(完整版)圆的标准方程练习题
高考数学复习圆的方程专项练习(附解析)
高考数学复习圆的方程专项练习（附解析）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。
以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。
一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).因此该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2021南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，因此圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2021江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y |的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，因此a+b =2.因此+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b =时取等号.[答案] 96.(2021南京市、盐都市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2 +(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，因此kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，因此直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2021泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a =________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2 +a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，因此的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且通过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，因此圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2= 2.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
圆的方程练习及答案
考点四十 圆的方程知识梳理1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2. 圆的标准方程(1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为⎝⎛⎭⎫x ＋D 22＋⎝⎛⎭⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F4. (1) 当D 2＋E 2－4F >0时，方程表示以⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆；(2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2； (3) 当D 2＋E 2－4F ＜0时，该方程不表示任何图形． 4. 点与圆的位置关系点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2； (3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 2. 5. 解决与圆有关的最值问题的常用方法(1) 形如μ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2) 形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3) 形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．典例剖析题型一 求圆的方程例1 若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ． 答案 (x －2)2＋(y ±3)2＝4解析 因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(1－2)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±3．变式训练 (1)圆心在y 轴上且经过点(3，1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 ．(2) 已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为______________． 答案 (1) x 2＋y 2－10y ＝0 (2) (x －2)2＋y 2＝10解析 (1)设圆心为(0，b )，半径为r ，则r ＝|b |，∴圆的方程为x 2＋(y －b )2＝b 2. ∵点(3，1)在圆上，∴9＋(1－b )2＝b 2，解得：b ＝5. ∴圆的方程为x 2＋y 2－10y ＝0.(2) 设圆心坐标为(a,0)，易知(a －5)2＋(－1)2＝(a －1)2＋(－3)2， 解得a ＝2，∴圆心为(2,0)，半径为10， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.解题要点 求圆的方程一般用待定系数法，根据题意，可以选择标准方程或一般方程求解． 题型二 点与圆的位置关系例2 已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3，2)满足 ． 答案 在圆内解析 因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P (3，2)在圆内．变式训练 点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是________. 答案 在圆C 外部解析 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0， ∴点P 在圆C 外部．题型三 二次方程表示圆的条件例3 方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的充要条件的是 ． 答案 m <14或m >1解析 由(4m )2＋4－4×5m >0，得m <14或m >1.变式训练 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是 ． 答案 一个点解析 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0，可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0， 即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示点(1，－2)．解题要点 1.方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是D 2＋E 2－4F ＞0． 2.二次方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件：⎩⎪⎨⎪⎧B ＝0，A ＝C ≠0，D 2＋E 2－4AF >0.，即方程中不含xy 项， x 2，y 2前系数相同，且D 2＋E 2－4AF ＞0． 题型四 与圆有关的最值问题例4 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求： (1)yx 的最大值和最小值； (2)y －x 的最小值；(3)x 2＋y 2的最大值和最小值．解析 (1)如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆．