材料力学 第五章 剪切和扭转
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材料力学 第五章扭转变形.强度、刚度条件(6,7,8)汇总
Me Tb Ta
( 4)
例题 6-6
5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 Ta Ga M e 0 ra ρa I pa Ga I pa Gb I pb 空心钢杆横截面上任意 点的切应力为
b
Tb Gb M e I pb Ga I pa Gb I pb
2
1 dV (dxdydz ) 2 dV dW v dV dxdydz 1 v 2
一、密圈螺旋弹簧
——螺旋角
F
O
d
d ——簧丝横截面的直径 D ——弹簧圈的平均直径
O D
密圈螺旋弹簧 ——螺旋角<5°时的圆柱形弹簧
§4.5
密圈螺旋弹簧的计算
O F
例题 6-6
Me Tb Ta
解： 1. 实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta 和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故为一次超静定问题。
例题 6-6
Me Tb Ta
2. 位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对 于A截面的扭转角相等。在图b中都用表示（设 A端固定）。 Ba Bb ( 2)
a
b
ra
ra
a rb
切应力沿半径的变化 情况如图c所示。
ra
rb
(c)
§5-8非圆截面等直杆扭转的概念
圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平 面假设 的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不 再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲 面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应 力、变形公式对非圆截面杆均不适用。
(2)
( 4)
例题 6-6
5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 Ta Ga M e 0 ra ρa I pa Ga I pa Gb I pb 空心钢杆横截面上任意 点的切应力为
b
Tb Gb M e I pb Ga I pa Gb I pb
2
1 dV (dxdydz ) 2 dV dW v dV dxdydz 1 v 2
一、密圈螺旋弹簧
——螺旋角
F
O
d
d ——簧丝横截面的直径 D ——弹簧圈的平均直径
O D
密圈螺旋弹簧 ——螺旋角<5°时的圆柱形弹簧
§4.5
密圈螺旋弹簧的计算
O F
例题 6-6
Me Tb Ta
解： 1. 实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta 和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故为一次超静定问题。
例题 6-6
Me Tb Ta
2. 位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对 于A截面的扭转角相等。在图b中都用表示（设 A端固定）。 Ba Bb ( 2)
a
b
ra
ra
a rb
切应力沿半径的变化 情况如图c所示。
ra
rb
(c)
§5-8非圆截面等直杆扭转的概念
圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平 面假设 的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不 再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲 面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应 力、变形公式对非圆截面杆均不适用。
(2)
材料力学-扭转1ppt课件
横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
剪切和扭转应力
E G 2(1 )
×
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
o1
o2
a
b
B’
A
D
B
o1
C’
o2
A
D
dB
C B’
b’ d c c’
C
dx ⒈ 变形的几何条件
dx C’
bb' d 横截面上b 点的切应变： dx dx d 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角
O
D
D 4
32
极惯性矩的单位：m4
×
d D
环形截面： I P
32
(D4 d 4 )
同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应 力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的
半径，且与扭矩的转向一致。
T
max
max
T
