八年级下册数学 -第二十章 数据的分析复习课件
程
方差越大，数据的波动越大；
差
度
方差越小，数据的波动越小
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表 ，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一 种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相 应的单位。
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有 的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变 动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中 的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是 当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一 个量，众数的优势是不受极端值的影响。
问：（1）样本容量是多少？
（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？
（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
解（1）样本容量为3＋4＝7；
（2）x 25 18 20 21 24 19 20 21(千克); 7
总产量为：21×200×98%＝4116（千克）
易得：
x甲 x乙 21
作业布置
必做题：教材第136～137页复习题20第4、 5、6、7 题.
选做题：教材第137页复习题20第9题.
数学是优美的自然科学的皇后 ， 数学之美在于其形象、对称、和谐、 简洁、严谨、逻辑、秩序---，热爱数学 吧，你将拥抱美好，走进智慧------
（3） S甲2
1 [(25 3
21)2
(18
21)2
(20
21)2 ]
8.667
S乙2
1 [(21 4
21)2
(24
21)2
(19
21)2
(20
21)2 ]
3.5
S甲2＞S乙2
所以乙山上橘子长势比较整齐。
矫正补偿
1. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容 、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、 语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段 台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
小结提升
一种思想
样本估计总体的统计思想
两个公式 四个概念
加权平均数和方差 的计算公式
多种方法…… 加权平均数、中位数 、众数、方差
典例精析
例1. 小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分 为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组 数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
评析：由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中
间的那个数或最中间那两个数的平均值； 题中x的大小有三种可能：①120＜x≤100，
x乙＞x甲
∴乙将被录取。
候选人
甲 乙
面试
形体
口才
86
90
92
88
笔试
专业水平 创新能力
96
92
95
93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口 才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为 该公司会录取谁？
解：（2）x甲 86 5% 90 30% 96 35% 92 30% 92.5(分) 5% 30% 35% 30%
组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你 给出两条支持乙组同学.7
6
3.41 90%
20%
乙组 7.1
7.5 1.69 80%
10%
(3) 答: 乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲 组，比甲组更稳定，故乙组成绩优于甲组.
3.在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如 下（单位：分） 一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84 二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96 试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。
20章数据的分析复习课
知识回顾
1. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生 参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一 名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解 自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ D ）. A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
2. 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分 别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空 气质量指数的平均数是（ C ） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
计算，则他的综合得分是____9_._5_5__.
2为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛， 满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合 格，达到9分以上(包含9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学 生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1)补充完成下面 的成绩统计分析表：
甲路 段
15 1614 14
16
15
乙路 段
19 1710 18
15
11
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
解： x甲
15，
中位数：15，S
2 甲
2，
3
极差：2
x乙
15，
中位数：16，S
2 乙
35 ，
3
极差：9
相同点：两段台阶的平均高度相同；
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
x乙 92 5% 88 30% 95 35% 93 30% 5% 30% 35% 30%
92.15(分)
x甲＞x乙 ∴甲将被录取。
(1)(2)的结果 不一样说明了
什么？
评析：由于设置的权不同，表现了在 选择时的侧重点的不
同，导致了结果的相异
例3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。 现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵 树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上 的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，
3.超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质 量都是500g，各从中抽取5袋，测得质量如下，根据下 列数据（单位：g）判定，质量最稳定的是（ C ）
A、甲：501 500 506 510 509 B、乙：493 494 511 494 508 C、丙：503 504 499 501 500 D、丁：497 495 507 502 501
解：一组的平均分x＝84.08分，中位数为84.5分， 方差S2＝184.58;
二组的平均分x＝80.58分，中位数为77分， 方差S2＝238.08;
因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一 组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而 一组学生成绩各方面都较好。
4.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是 其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
86
90
92
88
笔试
专业水平 创新能力
96
92
95
93
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创 新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩， 看看谁将被录取？
解：（1）x甲 86 5 90 5 96 4 92 6 90.8(分) 5546
x乙 92 5 88 5 95 4 93 6 91.9(分) 5546
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7
6
3.41 90% 20%
乙组 7.1
7.5 1.69 80%
10%
(2) 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小 组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 __甲__组的学生；(填“甲”或“乙”)
(3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组 ，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲
②80＜x≤100，③0≤x≤80，结合中位数、平均数的定义，可获 得整数x值.本例抓住了x相对100和80大小可能性来分类.
