六年级下册数学《比例》单元说课稿
六年级数学下册《比例的应用》说课稿（大全5篇）
六年级数学下册《比例的应用》说课稿（大全5篇）第一篇：六年级数学下册《比例的应用》说课稿六年级数学下册《比例的应用》说课稿1教材分析小学数学六年级上册比例的应用，本节课是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的。
主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用，教材通过两个例题，讲解正、反比例应用题的解法通过讲解，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
用正、反比例解应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定的，从而判断这两种量是否成正（或者反）比例，然后设未知数X，比例解答，判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。
数学目标一、知识目标1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题二、能力目标1、培养学生的判断推理能力2、培养学生的分析能力三、情感目标引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。
教学重点、难点正确判断题中数量成何比例，根据相等关系列出关系式教学方法引导探究，合作学习教学流程一、复习导入本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本小节的教学，使学生加深对正、反比例的意义的理解，能正确判断成正、反比的量。
二、探究新知学习例题正、反比例的应用题。
学生在已学过的四则应用题中，实际已经接触只是用归一，归总的方法来解答，因此在教学中先让学生用已学过的方法解答：再引导运用新知做这样用移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣。
首先让学生用以前方法解答，然后问：这道题里有哪两种量？成什么比例关系？为什么？引导生判断两种量的比例关系，再根据比例的意义列出等式解答，这样加深对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系。
三、新课小结通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键？四、练习提高1、基础练习2、判断说理不解答3、变成练习五、本课小结六、效果预测本节课学会找两种相关联的量，并学会判断这两种是否成正、反比例关系，在解决实际问题的过程中，学生能积极主动参与，发挥了学生的主体地位。
六年级下册数学说课稿《第四单元比例第3课时解比例》人教版
六年级下册数学说课稿《第四单元比例第3课时解比例》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第四单元“比例”是小学数学的重要内容，它为学生提供了用字母表示比例关系的方法，引导学生通过比例的基本性质，解决实际问题。
第3课时“解比例”是这一单元的核心内容，它是在学生已经掌握了比例的概念、比例的基本性质以及比例的应用等知识的基础上进行教学的。
本节课的内容主要包括解二元一次比例方程，解决实际问题，以及比例尺的应用。
通过本节课的学习，使学生能灵活运用比例知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的比例知识，对比例的概念、比例的基本性质等有了初步的理解。
但是，学生在解比例方面的能力还相对较弱，他们对于如何将实际问题转化为比例问题，以及如何运用比例知识解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解解比例的概念，掌握解二元一次比例方程的方法，能将实际问题转化为比例问题，并灵活运用比例知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解解比例的概念，掌握解二元一次比例方程的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为比例问题，以及如何运用比例知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用“引导发现法”和“实践操作法”进行教学。
教师引导学生发现解比例的规律，并通过实际操作，让学生亲身体验解比例的过程。
此外，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的教学资源，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习比例的基本性质，为学生导入本节课的内容。
2.探究新知：学生自主探究解比例的方法，教师引导学生发现解比例的规律。
六年级下册数学说课稿《比例的认识》_(3)
《比例的认识》说课稿尊敬的各位领导、老师大家上午好！今天我研说的内容《比例的认识》。
我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说教学反思几个方面进行说课。
一、说教材《比例的认识》是人教版小学数学六年级下册第五单元第一课时的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了比的概念和性质的基础上进行学习的。
比例是数学中的一个重要概念，它在日常生活和各种科学技术领域中有着广泛的应用。
本节课的主要内容是让学生理解比例的意义，认识比例的基本性质，能运用比例解决简单的实际问题。
二、说学情六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了比的概念和性质，对于比例的认识有一定的基础。
但是，学生对于比例的实际应用可能还不够熟练，需要通过实例来加深理解和运用。
三、说教法根据《课程标准》的要求，结合教材内容和学生实际情况，在教学过程中，我主要采用情境教学法、引导发现法、尝试法等教学方法。
情境教学法可以帮助学生理解比例的实际应用，引导发现法可以引导学生自主探索，尝试法可以让学生在实践中掌握比例的知识。
