《数学广角——田忌赛马》课件
人教版小学四年级上册数学8.3 田忌赛马问题 课件
8 数学广角——优化
数学广角——优化
田忌赛马问题
情境导入
数学广角——优化
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
情境导入
数学广角——优化
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军 田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛 时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为 齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡 败。
胜负。如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本
班获胜的可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
分析 没有运用“田忌赛马问题” 的技巧。
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
正解
李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
在与对方进行比赛时，详细地分析自己与 对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能 采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
探究新知
数学广角——优化
小组讨论：怎样寻找最优策略呢？ 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
课堂练习
数学广角——优化
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数 加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果 让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接 下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1
数学广角——田忌赛马演示优质课件
数学广角——田忌赛马演示优质课件一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第十一章“数学广角”，具体内容为“田忌赛马”问题。
通过讲解田忌与齐王赛马的故事，让学生掌握运用线性规划思想解决实际问题，涉及章节内容包括线性规划的基本概念、线性约束条件、线性目标函数以及求解线性规划问题的方法。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，了解线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
2. 能够运用线性规划方法解决简单的实际问题，培养解决问题的策略和逻辑思维能力。
3. 增强学生运用数学知识解决生活问题的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法。
教学重点：线性约束条件和线性目标函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：田忌赛马演示PPT、黑板、粉笔。
学具：田忌赛马问题资料、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入通过讲述田忌与齐王赛马的故事，引发学生对问题的思考：如何在现有的条件下，使田忌获得比赛的胜利？2. 新课导入（1）介绍线性规划的基本概念，引导学生理解线性约束条件和线性目标函数。
（2）分析田忌赛马问题，将其转化为线性规划问题。
3. 例题讲解以田忌赛马问题为例，详细讲解线性规划问题的求解过程，包括建立线性约束条件、确定线性目标函数、求解最优解等。
4. 随堂练习（1）如果田忌与齐王赛马共有5场比赛，如何安排田忌的赛马策略？（2）如果田忌的赛马实力与齐王的赛马实力有所不同，如何调整策略？5. 课堂小结六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性约束条件与线性目标函数3. 田忌赛马问题求解过程4. 课堂练习题目及解答七、作业设计1. 作业题目：约束条件：2x + 3y ≤ 12，x + y ≥ 4，x ≥ 0，y ≥ 0。
目标函数：z = 3x + 2y。
（2）田忌与齐王赛马共有6场比赛，田忌的赛马实力分别为：快、中、慢，齐王的赛马实力分别为：快、快、中、慢、慢、慢。
数学广角--田忌赛马PPT课件人教新课标
（2）尝试将这三段话按树根、树枝、树叶的顺序改写成一段话。 （这是一项语言表达练习，同时也是理解的深化。）
2．自由读课文第12、13自然段。 （1）思考：用一句话表达你的感受，并想想你的感受来自于课文的什么地方？ （宽泛的问题，有利于扩大学生的阅读心理空间，善于表达自己的感受是一种能力，也是一种素质。） （2）根据学生的回答随机点拨： ①理解“我们继续拍掌……有的在扑翅膀”一句。 A．想象句子所描写的情景。 B．有感情朗读句子。 ②联系上下文理解词语“应接不暇”。
数学广角——优化
赛马问题
游戏：比大小
规则：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每 次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
第一组
第二组
一、复习旧知
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
二、探索新知
田忌是怎样赢了齐王的？
二、探索新知
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
把解决问题的所有可能性都一一找出来， 然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
三、巩固应用
拍球比赛，争当优秀教练员
三（1）班代表队
三（2）班代表队
小军230下/分 小虎189下/分 小刚150下/分