设yx＝k ，即y ＝kx ， 则圆心(2,0)到直线y ＝kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值． 由|2k －0|k 2＋1＝3，解得k 2＝3，∴k max ＝3，k min ＝－ 3.(也可由平面几何知识，得OC ＝2，CP ＝3，∠POC ＝60°，直线OP 的倾斜角为60°，直线OP ′的倾斜角为120°)(2)设y －x ＝b ，则y ＝x ＋b ，仅当直线y ＝x ＋b 与圆切于第四象限时，截距b 取最小值，由点到直线的距离公式，得|2－0＋b |2＝3，即b ＝－2±6，故(y －x )min ＝－2－ 6.(3)x 2＋y 2是圆上点与原点的距离的平方，故连接OC ，与圆交于B 点，并延长交圆于C ′，则 (x 2＋y 2)max ＝|OC ′|2＝(2＋3)2＝7＋43， (x 2＋y 2)min ＝|OB |2＝(2－3)2＝7－4 3.解题要点 (1)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解．否则可转化为函数求最值．(2)①形如u ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．当堂练习1．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，则圆的方程为．答案(x－2)2＋(y－1)2＝2解析所求圆与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2，1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y －1)2＝2．2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为．答案(x－2)2＋(y＋2)2＝1解析圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)．圆C2的圆心设为(a，b)，C1与C2关于直线x－y－1＝0对称，∴解得圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.3. 圆的圆心和半径分别．答案解析将圆配方得：，故知圆心为(2，－1)，半径为.4．若坐标原点在圆(x－m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是．答案－解析∵原点O在圆(x－m)2+(y+m)2=4的内部，∴(0－m)2+(0+m)2＜4，得2m2＜4，解得－＜m＜,即实数m的取值范围为：－＜m＜．5．方程x2+y2－x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是．答案m＜解析∵方程x2+y2－x+y+m=0即表示一个圆，∴－m＞0，解得m＜．课后作业一、填空题1．以点A(－5，4)为圆心且与x轴相切的圆的标准方程是．答案(x+5)2+(y－4)2=16解析∵所求的圆以点A(－5，4)为圆心，且与x轴相切，∴所求圆的半径R=4，∴圆的标准方程为(x+5)2+(y－4)2=16．2．若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为．答案解析圆的标准方程为，表示圆心为，半径为的圆．3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．答案(x－2)2＋(y－1)2＝1解析设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.4．点(2a，a－1)在圆x2+y2－2y－4=0的内部，则a的取值范围是．答案－＜a＜1解析由题意，4a2+(a－1)2－2(a－1)－4＜0，即5a2－4a－1＜0,解之得：－＜a＜1．5．圆的圆心坐标是．答案(2，－3)解析将方程化为圆的标准方程得，所以圆心是(2，－3).6．圆x2+y2=16上的点到直线x－y=3的距离的最大值为．答案4+解析圆心即原点到直线的距离，所以直线与圆相交，则圆上的点到直线的最大距离为.7．若方程x2+y2－x－2y+c=0(c∈R)是一个圆的一般方程，则c的范围是．答案c＜解析化为标准方程为：，由题意得，，∴．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．答案(x－2)2＋(y－1)2＝1解析由已知设所求圆的圆心坐标为：C(a，b)(a>0且b>0)，由已知有：，所以所求圆的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝1．9．圆的方程过点和原点，则圆的方程为．答案解析设圆的一般方程为，将三点代入得：，解得，所以圆的方程为.10．方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．答案(3，0)，3解析(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.11．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为答案解析把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标和圆的半径，利用图形可知，当圆心A与直线x－y＋3＝0垂直时，过垂足作圆的切线，切线长最短，连接AB，根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x －y＋3＝0的距离即为|AC|的长，然后根据半径和|AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长．由于圆心(2，2)，半径为1，那么可知圆心到直线的距离为，那么利用勾股定理可知切线长的最小值为二、解答题12．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在y=－x上且过两点(2，0)，(0，－4)(2)圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y－1=0切于点(2，－1)解析(1)设圆心坐标为()，则所求圆的方程为，∵圆心在上，∴，①又∵圆过(2，0)，(0，－4)∴，②，③由①②③联立方程组，可得.∴所求圆的方程为.(2)∵圆与直线相切，并切于点M(2，－1)，则圆心必在过点M(2，－1)且垂直于的直线：上，，即圆心为C(1，－2)，r=，∴所求圆的方程为：13．求经过三点A(－1，－1)，B(－8，0)，C(0，6)的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.解析设所求圆的方程为点A(－1，－1)，B(－8，0)，C(0，6)的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得解得：D=8，E=－6，F=0 .于是得所求圆的方程为：,圆的半径r=,圆心坐标是.。
圆的标准方程练习
D.(1,-2),4
2.已知一圆的圆心为点 A(2,-3),一条直径的端点分别在 x 轴和 y 轴上,则圆的标准方程为( )
A.(x+2)2+(y-3)2=13
B.(x-2)2+(y+3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52
D.(x+2)2+(y-3)2=52
3.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1 的内部,则实数 a 的取值范围是( )
A.|a\<1
B.a<1
3
C.|a\<1
5
D.|a\< 1
13
4.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程为( )
A.x+y-2=0
B.x-y+2=0
C.x+y-3=0
D.x-y+3=0
5.已知 A(3,-2),B(-5,4),则以 AB 为直径的圆的方程是( )
A．(－1，1)
B．(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．a＝±1
二、填空题
9．已知圆 C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为
.
