成都市成华区2019-2020年七年级下期中考试数学试题及答案
甲21丙12丁21乙12成都市成华区2019-2020年七年级下期中考试数学试题及答案七 年 级 数 学题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分说明：全卷总分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3，共30分）1．单项式－33a b的系数、次数是（ ）A ．系数是3，次数是3B ．系数是－1，次数是3C ．系数是31-，次数是3 D ．系数是31-，次数是4 2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3．下面给出的四个数据中是近似数的有（ ）①张明的身高是160.0cm ②一间教室的面积是30m 2③七年级（1）班有48人 ④俄罗斯的陆地面积是1707.9万千米2 A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．若2()(1)x m x x x m -+=--，且0≠x ，则m =（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．25．小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ ） A ．81 B ．97 C ．92 D ．167 6．下列运算正确的是（ ）A ．633x x x =+ B ．2793x x x =⋅ C ．532)(x x = D ．x x x =-÷23)(O DACB 7．要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．10 B ．±10 C ．20 D ．±208．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，O 是垂足，∠AOD ＝120°，那么∠COB 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°9．如图，某出租车从A 地出发，沿着北偏东60°的方向前进，到达B 处后沿着南偏东50°的方向行驶来到C 处，此时C 地正处于A 地正东方向；则下列说法中正确的有（ ） ①B 在C 处的北偏西50°； ②公路AB 和BC 的夹角是110°；③A 在B 处的北偏西30°； ④公路AC 和BC 的夹角是50° A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④10．如图，AB ∥EF ，∠C 90=︒，则α、β、γ的关系是（ ） A ．90βγα+-=︒B ．180αβγ++=︒C ．90αβγ+-=︒D ．βαγ=+二、填空题（每小题4分，共24分） 11．对于四舍五入得到的近似数53.2010⨯，有 个有效数字，精确到 位．12．多项式24242153x y x y x π---+是一个 次 项式，其中最高次项的系数为 ．13．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于G ．若150∠=︒，则2∠= ．14．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a ，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形（阴影部分）铁皮的面积的有 ．（填序号）①)6)(5(--a a ； ②256(5)a a a -+-；③)6(562---a a a ； ④21130a a -+15．已知6m x =，2n x =-，则2m nx-= ．16．如果222220a b a b +-++=，那么20112012ab += ． 三、计算及解答题（每小题6分，共30分）ED ACBαFγβG EDAC B 1 F2 a6 5ABC北北 南北东北 西北17．化简：4323323(9)(2)()4a b c a b a bc ÷⋅-18．计算：022012311(3)()(1)()32π----+-+-19．化简：52232()()(7)a a a a ⋅---⋅-20．已知一个角的余角等于它的补角的31，求这个角的度数．21．将下面的解答过程补充完整：如图，点E 在DF 上，点B 在AC上，12∠=∠，C D ∠=∠．试说明：AC ∥DF ．解：∵ 12∠=∠（已知） 13∠=∠（ ） ∴ 23∠=∠（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴ C ABD ∠=∠ （ ） ∵ C D ∠=∠（已知）∴ D ABD ∠=∠（ ）∴ AC ∥DF （ ）EDACB F32 14四、 解答题（第22、23题，每小题8分；第24、25题，每小题9分；共34分） 22．先化简再求值：y y x y y x y x y x 2)](2)())([(2÷-+---+，其中1-=x ，21=y ．23．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，交CD 于G ．已知140∠=︒，求∠2的度数．24．某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘的各个区域均被等分）的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）小亮的妈妈购物100元，获得购物券的概率是多少？（2）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的 概率分别是多少？（3）请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为83．色色E D A C BF 2 1 GSY 中学各年级的植树情况统计图25．今年植树节，我市SY 中学的同学们都参加了植树活动，其中七年级植树200棵．小聪用扇形统计图统计了今年植树三个年级所占百分比的情况，如图①所示．小明用象七年级八年级九年级（1）七年级今年植树棵数占三个年级植树棵数的百分比是多少？ （2）三个年级今年一共植树多少棵？ （3五、解答题（每小题10分，共20分）26．如图，已知AB ∥CD ．猜想图①、图②、图③中∠B ，∠BED ，∠D 之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系，并证明其中的一个等式．27．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．图② A BECDA B EC D图① ABECD图③（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ． （2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1： ； 方法2： ．（3）观察图②，请写出代数式22() ( ) m n m n mn +-，，之间的等量关系： ．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下面问题：已知75a b ab +==，，求2)(b a -的值．六、解答题（共12分）28．如图，已知AB ∥CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）求DBE ∠的度数．（2）若平行移动AD ，那么BFC ∠:BDC ∠的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使得BEC ADB ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．E CF D～学年度下期半期学业水平阶段检测七年级数学参考答案一、选择题1－5 DCBDC 6—10 DDCAC 二、填空题11．3，千；12．六，四，23π-；13．65︒；14．①③④；15．32；16．2． 三、计算及解答题 17．解：原式23293()24a c a bc =⋅- …………3分 18．解：原式=1-9+1+8 …………4分 53278a bc =- …………6分 =1 …………6分19．解：原式5262(7)a a a a =⋅+⋅- …………2分 20．