分类讨论
例2.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形 体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制） 如下表
候选人
甲 乙
面试
形体
口才
；如果数据的个数是偶数，则中间两个
数的平均数为这组数据的中位数
众数
一组数据中出现次数最多的数
数
据就是这组数据的众数
均数 估计 用 总体 样 平均 本数 估 计 总 用样
据
体 本方
的
若n个数的平均数是，则这n个数据的方
波 动
方差
差为
s2
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
差估 计总 体方
数 据
若n个数x1,x2,…xn的个数分别是w1,w2,… 平均数 wn, 则 x1w1 x2w2 xnwn 叫做这n个数的
的
w1 w2 wn 加权平均数
用样 本平
数 据 的 分 析
集
中 趋 势
将一组数据按由小到大(或由大到小)的
中位数 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处在中间位置的数为这组数据的中位数
4.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小 区10•户家庭的月用水量，结果如下：
八年级数学《数据的分析-复习课》课件
3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。 举例说明加权平均数中“权”的意义。
4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况 的。
问题1：求加权平均数的公式是什么？
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn 则： x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 w3 wn
哪些收获？
平均数
数据的代表 众数
中位数 数据的波动： 方差
数据的分析
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有 的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变 动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中 的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是 当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一 个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。
合计
频数累计
频数
应用2：在一次中学生田径运动会上，参 加男子跳高的23名运动员的成绩如下表 所示：（单位：米）
求出它们的跳高成绩的平均数、众数、 中位数。
成 1.50 1．6 1．6 1.70 1．7 1．80 1．85 1.90
绩
05
5
人1 2
4
5
7
2
1
1
数
提高升华：某校八年级学生开展踢毽 子比赛活动，每班派5名学生加．按 团体总分多少排列名次，在规定时间 每人踢100个以上(含100个)为优秀， 下表是成绩最好的甲班和乙班5名学 生的比赛数据(单位：个)经统计发现 两班总分相等，此时有学生建议，可 通过考查数据中的其他信息作为参 考．请你回答下列问题：
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
人教实验版八年级下册期末复习《数据的分析》
《数据的分析》复习※平均数1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A. 11.6B. 232C. 23.2D. 11.52．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为分。
3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。
请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的权排出他们三人的名次。
※中位数：1． -1，3，5，8，9的中位数是；2．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。
这次英语口试中学生得分中位数是。
※众数：1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：•7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____．2．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34甲群游客的年龄众数是：，乙群游客的年龄众数是：。
※极差和方差：1.数据7，1，-2，3，5，8，0，-3.5，2.6的极差是；2. 已知一组数据1,0,x,1,-2的平均数是0，这组数据的方差是 .3 .一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是 .※各种数据的作用举例：1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分都为100分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A平均数 B 方差 C众数 D中位数2．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了根据表中的数据，可以认为三台包装机中包装机包装的茶叶质量最稳定。
华师大版数学八下20.方差课件
2. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性
能较好？
解：x甲
0
1
0
2
20 10
3
1
2
4
=1.5
x乙
2
3
1
2
02 10
11
2
1
=1.5
s甲2
思考
怎样的指标能反应一组数据与其平均数的离散程度呢？
我们已经看出，小兵的测试成绩 与平均数的偏差与小明相比略大.那么 如何加以说明呢？可以直接将各数据 与平均数的差进行累加吗？
在下表中写出你的计算结果.
1 2 3 4 5 求和
每次测试 成绩
10
14
小明
每次成绩平均成绩
-2.4
1.6
13 12 13
（b）2002年2月下旬
图（a）中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃； 图（b）中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的 范围不太大.
问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成
绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明
10 14 13 12 13
20.3 数据的离散程度
1.方差
华东师大版 八年级下册
复习回忆:
1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数:所有数据之和/数据个数. 众数:数据中出现最多的数值. 中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值. 数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.
