
ac bd
a c ac b d bd
a c a • d ad b d b c bc
a c ac b d bd
解：
(1)
a2x by2
ay2 b2x
a2 x ay2 by2 b2 x
a3 b3
(2)
a b
2 2
xy z2
a2 yz b2x2
a2x b2z2
b2x2 a2 yz
a2x b2x2 b2 z 2 a2 yz
x3 z3
试一试: 计算
(1)
a2 b3
2b2 3a
解：
(2)
a2 b3
a 2b
(3)
n m
k
n m
•
n m
•……•
n m
nk mk
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的
分子、分母各自乘方，再把
所得的幂相除。
公式表示为：
( n k为正整数)
看看你会用上面的公式吗？

华东师大版八年级数学下册全章课件16.2.1.分式的乘除

16.2 分式的运算
1.分式的乘除
华东师大版八年级下册
●教学目标 1．熟练地进行分式的乘除法运算． 2．掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算． ●教学重点和难点重点：分式的乘除法、乘方运算．难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定．
一、课前预习阅读教材第6～7页内容，了解本节课的主要内容．
问题 1：求得水面的高：avb·mn . 问题 2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的(ma ÷bn)倍．
三、新知探究
1．计算下式：
23×75
27 3÷5
(1)学生独立完成23×75和23÷75的计算，完成计算后思考
这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则．
(2)学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在表中填写．
乘除法则
除法法则
两个分数相乘，把分子相乘的两个分数相除，把除式的分
分
积作为积的分子，把分母相乘子分母颠倒位置后，再与被
数
的积作为积的分母
除式相乘
两个分式相乘，把分子相乘的两个分式相除，把除式的分
分
积作为积的分子，把分母相乘子分母颠倒位置后，再与被
式
的积作为积的分母
除式相乘
符
号表
ab·dc＝badc
五、课堂小结说说分式的乘除法的运算法则和分式的乘方的运算法则．
在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。
—— 华罗庚
例 2：计算：xx－＋23·xx22－－49.
解：原式＝xx－＋23·（（xx＋＋32））（（xx－－32））＝xx＋－23.

16.2.1 分式的乘除课件-华师版数学八年级下册

x3
x2 y2
y－x2 x＋y3
x2 xy＋y2 .
知4－练
感悟新知
4-1.计算： (1) x－1 1÷(x＋2)·xx－＋12 ；解：原式＝x－1 1·x＋1 2·xx－＋12＝(x＋12)2.
(2)
a＋2 a2－1
·a2＋a－4a1＋4
÷
a＋1 2.
原式＝(a＋a1＋)(a2－1)·(aa＋－21)2·(a＋2)＝a＋1 1.
颠倒位置后，，与被除式相乘.
用字母表示为
ac
a
d
a
d .
b d b c bc
感悟新知
2. 法则的运用方法:
知2－讲
(1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则
计算；
(2)当除式是整式时，可以将整式看成分母是1 的
“分式”进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒分式除法运算的基本步骤： (1)将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； (2)将除法转化成乘法； (3)利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
知4－讲
2. 分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
知4－讲
知识链接 1.分式的乘除、乘方混合运算关键有两点：一是正确
选择运算顺序；二是正确运用运算法则. 2.运算的结果应化为最简分式或整式.
第十六章分式
16.2 分式的运算
第1课时分式的乘除
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的乘除、乘方混合运算
逐点导讲练
课堂小结

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a 1 a2 1 (2) a2 4a 4 a2 4 .
注意：
1、先化除为乘，然后计算.
2、结果要化为最简分式或整式.
解 :(1) 3xy 2 6y2 x
3xy 2
(
x 6y2
)
3xy2 6y2
x
1 2
x2
a -1
a2 1
(2) a 2 4a 4 a2 4
a2
a
1 4a
4
a2 a2
4 1
(a 1)(a2 4) (a2 4a 4)(a2 1)
(a 1)(a 2)(a 2) a 2 (a 2)2 (a 1)(a 1) (a 2)(a 1)
计算 :
ab (1) ;
b a2
(2) (a2 a) a ; a 1
(3)
x2 1 y
x 1 y2
x2 1
bd ? ac
bd ? ac
你能用语言描述分式的乘、除法法则吗？与分数乘除法的法则类似，分式乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
b d bd a c ac
bd bc a c ad
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第16章分式
16：
2 4 24 , 5 2 52; 3 5 35 7 9 79
24 25,52 59. 3 5 3 47 9 7 2
例1 计算：
(12))baaby222x2zx2ybay2 x2ba;22
yz x2
.
注意：
(3)
x x
2 3
x2 x2
9 4
.
1、对于式子中的多项式能分解因式的，应先进行分解因式.
2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
解：（1）（2）（3）
例2 计算：
(1)3xy2 6y2 ; x
分母各自乘方.
公式表示为：( a )n
b
an bn
(n为正整数)
1、分式的乘、除法的法则；
2、分式乘除的结果要化为最简分式或整式.
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x2 4
(4) x2 4x 4 (x 1) x 1
幂的乘方法则是什么？积的乘方法则是什么？
(an )m anm (ab)n anbn
(b)3 b b b b3
a
a a a a3
( b )k a
k个 b b b b aa aa
bk ak
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、