物流系统规划与设计 物流模拟

（3）建立每个变量的随机数区间：
随机数区间是确定一个随机数所在区间的概率。这 一步非常重要，它是利用蒙特卡洛法模拟的主要依 据。
2020/3/29
11
物流系统规划与设计
（4）产生随机数：
任意分布的随机数可以由（0，1）区间上的均匀分 布随机数得到。
（5）进行一系列模拟：
为了保证模拟的稳定性，一般仅模拟十多次随机事 件是不够的，需要经过上百次的随机事件后舍弃最 初的十多次模拟数据，最终得到的结果才是稳定的 结果，才具有代表性。
=VLOOKUP(RAND(), 表左上角地址; 表右下角地址; 输入变量所在列数）
例如：若要在单元格中产生一个反映该表规律的单位 产品成本抽样值，输入在单元格中输入 ： =VLOOKUP(RAND(), $A$10; $C$14; 3)
2020/3/29
24
物流系统规划与设计
6、产生参数为a，b，c的三角分布
2020/3/29
12
三、模拟中的随机数
物流系统规划与设计
3.1 随机数应用示例
3.2 用EXCEL产生代表某项概率分布的随机 数
2020/3/29
13
3.1 随机数应用示例
物流系统规划与设计
例8-1 理发店系统模拟。根据100位顾客的历史资料得到 顾客到达时间间隔和理发时间的统计结果，如表8-1、8-2 所示，用模拟方法求出该理发店中顾客的平均等待时间？
等待时间
2020/3/29
16
物流系统规划与设计
顾客平均等待时 顾间 客 顾总 客等 数待时间 理发店系统 (即的 理服 )的 发务 利 师台 用 理 仿 率 发 真时 时间 间的
2020/3/29
17
物流系统规划与设计
3.2 用EXCEL产生代表某项概率分布的 随机数
1、逆变换法 2、产生在区间[0，1]中均匀分布的随机数 3、产生在区间[a，b]中均匀分布的随机数 4、产生均值为μ、标准方差为σ的正态分布的随
机数 5、产生按历史数据统计规律分布的随机数 6、产生参数为a，b，c的三角分布
2020/3/29
18
1、逆变换法
物流系统规划与设计
产生随机数的方法——逆变换法
x F1u,
u是[0,1]区间均匀分布的随机 ，数 F是概率分布函数
2020/3/29
19
物流系统规划与设计
2、产生在区间[0，1]中均匀分布的随机 数
三角分布是一种常见的分布。设某随机变量x的最小值为a， 最大值为b，最可能值为c，则可用具有这3个参数（a，b， c）的三角分布来描述该变量，如图8-5所示。x为输入变 量，p为出现该变量的概率。
2020/3/29
25
物流系统规划与设计
x b a R 1R A (A )N ( c )N a D b b c D a b ax a x, cc,b
用在区间[0，1]中均匀分布的随机数，得到在区间[0，1] 中均匀分布的输入变量抽样值。
图中x为输入变量，p为出现该变量的概率。可以看出，在 区间[0，1]中各输入变量出现的概率相等。
在Excel的单元格输入：=rand()
2020/3/29
20
物流系统规划与设计
3、产生在区间[a，b]中均匀分布的随机 数
2020/3/29
14
物流系统规划与设计
解：两个不可控输入变量，一个是顾客到达时间 间隔，另一个是理发时间
2020/3/29
15
物流系统规划与设计
排队问题的相关公式：
顾客到达时刻=前一个顾客到时刻 + 本顾客的到达间隔 顾客开始被服务时刻=max{前一个顾客离开时刻，本顾
客到达时刻} 顾客离开时刻=顾客开始被服务时刻 + 顾客理发时间 顾客的等待时间=顾客开始被服务时刻 - 顾客到达时刻 顾客总等待时间=前一个顾客的总等待时间 + 本顾客的
为，而是通过建立一个在各主要方面能反映真实系统特征 的模型，通过对该模型的运行试验来研究真实系统的行为。 优点：
当某些复杂系统难以用直接研究法进行研究或不能采用解析方法 求解时，模拟提供了一种可行的方法；
模拟方法特别擅长于处理不确定问题； 用计算机进行模拟，可以大大缩短研究周期、节约经费； 通过模拟，交互式地研究不同因素、变量对系统的影响作用，从
2020/3/29
30
4.2 排队系统模拟
物流系统规划与设计
2020/3/29
31
物流系统规划与设计
2020/3/29
32
五、模拟模型的检验
物流系统规划与设计
（1）模拟模型的程序检验
模拟模型的程序检验是检查模拟的步骤和过程是否合 符逻辑、计算公式是否正确无误。
（2）假设的合理性检验
假设的合理性检验是检查在模拟模型中的假设和简化 是否合理，以及由这些假设和简化得到的结果是否能 够反映真实系统的各主要方面。
采用统计学的方法，对仿真结果进行统计分析
2020/3/29
7
物流系统规划与设计
计算机仿真的一般过程图
2020/3/29
8
物流系统规划与设计
1.4 系统仿真模型的基本要素
(1) 实体：组成系统的物理单元 (2) 属性：实体共有的属性 (3) 变量：反映系统属性的信息 (4) 资源：实体获得服务所需要的资源 (5) 队列：实体等待服务而形成队列 (6) 事件：引起系统变化的行为， 包括实体到达
、离开、结束等。
(7) 仿真时钟：表示仿真时间变化的时钟
2020/3/29
9
二、蒙特卡洛法
物流系统规划与设计
当一个系统的要素显示出随机性，就可以采用模 特卡洛法。
蒙特卡洛法是根据概率样本对随机变量进行试验 的方法。
蒙特卡洛法模拟的基本思想是：
如果可以用一系列随机产生的数值来表示不可控随机 变量的概率分布，那么就可以得到随机变量的抽样值， 从而模拟系统的行为。
用三角分布的随机数，可以得到三角分布的输入变量的抽 样值.