四、说学法在教学过程中，学生主要通过自主探究、合作交流的学习方式来掌握比例的知识。
学生可以通过观察、操作、思考、讨论等方式来理解比例的意义和性质，并能够运用比例解决实际问题。
五、说教学过程1. 导入新课通过出示一个实际问题，让学生观察并思考如何解决这个问题，从而引出比例的概念。
2. 教学新课（1）介绍比例的意义和基本性质通过具体的实例，让学生理解比例的意义，认识比例的基本性质。
（2）运用比例解决实际问题让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，运用比例解决实际问题。
3. 巩固练习让学生通过解决一些实际问题，巩固对比例的理解和运用。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学的知识和方法。
六、说教学反思在教学过程中，我注重了学生的参与和实际操作，让学生在实践中掌握比例的知识。
同时，我也注重了学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，使学生在轻松愉快的氛围中学习。
北师大版六年数学下册《第二单元比例的应用》说课稿
北师大版六年数学下册《第二单元比例的应用》说课稿一. 教材分析北师大版六年数学下册《第二单元比例的应用》这一章节主要让学生掌握比例的应用，通过实际问题引导学生运用比例知识解决问题。
教材以学生熟悉的生活情境为例，让学生感受到比例在生活中的重要性，进一步激发学生学习比例的兴趣。
本章内容包括比例的意义、比例的计算、比例的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对比例概念有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对比例的计算和应用产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比例的基本概念，了解比例的计算方法，能够运用比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活情境的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例的基本概念，比例的计算方法，比例在实际问题中的应用。
2.教学难点：比例在实际问题中的灵活运用，解决复杂问题时比例的转换和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学卡片等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活情境为例，引导学生发现比例的存在，激发学生学习兴趣。
2.知识讲解：讲解比例的基本概念，比例的计算方法，并通过例题展示比例在实际问题中的应用。
3.课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用比例知识解决，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作意识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调比例在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括比例的基本概念、比例的计算方法、比例在实际问题中的应用等。
人教版数学六年级下册比例的意义说课(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例的意义说课(推荐3篇)人教版数学六年级下册比例的意义说课【第1篇】"比的意义"这节课是开启课，“比的意义”说课设计。
是"比和比例"这一单元的知识核心，对以后的学习有深远的影响。
这节课的教学内容是六年制第十二册第４７～４８页，是该单元的开端。
讲好本节课，可以影响一大面，使教师一开始就掌握教学的主动。
"比的意义"是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。
正因为如此，本节课的教学目标确定如下：理解并掌握比的意义，学会比的读写方法，比的各部分名称；会求比值；能理解比和除法、分数的关系；向学生渗透转化思想。
教学重点：掌握比的意义。
教学难点：把两种量组成比以及在此基础上，进行求比值。
教学关键：理解比和除法的关系。
针对上述教学目标，可对教材做如下处理：一、复旧迁移，导题定向复旧迁移。
主要抓住新旧知识的最佳连结点。
即：复习了用除法计算的应用题，为知识的迁移。
为学习"比的意义"平坡架桥。
然后由除法转化为另外一种比较两种数量的方法，自然导题定向，提出本节课的教学目标。
具体做法是：１．回答：（１）分数和除法有什么关系？（２）除数能否为零？分数的分母能否为零？２．列式解答：（生口述，师板演）（１）一面红旗，长３分米，宽２分米。
长是宽的几倍？宽是长的几分之几？（２）一辆汽车，２小时行驶１００千米。
平均每小时行多少千米？（３）引入新课刚才复习的这两道题（指板演），都是两种数量进行比较，都是用除法进行计算的，同学们掌握得很好。
但是，在日常生活和生产中，两种数量进行比较，还有另外一种方法。
这就是今天我们要学习的内容，（板书"比"）这节课我们要懂得比的意义，会求比值。
（板书"比的意义"）二、探索发现，总结规律探索发现，是指在教师的主导作用下，充分发挥学生的主体作用，变重讲轻练为边讲边练，让学生动手、动脑、动口，多种感官参加学习数学知识的活动，实现两次飞跃：一次是从感*到理*的飞跃；一次从理*到实践的飞跃。
人教版数学六年级下册第四单元《比例》单元说课稿
《比例》说课稿尊敬的各位老师，大家好！我们说课的内容是义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第四单元《比例》，下面我们将从教材分析、学情分析、课时安排、课时整合、核心课例展示5个方面进行我们的说课。
数学教材为数学的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，所以，研读教材起着至关重要的作用，现在就请大家先谈谈对教材的理解，你们觉得这个单元的主要内容是什么呢？一、教材分析1.教材内容本单元是六年级下册的重点单元，学习的主要内容有：比例的意义和基本性质、解比例、正比例和反比例、比例尺的认识、比例尺的应用、图形的放大与缩小和用比例解决问题。