10．圆(x＋2)2＋y2＝5 关于原点(0，0)对称的圆的方程为________．
11. 点 P(8，m)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是
A.(x-1)2+(y+1)2=25
B.(x+1)2+(y-1)2=25
C.(x-1)2+(y+1)2=100
圆与方程试题及答案
圆与方程试题及答案一、选择题1. 若圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是（）。
A. x^2 + y^2 = 25B. (x-5)^2 + y^2 = 25C. (x+5)^2 + y^2 = 25D. x^2 + y^2 - 10x - 10y = 0答案：A2. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标为（）。
A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)答案：A3. 圆x^2 + y^2 = 9与直线x + y = 0相交于两点，这两点之间的距离是（）。
A. 2√2B. 3√2C. √2D. √3答案：A二、填空题4. 圆心在(2, -3)，半径为4的圆的方程是______。
答案：(x-2)^2 + (y+3)^2 = 165. 若圆(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9与直线y = 2x + 3相切，则圆心到直线的距离为______。
答案：√5三、解答题6. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0，求圆C的圆心坐标和半径。
答案：圆C的方程可以写成标准形式：(x-3)^2 + (y-4)^2 = 1。
所以圆心坐标为(3, 4)，半径为1。
7. 求圆x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 = 0与圆x^2 + y^2 + 2x - 6y +8 = 0的公共弦所在直线的方程。
答案：将两个圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为：-6x + 12y - 1 = 0，即3x - 6y + 1/2 = 0。
8. 已知圆x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0，求过点(1, 2)的圆的切线方程。
答案：圆心坐标为(1, 2)，半径为1。
过点(1, 2)的切线方程为x = 1或y - 2 = -(x - 1)，即x = 1或x + y - 3 = 0。
圆的标准方程 练习
一、单选题2．圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为（ ）A ．()223(4)5x y -++=B ．()223(4)25x y -++=C ．()223(4)5x y ++-=D ．()223(4)25x y ++-= 3．圆心为()1,2-，半径为3的圆的方程是（ ）A ．()()22129x y ++-=B ．()()22123x y -++=C ．()()22123x y ++-=D ．()()22129x y -++= 6．已知圆的一条直径的端点分别是()0,0A ，()2,4B ，则此圆的方程是（ ）A ．()()22125x y -+-=B ．()()221225x y -+-=C ．()2255x y -+=D ．()22525x y -+= 7．圆2221x y y ++=的半径为( )A ．1B C ．2 D ．4 8．已知圆()()22:684,C x y -+-=O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程( )A ．()()2234100x y -++=B ．()()2234100x y ++-=C ．()()223425x y -+-=D ．()()22+3425x y +-= 4．圆心为(0,1)且与直线2y =相切的圆的方程为( )A ．22(1)1x y -+=B ．22(1)1x y ++=C ．22(1)1y x +-=D ．22(1)1x y ++=1．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程为（ ）A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(2)(2)1x y -++=D ．22(1)(2)1x y ++-= 5．圆()()22141x y +--=关于直线y x =称的圆是（ ）A ．()()22141x y --+=B ．()()22411x y --+=C ．()()22411x y +--=D ．()()22141x y ---= 9．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．22(2)(1)1x y -+-=B ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 10．已知圆C 与圆()2211x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ ）A ．()2212x y ++=B ．222x y +=C ．()2211x y ++=D ．()2211x y +-= 11．圆心为()1,2-，且与x 轴相切的圆的标准方程为（ ） A ．()()22122x y -+=+ B ．()()22124x y -++= C ．()()22122x y ++-= D ．()()22124x y ++-= 12．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()12，的圆的方程是（ ） A ．()2221x y +-= B ．()2221x y ++= C ．()()22131x y -+-= D ．()2231x y +-= 13．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点坐标分别为()()0,0,4,0,4,(2)(),0,2O A B C ﹣﹣，则矩形OABC 的外接圆方程是（ ）A ．22420x y x y +-+=B ．22420x y x y ++-=C ．22840x y x y +-+=D ．22840x y x y ++-= 14．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）A ．22210x y x y +-++=B ．222210x y x y ++-+=C ．22210x y x y +-+-=D ．222210x y x y +-+-=15．以点()3,2-为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A ．()()22329x y ++-=B ．()()22324x y +++=C ．()()22324x y ++-=D ．()()22329x y -++= 16．以点()1,1A -为圆心且与直线20x y +-=相切的圆的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y -++=B ．