小平200下/分 小青165下/分 小强140下/分
四、谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？ 善于发现的眼睛 善于运用策略的意识
二、探索新知
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
人教版四年级数学上册《田忌赛马》PPT
跳 绳 比 赛
四（1）班代表队怎样对阵才能赢？
四（2）班 代表队
四（1）班 代表队
小军120下/分
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（2） 小军 四（1) 小强 获胜班级 四（2）
第二场 小虎 小平
四（1）
第三场 小刚 小青 四（1）
两人轮流报数，每次只能报1或2。 把两人报的所有数加起来，谁报数 后的和是10，谁就获胜。
人教版数学四年级上册《数学广角》
在同等级别的马中，田忌的马 上等马 上等马
齐王
第二场 中等马
中等马
齐王
第三场 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者
下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
分析：猎人一次只能带一样，狼 吃羊，羊吃菜，不能把狼和羊或者 羊和菜同时留在一起。
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来 （往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来 （往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
❖ 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
❖ 游戏要求： ❖ 1.试玩几次 ❖ 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
想一想：如果让你先报， 为了获胜，你第一次应该 报几？接下来应该怎样报？
想获胜的一方应先报1。接下来如果 对方报1，你就报2；如果对方报2， 你就报1；保证每个回合两人报数的 和为3，这样你就能确保胜利。
小学数学《数学广角田忌赛马》教学课件PPT
齐王 田忌(第一种)
田忌(第二种) 田忌(第三种)
田忌(第四种) 田忌(第五种) 田忌(第六种)
第一场 第二场 第三场 获胜方
上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌如何做才能赢得比赛？
齐王（强方）先派马出来 田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
即时训练
齐王有点不服气，想再和田忌赛一次， 你们猜猜看谁会赢？（老师扮齐王， 学生扮田忌 ，田忌先出马。）
智力闯关
第一关：玩扑克牌，我能赢。
游戏规则：每人三张牌，每次各出一张，每 张牌只能用一次。谁出的牌大谁就赢。(三局两胜)。 红桃：9、7、5； 黑桃：8、6、3
游戏：玩扑克牌
游戏规则：每人三张牌，每次各出
一张，每张牌只能用一次。谁出的牌大谁 就赢，学生先出。(三局两胜)。 红桃：9、7、5； 黑桃：8、6、3
学习目标
1、通过学习我知道解决问题的策略有很多种。 2、我能运用最佳的策略解决生活中的问题。
自主学习
1、田忌和谁赛马？他们分别有几匹马？ 2、第一次比赛，齐王和田忌出马顺序怎样？
第一场 第二场 第三场
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜
田忌胜 田忌胜
2、田忌输了几场，胜了几 场？ 田忌输 一 场，胜 两 场，赢了齐王。
设问导学二
1、共有几种赛马策略呢? 分别是哪几种？（填写表格。） 2、你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？ 3、田忌第二次赛马所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
《数学广角-田忌赛马》课件
逆向思维挑战传统观念
传统观念有时会限制我们的思维，逆向思维能够帮助我们挑战这些观念，重新审视问题， 从而得出不同的结论。
逆向思维激发创造力
逆向思维能够激发我们的创造力，让我们从不同的角度思考问题，创造出独特的解决方案 。
勇于尝试和创新的精神
勇于尝试
田忌赛马的故事中，孙膑敢于提出不同于常规的策略，这种勇于尝 试的精神是创新的关键。只有敢于尝试，才有可能找到新的解决方 案。
体育比赛
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育 比赛，通过合理的排兵布阵和策 略调整，可以在比赛中取得优势
。
运动员选拔
教练可以根据不同比赛项目和对 手情况，选拔合适的运动员参赛
，以最大化团队优势。
技术与战术
在体育比赛中，技术和战术同样 重要，运动员需要不断提高技术 水平，同时教练也需要制定合适
的战术安排。
《数学广角-田忌赛马 》课件
• 田忌赛马的故事背景 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马在现代生活中的应用 • 田忌赛马带给我们的启示 • 田忌赛马问题的变式和拓展
目录
01
田忌赛马的故事背景
故事起源
01
故事起源于战国时期，齐国大将 田忌与齐威王赛马，以赌注输赢 为代价。
02
田忌的马匹虽然总体不如齐威王 的马匹，但通过巧妙的策略，他 成功地赢得了比赛。
日常生活中的策略选择
时间管理
在日常工作中，我们可以通过合理的时间安排和管理，提高工作 效率，取得更好的工作成果。
决策制定
在面对复杂问题时，我们可以借鉴田忌赛马的故事，从不同角度思 考问题，制定出更优的解决方案。
资源利用
在个人生活中，我们可以合理利用资源，如时间、金钱等，以实现 更好的生活品质和目标。
人教版三年级下册数学《数学广角——田忌赛马》(课件)
第一局 第二局 第三局 获胜者
齐王 上等马 中等马 下等马
齐王
田忌 上等马 中等马 下等马
合作要求
• 同桌两人先讨论田忌共有多少种出马策略。 然后在记录表中记录所有策略，并找出田 忌反败为胜的策略。注意要按一定的顺序 找，做到不重复，不遗漏。（齐王的出马 顺序不变）
230 下/分 180下/分
男生队：
155下/分