《第20章数据的分析》期末复习综合提升训练2套(附答案)-人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》期末复习综合提升训练1（附答案）1．女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184．现用身高178cm的队员替换场上身高174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，中位数不变B．平均数变大，中位数变大C．平均数变小，中位数不变D．平均数变小，中位数变大2．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等4．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：成绩150160170180190人数23221对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法错误的是（）A．众数是160B．中位数是165C．平均数是167D．方差是104.55．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分6．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为（）A．5B．4.8C．5.2D．810．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A．1，4B．2，2C．2，4D．4，211．在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数．12．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：捐款/元51015202530人数4510786则捐款的平均数为元．13．小芳同学10周的综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数12241这10周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为：、、．14．样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是．15．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为分．16．一组数1、2、3、4、5的方差是S12与另一组数3、4、5、6、7的方差S22的大小比较S12S22（填写：大于、等于、小于）．17．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是．18．若一组数据x1，x2，…，x n的方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为．19．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．20．若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝．21．某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：组别分数/分频数A80≤x＜85aB85≤x＜908C90≤x＜9516D95≤x＜100b （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，表格中的a＝，b＝；（2）本次调查中，学生成绩的中位数落在组内（填字母）；（3）该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有多少人？22．2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．[收集数据]调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本B．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本C．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本[整理数据]抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：万元）如下：A村：1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7，2.8B村：1.6，1.7，2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8，2.0[描述数据]按如下分段整理，描述这两组样本数据：1.5≤x＜22≤x＜2.5 2.5≤x＜33≤x＜3.5上一年度家庭收入（单位：万元）A村4a4bB村4943 [分析数据]两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数A村 2.3c 2.4B村 2.3 2.2 2.2 [得出结论]请根据以上数据，回答下列问题：（1）在[收集数据]阶段，取样方法合理的是（填字母）；（2）填空：a＝，b＝，c＝；（3）若A村有300户人家，请估计A村上一年度家庭收入不少于2.5万元的户数；（4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．23．某集团旗下有两家酒店A，B，2020年下半年的月营业额统计如下：[信息一]A，B两家酒店2020年下半年月营业额（单位：百万元）统计图如下[信息二]A，B两家酒店2020年下半年月营业额的相关数据统计如下：酒店平均数中位数众数方差A 2.5 2.2 2.20.73B 2.3 1.9△0.59（1）已知A酒店2020年11月份月营业额为3百万元，求A酒店2020年下半年的营业总额；（2）求B酒店2020年8月份的月营业额，并补全[信息二]中缺失数据；（3）结合数据分析，2020年下半年A，B两家酒店哪家经营状况较好，请说明理由．24．小明本学期的数学成绩如表所示：测验类别平时成绩1平时成绩2平时成绩3平时成绩4平时平均数期中考试期末考试成绩108103101108a110114（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．参考答案1．解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，故选：A．2．解：∵S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S甲2＜S乙2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．3．解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D．4．解：A．这组数据中160出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为160，此选项正确，不符合题意；B．这组数据的中位数为＝165，此选项正确，不符合题意；C．这组数据的平均数为×（2×150+3×160+2×170+2×180+190）＝167，此选项正确，不符合题意；D．这组数据的方差为×[2×（150﹣167）2+3×（160﹣167）2+2×（170﹣167）2+2×（180﹣167）2+（190﹣167）2]＝161，此选项错误，符合题意；故选：D．5．解：＝86.2（分），即李明的成绩是86.2分．故选：C．6．解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．7．解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，中位数为5，众数为5，方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，中位数为5，众数为5，方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；所以添加一个数据5，方差发生变化，故选：C．8．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．9．解：由题意可得，x1，x2，…，x10的平均数为：＝＝＝5.2，故选：C．10．解：极差为202﹣198＝4，∵平均数为＝200，∴方差为×[（201﹣200）2+（202﹣200）2+（198﹣200）2+（199﹣200）2+（200﹣200）2]＝2，故选：C．11．解：将这10名参赛选手的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，故答案为：90．12．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），13．解：这组数据中98出现次数最多，有4次，所以这组数据的众数为98分，由于一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，所以中位数为＝97.5（分），∵这组数据的平均数为＝97（分），方差为×[（94﹣97）2+2×（95﹣97）2+2×（97﹣97）2+4×（98﹣97）2+（100﹣97）2]＝3，故答案为：97.5分、98分、3．14．解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，∴n＝1，则这组数据为1、1、5、6、8，∴这组数据的中位数为5，故答案为：5．