22(1)(1)1x y ++-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y ++-=18．半径为1的圆C 的圆心在第四象限，且与直线y =060y --=均相切，则该圆的标准方程为（ ）A ．22(1)(1x y -+-=B ．22((1)1x y -+-=C ．22(1)(1x y -+=D ．22((1)1x y ++= 17．已知{1,2,3},{4,5,6,7}a b ∈∈，则方程22()()4x a y b -+-=可表示不同的圆的个数为（ ） A ．7B ．9C ．12D ．16第II 卷（非选择题）二、解答题19．已知圆C 过点()()3153A B ,,,，圆心在直线y x =上，求圆C 的方程.20．求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，被直线0x y -=截得的弦长的圆的方程21．已知圆过两点()1,4A 、()3,2B，且圆心在直线0y =上.（1）求圆的标准方程；（2）判断点()2,4P 与圆的关系.22．直线l 过点(1,0)-，圆C 的圆心为()2,0C .（1）若圆C 的半径为2，直线l 截圆C 所得的弦长也为2，求直线l 的方程；（2）若直线l 的斜率为1，且直线l 与圆C 相切，求圆C 的方程.三、填空题23．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是________24．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是()5,6，()3,4-，则这个圆的方程是____________. 25．以点P （1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________．26．圆22(2)(1)1x y -+-=关于(1,2)A 对称的圆的方程为________.27．以点()5,4A -为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程为______________________；28．已知方程x 2＋y 2－2x ＋2y ＋F ＝0表示半径为2的圆，则实数F ＝________．四、双空题29．直线142x y +=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则AB =______；以线段AB 为直径的圆的方程为_________． 30．已知圆C 的圆心在直线230x y -+=，半径为r ，且与直线:40l x y -+=切于点()2,2P -，则圆C 的圆心坐标为______；半径r =______.31．圆C :x 2+y 2-8x -2y =0的圆心坐标是____;关于直线l :y =x -1对称的圆C '的方程为_.10参考答案1．A【详解】圆22(2)(1)1x y ++-=的圆心为()21-，，半径为1. 点()21-，关于原点的对称点为()21C -，， 所以圆C 的方程为22(2)(1)1x y -++=．故选：A2．D【详解】圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为： ()223(4)25x y ++-=，故选：D3．D因为圆心为()1,2-，半径为3，故圆的方程为：()()22129x y -++=. 故选：D.4．C【解析】设圆方程()2221x y r +-=，直线2y =与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r ，211r ∴=-=，故圆的方程为()2211x y +-=，故选C.5．B圆心()1,4-关于直线y x =的对称点为()41-,，半径不变，∴所求圆的方程为()()22411x y -+-=.故选：B6．A【详解】直径两端点为()()0,0,2,4 ∴圆心坐标为()1,2圆的半径r ==，∴圆的方程为：()()22125x y -+-=.故选：A.7．B试题分析：由题意得，圆2221x y y ++=，可化为22(1)2x y ++=，所以R =B ． 8．C由题得OC 中点坐标为（3,4），，所以圆的方程为()()223425x y -+-=.故选C9．A【解析】试题分析：设圆心坐标为（a ，b ）（a ＞0，b ＞0），由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=4315a br -==，化简得：|4a-3b|=5①，又圆与x 轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），把b=1代入①得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-12（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．故选A10．C由题意，圆心为()0,1-，半径1r =，则圆的方程为()2211x y ++=， 故选：C ．11．B解：因为圆心为()1,2-，圆与x 轴相切，所以圆的半径为2，所以圆的标准方程为()()22124x y -++=，故选：B12．A 因为圆心在y 轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为()0,b ，则圆的方程为22()1x y b +-=，又点()12，在圆上，所以()2121b +-=，解得2b =.故选：A13．B矩形OABC 的中心为(2,1)-=所以矩形OABC 的外接圆的圆心为(2,1)-所以矩形OABC 的外接圆方程是22(2)(1)5++-=x y ，即22420x y x y ++-=. 故选：B14．B由题可知小正方形边长为2，则内切圆半径为1，可得第一象限的的圆心为()1,1，方程为()()22111x y -+-=，即222210x y x y +--+=； 第二象限的的圆心为()1,1-，方程为()()22111x y ++-=，即222210x y x y ++-+=； 第三象限的的圆心为()1,1--，方程为()()22111x y +++=，即222210x y x y ++++=； 第四象限的的圆心为()1,1-，方程为()()22111x y -++=，即222210x y x y +-++=； 故选：B.15．C 由题可以构建图像，观察可知该圆半径为2则以点()3,2-为圆心，2为半径为的圆的标准方程为()()22324x y ++-=. 故选：C16．D【详解】由题意r ==， ∴圆方程为22(1)(1)2x y ++-=．故选：D.17．C【详解】得到圆的方程分两步：第一步：确定a 有3种选法；第二步：确定b 有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3×4＝12（个）.故选：C.18．D如图，由题意可设圆心坐标为（a ，﹣1），r =1．则1d ==52-=，解得a =3．结合选项可得，所求圆的方程为22((1)1x y ++=．故选：D19．()()22334x y -+-=.