那么，本单元的内容在我们的小学阶段起着怎样的作用呢？2.教材地位与作用本单元的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，在知识的衔接上起着承上启下的作用。
比例属于小学数学数与代数中的正比例、反比例领域，是前面学习的一个综合运用，是数与计算的发展。
学习完本单元后，学生会以更广阔的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。
这部分内容也为今后初中的函数学习提供了有力的保障。
教材地位与作用我们已经了解了，基于教材结构与内容分析，我们应该确立哪些教学目标呢？3.教学目标①理解比例的意义和基本性质，会解比例。
②理解正比例和反比例的意义，能解决简单的实际问题。
③认识正比例关系的图像，会画图像，根据图像估值。
④了解比例尺，会求比例尺、图上距离实际距离。
⑤认识放大与缩小现象，能按一定的比例将简单的图形放大与缩小。
⑥渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
确立了教学目标之后，本单元我们又应该突破哪些教学重难点呢？4.教学重难点教学重点：①理解比例的意义和基本性质，会解比例。
②理解正比例、反比例的意义，明确它们的区别和联系，掌握它们的变化规律，并能正确判断正比例、反比例关系。
③理解比例尺的意义，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
人教版小学数学六年级下册第四单元比例的意义说课稿
人教版小学数学六年级下册第四单元比例的意义说课稿一. 教材分析人教版小学数学六年级下册第四单元比例的意义，主要让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，学会解比例题，并能运用比例解决实际问题。
教材通过丰富的情境图片和实例，引导学生认识比例，理解比例的意义，体会比例在生活中的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数、小数四则运算的基础知识，具备一定的逻辑思维能力，但对于比例的概念和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握比例的意义。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解比例的概念，掌握比例的基本性质，学会解比例题，并能运用比例解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解比例的概念，掌握比例的基本性质，学会解比例题。
2.教学难点：学生能运用比例解决实际问题，灵活运用比例性质进行变形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习纸等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过情境图片，引导学生认识比例，激发学习兴趣。
2.新课导入：讲解比例的概念，引导学生理解比例的意义。
3.实例讲解：通过具体例子，讲解比例的运用，让学生体会比例在生活中的作用。
4.自主学习：学生分组讨论，探究比例的基本性质，教师巡回指导。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验对比例的理解和掌握程度。
6.拓展应用：引导学生运用比例解决实际问题，培养解决问题的能力。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调比例的意义和应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出比例的核心概念和基本性质。
2024《比与比例》说课稿范文
2024《比与比例》说课稿范文今天我说课的内容是《比与比例》，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《比与比例》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容。
它是在学生已经学习了比的概念和比的应用以及一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是小学数学中的重要知识点，而且比与比例在生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解比与比例的概念，掌握比例的应用方法和计算技巧。
②能力目标：培养学生运用比与比例解决实际问题的能力。
③情感目标：让学生体会数学与日常生活的联系，培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度。
二、说教法学法本课采用启发式教学法和合作学习法。
通过启发式教学法引导学生主动探索，培养他们的逻辑思维和问题解决能力；通过合作学习法激发学生的参与热情，促进他们之间的互动和合作，提高学习效果。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和教学素材。
通过多媒体课件可以直观地呈现教学内容，使学生更好地理解和掌握知识；教学素材包括实际生活中的比例问题和计算题目，能够帮助学生将所学知识应用到实际中去。
四、说教学过程1、导入我会通过提出问题或给学生讲一个生活中的例子来引起学生的兴趣，让他们对比与比例产生好奇和思考，为进一步的教学做好铺垫。
2、呈现知识点通过多媒体课件，我将清晰地呈现比与比例的概念和计算方法，让学生直观地了解和掌握。
3、合作探究我将组织学生分成小组，让他们在小组内讨论、研究和解决一些实际比例问题。
通过合作学习的方式培养学生的思维能力和团队合作精神。
4、展示与总结每个小组派代表向全班展示他们的研究成果，其他学生也可以提出评论和建议。
我会引导学生对所学内容进行总结，梳理思路，确保每个学生都能够掌握和理解教学内容。
五、巩固与拓展我将设计一些练习题，让学生进行巩固和拓展。
通过不同难度的题目，逐步提高学生对比与比例的应用水平，增强他们的解决问题的能力和自信心。