15．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），故答案为：89.2．16．解：由题意知，第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的，∴第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，即S12＝S22，故答案为：等于．17．解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a，∴（a1+a2+0+a3+a4+a5）＝a；故答案为：a．18．解：设一组数据x1，x2…x n的方差S2＝9，则另一组数据2x1+3，2x2+3…2x n+3的S′2＝22S2＝36，故答案为：36．19．解：由s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]知这10个数据的平均数为6，所以x1+x2+x3+…+x10＝6×10＝60，20．解：①x是最小的数时，5﹣x＝5，解得x＝0，②x是最大的数时，x﹣3＝5，解得x＝8，所以，x的值为0或8．故答案为：0或8．21．解：（1）8÷20%＝40（人），b＝40×35%＝14（人），a＝40﹣14﹣8﹣16＝2（人），故答案为：40，2，14；（2）将这40名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都在C组，故答案为：C；（3）1000×＝750（人），答：该校共有3000名学生中成绩达到90分以上（含90分）的有750人．22．解：（1）根据样本的广泛性和代表性可知，取样方法中，合理的是：A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本，故选：A；（2）由统计频数的方法可得，a＝10，b＝2，A村家庭收入出现次数最多的是2.4万元，因此众数是2.4万元，即c＝2.4，故答案为：10，2，2.4；（3）300×＝90（户），答：A村有300户人家中一年度家庭收入不少于2.5万元的大约有90户；（4）A村的比较好，理由为：由于A村、B村的平均数相同，而A村的中位数、众数都比B村的高，所以A村的紧急情况比较好．23．解：（1）2.5×6＝15（百万元），答：A酒店2020年下半年的营业总额为15百万元；（2）B酒店下半年的总营业额为2.3×6＝13.8（百万元），因此B酒店8月份的营业额为13.8﹣1.5﹣1.7﹣2.3﹣1.7﹣3.6＝3（百万元），补全条形统计图如图所示：（3）A酒店的经营状况较好，理由：A酒店经营营业额的平均数、中位数、众数均比B 酒店的高．24．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，则中位数为：108，众数为：108；（2）a＝＝105；（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，由题意得，解得：．答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》期末复习综合提升训练2（附答案）1．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣1或者3 2．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如右表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）册数/册12345人数/人25742A．3，3B．3，7C．2，7D．7，33．某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销售量/本180********依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（）A．33，21，27B．32，20，28C．33，49，27D．32，21，22 5．测试五位学生的“1000米”跑成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将跑的最快一名学生成绩写得更快了，则计算结果不受影响的是（）A．总成绩B．方差C．中位数D．平均数6．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变7．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.28．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数9．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．10．已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是．11．已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是．选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.4513．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为．15．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．16．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．17．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：捐款/元51015202530人数4510786则捐款的平均数为元．18．小芳同学10周的综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数12241这10周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为：、、．19．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x﹣y＝．20．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．21．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是元．22．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为，．23．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n 根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585刘强838722.8（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30%，40%，20%，10%的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．25．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．26．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？27．甲、乙两班各选派10名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：甲班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙班：93，95，88，100，92，93，100，98，98，93；通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差甲班999595.5a b乙班10095c9313.8（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．28．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：小华708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差[4×（90﹣80）2+3×（60﹣80）2+（100﹣80）2]＝200，请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．参考答案1．解：∵一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴[1+0+3+（﹣1）+x+2+3]÷7＝1，解得x＝﹣1，∴这组数据按照从小到大排列是：﹣1，﹣1，0，1，2，3，3，∴这组数据的中位数是1，故选：B．2．解：因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝3，由表格知数据3出现了7次，次数最多，所以众数为3．故选：A．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．4．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．故选：B．5．解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数．