解：由题意设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=.由题意得()()222222(3)1(5)3a a r a a r ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.20．22(1)(3)9x y +++=或22(1)(3)9x y -+-=由已知设圆心为(,3)a a ,与x 轴相切则3r a =圆心到直线的距离d =,弦长为:224792a a += 解得1a =±圆心为()1,3或()1,3--,3r =圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=.21．（1）()22120x y ++=；（2）点P 在圆外.（1）圆心在直线0y =上， ∴设圆心坐标为(),0C a ， 则AC BC =，= 即()()2211634a a -+=-+，解得1a =-，即圆心为()1,0-，半径r AC ====则圆的标准方程为()22120x y ++=（2）PC ===5=r > ∴点()2,4P 在圆的外面.22．（1）1)2y x =±+；（2）229(2)2x y -+=. 【分析】（1）根据圆心和半径，可得圆的方程，根据弦长公式，计算圆心到直线的距离，然后通过讨论直线斜率存在与否，可得结果.（2）根据直线与圆的位置关系，可得r d =，计算可得结果.（1）若直线l 斜率不存在，即直线l 方程为1x =-，显然不合题意.若直线l 斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=由直线l 截圆C 所得的弦长也为2，可知圆心(2,0)C 到直线l ==∴2k =±故所求直线的方程是(1)2y x =±+ （2）依题意得：直线l 的方程为1y x =+∵直线l 与圆C 相切∴r d ===故所求圆的方程是229(2)2x y -+=23．()()22211x y -++= 已知圆圆心为(2,1)-，∴(2,1)C -，∴圆C 方程为22(2)(1)1x y -++=．24．()()224126x y -+-=； 由题得圆心的坐标为5364(,)22+-，即(4,1).=所以圆的方程为()()224126x y -+-=.故答案为：()()224126x y -+-=25．()()22112x y -+-=∵P （1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=，∴圆的标准方程为()()22112x y -+-=. 故答案为()()22112x y -+-=．26．22(3)1x y +-=圆22(2)(1)1x y -+-=的圆心为(2,1)，半径为1r =， 又圆心(2,1)关于(1,2)A 对称的点为(,)x y ，则212122x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，得0,3x y ==， 故所求圆的方程为22(3)1x y +-=.故答案为：22(3)1x y +-=27．22(5)+(4)25x y +-=∵以点()5,4A -为圆心的圆，且与y 轴相切，∴所求圆的半径为5，∴圆的标准方程为22(5)+(4)25x y +-=，故答案为：22(5)+(4)25x y +-=.圆的标准方程答案第11页，总11页 28．－2方程x 2＋y 2－2x ＋2y ＋F ＝0可化为（x －1）2＋（y ＋1）2＝2－F ， 因为方程x 2＋y 2－2x ＋2y ＋F ＝0表示半径为2的圆，所以222F -=，所以F ＝－2.故答案为：-229． 22420x y x y +--=令0x =得2y =,令0y =得4x =,所以(4,0),(0,2)A B , 所以AB==所以AB 中点坐标为()2,1所以圆的方程：()222(1)5x y -+-=.故答案为:22420x y x y +--= 30．()1,1-由题联立方程230y x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得圆心为()1,1-，所以r ==所求圆的方程为()()22112x y ++-=，它是以()1,1-为半径的圆.故答案为：()1,1-.31．(4，1) (x -2)2+(y -3)2=17由圆的一般式方程可得圆心坐标(4,1),半径r ==设(4,1)关于直线l 的对称点为(,)x y ,则11414122y x y x -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=-⎪⎩,解得23x y =⎧⎨=⎩, 所以圆C 关于直线l 对称的圆C '的方程为22(2)(3)17x y -+-=. 故答案为：(4,1)；22(2)(3)17x y -+-=.。
圆的标准方程题
圆的标准方程题一、已知圆的标准方程为 (x - 2)2 + (y - 3)2 = 16，则该圆的圆心坐标为A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)（答案：C）二、圆的标准方程 (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 的半径是A. 1B. 2C. 3D. 9（答案：C）三、若圆的标准方程为 x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0，将其化为标准形式后，圆心坐标为A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (3, -2)D. (-3, 2)（答案：A）四、圆的标准方程 (x - a)2 + (y - b)2 = r2 中，若 a = 0, b = -1, r = 2，则圆的方程为A. x2 + (y + 1)2 = 2B. x2 + (y - 1)2 = 4C. x2 + (y + 1)2 = 4D. (x + 1)2 + y2 = 4（答案：C）五、已知圆的标准方程为 (x - 1)2 + (y + 2)2 = 5，则该圆与 x 轴的交点坐标为A. (1, 0) 和 (-1, 0)B. (2, 0) 和 (0, 0)C. (1, 2) 和 (1, -2)D. (-1, 2) 和 (-1, -2)（答案：A）六、圆的标准方程为 (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25，则该圆与 y 轴的交点坐标为A. (0, 4) 和 (0, -4)B. (3, 0) 和 (-3, 0)C. (0, 9) 和 (0, -1)D. (-3, 4) 和 (3, 4)（答案：C）七、若圆的标准方程为 (x - h)2 + (y - k)2 = r2，且该圆经过点 (1, 1)，(2, 2) 和 (3,3)，则 r 的可能值为A. 1B. √2C. 2D. 3（答案：B，假设三点不共线且满足题意，则通过距离公式可求得半径为点与圆心之间的距离，这里简化为选项中的√2作为可能答案）八、已知圆的标准方程 (x - 2)2 + (y + 3)2 = 10，则圆心到直线 x - y + 1 = 0 的距离为A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√2（答案：C，利用点到直线距离公式求得）。
2.4.1 圆的标准方程(原卷版) 附答案.pdf
.
