材料力学扭转和剪切
材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）σmax =F NA≤[σ]二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ--------（2）=F S A≤[τ]2.挤压强度条件：--------（3）σbs =F bsA bs ≤[σbs ]三、圆轴扭转时的强度和刚度条件1.扭转强度条件：-----------（4）τmax =TR I P=TW t≤[τ]----------------（5）W t =116πD³2.扭转刚度条件： -----------（6）ψmax =TGI p≤[ψ]----------------（7）I p =132πD 4四：弯曲正应力强度条件：------(8)σmax =M max ×y maxI Z=M max W Z≤[σ]符号释义：1. ：正应力 σ2. τ：切应力3.T ：扭矩4.：轴力 F N 5.：剪切力 F S 6. F bs ：挤压力7.A ：剪切截面面积8. ：抗扭截面系数W t 9. ：横截面对圆心的极惯性矩 I p 10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变)三个弹性材料的关系：1.E ：弹性模量（GN/m²）E =σε=tanα2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G ：剪切弹性模量（GN/m²）G =γτG =E2（1+μ）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E ：抗拉刚度I p 17.胡可定律：σ=Eεσ=E y ρ18.ρ：曲率半径19. ：梁弯曲变形后的曲率 1ρ1ρ=MEI Z20.M ：弯矩21. ：外力偶矩M e12.γ：切应变(角应变)13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角F N F S梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
材料力学课件第3-4章
L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科，其中变
形是材料力学中的重要研究对象。
材料在受到外力作用时，会发生各
种形式的变形，其中最常见的四种基本变形包括拉伸变形、剪切变形、扭转变形和压缩变形。
一、拉伸变形
拉伸变形是指某个物体在受到外拉力作用时，其长度沿着外力方向发
生增加的现象。
例如，当我们把一根橡皮筋两端分别固定在两个支架上，并对其施加外拉力时，橡皮筋就会发生拉伸变形。
二、剪切变形
剪切变形是指某个物体在受到剪切应力作用时，其内部不同位置之间
产生相对错位或滑动的现象。
例如，在我们使用剪刀剪纸时，纸张就
会发生剪切变形。
三、扭转变形
扭转变形是指某个物体在受到扭矩作用时，在其截面内不同位置之间
产生相对错位或旋转的现象。
例如，在我们使用螺丝钉旋入木板时，螺丝钉就会发生扭转变形。
四、压缩变形
压缩变形是指某个物体在受到外压力作用时，其体积沿着外力方向发生减小的现象。
例如，在我们使用千斤顶压实土壤时，土壤就会发生压缩变形。
总之，以上四种基本变形是材料力学中最常见的变形类型，它们在材料工程领域中有着广泛的应用和研究。
了解这些基本变形类型对于深入理解材料的性能和行为具有重要意义。
材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总
一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。
12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。
一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。
浅析材料力学四种基本变形的异同点
浅析材料力学四种基本变形的异同点公主岭市职业教育中心宋静辉机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件，即长度远大于宽度和厚度的构件。
作用远杆件上的外力有各种形式，但杆件的基本变形形式只有四种：拉伸或压缩（简称拉压）、剪切、扭转和弯曲。
这四种基本变形是材料力学的重点内容，构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分，学生学习时后很容易混淆。
现分析和总结四种基本变形的异同点，便于学生学习和理解。
一、四种变形的不同点1.受力特点不同。
受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆，其受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的全力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。
工程中的连接件（如铆钉、螺栓等）会发生剪切变形，其受力特点是：作用的构件两侧面上外力的全力大小相等，作用线平行且相距很近；另外，承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。
机械中的轴类零件往往产生扭转变形，其受力特点是：在垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶。
梁是机器设备和工程结构中最重要的构件，主要发生弯曲变形，其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。
2.变形特点不同。
构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。
拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短；剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势；扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。
3.内力不同。
物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。
构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。
对于发生拉压变形的杠件，内力遍及整个杆体内部，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。
轴力或为拉力或为压力。
构件受剪切时的内力称为剪刀，剪力分布在剪切面上（受剪件中发生相对错动的截面），其分布比较复杂，在工程实力是一个截面平面内的力偶，其力偶矩称为截面上的扭矩。
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
材料力学扭转实验报告
