电路的相量图

UO
求：A、UO的读数
为参考相量， 即：U 设： U 0 V AB AB 100
则：
I1 1090 j10 A
100 I2 10 j10 10 2 45 5 j5
A
I I1 I 2 100 A A读数为 10安
100 2 45 V

UO读数为141伏
解法2: 利用相量图进行运算
j10
1I

C1
I
A
A UO
C2 5 j5

2I

B
已知： I1=10A、 UAB =100V， 求：A、UO的读数
U 100 0 （1）先画参考相量 AB
（2）由欧姆定律画
I （4）由VCR作 U C 1
（3）由KCL作 （5）由KVL作 U 0


I1 I2 I2



I

U AB

I1


U C1
U0

（6）看结果：A=10，U0=141
例4
+
I1
A1

U
–

ຫໍສະໝຸດ BaiduA2
A3

I2

R2 I 3
Z3
已 知 ： U=220V ， f=50HZ ， 电 流 表A1的读数为4A, A2的读数为2A， A3 的读数为 3A， Z3为感性负载。 试求：R2和Z3。
3.依据KCL、KVL组合相量图（要使用相量平移）
R-L-C串联交流电路相量图
I
R
U R
U L U U L C

U
U
L C
U L
U C
U C
U L
U
U C
U R
I
相量表达式：
先画出参 考相量
I
U U U U R L C
R2
U 220 110Ω 解：设Z3 =|Z3| 3 I2 2 求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量 根据余弦定理： I2 U 42= 32+ 22–232cos 3 2 2 2 2 4 3 2 1 o 3 cos θ , θ 104 . 5 I3 242 4 4 I1 φ 3 180o θ 180o 144.5o 75.5o U 220 | Z 3 | 73.3 Ω, Z 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω I3 3

U R
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
+ U L -
+
U
jw L
I L
I R
I C
选 ÙR为参考相量
1/jw C
R U C
+ -
+ -
I C
U L
I L
U
I R
U U R C
U R
Z 3 | Z 3 | 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
例5：求 A1 读数
解（1）用相量图来分析
i
A
A1
iC
（2）A电流表读数最小
I C 2 50 80.9510 380 9.66
6
u
R L
i1
C
I 2.59
两电流交角90度
I1 (9.66) (2.59) 10 A
电路的相量图
相量图可直观反映各电压、电流量的关系，可用于辅助 电路的分析计算（指导您如何算、判断结果对不对） 画相量图步骤:
串联选电流
1. 选取参考相量: 并联选电压 RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角 90 0
2.由元件和支路的电压、电流相量关系，逐步画相量
元 件 R：电压与电流同相 L：电压超前电流90º C：电流超前电压90º 支 路
2 2
此时电路谐振，功率因数为1（后续）
I1
I IC
U
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
由上式可得：
4cos =2+3cos 3
4sin =–3sin 3
(1)
(2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9 3 1 cosφ 3 , φ 3 75.5o 12 4
-
已知：I1=10A、UAB =100V， 求： A 、UO 的读数
1I
j10
C1 I

A
A
C2
2I
B
5 j5
UO
解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
j10
1I

C1
I
A
A
C2 5 j5
2I

B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
U 220 73.3 Ω 求Z3 方法二：. | Z 3 | I 3 3 设 U 2200 V, 则 I2 20 A, I3 3 φ 3 A,
I1 I2 I 3 即

I1 4φ A

4φ 20 3 φ 3
j10
1I

C1
I
A
A
C2 5 j5
2I

B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
U C1
UO
U AB
U O
求：A、UO的读数
U 100 0 V AB
I I1 I 2 100 A
I （ j10) j100 V U C1 U U 100 j100 U o C1 AB