故选：C．6．解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为15岁，方差不变，故选：B．7．解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．8．解：在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数．故选：D．9．解：根据题意知，数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6是将数据a1，a2，a3，a4，a5分别减去6所得，所以两组数据的波动幅度相同，∴S1＝S2，故答案为：＝．10．解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．11．解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26；故答案为：26．12．解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．13．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，∴＝3，解得x＝5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为＝3，故答案为：3．14．解：∵数据4，7，x，6，9众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（4+7+9+6+9）÷5＝7；故答案为：7．15．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，解得，x＝185．故答案为：185．16．解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.517．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），故答案为：18.5．18．解：这组数据中98出现次数最多，有4次，所以这组数据的众数为98分，由于一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，所以中位数为＝97.5（分），∵这组数据的平均数为＝97（分），方差为×[（94﹣97）2+2×（95﹣97）2+2×（97﹣97）2+4×（98﹣97）2+（100﹣97）2]＝3，故答案为：97.5分、98分、3．19．解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴x﹣y＝5﹣9＝﹣4，故答案为﹣4．20．解：根据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．21．解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．22．解：∵共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，∴射中环数的中位数为＝8（环），∵这组数据中8环次数最多，∴众数为8环，故答案为：8环，8环．23．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n＝90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．24．解：（1）李华成绩的方差为×[（86﹣84）2+2×（85﹣84）2+（80﹣84）2]＝5.5，刘强成绩的中位数为＝85.5，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华848585 5.5刘强8385.58722.8故答案为：5.5、85.5；（2）李华的数学素养更好，从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）；（3）李华的最终成绩为86×30%+85×40%+80×20%+85×10%＝84.3（分），刘强的最终成绩为74×30%+87×40%+87×20%+84×10%＝82.8（分）．25．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，∴九（1）班成绩较为整齐．26．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，∴＜S乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．27．解：（1）甲班成绩出现次数最多的是93，所以甲班成绩的众数a＝93，方差b＝×[（89﹣95）2+3×（93﹣95）2+（95﹣95）2+2×（96﹣95）2+2×（98﹣95）2+（99﹣95）2]＝8.4，乙班成绩重新排列为：88，92，93，93，93，95，98，98，100，100；所以乙班成绩的中位数c＝＝94，故答案为：93、8.4、94；（2）∵甲班的方差是8.4，乙班的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲班代表队成绩稳定；∵甲班的中位数是95，乙班的中位数是94，∴甲班的高分人数多于乙班的平均数，∴综上甲班代表队成绩好．28．解：（1）小华的平均成绩为＝80，众数为80，小红的成绩重新排列为60、60、60、80、80、90、90、90、90、100，所以小红成绩的中位数为＝85，补全表格如下：姓名平均成绩中位数众数小华808080小红808590（2）小华的方差为×[（60﹣80）2+2×（70﹣80）2+4×（80﹣80）2+2×（90﹣80）2+（100﹣80）2]＝120，∵120＜200，∴小华成绩稳定。
第+20章+数据的分析+章末复习+课件++2023—2024学年人教版数学八年级下册
员工 管理人员
人员 总经 部门 科研 结构 理 经理 人员
员工数 1
3
2
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050
普通工作人员 销售 高级 中级 人员 技工 技工
3 16 24
5 600 5 200 4 000
勤杂 工 1
2 500
（2）所有员工月工资的平均数为 6 060，中位数为__4_6_0_0_，众
章末复习
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
1．举例说明平均数、中位数、众数的意义． 2．算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加 权平均数中“权”的意义． 3．举例说明怎样用方差刻画数据的波动程度． 4．举例说明刻画数据特征的量在决策中的作用． 5．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方 法、人物等），从某个角度谈谈你对统计的认识．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
解：（1）设该班得 80 分的有 x 人，得 90 分的有 y 人．根据
题意和平均数的定义，得
2 5 7 x y 3 30， 76 30 50 2 60 5 70 7 80x 90 y 100 3．
整理，得
8xxy9y131，09．解得
结构 理 经理 人员
员工数 1
3
2
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050
普通工作人员
销售 高级 中级 人员 技工 技工
3
24
5 600 5 200 4 000
勤杂 工 1
2 500
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司高级技工有___1_6___名；
考点二 数据集中趋势的选用
例4 某大型比赛的参赛 选手名单已基本确定，最后还 需要在小王和小李二人中挑选 一人参加比赛．在最近五次选
八年级数学下册第20章数据的初步分析复习课件新版沪科版
∴
s
2 甲
＞
s
2 乙
．
∴ 乙车工的技术发挥较稳定．
12．某粮店购进东北大米 1000 袋，为了检验每袋大米 的质量，从中任意抽取 10 袋大米，称得质量（单位： kg）如下：
10，10.2，9.9，10，9.9，9.9，10.1，10，10.1，10． 请你估计这批大米的质量． 解：这 10 袋大米的平均质量为 1 (10 + 10.2 + 9.9 + 10 +
（2）第 4 小组的频率为 0.1；
（3）心跳为每分钟 75 次的人数占 该班体检人数的 1 ．
12
解：（2）第 4 小组的频率为
6
= 0.1，故此说法正确；
25 20 9 6
（3）心跳为每分钟 75 次的人数占
该班体检人数的 5
60
正确．
= 1 ，故此说法
12
3．为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做 起“活动的实际情况，该校抽取八年级 50 名学 生，调查他们一周（按 7 天计算）做家务所用时 间（单位：h），得到一组数据，并绘制成下表， 请根据该表完成下列各题： （1）填写频数分布表中未完成的部分；
解：设售价为 y 元/kg，月份为 x 月，当 1≤x≤5 时，设
y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b，则有 k b 1.2, 解得
k
0
.1 ,
∴y
= 0.1x +
1.1．当 x =
4 时，y
5k b 1.6,
= 0.1×4 + 1.1
=
b 1 .1 .
