剪切及挤压应力计算
切应力τ的计算公式剪切强度条件挤压强度条件
切应力τ的计算公式剪切强度条件挤压强度条件
切应力τ是一种刻画物体内部材料抗剪能力的物理量，它代表了物
体内部单位面积上所受到的切割作用力。
在弹性力学中，切应力可以通过
以下公式进行计算：
τ=F/A
其中，τ表示切应力，F表示作用在物体上的切割力，A表示受力面
的面积。
剪切强度条件是指材料在受到切应力时能够抵抗剪切破坏的能力。
剪
切强度是材料的一个重要参数，也是材料设计和工程应用中需要考虑的一
个关键因素。
一般情况下，剪切强度与材料的直接抗拉强度有一定的关联。
根据材料的性质和试验数据，可以得到剪切强度与抗拉强度之间的经验关系。
挤压强度条件是指材料在受到纵向挤压应力时能够抵抗挤压破坏的能力。
挤压强度是材料设计和工程应用中常常需要考虑的一个参数。
在挤压
过程中，由于材料在横截面上受到侧向作用力，会引起横截面上的应力分布。
根据材料的性质和试验数据，可以得到挤压强度与抗拉强度之间的经
验关系。
在考虑剪切强度和挤压强度条件时，常常需要考虑材料的塑性变形特性。
材料在受到外界应力作用时，会发生塑性变形，形成塑性流动区域。
在塑性流动区域内，材料的应力和应变之间存在一定的关系，常用应力应
变曲线来表征材料的塑性形变特性。
总结起来，剪切应力τ可以通过公式τ=F/A来计算，剪切强度和挤压强度是材料在受到剪切和挤压应力时抵抗破坏的能力。
在实际应用中，常常需要考虑材料的塑性变形特性来确定剪切强度和挤压强度的条件。
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力和挤压应力是材料在受到外部力作用时产生的两种主要的应力形式。
下面我们将对这两种应力的计算方法进行详细的介绍。
一、剪切应力计算剪切应力是指物体在受到剪切力作用时，在剪切面上产生的应力。
它的大小与剪切力、物体截面积以及物体材料的弹性模量有关。
下面我们以纯剪切的情况为例，介绍剪切应力的计算方法。
假设有一块矩形板，长度为L，宽度为W，厚度为T。
在板的中部施加一个大小为F的剪切力，方向垂直于长边。
在这种情况下，我们可以假设板的截面中心点是剪切应力中心，而在两个长边上产生的剪切应力是均匀分布的。
根据材料力学的相关知识，剪切应力的计算公式如下：σ = F/(2 * T * W)其中，σ表示剪切应力，F表示剪切力，T表示板的厚度，W表示板的宽度。
这个公式是基于纯剪切的情况得出的，如果物体的受力情况比较复杂，可能需要采用更复杂的公式来计算剪切应力。
二、挤压应力计算挤压应力是指物体在受到挤压作用时，在挤压面上产生的应力。
它的大小与挤压力、物体截面积以及物体材料的弹性模量有关。
下面我们以一个圆柱体为例，介绍挤压应力的计算方法。
假设有一个直径为D的圆柱体，高度为H，材料为钢。
在圆柱体的端面施加一个大小为F的挤压力。
在这种情况下，我们可以假设圆柱体的轴线是挤压应力中心，而在圆柱体的端面上产生的挤压应力是均匀分布的。
根据材料力学的相关知识，挤压应力的计算公式如下：σ = F/(π * (D/2)²)其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，D表示圆柱体的直径。
这个公式是基于圆柱体端面挤压的情况得出的，如果物体的受力情况比较复杂，可能需要采用更复杂的公式来计算挤压应力。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算都需要考虑物体的实际情况和受力情况。
对于复杂形状和复杂受力情况下的物体，可能需要采用更复杂的公式来计算剪切应力和挤压应力。
此外，材料的弹性模量、泊松比等因素也会影响应力的计算结果。
因此，在计算剪切应力和挤压应力时，需要充分考虑这些因素，并进行细致的分析和计算。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。
剪切面积的计算取决于物体的几何形状。
对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。
挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。
挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。
当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。
因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。
剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。
通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。
1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
剪切及挤压应力计算
二、挤压实用计算
在第一节中已讲过，联接件除承受剪切外，在联接件和被联接件的接触面上还将承 受挤压。所以对上面的联接件还要进行挤压强度计算。 把作用在螺栓挤压面上的压力称为挤压力，用 P 表示，用 A jy 表示挤压面面积。挤 压面上单位面积内承受的挤压力称为挤压应力，用 σ jy 表示。在工程上也采用类似剪切
33
的实用计算方法，假定挤压应力是均匀分布的，则 P σ jy = A jy 它与实用计算所得的挤压应力大致相等。
（18-2）
通常挤压应力的分布情况如图 18-4（b） ，最大应力发生在半圆柱形接触面的中点， 挤压面面积 A jy 为挤压面的正投影面积。 对于平键接触面面积就是挤压面面积； 对于 螺栓挤压面面积 A jy 就是直径平面面积，其值为 A jy = td 。
实际分布规律较为困难。因此在工程实际中，做出一些假设进行简化计算，称为实用计 算，或假定计算。假设应力在剪切面内是均匀分布的，若 A 为剪切面面积，则应力为： Q τ= （18-1） A