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六年级下册数学《比例》单元说课稿◆您现在正在阅读的六年级下册数学《比例》单元说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!六年级下册数学《比例》单元说课稿本单元教材说明本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。
比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。
比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教材还在本单元后面安排了一个阅读资料，让学有余力的学生通过阅读了解斐波那契数列的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加数学学习的兴趣。
1.比例的意义和基本性质（p32-38）本节内容是在比的知识基础上教学的。
包含三个内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例。
教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。
1．比例的意义。
教学应在学生已有的比的知识基础上，结合具体实例，引出比例的意义。
引出比例意义后，还应回到实例中，体现从具体──抽象──具体这样一个认知过程。
（1）教学前，可以先复习比的知识。
例如：什么是比？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？（2）出示情境图，让学生说一说图的内容，找一找图中共有的东西，接着出示四面国旗的长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。
注意提示比可以用两种形式表示。
（3）选取其中两个比，如2．4∶1．6和60∶40，让学生求出它们的比值，说明它们的比值相等，所以可以写成一个等式，即2．4∶1．6＝60∶40或＝，从而引出比例的意义。
（4）出示小精灵的问题，让小组先讨论，再汇报交流。
让学生说一说是怎样找的？根据比例的意义，一般方法是求出每个比的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。
如果学生把每个比都化成最简整数比进行比较，也是可以的。
在这四面国旗的尺寸中找比组成比例，根据前面的教学，学生比较容易找到国旗长与宽的比，两两可以组成比例。
同样国旗宽与长的比，两两也可以组成比例；另外每两面国旗的长之比与它们的宽之比也可以组成比例。
教师要注意适时引导，鼓励学生打开思路，充分发挥合作学习的作用，从不同角度去寻找，以加深对比例意义的认识。
（5）做一做的第1题可以让学生先独立完成，再说一说哪些可以组成比例？为什么？第2题可以采用小组讨论的形式进行。
（6）最后可利用课堂总结的形式，对比与比例进行比较，使学生明确两个概念的联系与区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个式相等有四项。
2．比例的基本性质。
教学时，可结合具体的比例式，引导学生通过观察、计算，发现内项之积与外项之积的关系，并利用其他比例式进行验证，总结出比例的基本性质。
（1）可以与前面比例意义的学习有机衔接，利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。
然后结合一个或几个比例式，提出观察内项与外项的数据，你能发现内项与外项之间的关系吗？可采用小组讨论的形式。
（2）通过讨论交流得出两个外项的乘积等于两个内项的乘积，再用几个比例式验证一下，归纳出比例的基本性质。
（3）将比例写成分数形式，找出内项和外项，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例式中，计算两个内项及两个外项的积，只要把分子与分母交叉相乘。
用这个方法算一下，看两个内项的积是不是等于两个外项的积。
（4）做一做强调根据比例的基本性质判断，让学生说一说是怎样判断的。
到这里，学生已经学习了两种判断的方法，一种是依据比例的意义，看两个比是否相等；另一种是依据比例的基本性质，看两个内项和两个外项的乘积是否相等。
3．解比例。
（1）教学例2时，引导学生根据模型的高度∶原塔的高度＝1∶10，确定x与320的位置，列出正确的比例式。
（2）教学中要注意突出解比例的关键，怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。
注意提示学生一般要把含有x的乘积写在等号的左边，解方程可让学生自行解答。
（3）一些简单的比例，学生依据比例的意义直接推出未知项也是可以的。
例如：x∶320=1∶10，根据比例的意义，等号右边的比值是1/10，要使等号左边的比值也是1/10，x应等于32。
2.正比例和反比例的意义（p39-47）本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
本节教材分成正比例的量和成反比例的量两个部分。
与过去的教材相比，教材精简了例题，正比例与反比例都只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例与反比例的意义。
同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
在正比例教学部分，根据《标准》要求，教材安排了正比例的图像，直观地呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。
1．例1。
编写意图教学正比例的意义。
教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。
然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。
使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。
