2015开学人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(第4课时)【倍速课时学练】课件
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.1正弦练习新人教版(2021年整
2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.1 正弦同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.1 正弦同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（十六)［28.1 第1课时正弦］一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值( ）A．扩大为原来的5倍B．缩小为原来的错误!C．扩大为原来的10倍D．不变2．2017·日照在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB＝13,AC＝5，则sinA的值为( ）A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!3．2017·怀化如图K－16－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4），那么sinα的值是( )图K－16－1A。
错误! B。
错误!C.错误!D.错误!4．如图K－16－2,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是( ）图K－16－2A.32B.错误! C。
错误! D。
错误!5．如图K－16－3,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )图K－16－3A．sinB＝错误! B．sinB＝错误!C．sinB＝错误! D．sinB＝错误!6．在Rt△ABC中,∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于错误!（)A.错误! B。
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计算器求sin57°与cos33° ，所 =0.597
得的值有什么关系？
≈0.60
解：∵sin57°= 0.838670567945
cos33°= 0.838670567945 ∴ sin57°= cos33°
五、强化训练
6、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32° 的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保 留小数点后两位）？
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（4）
一、新课引入
1、sin30°=__________；若cosB= ∠B=__4_5_0_____.
，则
2、计算：
二、学习目标
会正确使用计算器，由已知锐角求出它 1 的锐角三角函数值或已知锐角三角函数
值求其相应的锐角；
进一步认识三角函数，体会函数 2 的变化与对应的思想.
解：依题意可知，AC=BC AD=BD
在RT△CDA中
∴AC+BC+AD+DB+CD
∵AC=CDsin32°=3.5× =1.855
0.530
=2AC+2AD+CD
AD=CDtan32°=3.5×0.625 =2×1.855+2×2.188+3.5
=2.188
=3.710+4.376+3.5
答：约需11.59米的钢材 =11.586 ≈11.59(米)
0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角 A精确到1°的结果为30°）
你怎验算答案是否正确？
使用锐角三角函数表，也可以 查得锐角的三角函数值，或根据锐角 三角函数值求相应的锐角。
知识点二 练一练
知 用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）. 识 点 Sinα=0.536，α=_3_2_°__2_5_′__ 二
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第4课时)教案 新人教版(2021学年)
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28.１锐角三角函数（第四课时)一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究 【探究1】 用科学计算器求一般锐角 的三角函数值： （1）我们要用到科学计算器中 的键： (２)按键顺序 ◆如果锐角恰是整数度数时, 以“求ｓin1８°”为例， ◆如果锐角的度数是度、分形 式时，以“求ta ｎ30°３6′” 为例, ◆如果锐角的度数是度、分、 秒形式时,(３）完成新知准备中的求解:【探究2】已知锐角的三角函数值,求锐角的度数：已知三角函数值求角度,要用到sin ，c ｏs ，tan 的第按键顺序如下: 1８ 按键顺序如下: 30３６同上面的方法参考答案:sin cos tan sin tan SHIFT ２0 9 4 si · ７ =三、【板书设计】四、【教后反思】以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
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九年级数学下册281锐角三角函数第4课时学案新版新人教版06013190含答案
B E 20m28.1 锐角三角函数（第四课时）【学习目标】1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.【重点难点】重点：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.【新知准备】1.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m 当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m ，你能帮助小明求出旗杆AB 的高度吗？2.前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？【课堂探究】一、自主探究探究1:用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：（2）按键顺序:◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，（3）完成新知准备中的求解：探究2 ：已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：已知三角函数值求角度，要用到sin ，cos ，tan 的第二功能键“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知sin α＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：二、尝试应用1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°= ，cos70°= ；sin35°= ，cos55°= ； sin15°32′= ，cos74°28′= .（2）tan3°8′= ， tan80°25′43″= .（3）sin15°+cos61°tan76°= .2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：sin A =0.627 5， sin B =0.054 7；cos A =0.625 2， cos B =0.165 9；tan A =4.842 5， tan B =0.881 6.三、补偿提高1、已知tan A =3.1748，利用计算器求锐角A 的度数。
人教版九年级数学下册锐角三角函数全章课时同步练习题及答案.doc
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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数 课件(第4课时)复习课(共24张PPT)
2si.nta4n5
cos 45
sin tcaons45
0
拓展训练
1.下列各式不正确的是（B ）
A. sin2 35 cos2 35 1 B. sin 30 cos30 1
C.sin 72 cos18
D. sin 36 sin 28
2.若
2、式子2cos30 tan 45 (1 tan 60)2 的值是（ B ）
A. 2 3 2 B.0
C. 2 3 D.2
解析：原式 2 3 1 (1 3)2 3 1 ( 3 1) 0 2
知识回顾
3、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角且 sin A 1，
2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且 CD⊥AB，AC=8，BC=6，求sin∠ABD的值
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
C
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6
由勾股定理得：
AB AC2 BC2 62 82 10 A
•
O
B
CD AB A ACD 90
知识点一
如图，在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
针对训练
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，
sin B 3 ，则AC的长为（ B） A 5
A. 3 B. 9 C. 4
D
C
tan EDC tan C 12 5
灵活运用
2、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且 CD⊥AB，AC=8，BC=6，求sin∠ABD的值
(最新修订)新课标初中数学教学课件 28.1锐角三角函数第4课时(人教版九年级下)_11-15
值（ C ）
(A)小于 1
2
(C)小于 3
2
(B)大于 1
2
(D)大于 3
2
于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4.当∠A为锐角，且tanA的值小 于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C)小于60° (D)大于60°
5
魔鬼是一个非常友好的人，他跟他们开心地跳舞，还讲了很多笑话。 阿索加是一匹小马，他从来不帮助别人。 它饿得前心贴肚皮。
注销公司 只见它在舞台上翻斤斗攀高枝，舞起金箍捧来更是得心应手动作得体到位，举手投足间都表现得唯肖唯妙，每次演出都博得满场观众的热烈掌声和阵阵喝彩。
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
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4
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
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【答案】(1)a≈14°20′; (2)a≈66°25′; (3)a≈10°42′.