解：设这个角为x ︒ …………1分 7727a a =- …………4分 依题得：)180(3190x x -=-………4分7=5a - …………6分 解得：45x =…………6分∴ 这个角为45︒．21．(每处1分，共6分)对顶角相等；BD ∥CE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．解：原式22222[(2)22]2x y x xy y xy y y =---++-÷ …………3分 2(44)2xy y y =-÷ …………5分22x y =-…………6分当1-=x ，21=y 时，原式12(1)232=⨯--⨯=- …………8分 四、 解答题23．解：∵ AB ∥CD 且140∠=︒ ∴ 140AEG ∠=∠=︒ …………3分∵ EG 平分AEF ∠ ∴ 280AEFAEG ∠=∠=︒ …………6分∴ 2180100AEF∠=︒-∠=︒ …………8分24．（1）1 …………2分；（2）1111616， …………6分；（3）图略 …………9分．25．（1）180130%20%360--=............3分； （2）20020%1000÷= (6)分；（3）每一个 表示植树50棵 …………9分．五、解答题26．① ∠B +∠D=∠BED …………1分 ② ∠B -∠D=∠BED …………3分③ ∠B +∠BED=∠D …………5分证明：① 过点E 作EF ∥AB …………6分 ∴ ∠B =∠BEF …………7分∵ AB ∥CD ∴ EF ∥CD …………8分 ∴ ∠D =∠DEF …………9分∴ ∠B +∠D=∠BEF +∠DEF=∠BED …………10分或：② 过点E 作EF ∥AB …………6分 ∴ ∠B =∠BEF …………7分∵ AB ∥CD ∴ EF ∥CD …………8分 ∴ ∠D =∠DEF …………9分∴ ∠B -∠D=∠BEF - ∠DEF=∠BED …………10分或：③ 过点E 作EF ∥AB …………6分 ∴ ∠B =∠BEF …………7分∵ AB ∥CD ∴ EF ∥CD …………8分 ∴ ∠D =∠DEF …………9分∴ ∠B +∠BED=∠BEF +∠BED=∠D …………10分A B AB EABF27．解：（1）m n - …………1分（2）2()m n -，…………2分 2()4m n mn +- …………4分 （3）22()()4m n m n mn -=+- …………6分 （4）∵ 22()()4a b a b ab -=+- …………8分∴ 22六、解答题28．解：（1）∵AB ∥CD ∴18080ABC C ∠=︒-∠=︒ …………1分∵BE 平分CBF ∠ 12EBF FBC ∠=∠ …………2分 ∵ DBF ABD ∠=∠ ∴12DBF ABF ∠=∠ …………3分∴11140222DBE DBF EBF FBC ABF ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒…………4分 （2）BFC ∠:BDC ∠的比值不会随之发生变化 …………5分∵ AB ∥CD ∴2BFC ABF ABD ∠=∠=∠，ABD BDC ∠=∠ …………7分∴ 2BFC BDC ∠=∠∴ BFC ∠:BDC ∠=2 …………8分即BFC ∠:BDC ∠的比值不会随之发生变化（3）设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒， ∵AB ∥CD∴ (40)BEC ABE x ∠=∠=+︒，18080ADC A ∠=︒-∠=︒ …………9分 ∴(80)ADB x ∠=-︒ …………10分∵ BEC ADB ∠=∠ ∴ 4080x x +=- 解得20x = …………11分∴ 存在60BEC ADB ∠=∠=︒ …………12分。
四川省成都市2019年北师大版七年级下期中测试题(附答案)(精校版)
七年级（下）数学期中测试卷姓名 成绩 一、 选择题（每小题3分，共24分）1、在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个2、下列计算正确的是( ) （A ）842a a a=⋅ （B ）4)2(22+=+x x （C ）66c c c =÷ （D ）6234)2(b b =3、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）（A ）)2)(2(a b b a -+ （B ）)121)(121(--+x x （C ）)3)(3(y x y x +-- （D ）))((y x y x +--- 4、下列各划线数据中，近似数的个数有（ ）①2004年印度洋海啸死亡22.5万人； ②刘翔110米栏的世界纪绿是12秒91； ③小明每天要喝500g 鲜牛奶； ④声音的传播速度是340m/s （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个5、如图，能推断AB//CD 的是（ ） （A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠ （C ）24∠=∠ （D ）∠ADC ＋∠4＋∠5＝180。
6、要使2425x mx ++成为一个完全平方式，则m 的值是（ ）（A ）10（B ）10±（C ）20 （D ）20±7、∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ） （A ）直角 （B ）锐角 （C ）钝角 （D ）以上三种都有可能8、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）（A ）第一次向右拐38°，第二次向左拐142° （B ）第一次向左拐38°，第二次向右拐38° （C ）第一次向左拐38°，第二次向左拐142° （D ）第一次向右拐38°，第二次向右拐40° 二、填空题（17、20题每题2分、其余题每空1分，共37分）11、代数式c b a 4354π的次数是 ，系数是 。
成都市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题D卷
成都市 2019-2020 学年七年级下学期期中数学试题 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列 4 对数值中是方程 2x﹣y=1 的解的是（ ）A．B．C．D．2 . 若 ，则下列不等式不成立的是（ ）．A．B．C．D．3.若，关于 x 的不等式组的解集是（ ）B．无解A．C．D．4 . 已知关于 x，y 的方程组 他们分别把 a、b 错看成的值为（ ），甲看错 a 得到的解为，乙看错了 b 得到的解为，A．a=5，b=﹣1B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15 . 关于 x 的不等式的解集为，则（ ）A．B．C．D．6 . 方程组的解为（ ）A．B．C．D．第1页共6页7 . 若 x 的绝对值是 3，则 x 等于（ ）A．3B．-3C．68 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）D．3 或-3A．B．C．D．9 . 在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）A．由 x+3＝0 得 x＝3B．由 x＝0 得 x＝8C．由﹣5x＝﹣1 得 x＝﹣ 10 . 下列方程变形中正确的是（ ）A．2x-1=x+5 移向得 2x+x=5+1D．由 3＝x﹣6 得 x＝9B． + =1 去分母得 3x+2x=1 C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得 x+2-2x+2=0 D．-4x=2，系数化为 1 得 x=-2二、填空题11 . 已知二元一次方程 2x-3y=5 的一组解为，则 2a-3b+3=______.12 . 解不等式： x-1＞3x-2，其解集为．13 . 一、二两班共有 95 人，他们的体育达标率为 60%，如果一班的体育达标率为 40%，二班达标率为 78%，求第2页共6页一、二两班的人数各是多少？若设一、二两班的学生人数各有 x 人、y 人． （1）填写表： 表格依次填_____，_____，_____，_____，_____．（2）列出二元一次方程组：_____．14 . 