（2）水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。
（3）水的体积和高度的比值一定。
由此，说明什么叫正比例关系。
在此基础上，明确例1中的体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。
接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。
最后让学生找一找生活中成正比例的量，进一步巩固正比例的意义。
教学建议正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。
可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。
教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，这些数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程也可以。
研究水的体积和高度的关系前，可先让学生计算出每组数据相应的底面积，然后采用小组讨论的形式进行研究。
可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生分析水的体积和高度之间的关系。
学生讨论汇报后，可引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系。
即（1）水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量。
（2）高度增加，体积也增加；高度降低，体积减少。
（3）水的体积和高度的比值总是一定的，也就是体积/高=底面积（一定）。
接着可以再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7路程/km 90 180 270 360 450 540 630通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相等（一定），写成关系式就是=速度（一定）。
在这两个例子的基础上，让学生比较它们有什么共同规律，从而进一步概括出两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
在此基础上，让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系，并说明为什么。
在研究具体数量关系，明确什么是正比例关系后，可引导学生用字母表示出正比例关系：=k（一定）。
结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中，x、y、k 各表示什么？最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。
2．例2。
编写意图教学正比例图像。
函数的图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，教材直接呈现出例1中体积与高度的正比例关系图像（正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
因为小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），再通过图下面的两个问题，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
教学建议教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。
再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特点。
（1）用图像表示正比例关系。
可以先出示例1的数据表和坐标系，说明正比例关系可以通过一个图像来表示。
然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义，并结合例1数据表中的一对数据说明，表中的每一组数据都可以用一个点来表示。
如，高度2cm，体积50cm3这对数据，就可以用（2,50）表示，照此方法师生共同描出其余的点。
并把描好的点连起来，形成一条直线，告诉学生这就是体积与高度的正比例关系图像。
（2）认识正比例关系图像。
结合问题（1），使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增大。
通过问题（2），使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
如，知道高度是7cm，可以从图像上找到高度是7的点，再找这个点对应的竖轴上的数175，即高度是7cm时，对应的体积175cm3。
做一做是正比例知识的综合练习，可以边讨论边完成。
3．例3。
编写意图教学反比例的意义。
教材通过研究装水实验中，水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。
编排思路与例1相类似。
教学建议有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。
教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。
也可以举出一些数量关系，让学生判断是否成反比例,并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。
教学本例之后，可以将例1与例3进行比较，加深对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。
正比例关系：=底面积（一定）反比例关系：底面积高=体积（一定）最后通过讨论让学生归纳出正比例与反比例的相同点和不同点。
3.比例的应用（第48~62页）教材是前面学习的比和比例知识的综合应用。
通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。
本节内容包括：比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。