高中数学 第二章 推理与证明学案2 新人教版选修1-2

【解析】 边类比半平面，角类比二面角可得．
【答案】 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补 假命题
12．(2014·鞍山高二检测)命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx求导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．
【解析】 由所给不等式可知，分子为3,5,7，…；分母为2,3 ,4，…
寻找规律可知f(n)＝ .
【答案】
14．补充下列证明过程：要证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac(a，b，c∈R)，即证________________，即证________________，因为a，b，c为实数，上式显然成立．故命题结论成立．
18．(本小题满分14分)已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用分析法和综合法证明∠B为锐角．
【证明】 法一(分析法)要证明∠B为锐角，只需证cosB＞0，又因为cosB＝ ，所以只需证明a2＋c2－b2＞0，即a2＋c2＞b2.
因为a2＋c2≥2ac，所以只需证明2ac＞b2.
由已 知 ＝ ＋ ，
(1)证明：a2＝ ；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有 ＋ ＋…＋ < .
【解】(1)证明：由4Sn＝a －4n－1，得4S1＝a －4－1，
即4a1＝a －4(2)因为4Sn＝a －4n－1，①
所以当n ≥2时，4Sn－1＝a －4(n－1)－1，②
【解析】 显然本题的证明过程是从已知条件出发一步一步推导结论，是由因导果的顺推法，故为综合法．
【答案】 综合法
13．观察以下不等式
1＋ ＜ ，
1＋ ＋ ＜ ，
1＋ ＋ ＋ ＜ ，
……
可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式：1＋ ＋ ＋…＋ ＜f(n)，则不等式右端f(n)的表达式应为________(n＞1，n∈N)．
【解析】a，b，c在不等式中的位置是一样的，两端同乘以2后移项，可转化为完全平方式．
【答案】2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac(a－b)2＋(b－c)2＋ (a－c)2≥0
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知a，b是正有理数， ， 是无理数，证 明： ＋ 必为无理数．
课题
第二章推理与证明单元测试2
授课时间
课型
习题课
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
学习目标
知识与技能
通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的 基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
过程与方法
对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;
综上知an＋1－an＝2(n∈N*)，
所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N* )．
( 3)证明：由(2)知 ＝
＝ ( － )，
所以 ＋ ＋…＋
＝ (1－ ＋ － ＋…＋ － )
＝ (1－ )＝ － < .
【证明】 假设 ＋ 为有理数，记p＝ ＋ ，因为a，b是正有理数，所以p＞0.将 ＝p－ 两边平方，得a＝p2＋b－2p ，所以 ＝ .因为a，b，p均为有理数，所以 必为有理数，这与已知条件矛盾，故假设错误．
所以 ＋ 必为无理数．
16．(本小题满分12分)(2014·银川高二检测)用分析法证明：若a>0，则 － ≥a＋ －2.
即2ac＝b(a＋c)，
所以只需证明b(a＋c)＞b2，
即只需证明a＋c＞b.而a＋c＞b显然成立，所以∠B为锐角．
法二(综合法)由题意： ＝ ＋ ＝ ，
则b＝ ，∴b(a＋c)＝2ac.
∵a＋c＞b，
∴b(a＋c)＝2ac＞b2.
∴cosB＝ ≥ ＞0.
又∵0＜∠B＜π，
∴0＜∠B＜ ，即∠B为锐角．
情感态度价值观
培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。
教材分析
重难点
章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。
学习设想
教法
引导归纳，三主互位导学法
学法
归纳训练
教具
多媒体,刻度尺
课堂设计
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“______________________________”，这个类比命题的真假性是___________．
【证明】 要证 － ≥a＋ －2，
只需证 ＋2≥a＋ ＋ .
因为a>0，
所以两边均大于零，因此只需证
2≥ 2，
只需证a2＋ ＋4＋4 ≥a2＋2＋ ＋2＋2 ，
只需证 ≥ ，
只需证a2＋ ≥ ，
即证a2＋ ≥2，它显然成立，
所 以原不等式成立．
17．(本小题满分12分)(2013·广东高考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a －4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．
由①－②得4an＝a －a －4，
即a ＝a ＋4an＋4＝(an＋2)2(n≥2)．
因为an>0，所以an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2(n≥2)．
因为a2，a5，a14成等比数列，所以a ＝a2a14，
即(a2 ＋3×2)2＝a2(a2＋12×2)，解得a2＝3.
又由(1)知a2＝ ，所以a1＝1，所以a2－a1＝2.