实心圆截面切应力分布图 最大切应力在外圆处。
l
0
T dx GI p
当T 、GIP 为常量时，长为l 一段杆两端面相对扭转角为
Tl GI P
其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。
×
例6
已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，
d=20mm，求最大、最小切应力。 解： max
T T d 4 max Wt 3 D (1 4 ) 16 D 16 1000 43 [1 ( 1 ) 4 ] 2 84 .9 MPa
max 1 40.74 MPa
d
－ ○
×
0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 1 2 3 4
材料力学扭转实验报告
材料力学扭转实验报告材料力学扭转实验报告引言材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的学科，扭转实验是其中的重要实验之一。
本报告旨在介绍材料力学扭转实验的原理、方法、实验装置以及实验结果的分析与讨论。
实验原理扭转实验是通过施加一个力矩来引起材料的扭转变形，从而研究材料的力学性能。
在扭转实验中，材料会发生剪切应变，而剪切应力与剪切应变之间的关系可以通过剪切模量来描述。
剪切模量是材料的一项重要力学参数，它反映了材料抵抗剪切变形的能力。
实验方法本次实验采用了经典的圆柱体扭转实验方法。
首先，选择一根具有一定长度的圆柱体样品，将其固定在扭转实验机上。
然后，通过扭转实验机施加一个力矩，使样品发生扭转变形。
同时，通过测量扭转角度和施加力矩的大小，可以得到材料的剪切模量。
实验装置本次实验所用的扭转实验装置包括扭转实验机、样品夹具、测量仪器等。
扭转实验机是用来施加力矩的设备，样品夹具用于固定样品，并保证其能够自由扭转。
测量仪器包括扭转角度测量仪和力矩测量仪，用于测量样品的扭转角度和施加的力矩。
实验结果分析与讨论通过实验测量得到的扭转角度和施加的力矩数据可以用来计算材料的剪切模量。
根据材料力学的理论知识，剪切模量可以通过以下公式计算：G = (L * T) / (J * θ)其中，G表示剪切模量，L表示样品的长度，T表示施加的力矩，J表示样品的截面转动惯量，θ表示样品的扭转角度。
通过对实验数据的处理和计算，可以得到材料的剪切模量。
进一步地，可以通过对不同材料进行扭转实验，比较其剪切模量的大小，从而分析不同材料的力学性能。
结论通过本次材料力学扭转实验，我们了解了扭转实验的原理和方法，并通过实验装置和测量仪器进行了实验。
通过对实验数据的分析和计算，我们得到了材料的剪切模量，并通过比较不同材料的剪切模量，进一步了解了材料的力学性能。
这对于我们深入了解材料的性质和应用具有重要意义。
总结材料力学扭转实验是研究材料力学性能的重要实验之一。
《剪切与扭转》课件
扭转
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
物体受到大小相等、方向相反、 作用线平行且与轴线垂直的力偶 作用，使物体产生扭转变形。
剪切与扭转的物理意义
剪切
剪切是物体在平面内受到的力，使物 体产生剪切变形，导致物体内部产生 剪切应力。剪切应力的大小与剪切力 的大小和物体的横截面积有关。
扭转
扭转是物体受到的力偶作用，使物体 产生扭转变形，导致物体内部产生扭 转应力。扭转应力的大小与扭矩的大 小和物体的极惯性矩有关。
组合受力分析方法
采用力的独立作用原理，分别对剪切 力和扭转力进行分析，再根据力的合 成原理得到组合受力下的变形情况。
03
剪切与扭转的实验研究
实验目的与实验原理
实验目的
通过实验研究剪切与扭转现象，深入理解其物理原理，为实际工程应用提供理 论支持。
实验原理
剪切与扭转是物质在受到外力作用时发生的两种基本变形方式。剪切变形主要 表现为物质在垂直于作用力方向上的相对位移，而扭转变形则表现为物质绕垂 直于作用力方向的轴线旋转。
02
剪切与扭转的力学分析
剪切力分析
01
02
03
剪切力定义
剪切力是指作用在物体上 的力系，使物体在垂直于 作用面方向上产生相对滑 动的趋势。
剪切力计算公式
剪切力的大小等于作用在 物体上的力系在垂直于作 用面方向上的分力。
剪切力作用效果
使物体产生剪切变形，如 螺栓的剪切断裂等。
扭转力分析
扭转力定义
实验设备与实验步骤
实验设备：包括剪切装置、扭转装置、测量仪器（如应 变片、扭矩计等）、加载设备（如砝码、液压千斤顶等 ）、数据采集与分析系统等。 1. 准备实验样品，并进行必要的固定或支撑。
3. 逐渐增加作用力，观察并记录样品的变形情况及对应 的参数变化。
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
剪切与扭转 材料力学PPT课件
例题2.4
两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm，厚8mm；盖板厚 6mm。已知轴心拉力设计值F=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓（4.8 级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。已知螺栓抗剪强度设计值为 140MPa，承压强度设计值305MPa.
