单位球上加权Bloch空间上的复合算子
BMOA到Bloch型空间的加权复合算子
BMOA到Bloch型空间的加权复合算子吴燕; 熊东红; 张学军【期刊名称】《《高校应用数学学报A辑》》【年(卷),期】2011(026)003【总页数】9页(P303-311)【关键词】有界性; 紧性; 加权复合算子; 超球; BMOA空间; Bloch型空间【作者】吴燕; 熊东红; 张学军【作者单位】湖南师范大学数学与计算机科学学院湖南长沙410081【正文语种】中文【中图分类】O174.56设X、Y是B上两个由全纯函数构成的空间,φ:B→B全纯,ψ∈H(B),从空间X到Y 的加权复合算子Tψ,φ定义为:Tψ,φ(f)=ψ.f◦φ(f∈X).容易看到这样定义的Tψ,φ是一个线性算子,大量的数学工作者在不同函数空间上对Tψ,φ进行了研究,在单复变情形,和本文直接相关的参考文献就有很多,如文献[1-6]等,至于多变量情形则更是举不胜举,如文献[7-21]等.涉及到多变量Bloch型空间复合型算子的有界性和紧性问题,其有界性和紧性充要条件的给出是一个比较棘手的问题,很多数学工作者做了大量的工作,多圆柱情形代表性的工作如[7-9]等;至于单位球情形,利用传统的Bloch型空间的范数很难给出有界性和紧性的充要条件,要借助于Bergman度量和Finsler度量以及原有的范数相结合才能有效的解决这个问题,这方面的工作如文献[10-12]等;至于其他区域,一些数学工作者也做过一些工作,如文献[13]等.本文主要探讨单位球上BMOA空间到Bloch型空间上加权复合算子的有界性和紧性条件,就在最近文献[3]在单位圆上给出了Hardy空间到Bloch型空间上加权复合算子的有界性和紧性条件,早些时候文献[5-6]在单位圆上探讨了类似问题.但是,单位圆中这些处理办法很难移植到多复变的单位球上,本文欲借用Finsler度量(可参见文献[10-11]等)来弥补这方面的缺陷,给出相应的充要条件.【相关文献】[1]Ohno S,Zhao Ruhan.Weighted composition operators on the Bloch space[J].Bull Austral Math Soc,2001,63:177-185.[2]Zhang Xuejun,Xiao Jianbin.Weighted composition operator between two analytic function spaces[J].Adv in Math(China),2006,35(4):453-462.[3]陈晓捷,叶善力.从Hardy空间到加权Bloch型空间的加权复合算子[J].数学研究,2010,43(3): 211-222.[4]张学军.p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子[J].数学年刊,2003,24(6):711-720.[5]Zhao position operators from Bloch type spaces to Hardy and Besov spaces[J]. J Math Anal Appl,1999,233:749-766.[6]Bourdon P,Cima J,Matheson pact composition operators on BMOA[J].Trans Amer Math Soc,1999,351:2183-2196.[7]Zhou Zehua,Shi pact composition operators on the Bloch space in polydiscs[J]. Science in China(Ser A),2001,44(3):286-291.[8]Hu position operators between Bloch-type spaces in thepolydisc[J].Science in China(Ser A),2005,48(supp.):268-282.[9]徐辉明,刘太顺.多圆柱上不同Bloch型空间之间的加权复合算子[J].数学年刊,2005,26A(1): 61-72.[10]Chen Huaihui,Gauthier position operators onµ-Bloch spaces[J].Canad J Math, 2009,61(1):50-75.[11]刘竟成,李菊香,张学军.超球上Bloch型空间之间复合算子再刻划[J].