200下/分 165 下/分 140下/分
扑克牌的游戏
游戏规则：男生女生各三张 牌，每次各出一张，每张牌只能 用一次。谁出的牌大谁就赢。三 局两胜制。
女生： 男生：
女生： 男生：
四局三胜 制
报数游戏 两人轮流报数，每人每次只能报1 个数或2个数，谁先报到10谁就胜。
齐王
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一局上上ຫໍສະໝຸດ 第二局中中
第三局
下
下
获胜者 齐王
齐王
田忌1 田忌2
田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一局
上
上 上
中 中
下 下
第二局
中
中 下
上 下
上 中
第三局
下
下 中
下 上
中 上
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
（三局两胜制） 男生队要怎样才
能赢得比赛？ 女生队：
谢 谢！
田忌赛马数学课件
田忌赛马数学课件田忌赛马数学课件田忌赛马数学课件1教学内容：小学数学义务教育实验教科书第七册第七单元数学广角的例4教学目标：1.知识与技能：通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2.过程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。
3.情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。
教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。
教学过程：一、游戏激趣导入新课师生对玩玩扑克牌，三局两胜质疑较小的牌面为什么反而获胜呢？引入：这个反败为胜的方法最早起源于一个故事……《田忌赛马》，今天我们就一起来学习对策问题（板书）二、自主探究研究对策1、观看视频获取方法（1）视频播放第一回合师：在第一回合的较量中，谁获胜了？他们分别是怎样出马的？（双方都用同等的马比赛，结果田忌的马都比齐君同等的马差一些，田忌败下阵来。
）（2）视频播放第二回合师：听完这个故事，在这一回合的较量中，谁获胜了？你知道了田忌的好朋友孙膑用什么对策为田忌赢得二比一的胜利？田忌齐王下上（齐王赢）上中（田忌赢）中下（田忌赢）师：第二场双方还是用原马对抗，齐王明明实力比田忌的马更强怎么就输了呢？2、自主探究研究策略（1）罗列策略先动脑筋想一想，怎样做到有序且不重复呢？（动手操作）（2）展示作业无序，不完整——有序完整（3）汇总思考师：你发现了田忌一共有多少种出马的策略？有几次能赢呢？看来只有这唯一的策略能克敌制胜。
3、深化理解（1）齐王改变出马的顺序，田忌也能赢吗？（2）齐王让田忌先出马，或者事先不让田忌知道自己的出马顺序，结果还能保证赢吗？课中小结：看来小小的比赛暗藏不少的玄机：对方先出知己知彼以弱制强三、练习巩固学以致用1．回顾扑克牌分析老师之所以三局两胜的原因。
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中等马
中等马
下等马
下等马 齐王
策略2
策略3
策略4 策略5
策略6
第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 上等马 中等马 下等马
上等马 × 中等马 × 下等马 × 策略2 上等马 下等马 √ 中等马 田 策略3 中等马 上等马√ 下等马
策略4 策略1
忌
策略5
策略6
√ 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马√ 中等马 √ √ 下等马 中等马 上等马
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法可
田忌如何做才能赢得比 赛？
齐王（强方）先派马出来
田忌用下等马对齐威王上等马
弱----强
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
参加跳绳比赛的队员最近一次记录 （单位：下/分） 四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158 如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四 （1）班胜出四（2）班的策略吗？
游戏规则：每人三张牌，每次 各出一张，每张牌只能用一次。 谁出的牌大谁就赢。三局两胜 制。
三局两胜也就是只 要赢两场就是胜利。
A
B
他有哪位同学听说过《田忌赛马》
的故事，请你给大家说一说。
第一场
上等 中等 下等
齐王 田忌
上等
中等 输
下等
输
输
结果：齐王 3：0获胜！
思考：为什么田忌三场比赛都 失败了？
田忌反败为胜的原因： 把原来的马调换了一下出场顺序。
田忌赢了齐王靠得是什么？
小组讨论：
田忌和齐王赛马一共有多少种策略呢？你 能把它列举出来吗？怎样做到不遗漏，不重复？
以小组为单位合作，把田忌在赛马中能 使用的所有方法在下面的表格中补充完整。 。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
策略1
田 忌
上等马
第一场
第二场
第三场
四（2）班
林小军158ຫໍສະໝຸດ 陈捷116陈辉133
四（1）班
胜 方
四（2）班
四（1）班
四（1）班
何梦婷 148 2：1 林达 92 四（ 1）班以 获胜！
林森124
小小军事家
情报透露，敌军18万人分三路向我方进攻
中路8万人，左路6万人，右路4万人。
我军只有15万人，如果你是军事家，你将如 何指挥我军打赢这场胜仗呢?
齐王每个等级的马都比田 忌的强。
第二场
上等 中等 下等
齐王 田忌
下等 输 上等
赢 中等
赢
结果：田忌2：1胜了齐王。
田忌到底用了什么方法赢了齐王呢？
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
齐威王 第一场 上等马 田忌 本场胜者
下等马 上等马
中等马
齐王胜 田忌胜 田忌胜
第二场
中等马
第三场
下等马
田忌 2：1获胜！
课后小活动： 1、回家跟爸妈玩扑克牌比大小游戏， 并把对策原理告诉给他们。 2、数学游戏：两人轮流报数，每次只 能报1或2，把两人报的所有数加起来， 谁报数后和是10，谁就获胜。 想一想： 如果让你先报数，为了确保获胜，你第 一次应该报几？接下来应该怎么报？