F
F
2021/6/15
第19页/共53页
Me
所以
P Me
Me P/
当Pk (kW), n (r/min)
Me
1000 Pk
2n / 60
9549
Pk n
当Ph (horsepower马力), n (r/min)
N.m
2021/6/15
Me
735.5Ph
2n / 60
7024
Ph n
N.m
24
第24页/共53页
二、任意截面的扭矩 1. 扭矩的正负符号规定 • 右手法则，大拇指所指为T的指向 • T与截面的外法线一致者为正，反之为负 2. 任意截面的扭矩
t/2
F
F
d
t/2
承压高度 t/2
Abs dt / 2
bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
答案：B
2021/6/15
14
第14页/共53页
• 例题2.3 图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度 12mm。计算连接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m
377 kN
第22页/共53页
t
22
2.3 扭矩与扭矩图
一、外力偶矩 1. 已知力偶矩Me 2. 已知力 F，力臂a Me = Fa
材料力学扭转教学课件PPT
200 kW。试做轴力图。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
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1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓 P
特点：可传递一般 力，
可拆卸。
P
P 铆钉
P
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。 齿轮
m
键
轴
特点：传递扭矩。
F m m F
剪切变形（shearing deformation）:如图所示作用在联 接件两侧面上的一对外力的合力大小相等，方向相反，作用 线相距很近；并使各自作用的部分沿着与合力作用线平行的 截面m-m（称为剪切面（shear surface））发生相对错动。
三、外力偶矩换算 扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传动轴，外力偶矩可 通过传递功率和转数来换算。 若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n ，则每分钟 功率作功： W 60 P 力偶作功：
W m 2n
60 P m 2n
P m 9550 (N m) n
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（r/min）
δ
σ
FN = F F
F
b
F
１. 剪切强度计算 F Q =F
FQ AQ
F
δ
F
d
δ b FQ = F FQ = F
F
F
AQ为剪切面面积。
剪切强度条件
FQ AQ [
F
]
[τ]为铆钉的容许切应力。
F
２.挤压强度计算
F bs =F
F
F
F
bs Fbs
δ
d
δ F F
Abs
b
A bs为计算挤压面面积
§5–2 连接接头的强度计算
（合力） P 1、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
n
n
P （合力） 剪切面 n
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
FS n
P
发生破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
三种破坏形式
FN 2 3P / 4 75 103 110MPa A2 (b 2d )t 68 10 FN 3 P 100 103 119MPa A3 (b d )t 84 10
max 33 [ ] Nhomakorabea板也满足拉压强度条件，铆接件安全。
[例5]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材 料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力P=50kN 作用，试 校核此杆的强度 。 D 剪切面
剪切面和剪力为∶
P b
c
As
Abs
P P
FS P 40 107 0.952MPa AS bh 12 35
Pbs P 40 bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
例1 画图示杆的扭矩图 3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
A C 1 3kN.m 2 B 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m ⊕ 2kN.m
○ -
m 0 m 0
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段：
T1
T2 2 0; T2 2kN.m
3、设计外载： FS AS [ ]；P bs A bs [ bs ]
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h P a 解：：受力分析如图∶ P
FS Fbs P 挤压面和挤压力为：
P ：剪应力和挤压应力
铆钉挤压应力
bs
Fbs F / 4 100 103 156MPa [ bs ] Abs dt 4 16 10
铆钉满足强度条件，安全。
1 上板受力图 1
F/4
2
F/4 F/4
3
F/4
2—2截面
F
3—3截面
2
3F/4
3
F
上板轴力图
F/4
⊕ ⊕
⊕ t
2 2
33
此杆安全。
[例6]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。 F F
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
解： 剪切面面积：As
ab bh
Abs 挤压面面积：
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
④剪切面上的内力： 内力 -剪力FS ，其作用线与剪
FS
剪切面 切面平行。
n
P
n
⑤ 剪切面上的切应力： 与剪力FS 对应的应力称为切 应力