已知一次函数 y=bx+5 和 y=﹣x+a 的图象交于点 P（1，2），直接写出方程的解_____．15 . 若关于 x，y 的方程的解满足 x+y＝3，则 m＝_____．三、解答题16 . 阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组 解：将方程②变形：4x＋6y＋y＝3，即 2(2x＋3y)＋y＝3③， 把方程①代入③，得 2×1＋y＝3，∴y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝－1，∴方程组的解为请你模仿这种方法，解下面方程组： 17 . 有以下运算程序，如图所示：比如，输入数对（2，1），输出 W＝2．（1）若输入数对（1，﹣2），则输出 W＝；第3页共6页（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是 W1，W2，试比较 W1，W2 的大小，并说明理由； （3）设 a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出 W＝26，求 a+b 的值．18 . 解方程： 19 . 解下列不等式(组)(1)2(x+4)＞3(x﹣1)；(2).20 . 解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）21 . 某商店购进商品后，都加价 40%作为销售价，元旦期间搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购 买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 399 元，商场共盈利 49 元，甲、乙两种商品的进价分别为多少 元？22 . 如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数 1、﹣2x+5，（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3 的点应落在．A．点 A 的左边B．线段 AB 上C．点 B 的右边23 . 已知函数 y=2x-6.（1）当 x=2 时，求 y 的值；（2）当 y= 时，求 8x-12 的值。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
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2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝ ．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有 种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）： （1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图 第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′． （1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′； （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是 ； （4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ． （1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -； （2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分） 先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。
2019-2020年七年级(下)期中数学试卷(解析版)(II)
2019-2020年七年级（下）期中数学试卷（解析版）(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．观察图形，下列说法正确的个数是（）①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，∠1=50°，则∠2=（）A．100°B．120°C．130°D．140°5．满足＜x＜的整数x有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）7．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QON D．45°8．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=09．在，3.1415926，﹣，0，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若y=+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．的算术平方根是3，则x的值是．12．实数﹣1的相反数是．13．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：．14．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4= ．15．如图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E= ．16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．17．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为．18．将点A（﹣2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为．19．已知： +（b+5）2=0，那么a+b的值为．20．A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是．21．请写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为．22．方程组的解是，则a+b= ．23．若的解是方程ax﹣3y=2的一组解，则a的值是．三、解答题（共31分）24．如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．25．如图，AB∥DE，∠1=∠2，∠C=50°，你能求出∠AEB的度数吗？请说明理由．26．已知关于x．y的方程与的解相同，求（a+b）2008的值．27．在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A（0，2），B（﹣1，0），C（5，0），D（3，4）．（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．28．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．2014-2015学年吉林省通化外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D．【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．观察图形，下列说法正确的个数是（）①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】点到直线的距离；对顶角、邻补角；垂线段最短．【专题】应用题．【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．【解答】解：①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，③图中对顶角共有10对，故本选项错误，④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，所以只有①一个正确．故选A．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义，难度适中．4．