材料力学扭转实验报告材料力学扭转实验报告引言材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的学科，扭转实验是其中的重要实验之一。
本报告旨在介绍材料力学扭转实验的原理、方法、实验装置以及实验结果的分析与讨论。
实验原理扭转实验是通过施加一个力矩来引起材料的扭转变形，从而研究材料的力学性能。
在扭转实验中，材料会发生剪切应变，而剪切应力与剪切应变之间的关系可以通过剪切模量来描述。
剪切模量是材料的一项重要力学参数，它反映了材料抵抗剪切变形的能力。
实验方法本次实验采用了经典的圆柱体扭转实验方法。
首先，选择一根具有一定长度的圆柱体样品，将其固定在扭转实验机上。
然后，通过扭转实验机施加一个力矩，使样品发生扭转变形。
同时，通过测量扭转角度和施加力矩的大小，可以得到材料的剪切模量。
实验装置本次实验所用的扭转实验装置包括扭转实验机、样品夹具、测量仪器等。
扭转实验机是用来施加力矩的设备，样品夹具用于固定样品，并保证其能够自由扭转。
测量仪器包括扭转角度测量仪和力矩测量仪，用于测量样品的扭转角度和施加的力矩。
实验结果分析与讨论通过实验测量得到的扭转角度和施加的力矩数据可以用来计算材料的剪切模量。
根据材料力学的理论知识，剪切模量可以通过以下公式计算：G = (L * T) / (J * θ)其中，G表示剪切模量，L表示样品的长度，T表示施加的力矩，J表示样品的截面转动惯量，θ表示样品的扭转角度。
通过对实验数据的处理和计算，可以得到材料的剪切模量。
进一步地，可以通过对不同材料进行扭转实验，比较其剪切模量的大小，从而分析不同材料的力学性能。
结论通过本次材料力学扭转实验，我们了解了扭转实验的原理和方法，并通过实验装置和测量仪器进行了实验。
通过对实验数据的分析和计算，我们得到了材料的剪切模量，并通过比较不同材料的剪切模量，进一步了解了材料的力学性能。
这对于我们深入了解材料的性质和应用具有重要意义。
总结材料力学扭转实验是研究材料力学性能的重要实验之一。
材料力学扭转切应力计算公式
材料力学扭转切应力计算公式材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。
扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。
在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。
在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。
1.切应力公式：切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。
一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。
τ=T/S其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。
切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。
对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。
对于圆截面，切应力的计算公式为：τ=T/(π*r^2)对于矩形截面，切应力的计算公式为：τ=T/(b*h)其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
2.剪切应力公式：剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。
在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。
剪切应力的计算公式如下：γ=θ*h/l其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。
剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模量可以通过下式计算得到：G=τ/γ其中，G是剪切模量。
综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学性能参数。
这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料的力学性能和应用范围。
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§3-8 剪切和挤压的实用计算
三、钢板的抗拉强度验算
被联接构件受力特点 1、 没有受剪力作用 2、同螺栓杆对应的半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致 变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对 此不计算）
Fb bs bs Ab
c d a
b
北京建筑大学力学系
§3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一、切应力互等定理
y
a
Fx 0 y dxdz y dxdz 0
y y
dy
x
y
b
F
y
dydz x dydz 0 0 x
y
c dx z d
x
Me
T
北京建筑大学力学系
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图: 各截面的扭矩随荷载而变化，是截面坐标的函数
表示各截面扭矩沿轴线方向变化规律的图线.
目 的
①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。
T
x
北京建筑大学力学系
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
二、功率、转速与外力偶矩间的关系
P
解：受力分析如图
P FS F 4
1 2 3 P P
P
t
d
t
P
4
北京建筑大学力学系 1 2 3
§3-8 剪切和挤压的实用计算
切应力和挤压应力的强度条件
FS P 110 7 10 136.8MPa 2 2 A d 3.14 1.6
F P 110 bs 107 171.9MPa bs Abs 4td 4 11.6
石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等
受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶. 变形特点：任意横截面绕杆轴相对转动。
（杆表面纵线螺旋线扭转变形）
A B O B m
O
A m
扭转角(相对扭转角)： 任意两横截面绕轴线 转动而发生的角位移。
剪切角(切应变)：直角的改变量。 北京建筑大学力学系
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传动轴，外力偶矩 可通过传递功率和转数来换算。 若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n ，则每分钟 功率作功： W 60 P 力偶作功：
e
W M 2 n
60 P Me 2 n