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2
确定值的范围 1.当锐角A>45°时，
确定角的范围 3.当∠A为锐角，且tanA的值大
sinA的值（ B ）
(A)小于 2 (B)大于 2
2
2
(C)小于 3
(D)大于 3
2
2
2.当锐角A>30°时，cosA的
有一次，森林中鸟类云集，互相比较谁的羽毛美，它们要选出最美者担任鸟国领袖。， 猫头鹰一年到头辛辛苦苦地捕捉田鼠，为夺取农业丰收立下汗马功劳
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(第4课时)
探究新知 (2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α ， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC = AB ·sin2α ·AC = sin2α ，
S△ABC = ×2ABsinα ·ACcosα = sinα ·cosα ，
∴sin2α ＝2sinα cosα.
D．
° ′ ″ 2nd F =
课堂检测
3. 利用计算器求值： (1) sin40°≈ 0.6428(精确到0.0001)； (2) tan63°27′≈ 2.0013(精确到 0.0001)； (3) cos18°59′27″≈ 0.9456(精确到 0.0001)； (4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ 31.5°(精确到 0.1°)； (5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ 71.7°(精确到 0.1°).
°′ ″
键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果 为 30°7′，精确到 1″ 的结果为0°7′9″).
巩固练习
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
探究新知 知识点 1
利用计算器求三角函数值、角的度数
例如 (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 sin 键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步 骤可能不同！
探究新知 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 tan键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 ° ′ ″ 键)；
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(第4课时)教学课件2 新人教版
You made my day!
【解析】(1)sinα=0.1111,α≈6.38°. (2)tanθ=7.17,θ≈82.06°. (3)cosβ=0.2987,β≈72.62°. (4)tanθ=0.9876,θ≈44.64°.
答案:(1)6.38°
(2)82.06° (3)72.62°
(4)44.64°.
【微点拨】
注意区分两种结果
先按
然后再按 或 或 ,再ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入数值,
得到的结果为度数的形式.若计算结果要求为度、分、
秒的形式,则再继续按 .
【纠错园】 已知sinα=0.2,cosβ=0.8,求α+β的值(精确 到1′).
【错因】 已__知__三__角__函__数__值__求__角__,_忽__略__单__位__要__求__,_没__能___ _及__时__将__结__果__转__化__为__度__、__分__、__秒__._
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
【互动探究】tan 63.27°和tan 63°27′的值相等吗? 提示:不相等.tan 63.27°≈1.985 7,而tan 63°27′≈2.001
人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34 B . 43 C . 35 D . 452. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A . 斜坡AB 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10°C . AC ＝1.2tan 10° 米D . AB ＝ 1.2cos 10°米3. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ） A.62 B.2626 C.1326 D.13134. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，25BC =，E 是BC 的中点，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ）A.23 B. 104C. 5D. 255. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C ＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A . 11－sin αB . 11＋sin αC . 11－cos αD . 11＋cos α6. 如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α) C . (cos α，sin α) D . (sin α，cos α)7. （2020·湖北荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos BAC 的值为（ ）A. 5B. 25C. 12D.38. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为( ) A . 12 B . 22 C . 32 D . 33二、填空题9. 【题目】 （2020·攀枝花）sin60︒= .10. 【题目】(2020·湘潭)计算：sin 45︒=________．11. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是________．12. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．13. (2019•湖北荆门)计算23++|sin30°﹣π0|+3278-=__________．14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)15. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝425，tan8°＝17，sin10°＝910，tan10°＝528)16. (2019·浙江衢州)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米(结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．三、解答题17. 小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD＝60°，若牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)18. 如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B 、C 、E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B 、C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)19. 已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D. 在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc，则AD ＝c sin ∠B ；在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________．所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即b sin B ＝csin C ， 进一步即得正弦定理： a sin A ＝b sin B ＝c sin C .(此定理适合任意锐角三角形)． 参照利用正弦定理解答下题： 在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.2. 