1.5，1.5×4000 = 6000（元）．
解：风景区管理部门是这样计算的： 调整前的平均价格：1 (10 + 10 + 15 + 20 + 25) = 16（元）， 调整后的平均价格：51 (5 + 5 + 15 + 25 + 30) = 16（元）， ∵调整前后的平均价5 格不变，平均日游客人数不变，
人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势(第3课时)》示范教学设计
数据的集中趋势（第3课时）教学目标1．通过实际问题让学生理解怎样用样本平均数估计总体平均数．2．知道用样本平均数估计总体平均数的一般步骤，会用样本平均数估计总体平均数．3．了解常见的需要用样本平均数估计总体平均数的情形．教学重点会用样本平均数估计总体平均数．教学难点用样本平均数估计总体平均数的实际应用．教学过程知识回顾什么是加权平均数？【师生活动】找学生回答．【答案】一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112212++++++n n n x w x w x w w w w 叫做这n 个数的加权平均数． 【设计意图】通过这个问题，让学生复习加权平均数的概念．新知探究一、探究学习【问题】当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？【师生活动】学生思考，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数．【设计意图】通过这个问题，让学生知道在一些实际应用中需要用样本的平均数来估计总体的平均数．二、典例精讲【例1】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？【分析】抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本．我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【答案】由表可以得出每组数据的组中值，于是80051200101600122000172400650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝1 672， 即样本平均数为1 672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h ．【思考】用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？【师生活动】小组讨论，然后找学生代表回答，教师整理答案．【答案】因为要考察这批灯泡的平均使用寿命，考察本身带有破坏性，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数．【归纳】用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：（1）确定样本容量（样本中个体的总数）；（2）计算样本的数据总和；（3）计算样本平均数（样本的数据总和÷样本容量）；（4）估计总体平均数．【设计意图】通过这个例题让学生知道需要用样本估计总体的一个情形，然后总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤．【例2】为了检查一批零件（5 000件）的质量，从中随机抽取了10件，测得它们的长度（单位：mm ）分别为：15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3．根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？【分析】抽出的10件零件的长度组成一个样本．我们可以利用样本的平均长度来估计这批零件的平均长度．【答案】解：由测得的10件零件长度，可知15.0215.1215.415.5215.2215.310x ⨯+⨯++⨯+⨯+＝＝15.23， 即样本平均数为15.23．因此，可以估计这批零件的平均长度大约是15.23 mm ．【思考】教师追问：用全面调查的方法考察这批零件的平均长度合适吗？【师生活动】直接找学生回答，教师整理答案．【答案】因为要考察这批零件的平均长度，考察的对象很多，我们不可能对所有零件进行一一测量，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分零件的平均长度估计这批零件的平均长度，即用样本的平均数估计总体的平均数．【归纳】在统计中，之所以要用样本的情况估计总体的情况，主要基于以下两点：（1）在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一一加以考察；（2）有些考察带有破坏性，因而考察的个体不允许太多．【设计意图】通过这个例题让学生知道需要用样本估计总体的另一个情形，并检验学生对在实际应用中用样本平均数估计总体平均数的掌握情况．【例3】某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用的时间进行了调查，右表是从该校八年级中随机抽取的50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表．（1）第二组数据的组中值是多少？（2）估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：（1）第二组数据的组中值是1020=152+； （2）所抽取的50名学生平均每天做数学作业所用的时间为541562514351345955430.850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝（min ）． 因此，可以估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间大约为30.8 min ．【设计意图】进一步检验学生对在实际应用中用样本平均数估计总体平均数的掌握情况．课堂小结板书设计一、用样本平均数估计总体平均数的一般步骤二、需要用样本平均数估计总体平均数的情形课后任务完成教材第116页练习．。
华师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》教学设计
华师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》教学设计一. 教材分析《数据的整理与初步处理》是华师大版数学八年级下册第20章的内容，本章主要让学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的基本方法，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