故选 A
9．已知直线 l 过圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 的圆心,当原点到直线 l 距离最大时,直线 l 的方程为（ ）
A． y 2
B． x 2 y 5 0
C． x 2 y 3 0
D． x 2 y 5 0
【参考答案】D
【解析】由题意,圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 的圆心为 A(1, 2) ,设原点为 O ,
| PA | 1 之为“阿波罗尼斯圆”.若 A(1, 0) , B(1,0) ,动点 P 满足 | PB | 2 ,则该圆的圆心坐标为_______.
3
三、解答题
19．已知圆过两点 A1, 4 、 B 3, 2 ,且圆心在直线 y 0 上.
（1）求圆的标准方程；
P 2, 4
（2）判断点
与圆的关系.
12．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的
外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.若已知 ABC 的顶点 A4, 0 , B 0, 4 ,其
欧拉线方程为 x y 2 0 ,则顶点 C 的坐标可以是（ ）
1, 3
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【参考答案】D
【解析】由题,因为直线 y ax b 经过第一、二、四象限,
D．第四象限
所以 a 0 , b 0 ,
因为圆的方程为 (x a)2 ( y b)2 1 ,
所以圆心为 a, b ,则 a 0 , b 0 ,
所以圆心位于第四象限, 故选 D
16．若
P 2, 2
在圆 x
12
y2
25
的直径
AB
圆的标准方程-练习题
一、选择题1. 圆心是(4, -1),且过点(5.2)的圆的标准方程是( )Λ. α-4)2+(y+l)2=10 B. (A ^+4)2+(y-l)2=10 C. (χ-4)2+(y÷l)2=100D. (%-4)2÷ (y+1)2=√W2. 已知圆的方程是(χ-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足() A.是圆心B.在圆上C.在圆内3. 圆(A -+1)2+(7-2)2=4的圆心坐标和半径分别为() Λ. (-1,2), 2B. (1, -2), 2C. (-1,2), 44. (2016 •锦州高一检测)若圆C 与圆(x+2)2÷(y-l)2= 1关于原点对称，则圆C 的方程是()Λ. α-2)2+(y+l)2=l B. (χ-2)2+(y-l)2=l C. U-l)2+(y+2)2=lD. (A ÷1)2÷(7+2)2=15. (2016 •全国卷II)圆√+∕-2χ-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1 =0的距离为1,则日=()6. 若Pa 一1)为圆(χ-l)2+y=25的弦/矽的中点，则直线/矽的方程是(Λ )二、 填空题7. 以点(2, — 1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是8. 圆心既在直线x —y=0上，又在直线x+y —4=0上，且经过原点的圆的方程是三、 解答题9. 圆过点 Atl 9 一2)、B(-l,4).求 (1) 周长最小的圆的方程；⑵圆心在直线2x —y —4 = 0上的圆的方程.10. 已知圆川的标准方程为(%-5)2+(y-6)2=a 2(a>0).Λ.B.C. √3D. 2 D.在圆外D. (h -2), 4A. X —y —3=0B ・ 2x+ y — 3 = 0C ・ x+ y — 1 =0D. 2%—y —5=0(1)若点M6.9)在圆上，求。
的值；(2)已知点A3,3)和点0(5.3),线段図(不含端点)与圆再有且只有一个公共点，求臼的取值范围.B级素养提升一、选择题1. (2016〜2017-宁波高一检测)点与圆√+∕=j的位置关系是Λ.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不能确定2.若点(2o, a-l)在圆√÷(y+l)2=5的内部，则&的取值范围是( )Λ. (一8, 1] B. (一1・1) C. (2.5) D・(1, +∞)3.若点P(l, 1)为圆α-3)2+72=9的弦的中点，则弦聽V所在直线方程为( )Λ. 2x+y—3=0 B・X—2y+l=0 C. x+2y—3=0 D・(IX—y—1=04.点"在圆(Λ--5)2+(7-3)2=9上，则点J/到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )Λ. 9B・8 C・5 D・2二、填空题5.已知圆C经过力(5∙1). 0(1∙3)两点，圆心在才轴上，则C的方程为6.以玄线2x+y-4 = 0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为C级能力拔高1・如图，矩形力仇0的两条对角线相交于点M2,0), /矽边所在直线的方程为χ-3y-6=0, 边所在的直线上•求力〃边所在直线的方程・2.求圆心在直线4x+y=0上，且与直线才+y—l =0切于点Λ3, 一2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.一、选择题1・圆z÷√-4x+6y= O的圆心坐标是( )Λ. (2.3) B. (-2,3) C. (一2, -3) D. (2, -3)2・(2016〜2017 •曲靖高一检测)方程√+∕÷2^r-Λy÷c= 0表示圆心为67(2,2),半径为2的圆，则血b、C 的值依次为( )Λ. —2,4.4 B. —2, —4,4 C. 2, —4,4 D. 2, —4, —43.(2016〜2017 •长沙高一检测)已知圆C过点J∕(l,l), A r(5,1),且圆心在直线y=x~2上，则圆C的方程为 ( )A・ X ÷y-6A r-2y÷6 = 0 B. x ÷y÷6%-2y÷6=0[C・ x'÷y ÷6x÷2y÷6=0 D・ A r÷y —2χ-6y÷6=04.设圆的方程是Y÷y2+2ax÷2y+(a-l)2=0,若O<X1,则原点与圆的位置关系是( )Λ.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定5・若圆√+∕-2χ-4y= 0的圆心到直线AT-y÷5= 0的距离为专，则日的值为( )1 3A. —2 或2B. §或O C・ 2 或0 D. —2 或06.圆Z÷∕-2y-l =O关于直线y=x对称的圆的方程是( )Λ. (X—1)^+y =2 B. (x+l)'+y i=2C. (A-I)2+y =4D. (^+l)2+y=4二、填空题7.圆心是(-3,4),经过点.f∕(5,l)的圆的一般方程为______________________ .8.设圆√+y-4,r+2y-ll= 0的圆心为儿点P在圆上，则刊的中点〃的轨迹方程是一三、解答题9.判断方程X + y -4^+ 2my+ 20/»-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10.求过点J(-l,0). g(3∙0)和C(0.1)的圆的方程.B级素养提升一、选择题1.若圆x2+y2-2ax÷36y= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b =0—定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•在圆√+y2-2-γ-6y =0内，过点F(OJ)的最长弦和最短弦分别为和加,则四边形/处9的面只为( )Λ. 5√2 B. 10√5 C. 15√2D・20√23.若点(2o, a— 1)在圆x2÷y2—(Iy-5a'=0的内部，则日的取值范围是( )4 4 4 Q QΛ. ( — 8, -] B. (―-, ξ) C. (―[, +∞) D. (丁，+∞)4.若直线7：乩γ+by+l=O始终平分圆J/： z+y+4x÷2y÷l=0的周长，则(a-2)2+(Z,-2)2的最小值为)二、填空题5.已知圆C: √+∕+2,γ+ay-3 = 0U为实数)上任意一点关于直线/：χ-y+2=0的对称点都在圆C上，则。