如图，∠1=50°，则∠2=（）A．100°B．120°C．130°D．140°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由于∠3=∠4=90°，根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等得∠5=∠1=50°，然后利用平角的定义得到∠2=180°﹣∠5，把∠5=50°代入计算即可．【解答】解：如图，∵∠3=∠4=90°，∴a∥b，∴∠5=∠1=50°，∵∠5+∠2=180°，∴∠2=180°﹣50°=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了平角的定义．5．满足＜x＜的整数x有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】估算无理数的大小．【分析】首先通过对﹣和大小的估算，可得满足＜x＜的所有整数，即可求解．【解答】解：∵4＜7＜9，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，满足＜x＜的所有整数为大于﹣3而小于3的有整数，有﹣2，﹣1，0，1，2，一共5个．故选B．【点评】本题主要考查无理数大小的估算，要求学生根据二次根式的性质，灵活使用夹逼法进行估算．6．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）【考点】点的坐标．【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．7．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60°C．∠QON D．45°【考点】角平分线的定义．【分析】先根据∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON得出∠PON的表达式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式，故可得出结论．【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，∴∠PON=（∠MOQ+∠QON）=（90°+∠QON）=45°+∠QON，∵OR平分∠QON，∴∠NOR=∠QON，∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+∠QON﹣∠QON=45°．故选D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．8．如果=0，则下列等式成立的是（）A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．ab=0【考点】立方根．【分析】根据立方根的和为0，可得被开方数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵ =0，∴a+b=0．故选：C．【点评】本题考查了立方根，立方根的和为0，被开方数的和为0．9．在，3.1415926，﹣，0，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．若y=+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y=+﹣3，∴x=2，则y=﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题关键．二、填空题11．的算术平方根是3，则x的值是81 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义可解得结果．【解答】解：的算术平方根是3，∴=9，∴x=81，故答案为：81．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，首先解得是关键．12．实数﹣1的相反数是1﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：∠1=∠2（不唯一）．【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】此题是开放题，答案不唯一．根据平行线的判定定理即可求解．如∠1=∠2（内错角相等，两直线平行），∠3=∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）．【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．【点评】此题考查了平行线的判定：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．14．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4= 60°．【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可．【解答】解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，故答案为60°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容．15．如图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E= 65°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点E作EF∥AB，易证得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的值．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=∠B=23°，∠2=∠D=42°，∴∠BED=∠1+∠2=23°+42°=65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了平行线的性质与判定．注意作已知直线的平行线，是常见辅助线，需要掌握．16．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【解答】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．【点评】本题主要考查了在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．18．将点A（﹣2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为（0，2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（﹣2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，∴点B的横坐标为﹣2+2=0，纵坐标为5﹣3=2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．已知： +（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．【解答】解：∵ +（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣3【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．20．A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是平行．【考点】坐标与图形性质．【专题】综合题．【分析】可画出草图直观感觉求解．【解答】解：∵A、B的纵坐标相同，∴AB∥x轴，∵C、D的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∴AB∥CD．故答案填：平行．【点评】本题主要考查平行于x轴上的直线上点的特征．21．请写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的定义进行填空即可．【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，故答案为．