本章内容包括：数据的收集、数据的整理、数据的描述和数据的分析。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了统计的初步知识，对收集数据、整理数据和描述数据有一定的了解，但分析数据的能力较弱。
此外，学生对于运用统计方法解决实际问题的兴趣较高，因此在教学过程中，应注重培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的基本方法，培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过小组合作、动手操作等方式，培养学生的团队协作能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对统计学科的兴趣，提高学生运用统计方法分析问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理、描述和分析方法。
2.教学难点：如何运用统计方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、小组合作，提高学生解决问题的能力。
2.利用多媒体课件、实物教具等辅助教学，增强课堂教学的趣味性。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握统计方法。
六. 教学准备1.多媒体课件、实物教具。
2.练习题、案例素材。
3.统计软件（如Excel、SPSS等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的数据，如彩票中奖号码、考试成绩等，引导学生关注数据，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍数据的收集、整理、描述和分析四个环节，通过实例展示每个环节的具体操作。
3.操练（15分钟）让学生分组进行数据收集和整理，每组选择一个实例进行分析。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对每组的结果，进行讨论和评价，引导学生掌握数据的整理和分析方法。
优秀公开课：八年级数学《数据的分析》复习课
第二十章《数据的分析》复习【学习目标】1.会计算中位数、众数、加权平均数和简单数据的方差，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；2.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的统计思想。
【学习重点】1.理解“权”的含义、组中值和加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；2.理解中位数和众数的概念，知道它们在一组数据中的作用和意义3.记住方差的计算公式，理解方差在数据中的意义，会计算一组数据的方差【学习难点】选择适当的统计量分析数据的集中趋势和波动程度，评讲用样本估计总体思想的运用【教学过程】环节1：1.“统计”的定义描述2.数据处理的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，强调本章的主要内容环节2：回顾本章的主要知识点：（1）平均数：算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）、调和平均数和几何平均数，本章主要讲加权算术平均数。
（2）加权平均数的概念：思考：①加权平均数在数据分析中的作用是什么？②权的作用是什么？③平均数有什么特点？它的局限性是什么？在求n个数据的简单算术平均数时，如果有k个数据多次反复出现，求这n个数据的简单算术平均数可以看作是求k个数据的加权平均数加权平均数的第二种表现形式：（3）中位数的定义：众数的定义：思考：中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？有什么特点？（4）方差的定义：思考：①方差的作用是什么？②方差解决实际问题的步骤是什么？环节3：（例题巩固知识）例1：（1）（2019年河南中考题）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元（2）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，小明的课外体育成绩、期中考试成绩和期末考试成绩分别为95分，90分，94分，若依次按照2：3：5的比例确定学期体育成绩，则小明的成绩是（）分（3）（2019年湖南邵阳中考题改编）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的平均售价是4.52元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2总结：“权”给出的三种形式例2：（1）某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差（2）（2019年湖南长沙中考题）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差对不同的正整数a，下列关于年龄的统计量不会改变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差例4：（2019年甘肃中考题改编）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，规定成绩大于等于85分为优异，则下列说法不一定正确的是（）A．甲、乙两班的平均水平相同B．成绩为78分的学生乙班比甲班多C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定D．乙班成绩优异的人数比甲班多总结：在实际问题中，如何科学选择和决策例5.我区某校八年级全体学生参加了某项捐款活动，随机抽取部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生（）人，并将条形图补充完整（2）求这次捐款金额的平均数和众数是多少？（3）在八年级400名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？总结：用样本估计总体的理由环节4：（过关测试）某市射击队甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，每次射靶的成绩情况如图：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，哪个成绩好些？②从平均数和中位数相结合看，哪个成绩好些？③从平均数和折线统计图走势相结合看，哪个成绩好些？④若其他队的成绩都在9环左右，现选一名选手参加比赛，你认为选谁参加，理由是什么？环节5：（课堂小结）1.数据处理的基本过程是什么？2.统计的基本思想是什么？3.如何选择适当的统计量对数据进行分析？课后作业：课本P136的第1-5题。