PPS PkW M e Nm 7024 M e Nm 9550 nr/min nr/min
§3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
对轴线的矩 r0 dA
A
A
r0 dA T
r0 dA r0 dA 2 r0 r0 T
A
T 2 2 r0
北京建筑大学力学系
§3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
微小矩形单元体如图所示： ①横截面上无正应力 ②周向无正应力 ③横截面上各点处，只产生垂直 于半径的均匀分布的切应力 ， 沿周向大小不变，方向与该截面 的扭矩方向一致。
M
x
0
1
m3
2
m1
3
m4
T1 M 2 0 T1 M 2 4.78kN m
T2 M 2 M 3 0
A
1
B
2 C
n 3 D
T2 M 2 M 3 (4.78 4.78) 9.56kN m
T3 M 4 0 T2 M 4 6.37kN m
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P
剪切面
§3-8 剪切和挤压的实用计算
二、剪力和剪应力
①截面法－沿剪切面截开
②受力分析
③列平衡方程，求内力（剪力）
剪力 剪切面
F
n
x
0 FS F
假设：截面上切 应力均匀分布
F
n n
n
FS
④应力求解
F
F
FS A
计算切应力（名义切应力） 北京建筑大学力学系
§3-8 剪切和挤压的实用计算
x
t
x
x x
oz
M
0 y dxdydz x dydzdx 0
x y
切应力互等定理
在单元体相互垂直的两个截面上，切应力必然成对出现，且数 该定理具有普遍性，不仅对只有切应力的单元体成 值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向或共同指向交线， 立，对正应力和切应力同时作用的单元体亦成立。 或共同背离交线。 北京建筑大学力学系
1kW = 1000N· m/s = 1.36PS
北京建筑大学力学系
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
【例】已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
P 500 1 M 1 9.55 9.55 n 300 15.9(kN m)
§3-8 剪切和挤压的实用计算
连接件——螺栓、销钉、铆钉、键块
拉（压）杆 连接件
强度计算
连接件的强度
拉（压）杆的强度
一、连接件的剪切强度计算
FS A
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§3-8 剪切和挤压的实用计算
二、连接件的挤压强度计算
挤压
－载荷作用下连接件与板孔壁接触面间相互 挤压的现象
挤压力 Fb
综上，接头安全。
1
P
2
3
P
t
P
d
t
P/4
北京建筑大学力学系 1 2 3
§3-8 剪切和挤压的实用计算
【例】 铆接接头如图所示，已知受力F=130kN，钢板厚度为 t=10mm，铆钉直径 d=18mm ，铆钉材料的许用切应力为 []= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]= 300MPa. 试求所需铆钉的个数。 解：设需要n个
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§3-8 剪切和挤压的实用计算
四、强度计算应用
1 、校核强度： [ ]； bs [ bs ]
FS F 2、设计尺寸：A ；Abs [ ] [ bs ]
3、设计外载：FS A [ ] ；F Abs [ bs ]
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§3-8 剪切和挤压的实用计算
F
根据剪切强度
t
d
F n
F n
t
F
FS F /n 4F 2 A d / 4 n d 2 F /n 2 d /4
需4个铆钉 北京建筑大学力学系
4F n 3.64 2 d
§3-8 剪切和挤压的实用计算
根据挤压强度
Fb F / n F bs Ab tb ntb
一、扭矩和扭矩图
外力偶矩: 使杆件产生扭转变形的力偶矩。数值上
等于杆件所受外力对杆轴的力矩。 记作 M e
扭矩: 构件受扭时，横截面上的内力偶矩。记作 T 求扭矩的方法：截面法
M
x
0 T Me
Me
Me
符号的规定：右手法则
右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩 的转向，若拇指沿截面外法线指向，扭 矩为正，反之为负。
材料力学
第三章 扭转和剪切
北京建筑大学力学系
§3-1 扭转的概念和实例 §3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§3-3 薄壁圆筒的扭转纯剪切
§3-5 圆轴扭转时的应力与强度条件
§3-6 圆轴扭转时的变形与刚度条件
§3-8 剪切和挤压的实用计算
北京建筑大学力学系
§3-8 剪切和挤压的实用计算
工程构件 －连接件
三、强度条件
塑性材料 [ ] (0.6 ~ 0.8)
FS A
基于两方面的假设
假定应力均匀分布。
脆性材料 [ ] (0.8 ~ 1.0) 许用切应力
b
n
在假定的前提下进行实物或模型实验，
确定许用应力。
用剪切强度条件也可解决三类强度问题 (强度校核,截面设计,确定许可载荷).北京建筑大学力学系
【例】 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用切应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
b
铆钉 北京建筑大学力学系
§3-8 剪切和挤压的实用计算
工程构件 －连接件
销轴
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§3-8 剪切和挤压的实用计算
工程构件 －连接件
键块
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§3-8 剪切和挤压的实用计算
工程构件
北京建筑大学力学系
§3-8 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
剪切面
P
受力特点：杆件两侧受到一对 大小相等、方向相反、作用线 相距很近的横向力作用。 变形特点：位于两作用力间的 杆件横截面发生相对错动。
（r0：为平均半径）
一、实验：
1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 M。 北京建筑大学力学系
§3-3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
2.实验后：
①圆周线的大小、形状、间距不变； ②纵向线变成斜直线,倾角相同。
3.结论：①各圆周线的间距均未改变→横截面上无正应力.
②圆周线的形状、大小均未改变，只是绕轴线作了相 对转动→周向无正应力 ③纵向线倾斜→横截面上有切应力. ④各纵向线均倾斜了同一微小角度 →切应力均匀分布. 北京建筑大学力学系