【点评】本题考查了方程组的解，掌握方程再得解是解题的关键．22．方程组的解是，则a+b= 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程组即可求出a+b的值．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3（a+b）=9，则a+b=3，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．若的解是方程ax﹣3y=2的一组解，则a的值是﹣8 ．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．【分析】先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【解答】解：解方程组得：，把代入方程ax﹣3y=2得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．三、解答题（共31分）24．如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1：∠2=2：3，∠AOC=60°，求∠2的度数．【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】∠1和∠2的比值为x．根据∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度数．【解答】解：设∠1和∠2的比值为x，则∠=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，则∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度数为36°【点评】本题考查对顶角的定义和性质，这是以后学习的基础，需要学生熟练掌握．25．如图，AB∥DE，∠1=∠2，∠C=50°，你能求出∠AEB的度数吗？请说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得出∠1=∠AED，结合∠1=∠2即可得出∠AED=∠2，从而得出AE∥DC，根据平行线的性质结合∠C=50°即可得出∠AEB=∠C=50°．【解答】解：∠AEB=50°，理由如下：∵AB∥DE，∴∠1=∠AED．∵∠1=∠2，∴∠AED=∠2，∴AE∥DC，∵∠C=50°，∴∠AEB=∠C=50°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是根据平行线的判定与性质．26．已知关于x．y的方程与的解相同，求（a+b）2008的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的不含字母a、b的两个方程联立组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，两式相加即可求出a+b的值，把a+b 的值代入式子计算即可得到（a+b）2008的值．【解答】解：由于两个方程组的解相同，则有方程组，解得，把x=4，y=3代入方程：ax+by=1与bx+ay=6中得：，两式相加得：a+b=1．∴（a+b）2008=12008=1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a+b的值．27．（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A（0，2），B（﹣1，0），C （5，0），D（3，4）．（2）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】先在坐标中描出A、B、C、D四个点，据图可将四边形ABCD分成两个三角形和一个直角梯形来求面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）S四边形ABCD =S△ABO+S梯形AOED+S△DEC，=×1×2+×（2+4）×3+×2×4，=1+9+4，=14．【点评】本题主要考查三角形及梯形的面积求法：S△=×底×高，S梯形=×（上底+下底）×高．28．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG=∠C，再根据角的计算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB=180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFB=60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠CED=∠CFB；（2）找出∠1=30°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．。
(7数案)2019--2020学年度下期中七年级数学期中考试数学参考答案
∴设∠QEF=∠FEC= ，∠EQM=∠MQP=
①式即为 2 2 90 ， ∴ － =45°
∵QH∥EF
∴∠HQE=∠QEF=
∴∠MQH=∠HQE－∠MQE= － =45°
∵PQ∥MN，∴∠PBF+∠BFA=180°，
∵AE∥BF，∴∠EAN=∠BFA
∴∠PBF+∠EAN=180°， ∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当 t=30 秒或 110 秒时 BF∥直线 AE； ·······7 分
（3）∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．
∴∠DCM=180°－45°=135°
∴∠DCH=∠DCM－∠HCM =135°－90°=45°
∵CD平分∠ACP
∴∠HCP=2∠DCH=90°=∠BAC
∴CP∥AB ∴P（0, －3）
······7分
（3）答：∠MQH的度数不变，且∠MQH=45°. ········8分
由第（2）问得 CP∥AB ∴∠CPQ=∠PO x =90° 作 EG∥ y 轴 ∴∠GEC=∠OPC=90° ，∠GEQ=∠EQP
·········8 分
21. （1）请在图 1 中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(略) · ·······1 分
（2）（3，2）；
· ·······3 分
（3）（0，－4）或（0，8） ，S△DBC = 15 个平方单位； ·······6 分
（4） （0，2）或（－3，0） . （各 1 分）
19.解：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
2019-2020学年成都市成华区石室中学北湖校区七年级(下)期中试卷数学(含答案解析)
2019-2020学年成都市成华区石室中学北湖校区七年级(下)期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为( )A. 5×108B. 5×109C. 5×10−8D. 5×10−93. 下列算式中，正确的有( )(1)a 2a 2=2a 2(2)x 3+x 3=x 6(3)(−x)(−x 2)3=−x 6(4)(3a 5b 2)2=6a 10b 4(5)b 3b 2(−b)=−b(6)4x 3y 4÷(−12xy)2=xy 2(7)2a −2(12a)−2=8a −4(8)a 5⋅a 3=a 15(9)−2a −2=−14a 2(10)(2xy n )⋅(−3x n y)2=18x 2n+1y n+2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 计算(−2x −3y)(2x −3y)的结果为( )A. 3y 2−2x 2B. 4x 2−9y 2C. 4x 2−12xy +9y 2D. 9y 2−4x 25. 在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S =12aℎ，当a 为定长时，在此式中( )A. S ，h 是变量，12，a 是常量B. S ，h ，a 是变量，12是常量C. S ，h 是变量，12，S 是常量D. S 是变量，12，a ，h 是常量 6. 我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行7.