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第四章 4.1 4.1.1A 级 基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( ) A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A ．(－1,2)，2B ．(1，－2)，2C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，44．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝15．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－43B ．－34C ．3D ．26．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A ) A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝0二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是 .8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题9．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．10．已知圆N 的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a 2(a >0). (1)若点M (6,9)在圆上，求a 的值；(2)已知点P (3,3)和点Q (5,3)，线段PQ (不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．B 级 素养提升一、选择题1．(2016～2017·宁波高一检测)点⎝⎛⎭⎫12，32与圆x 2＋y 2＝12的位置关系是 ( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定2．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋(y ＋1)2＝5的内部，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，1]B ．(－1,1)C ．(2,5)D ．(1，＋∞)3．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝04．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，则点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为 ( ) A ．9 B ．8C ．5D ．2二、填空题5．已知圆C 经过A (5,1)、B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__ __.6．以直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__ __.C 级 能力拔高1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在的直线上．求AD 边所在直线的方程.2．求圆心在直线4x ＋y ＝0上，且与直线l ：x ＋y －1＝0切于点P (3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章 4.1 4.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( ) A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为C (2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为 ( )A ．－2,4,4B ．－2，－4,4C ．2，－4,4D ．2，－4，－43．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C 过点M (1,1)，N (5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为 ( ) A ．x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0 B ．x 2＋y 2＋6x －2y ＋6＝0 C ．x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋6＝0D ．x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝04．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a <1，则原点与圆的位置关系是 ( ) A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定5．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为 ( ) A ．－2或2B ．12或32C ．2或0D ．－2或06．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是 ( ) A ．(x －1)2＋y 2＝2 B ．(x ＋1)2＋y 2＝2C ．(x －1)2＋y 2＝4D ．(x ＋1)2＋y 2＝4二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是_ 三、解答题9．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10．求过点A (－1,0)、B (3,0)和C (0,1)的圆的方程.B 级 素养提升一、选择题1．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为 ( ) A ．52B ．102C ．152D ．20 23．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋y 2－2y －5a 2＝0的内部，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，45]B ．(－43，43)C ．(－34，＋∞)D ．(34，＋∞)4．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 ( ) 二、填空题5．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a 6．若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值是__ _.C 级 能力拔高1．设圆的方程为x 2＋y 2＝4，过点M (0,1)的直线l 交圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 为AB 的中点，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.2．已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆. (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆的半径r 的取值范围； (3)求圆心C 的轨迹方程．第四章 4.2 4.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．若直线3x ＋y ＋a ＝0平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则a 的值为 ( ) A ．－1B ．1C ．3D ．－32．(2016·高台高一检测)已知直线ax ＋by ＋c ＝0(a 、b 、c 都是正数)与圆x 2＋y 2＝1相切，则以a 、b 、c 为三边长的三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在3．(2016·北京文)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( ) A ．1B ．2C ．2D ．2 2[4．(2016·铜仁高一检测)直线x ＋y ＝m 与圆x 2＋y 2＝m (m >0)相切，则m ＝ ( ) A ．12B ．22C ．2D ．25．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝166．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有 ( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．(2016·天津文)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为__ __. 8．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__ __. 三、解答题9．当m 为何值时，直线x －y －m ＝0与圆x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点10．(2016·潍坊高一检测)已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0. (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； (2)若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当|AB |＝17时，求m 的值．B 级 素养提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是 ( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0C ．