，产生剪切变形。
3、剪切虎克定律：
单元体ab 的倾角 称为切应变， 切应变是单元体直角的改变量。实 a dy
´
b
验表明，在弹性范围内，切应力与
切应变成正比，即
F
[σt ]为板的容许拉断应力。
3、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 。
1、挤压力―Fbs接触面上的合力。
计算挤压面 实际挤压面
F
Pbs=F
2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。
挤压面积 Abs dt
挤压应力
bs
面的面积。
2、受力特点和变形特点： 以铆钉为例： （合力） P ①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几
n
n
P （合力）
何平面）的平行力系作用。
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。
（合力） P
③剪切面： 构件将发生相互的错动面，如
n
n
P （合力）
n– n 。
例2 已知：一传动轴转数 n =300r/min，主动轮输入功率 P1=500kW，从动轮输出功率 P2=150kW，P3=150kW，
P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
P 500 1 9.55 n 300 A B C 15.9(kN m) P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300 m1 9.55
h 2
2m 2 1600 P FS Pbs 64 kN d 0.05 m P h
AQ
L
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
FS FS 64 [ ] [ L1 ] 103 (m) 50mm Lb b[ ] 16 80
2 Pbs 2Pbs 2 64 [ bs ] [ L2 ] 103 (m) 53.3mm Lh h[ bs ] 10 240
Abs = dδ
挤压强度条件
bs
]
Fbs
bs Fbs
Abs
[ bs
[σbs ]为容许挤压应力。
３. 拉伸强度计算 F N =F
t FN
At δ F F
d
δ b
F
F
A t为拉断面面积
At =（b- d )δ 拉断强度条件 FN = F
σ
t F N [ t
At
]
（１）铆钉沿横截面剪断，称为剪切破坏。
F FQ = F FQ = F
F
F
F
δ
d
δ
F
F
b
（２）铆钉与板孔相互挤压而在铆钉表面和孔壁面的局部范围 内发生显著的塑性变形，称为挤压（bearing）破坏。
F δ
F
d
bs
Fbs
F
F
δ F
b
（３）板在钉孔位置由于截面削弱而被拉断，称为拉断破坏。
F δ
F
d
Fs F [ ], As ab
F 40 103 a 200m m [ ] b 1 200
40 103 h 20mm [ bs ] b 10 200 F
bs
Fbs F [ bs ], Abs bh
§5–3 扭转的概念
扭转： 直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线
d
挤压面
P
P
解：Fs F jy F
剪切面
dh 2 2 挤压面面积： Abs ( D d ) 4 Fs P 挤压面 As dh
剪切面面积： As
d
50 103 66.3MPa [ ] 20 12
P
bs
Pbs 4P 4 50 103 102MPa [ bs ] 2 2 2 2 Abs ( D d ) (32 20 )
Ⅰ
m
卷曲四指表示扭矩的转向，若拇
指沿截面外法线指向，扭矩为正， 反之为负。 m
T
x
m
T
x
扭矩的大小由平衡方程求得。
m
二、扭矩图
x
0; T m 0,
T m
各截面的扭矩随荷载而变化，是截面坐标的函数，表示 各截面扭矩的图象称为扭矩图。 扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同，具体如下：
螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓 P
特点：可传递一般 力，
可拆卸。
P
P 铆钉
P
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。 齿轮
m
键
轴
特点：传递扭矩。
F m m F
剪切变形（shearing deformation）:如图所示作用在联 接件两侧面上的一对外力的合力大小相等，方向相反，作用 线相距很近；并使各自作用的部分沿着与合力作用线平行的 截面m-m（称为剪切面（shear surface））发生相对错动。
三、外力偶矩换算 扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传动轴，外力偶矩可 通过传递功率和转数来换算。 若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n ，则每分钟 功率作功： W 60 P 力偶作功：
W m 2n
60 P m 2n
P m 9550 (N m) n
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（r/min）
δ
σ
FN = F F
F
b
F
１. 剪切强度计算 F Q =F
FQ AQ
F
δ
F
d
δ b FQ = F FQ = F
F
F
AQ为剪切面面积。
剪切强度条件
FQ AQ [
F
]
[τ]为铆钉的容许切应力。
F
２.挤压强度计算
F bs =F
F
F
F
bs Fbs
δ
d
δ F F
Abs
b
A bs为计算挤压面面积
§5–2 连接接头的强度计算
（合力） P 1、连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
n
n
P （合力） 剪切面 n
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，
FS n
P
发生破坏。
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
三种破坏形式
FN 2 3P / 4 75 103 110MPa A2 (b 2d )t 68 10 FN 3 P 100 103 119MPa A3 (b d )t 84 10
max 33 [ ] Nhomakorabea板也满足拉压强度条件，铆接件安全。
