解析山西省实验中学高一上学期期中考试数学试题含解析

2018-2019学年山西省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.4.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 36.如图的曲线是幂函数y=x a在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.7.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.9.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）12.设函数，则=______．13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁U A）∩B，（∁U A）∩（∁U B）．16.设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．17.（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简18.已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．19.已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，∴a的值为0．故选：A．利用元素与集合的关系直接求解．本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵y=3x与y=3-x=的纵坐标相等时，横坐标相反，∴在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x=的图象关于y轴对称，故选：D．根据y=3x与y=3-x的纵坐标相等时，横坐标相反，可得它们的图象关于y轴对称．本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）故选：A．由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．4.【答案】B【解析】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，∴g（x）=2x+3=2x-1故选：B．先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可．5.【答案】C【解析】解：对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射；对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射．故选：C．分别根据映射的定义判断（1）不是映射，（2），（3）是映射．本题考查了映射的概念，属基础题．6.【答案】C【解析】解：根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．故选：C．根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．本题考查幂函数的图象，属基础题．7.【答案】B【解析】【分析】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况，根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m-1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：A∩B=B，,①若B=∅，则m+1＞2m-1，∴m＜2，②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3，综上得m≤3.故选B．8.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，则有b＜a＜c，则f（b）＜f（a）＜f（c）；故选：B．根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵0≤x≤2；∴0≤2x≤4；∴1≤2x+1≤5；∴y=f（x）的定义域为[1，5]．故选：A．根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域的方法．10.【答案】D【解析】解：已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=（log a x）2+（log a2-1）log a x．当a＞1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=log a x为增函数，令t=log a x，t∈[，log a2]，要求对称轴，矛盾；当0＜a＜1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=log a x为减函数，令t=log a x，t∈[log a2，]，要求对称轴，解得，所以实数a的取值范围是，故选D．先表述出函数f（x）的解析式然后代入将函数g（x）表述出来，然后对底数a进行讨论即可得到答案．本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．11.【答案】偶【解析】解：因为函数f（x）是幂函数，所以可设f（x）=x a，又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．故答案为：偶．根据幂函数的概念设出f（x）的解析式f（x）=x a，然后代点求出a，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．本题考查了幂函数的概念及函数的奇偶性．属基础题．12.【答案】【解析】解：函数，可得g（）=ln=-ln3，由-ln3＜0，可得=g（ln）=e=，故答案为：．由分段函数的解析式可得g（）=ln，再由对数恒等式可得所求值．本题考查分段函数的运用：求函数值，考查对数恒等式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】[0，）【解析】解：∵函数的定义域是实数集，∴kx2+3kx+2对∀x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+3kx+2=2≠0成立；当k≠0时，需△=（3k）2-8k＜0，解得0＜k＜．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，）．故答案为：[0，）．函数的定义域为实数集，即kx2+3kx+2≠0恒成立，分k=0和k≠0讨论，当k≠0时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵f（x）+2f（2-x）=x①；∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；①②联立解得．故答案为：．用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x①中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x②，这样①②联立即可解出f（x）．考查函数解析式的定义及求法，联立方程组求函数解析式的方法．15.【答案】解：∵-2＜x＜3；∴-4＜2x＜6；∴-8＜2x-4＜2；∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；∴A∩B=（-2，2），∁U A={x|x≤-2，或x≥3}，（∁U A）∩B=（-8，-2]，∁U B={y|y≤-8，或y≥2}，（∁U A）∩（∁U B）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【解析】由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，元素与集合的关系，不等式的性质．16.【答案】解：（1）f（x）的图象如右边：（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，所以函数f（x）的最小值为-1．【解析】（1）分三段画图；（2）对t分三种情况讨论得解析式，代入解得；（3）由图观察可知：最小值为-1本题考查了函数的图象与图象变换，属中档题．17.【答案】解：（1）原式=（log2125+log25+）（log52+log52+log52）==13．（2）原式======．【解析】（1）利用对数运算性质及其换底公式即可得出．（2）利用指数幂运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m-=0，∴m=1；（2）∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜＜2，∴-2＜-＜0，∴m-2＜m-＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．【解析】（1））由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，得m-=0，得m=1；（2）首先求出D，再由D⊆[-3，1]，得，得-1≤m≤1．本题考查了函数的奇偶性的应用，注意f（0）=0，同时考查值域的求法，可利用函数的单调性和不等式的性质解决，属于中档题．19.【答案】解：（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；（3）函数f（x）在区间上是增函数，则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，解得：m≤2．【解析】（1）直接由对数式的真数大于0求解x的范围得答案；（2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0求解；（3）由题意可得，函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，求解两不等式后取交集得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．。