τ 与剪切面相切，故为剪应力。以上计算是以假设剪应力在剪切面内均匀分布为基
础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均应力” ，所以也称为名义剪应力。其值与剪 切面上的最大剪应力大致相等。
第十八章
第一节
剪切
概述
工程中经常见到承受剪切作用的构件。例如螺栓[图 18-1（a）]和[图 18-2（a）] 等联接件都属于这类构件。它们可简化成图 18-1（b）和图 18-2(b)的计算简图。
P
m m
m
m
P P
P (a)
P
m
m
P
P
(b) 图 18-1
(c)
这类杆件受力的共同特点是：在构件的两侧面上受到大小相等，方向相反，作用线 相距很近而且垂直于杆轴的外力的作用。在这样的外力作用下，杆件的主要变形是：以 两力 P 间的横截面 m—m 为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动[图 18-1（c）] 和[图 18-2（c）]。构件的这种变形形式称为剪切，截面 m—m 称为剪切面，剪切面与 外力的方向平行。当外力足够大时，构件将沿剪切面被剪断。图 18-1 的螺栓和图 18-2 的键，只有一个剪切面，称为单剪；图 18-5 的螺栓的中间部分有两个剪切面[图 18-5 （b）]称为双剪。同时构件受压，两侧还受到其它构件的挤压作用，这种局部表面受压 的现象称为挤压。若压力较大，则接触面处的局部区域会发生显著的塑性变形，致使结 构不能正常使用，这种现象称为挤压破坏。
剪切及挤压强度计算实例
剪切及挤压强度计算实例剪切强度是指材料在受剪切力作用下的抵抗能力。
剪切强度可以通过剪切强度公式计算得出。
常见的剪切强度公式如下：剪切强度=剪切应力*剪切面积其中，剪切应力是指单位面积上受到的剪切力，剪切面积是受力材料的面积。
下面我们以一个具体的实例来说明剪切强度的计算方法。
假设有一块正方形的金属板，边长为10 cm。
现在我们要计算该金属板受到的剪切力下的剪切强度。
假设金属板受到的剪切力为500 N。
首先，我们需要计算金属板的剪切面积。
由于金属板是正方形，所以剪切面积就是金属板的面积。
金属板的面积可以用边长的平方来计算，即：剪切面积 = 10 cm * 10 cm = 100 cm^2接下来，我们可以将已知的数据代入剪切强度公式中，计算得出剪切强度：剪切强度 = 500 N / 100 cm^2 = 5 N/cm^2所以，该金属板受到的剪切力下的剪切强度为5 N/cm^2接下来，我们将介绍挤压强度的计算方法。
挤压强度是指材料在受挤压力作用下的抵抗能力。
挤压强度可以通过挤压强度公式计算得出。
常见的挤压强度公式如下：挤压强度=挤压应力*挤压面积其中，挤压应力是指单位面积上受到的挤压力，挤压面积是受力材料的面积。
下面我们以一个具体的实例来说明挤压强度的计算方法。
假设有一根长为15 cm，直径为2 cm的圆形金属柱。
现在我们要计算该金属柱受到的挤压力下的挤压强度。
假设金属柱受到的挤压力为600 N。
首先，我们需要计算金属柱的挤压面积。
由于金属柱是圆形，所以挤压面积就是金属柱的横截面积。
金属柱的横截面积可以通过圆的面积公式来计算，即：挤压面积= π * (半径^2) = 3.14 * (1 cm^2) ≈ 3.14 cm^2接下来，我们可以将已知的数据代入挤压强度公式中，计算得出挤压强度：挤压强度= 600 N / 3.14 cm^2 ≈ 191.08 N/cm^2所以，该金属柱受到的挤压力下的挤压强度为191.08 N/cm^2通过以上实例，我们可以看到剪切强度和挤压强度的计算方法都比较简单，只需要将已知的数据代入相应的公式中即可。
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剪切及挤压应力计算
剪切应力是物体内部的应力状态之一，指物体内部各部分相对于其它部分的平动趋势。
挤压应力则是指物体受到外部挤压力作用后内部产生的应力。
剪切及挤压应力计算需要考虑物体的形状、尺寸以及施加力的方向和大小。
对于剪切应力的计算，可以通过剪切力与剪切面积之比来求得。
假设一个物体受到平行于其中一平面的剪切力作用，剪切力的大小为F，剪切面的积为A。
剪切应力可以表示为τ=F/A。
其中τ表示剪切应力。
如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的剪切应力。
对于挤压应力的计算，可以通过挤压力与挤压面积之比来求得。
假设一个物体受到垂直于其中一平面的挤压力作用，挤压力的大小为P，挤压面的积为A。
挤压应力可以表示为σ=P/A。
其中σ表示挤压应力。
如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的挤压应力。
剪切应力和挤压应力的计算都需要明确给定施加力的方向和大小，以及物体的面积。
对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算得到。
对于不规则形状的物体，需要采用数值方法进行近似计算。
除了这种简单情况外，对于复杂的物体形状和受力情况，需要运用工程力学的知识，通过应力分析、协调方程等方法来进行计算。
在这种情况下，需要考虑物体的几何形状、材料的性质、受力的位置和大小等因素，以得到更精确的剪切应力和挤压应力的计算结果。
最后，需要注意的是，剪切应力和挤压应力是物体内部的应力状态，其大小与物体的尺寸和形状有关。
在工程设计中，需要根据所需的应力状态来选择合适的材料和设计结构，以保证物体在受力情况下不会发生破坏或变形。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程力学中重要的内容之一，需要综合运用几何学、力学、材料学等知识，通过适当的数值计算或工程分析方法来进行。
这样可以为工程设计提供可靠的理论基础，以保证物体的强度和稳定性。