[例5]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材 料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力P=50kN 作用，试 校核此杆的强度 。 D 剪切面
剪切面和剪力为∶
P b
c
As
Abs
P P
FS P 40 107 0.952MPa AS bh 12 35
Pbs P 40 bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M
例1 画图示杆的扭矩图 3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
A C 1 3kN.m 2 B 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m ⊕ 2kN.m
○ -
m 0 m 0
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段：
T1
T2 2 0; T2 2kN.m
3、设计外载： FS AS [ ]；P bs A bs [ bs ]
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h P a 解：：受力分析如图∶ P
FS Fbs P 挤压面和挤压力为：
P ：剪应力和挤压应力
铆钉挤压应力
bs
Fbs F / 4 100 103 156MPa [ bs ] Abs dt 4 16 10
铆钉满足强度条件，安全。
1 上板受力图 1
F/4
2
F/4 F/4
3
F/4
2—2截面
F
3—3截面
2
3F/4
3
F
上板轴力图
F/4
⊕ ⊕
⊕ t
2 2
33
此杆安全。
[例6]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。 F F
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
解： 剪切面面积：As
ab bh
Abs 挤压面面积：
a
h
剪切面
Fbs
挤压面
F
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
④剪切面上的内力： 内力 -剪力FS ，其作用线与剪
FS
剪切面 切面平行。
n
P
n
⑤ 剪切面上的切应力： 与剪力FS 对应的应力称为切 应力
，产生剪切变形。
3、剪切虎克定律：
单元体ab 的倾角 称为切应变， 切应变是单元体直角的改变量。实 a dy
´
b
验表明，在弹性范围内，切应力与
切应变成正比，即
F
[σt ]为板的容许拉断应力。
3、挤压的实用计算 挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 。
1、挤压力―Fbs接触面上的合力。
计算挤压面 实际挤压面
F
Pbs=F
2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。
挤压面积 Abs dt
挤压应力
bs
面的面积。
2、受力特点和变形特点： 以铆钉为例： （合力） P ①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几
n
n
P （合力）
何平面）的平行力系作用。
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。
（合力） P
③剪切面： 构件将发生相互的错动面，如
n
n
P （合力）
n– n 。
例2 已知：一传动轴转数 n =300r/min，主动轮输入功率 P1=500kW，从动轮输出功率 P2=150kW，P3=150kW，
P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
P 500 1 9.55 n 300 A B C 15.9(kN m) P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300 m1 9.55
h 2
2m 2 1600 P FS Pbs 64 kN d 0.05 m P h
AQ
L
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
FS FS 64 [ ] [ L1 ] 103 (m) 50mm Lb b[ ] 16 80
2 Pbs 2Pbs 2 64 [ bs ] [ L2 ] 103 (m) 53.3mm Lh h[ bs ] 10 240
Abs = dδ
挤压强度条件
bs
]
Fbs
bs Fbs
Abs
[ bs
[σbs ]为容许挤压应力。
３. 拉伸强度计算 F N =F
t FN
At δ F F
d
δ b
F
F
A t为拉断面面积
At =（b- d )δ 拉断强度条件 FN = F
σ
t F N [ t
At
]
（１）铆钉沿横截面剪断，称为剪切破坏。
F FQ = F FQ = F
F
F
F
δ
d
δ
F
F
b
（２）铆钉与板孔相互挤压而在铆钉表面和孔壁面的局部范围 内发生显著的塑性变形，称为挤压（bearing）破坏。
F δ
F
d
bs
Fbs
F
F
δ F
b
（３）板在钉孔位置由于截面削弱而被拉断，称为拉断破坏。
F δ
F
d
Fs F [ ], As ab
F 40 103 a 200m m [ ] b 1 200
40 103 h 20mm [ bs ] b 10 200 F
bs
Fbs F [ bs ], Abs bh
§5–3 扭转的概念
扭转： 直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线
d
挤压面
P
P
解：Fs F jy F
剪切面
dh 2 2 挤压面面积： Abs ( D d ) 4 Fs P 挤压面 As dh
剪切面面积： As
d
50 103 66.3MPa [ ] 20 12
P
bs
Pbs 4P 4 50 103 102MPa [ bs ] 2 2 2 2 Abs ( D d ) (32 20 )
Ⅰ
m
卷曲四指表示扭矩的转向，若拇
指沿截面外法线指向，扭矩为正， 反之为负。 m
T
x
m
T
x
扭矩的大小由平衡方程求得。
m
二、扭矩图
x
0; T m 0,
T m
各截面的扭矩随荷载而变化，是截面坐标的函数，表示 各截面扭矩的图象称为扭矩图。 扭矩图的画法步骤与轴力图基本相同，具体如下：