数学学报,2007,50(3): 711-720.[12]张学军,李菊香.Cn中单位球上μ-Bloch空间之间的复合算子[J].数学物理学报,2009,29A(3): 573-583.[13]Zhou Zehua,Shi pactness of composition operators on the Bloch space inclassical bounded symmetric domains[J].Michigan Math J,2002,50:381-405.[14]Zhang Xuejun,Xiao Jianbin.Weighted composition operators between μ-Bloch spaces on the unit ball[J].Science in China,2005,48A(10):1349-1368.[15]张学军,李菊香.Cn中单位球上μ-Bloch空间之间的复合算子[J].数学物理学报,2009,29A(3): 573-583.[16]王雄亮.多圆柱上Bergman空间到Bloch空间的复合算子[J].数学研究,2010,43(2):141-150.[17]刘竟成,张学军.单位球上小Bloch型空间之间的加权复合算子[J].数学物理学报,2010,30A(4): 804-907.[18]张学军,刘竟成.加权Bergman空间到μ-Bloch空间的复合算子[J].数学年刊,2007,28A(2):255-266.[19]Zhang Minzhu,Xu position operators on α-Bloch spaces of the unitball[J].Acta Math Sinica(Einglish Series),2007,23(11):1991-2002.[20]Zhou Zehua,Chen Renyu.Weighted composition operator from F(p,q,s)to Bloch type spaces on the unit ball[J].Int J Math,2008,19(8):899-926.[21]张学军,李菊香,肖建斌.Cn中空间F(p,q,s)到的复合算子[J].数学年刊A辑,2008, 29(6):789-800.[22]张学军.Cn中Dirichlet型空间和Bloch型空间上的加权Ces aro算子[J].数学年刊A辑,2005, 26(1):139-150.[23]Zhu Kehe.Spaces of Holomorphic Functions in the Unit Ball[M].New York:Springer-Verlag, 2005.[24]Ortega J,Fabrega J.Pointwise multipliers and Corona type decomposition in BMOA[J]. Ann Inst Fourier(Grenoble),1996,46:111-137.[25]Rudin W.Function Theory in the Unit Ball of Cn[M].New York:Springer-Verlag,1980.。
单位球上加权Bergman空间上加权复合算子的本性范数英文
give s the essential no rms of weighted co mpo sitio n oper ato rs acting bet ween
weighted Ber gman spaces o n the unit ball. And it also c haracterizes boundedness and compact ness of
42
MAT HEMA TICA AP PL ICA TA
2010
2 (Bn ) . produci ng kernel ,which is unit vector i n Aα [1 ] Riedl charact erized boundednes s a nd compact nes s of compo si tion ope rator s bet ween p q ( p ≤ q) on Hardy spaces H p and Hq a nd Smit h [ 2] between wei ghte d Bergman spaces Aα and Aβ t he unit di sk ,in t erms of t he Neva nlinna