若(x+2)(x+m)=x2−x−6，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −38.如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为()A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定9.如果x2+kx+100是完全平方式，则k的值可能是()A. 10B. −10C. ±10D. ±2010.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是()A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B地3小时二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.填空：(1)x7⋅(______)=x8．(2)(______)⋅a3=a8．(3)b4⋅b3⋅(______)=b21．(4)c8÷(______)=c5．12.当k=______时二次三项式x2−2(k+3)x+k+5是一个完全平方式．13.已知∠α=67°15′，则∠α的补角的度数是______ ．14.平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(−3,3)，(−4,0).则过C的双曲线表达式为：______．15.计算3x2y⋅(2xy2)3=______ ．16.如图，直线l1//l2，被直线l所截，已知∠2比∠1大80°，且∠1的三倍比∠2大20°，那么∠1的度数为______ ．17.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18.如图，AB//CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=18°，则∠A=______°.19.如图，BE是Rt△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D，AD、BE交于点G，过点G作BC的平行线交AC于点F，若AB=6，AC=8，BC=10，则EF=______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：−12018÷√14−|2−√3|+√83．21.(1)当x2−3x+5=0时，求代数式(x+1)(x−1)−3x(x−2)的值；(2)当(x−2019)(x−2018)=13时，求(2019−x)2+(x−2018)2的值．22.如图，已知DE//BC，EF平分∠DEC，且∠ABC=55°，∠C=70°．(1)求∠DEF的度数；(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．23.先化简，再求值：(2a−1)2+2a(3−2a)，其中a=2020．24.已知，如图在▱ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE=AB，点F为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD=∠B；(1)若CG=2，AD=3，求GE的长；(2)若CF=√2DE，求证：AD=CG+BE．225.如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；(2)将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答．26.若点A1，A2在数轴上对应的数为x1，x2，则称|x1−x2|为点A1和A2之间的距离，记作A1A2=|x1−x2|.已知数轴上两点A，B对应的数分别为a和b，且满足|a+2|+(b−4)2=0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A和B的距离相等，则点P对应的数是______．(2)数轴上是否存在点P，使PA+PB=8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)当点P以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每秒3个单位长度向左运动，点B以每秒15个单位长度向左运动，若它们同时出发，几秒钟后点P到点A和B的距离相等？27.已知：三角形的一边比它边上的高大4cm，若设三角形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm2).写出：y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围．28.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(H不与点D重合).通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E，G并延长EG交CD于F．(1)如图①，当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是______；△CFE是______三角形．(2)如图②，当点H为边CD上任意一点时(点H与点C不重合).连接AF，猜想FG与FD的大小关系，并证明你的结论．(3)在图②，当AB=5，BE=3时，求△ECF的面积．【答案与解析】1.答案：C解析：解：(1)由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；(2)两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；(3)利用ASA或AAS都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：C．根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的定义、判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.答案：D解析：解：0.000000005=5×10−9．故选：D．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：解：(1)a2a2=a4，故错误；(2)x3+x3=2x3，故错误；(3)(−x)(−x2)3=−x7，故错误；(4)(3a5b2)2=9a10b4，故错误；(5)b3b2(−b)=−b6，故错误；(6)4x3y4÷(−1xy)2=16xy2，故错误；2a)−2=8a−4，故正确；(7)2a−2(12(8)a5⋅a3=a8，故错误；(9)−2a−2=−2，故错误；a2(10)(2xy n)⋅(−3x n y)2=18x2n+1y n+2，故正确．正确的有(7)和(10)，故选：B．根据幂的运算法则逐个计算排除选择．本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算公式是解题的关键．4.答案：D解析：解：(−2x−3y)(2x−3y)=(−3y)2−(2x)2=9y2−4x2；故选：D．根据平方差公式进行计算，即可得出结果本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．5.答案：Aaℎ，解析：解：∵三角形面积S=12∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，1，a是常量；2故本题选A．根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．6.答案：D解析：解：如图，由折叠可得，∵∠BPC=∠ADP=90°，∴a//b，故A选项能作为这种方法依据；∵∠EPD=∠ADP=90°，∴a//b，故B选项能作为这种方法依据；∵∠BPD+∠ADP=180°，∴a//b，故C选项能作为这种方法依据；∵a⊥CD，b⊥CD，∴a//b(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，故D选项不能作为这种方法依据；故选：D．依据平行线的判定方法进行分析，即可得到正确结论．