3x －y －1＝0D ．3x ＋y －5＝02．(2016·泰安二中高一检测)已知2a 2＋2b 2＝c 2，则直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝4的位置关系是 ( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切D ．相离3．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A ．(－3，3) B ．[－3，3]C ．(－33，33) D ．[－33，33] 4．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5二、填空题5．(2016～2017·宜昌高一检测)过点P (12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为__ __.6．(2016～2017·福州高一检测)过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__ __.C 级 能力拔高1．求满足下列条件的圆x 2＋y 2＝4的切线方程： (1)经过点P (3，1)； (2)斜率为－1； (3)过点Q (3,0)．2．设圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程.第四章 4.2 4.2.2A级基础巩固一、选择题1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝252．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为() A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝03．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是() A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝04．(2016～2017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝255．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝A．5B．4C．3D．2 26．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－6)2＋(y－4)2＝6 B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36 D．(x－6)2＋(y±4)2＝36二、填空题7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是__ __.8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝__ __.三、解答题9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.10．判断下列两圆的位置关系.(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0；(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.B级素养提升一、选择题1．已知M是圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为() A．4B．42－1 C．22－2D．22．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A．4x－y－4＝0B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0D．4x－y＋4＝03．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是() A．－1B．2 C．3D．04．(2016·山东文)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x －1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离[二、填空题5．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是__ __.6．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是____.C级能力拔高1．已知圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.2．(2016～2017·金华高一检测)已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|P A|成立，如图.(1)求a，b间的关系；(2)求|PQ|的最小值．第四章 4.2 4.2.3A 级 基础巩固一、选择题1．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 ( )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m2．已知实数x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是 ( ) A ．30－105B ．5－5C ．5D ．253．方程y ＝－4－x 2对应的曲线是 ( )4．y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是 ( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π5．方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( ) A ．k ＝－2 B ．k ∈(－2，2) C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <16．点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点，则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于 ( )A ．24B ．16C ．8D ．4二、填空题7．已知实数x 、y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__ __8．已知M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是__ ]__. 三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C .现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是36 m ，拱高OP 是6 m ，在建造时，每隔3 m 需用一个支柱支撑，求支柱A 2P 2的长．(精确到0.01 m)1．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C 的方程是x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为 ( ) A ．9B ．14C ．14－65D ．14＋6 52．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l 1：ax ＋3y ＋6＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝b 2－1(b >0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为 ( )A ．(2，322)B ．(0，322)C ．(0，2)D ．(2，322)∪(322，＋∞)3．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．106B ．206C ．306D ．40 64．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为 ( )A ．4π5B ．3π4C ．(6－25)πD ．5π4二、填空题5．某公司有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于 __ __.6．设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是__ _.C 级 能力拔高1.如图，已知一艘海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的B 处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)。