and generalized Nevanli nna counti ng f unct io ns . The compact ne ss cri teria for t he case q < p were done by J archow [ 3 ] for t he Hardy space s and by Smit h and Yang[ 4] for t he weight ed Bergma n spaces . Esse ntial norm est imat es of composition operators f rom H p to Hq ( q < p ) on t he unit ball in C n were recentl y obt ai ned by Gorki n and MacClue r in [5 ]. p q In t hi s paper ,we give es sential norm esti mates for Wψ,φ f ro m Aα to Aβ , 0 < q ≤ p < ∞, - 1 < α,β < ∞ . The boundednes s and compact nes s of t he se operators a re al so charact erized.
从Zygmund空间到Bloch-type空间的加权复合算子
１ 基 本 知 识
设 Ｄ 为复 平面 Ｃ 中的开单位 圆盘 ， （ 表 示 Ｄ上解 析 函数 全体 组成 的 函数 空 间． Ｈ Ｄ） 定 义为 Ｄ 上解 析 自映射 所诱 导 的复合算 子 ： （ ） ＝ｆ（ ｚ ）ｚ ／ （） ｑ ） ， ＥＤ， ＥＨ（ ． ｆ ｆ Ｄ）我们 知道 ： 一个 线性 算 子它 把有 若
收 稿 日期 ：０ ９ｌ—２ ２ ０一 １１
作者简介 ： 邹
垫（ ９２ ） 女 ， １ ８ ， 吉林桦甸人． 士 ． 硕 研究方 向为复分析．Ｅ－ ｉ ｏ ｋ ｎ ４ １ １３ ＣＩ ｍａｌ ｕ ｕ ０ １＠ ６ ．Ｏ Ｌ ：ｚ Ｔ
１６ ０
青 岛 理 工 大 学 学 报
第 ３ 卷 １
由 Ｚ ｇ ｕｄ ｙ ｍ ｎ 定理［及闭图像定理， Ｅｚ当且仅当 ｓｐ １ 。 ｌ ２ ｌ 。 。 ］ ｆ ｕ （－ ）厂（）＜。
界 集 映为有 界集 ， 则称 它为有 界 的 ； 一个线 性算 子它 把有 界集 映为有 紧闭包 的集 合 ， 称它 是紧 的． 若 则 在解 析 函数 空问 中 ， 我们 感兴 趣 的是找 出 所诱 导 的有界 算 子 或紧算 子 的 函数理 论 特征 ． 于 这方 面 的研 究 ， 对 相 应 的结 果见 文献 ［ — ］ １２． 设 Ｕ是 Ｄ 上 的解析 函数 ， 定义 Ｈ（ 上 的加 权 复合 算 子 Ｄ） ｆ Ｄ） 它是 乘积 算子 和复合 算 子 的推 广． Ｅ Ｈ（ ． Ｄ上 的 Ｚ ｇ ｎ ｙ ｍｕ ｄ空 间 Ｚ是 指满 足下列 条件 的 函数全 体 ：
中 图分 类 号 ： １ ４ ５ ０ ７． ；Ｏ１７ ２ ７． 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３ ４ Ｏ （Ｏ Ｏ ０一 Ｏ Ｏ一 Ｏ １ ７— ６ ２ ２ １ ） ５ １５ ４
单位Cn球上Bloch空间上复合算子的下有界性
单位Cn球上Bloch空间上复合算子的下有界性
吴树宏
【期刊名称】《应用泛函分析学报》
【年(卷),期】2006(8)3
【摘要】给出了Cn单位球上的Bloch空间上的复合算子的下有界的一个充分条件和一个必要条件,对必要条件得出了较优的结论.
【总页数】7页(P233-239)
【作者】吴树宏
【作者单位】武汉理工大学理学院数学系,武汉,430070
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.单位球上H∞log空间到 Bloch 型空间上的积分复合算子 [J], 屈会迎
中单位球上μ-Bloch空间之间的加权复合算子 [J], 张学军;李菊香
中单位球上几个全纯函数空间上加权复合算子的有界性 [J], 张学军
4.单位球上H∞_log空间到 Bloch 型空间上的积分复合算子 [J], 屈会迎;
5.单位球上Bloch-Orlicz空间上的复合算子 [J], 何忠华;邓懿
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单位球上F(p,q,s)到μ-Bloch空间的点乘子