本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．7.答案：D解析：解：(x+2)(x+m)=x2+(m+2)x+2m，∵(x+2)(x+m)=x2−x−6，∴m+2=−1，m=−3，故选：D．先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．8.答案：C解析：解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴12 ×ℎ×BD= 12 ×ℎ×CD，故选：C．三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．熟记三角形面积公式，并对其进行简单应用．9.答案：D解析：解：∵x2+kx+100是完全平方式，∴k的值可能是：k=±2×10=±20．故选：D．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．10.答案：C解析：解读图象信息发现乙比甲晚出发1小时，甲的速度为5千米/小时；乙的速度为20千米/小时，甲比乙晚到B地2小时．11.答案：x a5b14c3解析：解：(1)x7⋅x=x8．故答案为：x；(2)a5⋅a3=a8．故答案为：a5；(3)b4⋅b3⋅(b14)=b21．故答案为：b14；(4)c8÷c3=c5．故答案为：c3．各小题直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：−1或−4解析：解：∵二次三项式x2−2(k+3)x+k+5是一个完全平方式，∴(k+3)2=k+5，即k2+5k+4=0，分解因式得：(k+1)(k+4)=0，可得k=−1或k=−4，则k=−1或−4时，二次三项式x2−2(k+3)x+k+5是一个完全平方式．故答案为：−1或−4由已知二次三项式为一个完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：112°45′解析：解：∠α的补角=180°−67°15′=112°45′．故答案为：112°45′．根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．14.答案：y=3x解析：作AD⊥OB于D，先证明△ABD≌△OCE，得出BD=CE=1，AD=OE=3，得出点C坐标为(1,3)，再设过C的双曲线表达式为：y=kx，把点C(1,3)代入求出k即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解析式的求法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB=∠OEC=90°，∵A、B的坐标分别为(−3,3)，(−4,0)，∴OB=4，AD=3，OD=3，∴BD=1，∵四边形ABOC是平行四边形，∴∠ABO=∠ACO，AB=OC，在△ABD和△OCE中，{∠ADB=∠OEC∠ABD=∠OCEAB=OC,∴△ABD≌△OCE(AAS)，∴BD=CE=1，AD=OE=3，∴C(1,3)，，设过C的双曲线表达式为：y=kx把点C(1,3)代入得：k=3，∴y=3；x故答案为：y=3．x15.答案：24x5y7解析：解：原式=3x2y⋅(8x3y6)=24x2+3y1+6=24x5y7，故答案为：24x5y7．根据积的乘方，可的单项式乘单项式，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.答案：50°解析：解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为(x+80)°，∵直线l1//l2，∴∠1+∠2=180°，即x+x+80=180，解得x=50，故答案为：50°．设∠1的度数为x°，则∠2的度数为(x+80)°，由直线l1//l2，可知∠1+∠2=180°，由此得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及解一元一次方程，解题的关键是根据平行线的性质得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．17.答案：y=100x−40解析：本题涉及一次函数解析式的确定，主要考查点的确定以及函数解析式的确定．将x =1代入正比例函数解析式y =60x 先确定第一个拐点坐标(1,60)，然后设过(1,60)和(2,160)的一次函数解析式为y =kx +b ，解关于k ，b 的二元一次方程组就可以解得y =100x −40．18.答案：37解析：解：∵AB//CD ，∠C =55°，∴∠EFB =∠C =55°，∵∠AEC =18°，∴∠A =∠EFB −∠AEC =37°，故答案为：37．根据平行线的性质求出∠EFB ，根据三角形外角性质求出∠A =∠EFB −∠E ，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的运用．解此题的关键是求出∠EFB 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．19.答案：2解析：解：作EH ⊥BC 于H ，如图所示：则∠BHE =∠CHE =90°=∠BAC ，∵BE 是Rt △ABC 的角平分线，∴AE =HE ，∠ABE =∠CBE ，在Rt △ABE 和Rt △HBE 中，{BE =BE AE =HE， ∴Rt △ABE≌Rt △HBE(HL)，∴AB =HB =6，∵BC =10，∴CH =BC −BH =4，设AE =HE =x ，则CE =AC −AE =8−x ，在Rt △CEH 中，由勾股定理得：42+x 2=(8−x)2，解得：x =3，∴AE =3，CE =5，∵∠AEG +∠ABE =90°，∠AGE =∠BGD ，∠BGD +∠CBE =90°，∴∠AEG=∠AGE，∴AG=AE=3，∵AD⊥BC，△ABC的面积=12BC×AD=12AB×AC，∴AD=AB×ACBC =6×810=245，∵GF//BC，∴△AGF∽△ADC，∴AFAC =AGAD，即AF8=3245，解得：AF=5，∴EF=AF−AE=5−3=2；故答案为：2．作EH⊥BC于H，由角平分线的性质得出AE=HE，证明Rt△ABE≌Rt△HBE(HL)，得出AB=HB= 6，求出CH=BC−BH=4，设AE=HE=x，则CE=AC−AE=8−x，在Rt△CEH中，由勾股定理得出方程，得出AE=3，CE=5，证出∠AEG=∠AGE，得出AG=AE=3，由三角形面积得出AD=AB×ACBC =245，证明△AGF∽△ADC，得出AFAC=AGAD，解得：AF=5，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．20.答案：解：原式=−1÷12−(2−√3)+2=−2−2+√3+2=−2+√3．解析：原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21.答案：解：(1)∵x2−3x+5=0，∴x2−3x=−5，则(x+1)(x−1)−3x(x−2)=x2−1−3x2+6x=−2x2+6x+1=−2(x2−3x)+1=−2×(−5)+1=11；(2)(2019−x)2+(x−2018)2=(2019−x+x−2018)2−2(2019−x)(x−2018)，当(x−2019)(x−2018)=13时，原式=1+26=27．解析：(1)根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则、灵活运用整体代入思想是解题的关键．22.答案：解：(1)∵DE//BC，∴∠DEC+∠C=180°，∴∠DEC=180°−∠C=110°，又∵EF平分∠DEC，∠DEC=55°；∴∠DEF=12(2)平行．理由如下：由(1)可知∠DEF=55°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=55°，∴∠ADE=∠DEF，∴EF//AB．解析：(1)由平行线的性质可求得∠DEC，再结合角平分线的定义可求得∠DEF；(2)由(1)可求得∠ADE=∠DEF，可判定AB//EF．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．23.