用Excel中的公式产生参数为a，b，c的三角分布随机数
（其中a为下限值，b为上限值，c为最可能值）的步骤，
具体如下所述：
第一步：输入参数为a，b，c的值，并对c标准化：
c
a
ba
=($C$5-$A$5) / ($B$5-$A$5)
第二步：求出产生的区间[0，1]中均匀分布的随机数：
一、模拟（仿真）的基本概念
1.1 模拟（仿真）的概念 1.2 模拟模型的分类 1.3 系统仿真的一般步骤 1.4 系统仿真模型的基本要素
2020/3/29
3
物流系统规划与设计
1.1 模拟的概念
模拟是对真实系统或过程在时间域中运行的模仿。 模拟就是一种间接研究法，它不是直接研究真实系统的行
=RAND()
第三步：求出产生三角分布的随机数：
=$A$5+( $B$5-$A$5) * if (B11＜=$B$8, sqrt(B11 * $B$8), 1-sqrt(1$B$8) * (1-B11))
2020/3/29
26
四、系统模拟实例
4.1 库存系统模拟 4.2 排队系统模拟
物流系统规划与设计
按模拟系统中变量的性质分类：
离散系统模拟模型 连续系统模拟模型
按变量是否随时间变化分类：
动态模拟模型 静态模拟模型
物流系统规划与设计
2020/3/29
6
物流系统规划与设计
1.3 系统仿真的一般步骤
(1) 调研系统，设立目标 (2) 收集仿真数据 (3) 编制仿真程序 (4) 运行仿真模型 (5) 输出结果分析
中确定哪些因素、变量更为重要； 模拟可以对时间进行“压缩” 。
2020/3/29
4
物流系统规划与设计
缺点：
模拟需要建立模型，建模的费用较高； 模拟不会自动产生一个优化结果； 模型不能通用； 由于模拟模型是基于抽样值的模拟，所以它不能完全
精确地反映真实系统，根据统计结果得到的解也不一 定是最优解。
（3）模型的有效性检验
模型的有效性检验是检验模型运行结果的精度，通常 可以采用历史数据检查法。
2020/3/29
33
上机操练
本章练习题1、2
物流系统规划与设计
2020/3/29
34
2020/3/29
10
物流系统规划与设计
蒙特卡洛法可以按以下5个步骤进行： （1）确定重要变量的概率分布：
列出变量的历史数据，它的概率或相关频率可以将 观测频数除以观测总数得到。
（2）建立每个变量的累积概率分布：
确定累计频率分布很简单，只要根据第（1）步骤得 到变量概率分布，然后将其累加，就可以得到累计 概率分布。
物流系统规划与设计
华南师范大学 经管学院 工商系 李金华 Email:lijinhua@scnu.edu.cn
2020/3/29
1
物流模拟（仿真）
一、模拟的基本概念 二、蒙特卡洛法 三、模拟中的随机数 四、系统模拟实例 五、模拟模型的检验
物流系统规划与设计
2020/3/29
2
物流系统规划与设计
2020/3/29
27
4.1 库存系统模拟
物流系统规划与设计
2020/3/29
28
物流系统规划与设计
2020/3/29
29
物流系统规划与设计
解：
（1）输入已知数据； （2）生成一系列随机数，得到不可控输入变
量的抽样值； （3）模拟运算； （4）统计分析； （5）对不同库存水平下的库存系统进行模拟； （6）结果分析。
2020/3/29
22
物流系统规划与设计
5、产生按历史数据统计规律分布的随机 数
第一，用按历史数据统计规律分布的随机数，得 到按此概率分布的输入变量的抽样值。
2020/3/29
23
物流系统规划与设计
第二，用Excel中的公式产生按历史数据统 计规律分布的随机数
完成随机数区间表后，用Excel的命令可以产生 输入变量的抽样值。其方法是在单元格中输入 公式：
两类输入变量：
可控变量是指系统可以决定的变量，便如在一个服务 系统中应设立的服务台的数量等；
不可控变量则是系统无法控制的变量，这类变量通常 以某种概率出现，所以又称为概率变量，便如服务系 统中顾客到达的密度、服务时间等。
2020/3/29
5
1.2 wenku.baidu.com拟模型的分类
按模拟的形式分类：
物理模拟 数学模拟 混合模拟
用在区间[a，b]中均匀分布的随机数，得到区间[a， b]中均匀分布的输入变量抽样值。
在Excel的单元格中输入：=a+(b-a)*rand()
2020/3/29
21
物流系统规划与设计
4、产生均值为μ、标准方差为σ的正态 分布的随机数
用按正态分布的随机数，得到正态分布的输入变量的抽样 值。
在Excel的单元格中输入：=NORMINV(RAND(), μ, σ)