单位球上F(p,q,s)到μ-Bloch空间的点乘子
胡朝辉; 刘亚玲; 张学军
【期刊名称】《《高校应用数学学报A辑》》
【年(卷),期】2010(025)003
【摘要】设μ是正规函数,文中探讨了多复变中单位球上一般函数空间F(p,q,s)到广义Bloch型空间β_μ的点乘子,并给出了几个推论.
【总页数】7页(P326-332)
【作者】胡朝辉; 刘亚玲; 张学军
【作者单位】湖南师范大学数学与计算机科学学院湖南长沙 410081
【正文语种】中文
【中图分类】O174.56
【相关文献】
1.单位球上H∞log空间到 Bloch 型空间上的积分复合算子 [J], 屈会迎
2.单位球上Zygmund型空间和F(p,q,s)空间上的点乘子 [J], 张金芳;徐辉明
中超球上p-Bloch空间的点乘子 [J], 张学军;王敏
4.单位球上H∞_log空间到 Bloch 型空间上的积分复合算子 [J], 屈会迎;
5.C^n单位球上Q_p空间的点态乘子 [J], 彭茹;欧阳才衡
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复超球Bergman空间和Bloch空间上的Carleson不等式
复超球Bergman空间和Bloch空间上的Carleson不等式乌兰哈斯
【期刊名称】《数学年刊：A辑》
【年(卷),期】1994(001)003
【摘要】本文研究了复超球上Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度的特征．特别是用Ｂｅｒｇｍａｎ函数和Ｂｌｏｃｈ函数的导数的积分性质刻画了Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度，并建立了复超球上的Ｂｅｒｇｍａｎ空间和Ｂｌｏｃｈ空间的Ｃａｒｌｅｓｏｎ不等式．
【总页数】7页(P352-358)
【作者】乌兰哈斯
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O177
【相关文献】
1.单位球上的加权Bergman空间到加权Bloch空间的积分型算子 [J], 李海英;田长安;张相波
2.Carleson测度与加权Bergman空间上的Carleson测度 [J], 张斌武;李朝晖;余维虹
3.球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上的复合算子 [J], 杜磊;
4.球上从μ-Bloch空间到加权Bergman空间上的复合算子 [J], 杜磊
5.单位复超球上的Bergman空间与Carleson测度 [J], 谭海鸥
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BMOA到Bloch型空间的加权复合算子
记／ 伽 ： ： —． ｚ ） ｚｗ ， ｊ３
ｊ ｌ ＝
当，∈日（ ） 定义ｌ Ｉ，： ｓｐ Ｂ 时， ｌ ｌ１ ｕ ，ａ
Ｃｎ
—
ｕｆ二 ｚＪ ，Ｇ，： ∈ ） Ｉ 这 ） １＿ｒ 里（为 一 菩， Ｕ＿ “ “
｛） ０
当 Ｏ＞１２ Ｇ （，） １ ｚ ） ｌ十Ｉ ，） ； ｔ ／时， ｕ ＝（ 一Ｉ ｌ。 （ ＺＩ ｌｕ 乱 。 当 Ｑ＝１２ Ｇ （，） ｕ —Ｉ。 ｏ ／时， ＝１ ｚ ）ｌ ｌ ｇ ＋№ ｚＩ ）； 。
基金项 目： 湖南省教育厅重点基金（０ Ｏ ４ １Ａ ７）
高 校 应 用 数 学 学 报
第２ 卷第３ ６ 期
如『９等； 于单位 球情 形， ７］ 至 － 利用传统的Ｂｏｈ ｌｃ型空间的范数很难给 出有界性和紧性的充要条件，
要借助于Ｂ ｒｍａ 度量和Ｆｎ ｌ 度量 以及 原有的范数相 结合才能有效 的解决这个 问题 ， ｅｇ ｎ ｉｓ ｒ ｅ 这方面
，
ｌ ｐ
为有界
文献标识码 ： Ａ
文章编号： ００４２（０ ０—３３０ １０—４４２１）３０ ０—９ １
§ 引 言 １
设Ｂ 表示Ｃ 中的单位球， 为标准体测度， 满足ｖＢ ＝ １ｄ 为标准面测度， （Ｂ ＝１ （ ） ；ａ ＡａＯ ） ．
日（ 表示Ｂ上的全纯函数类 ． Ｂ）
高校应用数学学报
２１， ６ ） ３３ １ ０ １２ （ ： ０－ １ 间的加权复合算子 ｃ
吴 燕， 熊东红， 张学军
（ 湖南师范大学 数学与计算机科学学院，湖南长沙 ４０ ８） １０ １