【答案】 B 【解析】∵斜坡AB 的坡角是10°，∴选项A 是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B 是正确的；∵AC ＝ 1.2tan10°米，∴选项C 是错误的；∵AB ＝ 1.2sin10°米，∴选项D 是错误的．3. 【答案】B【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D 点D ， 则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=222313+=，BD=122,∴在Rt△ABD中，sin ∠BAC=22622613BDAB==,故选B．4. 【答案】C【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵点E是BC中点，5BC=∴5EFC=∠ECF，()22253+=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴cos ECF∠=cos AEB∠=53BEAE=，因此本题选C．5. 【答案】A【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝PCPB′，∴PC＝PB′·sinα，又∵B′D ＝AC＝1，则PB′·sinα＋1＝P A，而PB′＝P A，∴P A＝11－sinα.6. 【答案】C【解析】如解图，过点P作PC⊥OB于点C，则在Rt△OPC中，OC＝OP·cos∠POB＝1×cosα＝cosα，PC＝OP·sin∠POB＝1×sinα＝sinα，即点P的坐标为(cosα，sinα)．7. 【答案】B【解析】过A点作BC的垂线，垂足为D，∵每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，∴AD=1，CD=3，∴223110AC，过点B作AC的垂线，垂足为E，∴BEACBCADSABC•=•=∆2121,即BE⨯⨯=⨯⨯10212121,∴105BE.在Rt ABD中，22112AB，在Rt ABE 中，AE=5102)510()2(22=-，∴cos ∠BAC=55225102==AB AE ．8. 【答案】A【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝OC ，解图∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO ＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE －∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt △COE 中，sin ∠E ＝sin30°＝12.二、填空题9. 3【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60︒=310. 【答案】【答案】22 11. 【答案】92 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB ＝3，AB ＝t ，在Rt △ABO 中，tan α＝AB OB ＝t 3＝32，解得t ＝92.12. 【答案】22 【解析】如解图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝3×2＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝42，∵∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BC AC ＝422＝2 2.13. 【答案】1【解析】原式=2+1﹣12﹣32=1．故答案为：1．14. 【答案】208【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝303，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝903，BC＝BD＋CD＝303＋903＝1203≈208(米)．15. 【答案】1.4【解析】如解图，作AD⊥MN于点D，由题意得，AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝ADtan8°＝117＝7 m，CD＝ADtan10°＝1528＝285＝5.6 m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4 m.16. 【答案】1.5【解析】∵sinαADAC，∴AD=AC•sinα≈2×0.77≈1.5，故答案为：1.5．三、解答题17. 【答案】解：在Rt△BCD中，CD＝BC×sin60°＝20×32＝10 3.又DE＝AB＝1.5，∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝103＋1.5≈18.8(米)．答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．18. 【答案】解：如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则四边形FBED为矩形，(1分)∴FD＝BE，BF＝DE＝10，FD∥BE，(2分)第12题解图由题意得：∠FDC＝30°，∠ADF＝45°，∵FD∥BE，∴∠DCE＝∠FDC＝30°，(3分)在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°，∵tan∠DCE＝DECE，(4分)∴CE ＝10tan 30°＝103，(5分)在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°， ∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，(6分)本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
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°＇″ 键，进一步得到∠A＝30°07'08.97
第二种方法：
倍 速 Байду номын сангаас 时 学 练
第一步：按计算器 第二步：输入0. 501 8
2nd F
°＇″
键，
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到1'的结 果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
练习
1．用计算器求下列锐角三角函数值；
点此图打开 计算器
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； 倍 速 课 时 学 练
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
点此图打开 计算器
（1） sin20°=
sin35°=
， cos70°=
，cos55°=
；
；
分析第1（1） 题的结果，你 能得出什么猜 想，你能说明 你的猜想吗？
sin15°32 ' =
，cos74°28 ' =
（2）tan3°8 ' =
，tan80°25'43″=
倍 速 课 时 学 练
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
倍 速 课 时 学 练
点此图打开 计算器
求 tan30°36'
第一种方法： 第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 屏幕显示答案：0.591 398 351
°＇ ″
键），
第二种方法：
倍 速 课 时 学 练
第一步：按计算器
tan
键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351
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28.1锐角三角函数（第4课时）
如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它 的三角函数值呢？
我们可以借助计算器求锐 角的三角函数值．
倍 速 课 时 学 练
例如求sin18°．
第一步：按计算器 sin 键，
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度在按函数名称键）
点此图打开 计算器
如果已知锐角三角函数值，也可 以使用计算器求出相应的锐角．
倍 速 课 时 学 练
例如，已知sinA=0.501 8；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F
sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确） 还以以利用 2nd F