天津市和平区2014届高三第一次模拟考试 文科数学试题(Word版)

天津市和平区2014届高三第一次模拟考试 文科数学试题
（Word 版）
温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利!
第I 卷选择题（共40分）
注意事项：
1答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．
(1)已知i 为虚数单位,则复数
32i i
+-等于 (A) 1i - (B) 1i -- (C) 1i + (D) 1i -- (2)设变量x,y 满足约束条件3,1,10,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≥⎩
，则目标函数32z x y =+的最大值为
(A)10 (B) 8 (C) 7 ( D)2
(3)若集合{}
42A x R x =∈-≤，非空集合{}|23x R a x a =∈≤≤+，若,B A ⊆,则实 数a 的取值范围是
(A)()3,+∞ (B) [)1,-+∞ (C) ()1,3 (D) []1,3
(4)某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T 的值是
(A) 30
(B) 31
(C) 55
(D) 56
(5)已知函数(2),0,()53,0,
x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩。

设2log 0.8a =，则(())f f a 的值等于
(A) 1 (B)2 (C)-1 (D) -2
(6)将函数cos 2y x =的图象向右平移
6π个单位，得到(]cos(2),,y x ϕϕππ=+∈-的图象，则ϕ的值为
(A)6π
(B) 6π
- (C)3π
( D) 3π
-
(7)己知定义在R 上的函数()y f x =满足()(2)f x f x =-，且当x ≠1时，其导函数'()f x 满足'()'()f x xf x >,若(1,2)a ∈,则
(A)2(log )(2)(2)a f a f f << (B) 2(2)(2)(log )a f f f a <<
(C)2(log )(2)(2)a f a f f << (D) 2(2)(log )(2)a f f a f <<
(8)如果关于x 的不等式
10ax x b ->+的解集为(-1,3)，则不等式2102ax x b +<-的解集是 (A)31(,)(,)22-∞-+∞ (B)31(,)22- (C)13(,)(,)22-∞-+∞ (D) 13,22⎛⎤- ⎥⎝⎦
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
注意事项：
1用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷卡上，答在本试卷上的无效。

2本卷共12小题，共l10分。

二、填空题：本大题共6小是题,每小题5分，共30分把答案填在答
题卷上
(9)某几何体的三视图如图所示（单位cm),则4个这样的
几何体的体积之和为_________3cm
(10)若圆224x y +=与圆22
(1)0(0)x y a y a ++-=>的公共弦长为
,则a=______
(11)已知直线2y x m =+f 过双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________. (12)已知x>0,y>0,且34x y +=
，则41x y
+的最小值为________.
(13) 在ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ABC ∆∆与的面积比等于________.
(14)如图,A 是O 上的点，PC 与O 相交于B 、C 两点，
点D 在O 上，CD// AP ，AD 与BC 交于E ，F 为CE
上的点,若,12,6,4EDF P AE ED EF ∠=∠===,则
PB=________.
三、解答题：本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(15)(本小题满分13 )
设，[]4()sin sin()cos(),0,263
f x x x x x π
ππ=++-+∈ (I)求函数.()f x 的最小正周期和单调区间，
(II)若锐角△ABC 中，()2,f A a b ===，求角C 及边c.
(16)（本小题满分13分）
甲、乙两种产品的误差指标划分为小于或等于1.5的为一等品，现从这批产品中随机抽取这两种产品各6什进行检验，其误差指标记录如下：
已知两种产品检验数据的平均数相等
(I)求出表中a 的值,并求出甲种产品检验数据的标准差；
(II)若从被检验的6件甲种产品中任取2件，求这2件都是一等品的概率
(17)(本小题满分13分)
如图，已知正文形ABCD 和矩形BDFE 所在的平面互相垂
直,AC 交BD 于O 点,M 为EF 的中点,1BC BF =
= (I)求证：BC ⊥AF ：
(II)求证BM//平面ACE;
（III)求二面角B-AF-C 的大小;
(18)（本小题满分13分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3145,196,a S n N *==∈
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(II)设2n n n b a =求数列{}n b 的前n 项和n T
(19)（本小题满分14分）
已知函数21()()2ln ,2
f x a x ax x a R =--+∈
(I)当a=1时,求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；
(II)求()()g x f x ax =+在x=1处的切线方程；
（III)若在区间(1，+∞)上，()0f x <恒成立 ,求实数a 的取值范围.
(20)（本小题满分14分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2，离心率e = (I)求椭圆的方程：
(II)若直线2y kx =+与椭圆有两个交点，求出k 的取值范围；
(III)经过椭圆左顶点A 的直线交椭圆丁另一点B ，线段AB 的垂直平分线上的一P 满足 4PA PB ⋅=，若P 点在y 轴上，求出P 点的坐标。