摘 要 ：给 出了Ｃ 中单位 球￣Ｂ ＿ ＭＯ ￥间到Ｂ ｏｈ 空间之加权 复合算子 Ａｅ １ｃ 型 算子和 紧算子的充要条件． 关键词 ： 有界性； 紧性； 加权 复合算子； 超球； ＭＯ Ｂ Ａ空间： ｌｃ 型空间 Ｂｏ ｈ 中图分类号： ７ ． Ｏ１ ４５ ６
单位球上小Bloch型空间之间的加权复合算子
Ｎ． ｏ４
刘 竞成 等 ：单 位球上 小 Ｂｏｈ型 空 间之 间 的加权复 合算 子 ｌｃ
８５ ９
［ 】 单位球 上 Ｂｏｈ空 间上的 复合算 子 的有界 性和 紧性 条件进 行 了刻 画；文献 ［ｌ得 １ 对 ０ ｌｃ １】 到单位 球上 Ｂｏｈ型 空间上 为 有界 或紧算子 的充要条 件．但是 对于 高维 小 Ｂｏｈ型 空间 ｌｃ ｌｃ 上 的加权复 合算子 的有 界性 和紧性 条件 至今还 没有 给 出．本 文 将在上 述基础 之 上给 出 到
摘要： 对所有的 ０＜Ｐ、 ｑ ０ 该文得到了 ＜Ｏ，
中单位球上小 Ｂｏｈ型空间 ｌ ｃ 到 饼 之间
的加权复合算子 五 ， 为有界算子或紧算子的充要条件． 关键词：小 Ｂｏ ｈ型空间；有界性；紧性；加权复合算子． ｌｃ
ＭＲ（０ ０ ２ ０ ）主题分类：７ ３； ２ ３ 中图分类号： ７． 文献标识码： ４Ｂ ８ ３Ａ ７ Ｏ１４ ６ ５ Ａ
ｊ＝ｌ
用 Ｖ （ ＝（ （ ， ， （ ） ｆ ） … 表示， ，的 ｚ ） ） 径向 导数用 Ｒ （ ＝（ ｆｚ － 表示． ｆｚ Ｖ （ ， ） ）） ２
对０ ＜Ｐ＜∞， Ｂ上全纯函数 ，如果满足 Ｉ ｌ１＝ｓｐ １ ｚ ）ｌｆｚＩ 。 就称 ， Ｉ ｌｌ ｕ （ 一Ｉ Ｐ （ ＜ｏ， ｆ ｐ ｌ Ｒ ） 属
，∈
｛ ｌ （ 一 ＝ ｉ １ ｝ ｍ
１
Ｉ （）＝０ ｖｆ ｌ ∈日（ ， 为 Ｂ — Ｂ 全纯 白映射 ， Ｂ）
设 、 ｙ 是 Ｂ 上两个 由全纯 函数构成 的空 间，
从 空间 到 ｙ 的加权复合算 子 ， 定义为 ， １ ＝矽（ 。 （） 厂 １ ） （ ） 厂 ｆ∈ ． 在单复变情形，Ｂｏｈ ｌ 型空间之间的复合算子和加权复合算子已经被广泛的研究 （ ｃ 如文 献 ［８． ３ ］ 至于多复变情形，由于一般 Ｂｏｈ型空间在 Ｍ ｂ ｓ —） ｌ ｃ ６ ｉ 变换下不是不变的，所以在高 ｕ 维处 理一般 Ｂ ｏｈ型空 间之间复合算 子 问题 往往是 很困难 的．近年来 国 内外从 事高维 Ｂ ｏｈ ｌｃ ｌｃ 型 空 间之 间复合 算子 研 究的学 者很 多 （ 见文献 ［ ３ １—８）得到 不少结 果 ．其 中文献 参 １ １， ７ １］ ０ ，
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） １ ＞ 有 （ 卜ｌ ） ｈ 南
Ｉ （ ） （ ）＝ Ｉ （ １ ＿ 一 Ｉ ｚ Ｉ ） １ ｎ
南
） ㈤ ｌ ＜ 删 “
（ 一 ・ ｎ 南 ）
） Ｉ ｍ ） （ ） （ ｚ ） ） ｌ Ｉ ｌ） Ｉ ≤ Ｋ ＝ 旦 ２ 。
［ １ — ３ ］ 中分别讨论 了 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ 空间和加权 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空间上复合算子的有界性和紧性。文献 ［ ４ ］ 拓展复合算 子 的性质 到多 圆柱 区域 ， 为复合算 子 在不 同 区域 的讨 论奠 定 了基 础 。文 献 ［ ５—６ ］ 中给 出了加 正 规权 时 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ 空间的复合算子的有界性 和紧性 ， 文献 ［ ５ ］ 将Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空间的结论 推广到 ｃ 中的齐性域 上， 文献 ［ ７ ］ 讨论 了不 同空 间上 复合算 子 的性质 。本 文是对 文献 ［ ３ ］ 加 权 的推广 ， 证 明过程 是按 照证 明有 界性 和 紧性的一般思路 ， 证明结果也是 比较规整的。
４ ７
｛ （ １ － ｌ ｚ （ １ ｎ 南 ） ｌ （ 如 ㈤ ） Ｉ ） ＝ （ １ ＿ ｌ ｚ Ｉ ） （ １ ｎ ） ｌ （ ） Ｉ ≤ Ｍ ｆ 必 要 性 ： 由 引 理 得 Ｉ ｌ ｃ Ｉ １ Ｂ Ｐ （ ＇ １ 一 ） １ ｎ 南 ） Ｉ ｖ （ Ｌ ｚ ） ｌ ＝ （ １ 一 ）