答案：解：(2a−1)2+2a(3−2a)=4a2+1−4a+6a−4a2=2a+1，当a=2020时，原式=2×2020+1=4041．解析：直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式进而合并同类项，再把a的值代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．24.答案：解：(1)在▱ABCD中，∵AB//CD，CE⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE=∠CEB=90°，∵CE=AB，∴CE=CD，∴△CDE是等腰三角形，∵∠CGD=∠B，∴△CDG≌△ECB，∴DG=BC=AD=3，∴CD=√32−22=√5，GE=√5−2；(2)CF=√22DE=√22⋅√2CD=CD，∴∠CDF=∠CFD=∠BCE，∠CGD=∠BCE+∠CFD=2∠CDF，∴∠CDF=30°，DG=2CG，BC=2BE，CG=BE=12BC，∴AD=BC=CG+BE．即AD=CG+BE．解析：(1)求出DG=BC=AD=3，根据勾股定理计算即可求解；(2)可得CF=CD，根据角的和差关系可得∠CDF=30°，再根据线段的和差关系即可得证．本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．25.答案：解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图甲阴影部分的面积值为a2−b2．(2)长方形的长和宽分别为(a+b)、(a−b)，故重拼的长方形的面积为(a+b)(a−b)．(3)比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．解析：(1)求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；(2)图乙所示的长方形的长和宽分别为(a+b)、(a−b)，由此可计算出面积．(3)根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式．本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．26.答案：1解析：解：(1)若点P到点A和B的距离相等，则点P对应的数是1．故答案为：1(2)有两种情况：①当点P在点A的左侧时−2−x+4−x=8，解得，x=−3；②当点P在点B的右侧时x−(−2)+x−4=8，解得，x=5．(3)设t秒后点P到点A和B的距离相等，则t秒后，点P表示的数为−t，点A表示的数为−2−3t，点B表示的数为4−15t，①当点B未追上点A时−t−(−2−3t)=(4−15)−(−t)，；解得，t=18②当点B追上点A，A，B重合时−2−3t=4−15t，解得，t =12．综上所述，当t =18或12秒钟后点P 到点A 和B 的距离相等．(1)由点P 到点A ，点B 的距离相等，可知点P 位于线段AB 的中点处，从而可以得到点P 对应的数；(2)由数轴可知点A 对应的数为−2，点B 对应的数为4，点P 到点A 、点B 的距离之和为8，可知点P 位于点A 的左侧或点B 的右侧，本题得以解决；(3)设t 秒后点P 到点A 和B 的距离相等，分别表示出点P 、点A 、点B ，再分情况列方程解答即可． 本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 27.答案：解：由题意，得三角形的一边长为x(cm)，该边上的高是(x −4)(cm)，由三角形的面积公式，得y =x(x−4)2，由高是正数，得x −4>0，解得x >4．y 与x 之间的函数关系式y =x(x−4)2，自变量x 的取值范围x >4．解析：根据三角形的面积公式，可得函数关系式，根据高是正数，可得自变量的取值范围． 本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．28.答案：FG =FD 等腰直角解析：解：(1)如图①中，连接AF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =∠ECF =90°，AB =AD ，由翻折可知：AG =AB ，∠AEG =∠B =90°，∴∠AGF =∠D =90°，∵AF =AF ，AD =AG ，∴△AFD≌△AFG(HL)，∴FG =FD ．∵∠CGE =90°，∠GCE =45°，∴∠CEF =45°，∵∠ECF =90°，∴∠CEF =∠CFE =45°，∴CE =CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形．故答案为：FG =FD ；等腰直角．(2)结论：FG =FD ．理由：如图②中，连接AF ．∵四边形ABCD 是正方形的对角线，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ，由翻折可知∠AGF =∠B =∠D =90°，AG =AB =AD ， ∵AF =AF ，∴Rt △AGF≌Rt △ADF(HL)，∴FG =FD ．(3)设FG =x ，则FC =5−x ，FE =3+x ．在Rt △ECF 中，FE 2=FC 2+EC 2，即(3+x)2=(5−x)2+22． 解得x =54，即FG 的长为54，∴CF =CD −FD =5−54=154，∴S△ECF=12×2×154=154．(1)根据HL证明△AFD≌△AFG(HL)，∠CEF=∠CFE=45°即可解决问题．(2)结论：FG=FD.证明方法类似(1)．(3)设FG=x，则FC=5−x，FE=3+x.理由勾股定理构建方程求出CF，EC即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，属于无理数的是------------------------------------------（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1/32．如图，小手盖住的点的坐标可能为---------------------------------------（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．平行且相等 B ．平行 C ．相交D ．相等4．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°5．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是------------------------------------------（ ）6．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是-------------------------------------（ ）A ．m ﹣2＞n+2B ．2m ＞2nC ．﹣＞D ．m 2＞n 27．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是--------------（ ）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°8．已知一个表面积为12㎡的正方体，则这个正方体的棱长为-------------------------------（ ）A ．1mB ．m C ．6m D ．3m9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．B ．C ．D ．……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室N O ._____ 考号N O .______ 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项10．如图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为------------------------------------------------------------（ ） A ．6B ．1C ．2D ．3二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分。