如果满 足 以下条 件 ： １ ） Ｖ‘ Ｉ ） ∈Ｄ， ∈Ｂ ’ － 唱 ； ２ ） ： ｌ ｉ ｌ ｌ Ｂ Ｐ １ ： 。 ＜ ∞ ； ３ ） ∈ Ｈ （ Ｄ ） ， （ Ｄ ） Ｄ 。
，
则 对
Ｉ （ ｃ ） （ ） Ｉ 。
椭 （ 卜Ｉ ） 叫 南
（ 一ｌ ｚ Ｉ ２
．
考 虑 ｌ （ ） ｌ ≤ ｒ 的 情 况 得 （ 。 ） ） — ， （ 舯 — ∞ ） ， ｛ （ １ 一 ｌ ∞ Ｉ ） （ １ ｎ 南 ） Ｉ ｖ （ ｆ ￣ ｍ ） （ ∞ ） ） Ｉ ） 一
一 ， ） ， ） １ ≠ ０ ， 则Ｃ 在Ｂ ｐ ， 上是紧算子当且仅当 ｌ Ｌ（ ） Ｉ ＜ ￡ 。
・ 一 ｚ ） ｌ ） （ ｎ 南
（ ｍ— ∞） ， Ｋ ＝ｓ ｕ ｐ ｌ ” ‘ ｌ Ｂ ｐ ． ｑ。
Ｊｏ
）
ｏ
ｌ Ｏ ｇ
只需证 明 ｌ ｃ 证明 充分性： ） ｃＢ ｑ ｏ ｇ 有界且在 Ｂ 的 任 一 紧 子集 上 一致 收敛 于 ０
≤
） ｌ ｌ ｌ 。 （ ） １ ， 所 以 ， ：
ｈ 南Ｚ １ 一 ｆ ｆ ） ／
（ １ 一｛ （ ｚ ） ｌ ）
定理 ２ 设 ∈ Ｈ（ Ｂ ） ， （ Ｂ ） Ｃ Ｂ ， ：（
∈Ｂ ｐ ， ｑ ０ ｓ ， ｌ ￣ ＿ Ｖ ｃ＞ ０ ， ０＜ｒ ＜ １ ， 使得 ｌ
中图分类号 ： Ｏ １ ７ ７
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ １ — ９ １ ４ ６ Ｉ ２ ０ １ ４ ） ０ ４— ０ ０ ４ ６ — ０ ３
０ 引 言
对于 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ型 空 间上 的 复合算 子 的研 究 ， 无论单 复 变形式 还是 多复 变形式 ， 已经 有很 多 结果 。文 献
）
一 － Ｉ ｚ （ 一 ｎ 南¨ ）
２ 主 要 结论
定理 １ 设 ∈ Ｈ（ Ｂ ） Ｒ （ ） Ｂ ， ＝ （ 一 ， ） ， （ ： ） Ｉ ≠０ ， 则ｃ 在Ｂ ｐ ， ｑ ０ ｇ 上有界 ， 当且仅当
一 ∽ － ｆ （ ｇ Ｚ ｋ １ ， ｎ 。 证 明 充 分 性 ‘ ｉ ｛ ： ‘ ： ： ｉ 一 市 。 － ｃ ㈤ － 。 ） ： ａ 。 ， 、单位 球 上加 权 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空 间上 的复合 算 子
杨 欢 ， 肖建斌
（ 杭 州电子科技 大学数 学研 究所 ， 浙江 杭 州 ３ １ ０ ０ １ ８ ） 摘要 ： 是 Ｃ 中单位球 Ｂ到 自身 的全纯 映射 ， 该文讨论 了对 于单位球定义加权 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空间 Ｂ ｐ ， 上 的复合算 子 ， ｏ＜ ｐ ， ｑ＜。 。 ， 通过全纯 函数 的特征 ， 给出 ｃ 在 Ｂ ｐ ， 上 有界性和紧性 的充要条件 。 关键词 ： 加权复合算子 ； Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空间 ； 加权 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空间 ； 梯度 函数
第３ ４卷第 ４期
２ ０ ｌ ４年 ７月
杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｄｉ ａ ｎ ｚ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ １ ． ３ ４， Ｎｏ ． ４
Ｊ ｕ １ ． ２ ０ １ ４
（ １ ｎ ２ ） － ｌ ｎ 意 ｌ ｌ ２ Ｉ， 一 测 （ １ － Ｉ （ ） ｆ
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（ １ ． Ｉ ） （
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收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３一 ｏ ９— ０ ５
作者简 介 ： 杨欢 （ １ ９ ９ ０一） ， 女， 陕西渭南人 ， 在读研究生 ， 复分析及其应用
第 ４期
’
杨
欢等： 单 位球 上加 权 Ｂ ｌ ｏ ｃ ｈ空间上 的 复合算 子