2012年人教版中考数学模拟试卷(含答案)

荆门市东宝区

2012

年中考模拟试卷

数学试题

、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）

1. 温家宝总理强调，十二五”期间，将新建保障性住房

36000000套，用于解决中低收入和

6 8

C. 36 X 10 D . 0.36 X 10

2. 下列运算正确的是（）.

A. a2 ?a3 a5

B. （ab）2 = ab2

C. （a3）2= a9

D. a6? a3

3. 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）.

4. 为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）.

新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是（).

A. 3.6X 107

B. 3.6 X 106

A.-

B.-

C.-

5.下列计算

①■.：

r . 5 = 15 ；

②怎

是（）.

A .① B.②

D.—

仝：③3 2=^2:④.16 = 4.其中错误的

10 27 3

C.③

D.④

D. 枭龙

6. 已知三角形三边长分别为 2, x , 13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（

）.

A . 2

B . 3

C . 5

D . 13

7. 如图，已知直线 a // b ，/ 1 = 40 ° / 2= 60 °则/ 3等于（

）.

A . 100 °

B . 60 °

C . 40 °

D . 20 °

8.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示，它的底面半径OB = 6cm ，高OC = 8cm .则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.

A . 30cm 2

9.如图，矩形的长是（ A . 1.6

B . 2.5

D . 3.4

10.在同一直角坐标系中，函数 y = mx+m 和函数y =— mx+2x+2 （ m 是常数，且m ^0）的

于E ,则AE

11. 如图，点P 是菱形ABCD 的对角线

AC 上的一个动点，过点 P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCD 的

边于 M 、N 两点.设 AC = 2, BD = 1 , AP = x ,A AMN 的面积为 y 则y 关于x 的函数图象大致形状是（）.

12. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E , F 分别是AD 、BC 的中点，沿过

点B 的直线折叠，使点 C 落在EF 上，落点为N ，折痕交 CD 边于点M , BM 与EF 交于点P ,再展开.则下列结论中：

①CM = DM ;②/ ABN = 30° ③AB 2= 3CM 2;④厶 PMN 是等边三角形.正确的有（

）.

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13. 分解因式a 2— 1 = __________ .

14. 现定义运算“★” ，对于任意实数a 、b ,都有a ^ b = a 2— 3a+b ，如：3★ 5= 32— 3X 3+5 ,

若x ★ 2= 6，则实数x 的值是__

__ .

x —a 3

15. 若关于x 的分式方程

1无解，则a= _____ .

x -1 x

16. 如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄EF , EF 丄FC ,并且AE = 6, EF = 8,

FC = 10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 _____________ . 17 .如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第

1次从原点运动到点（1 , 1），第

2次接着运动到点（2, 0），第3次接着运动到点（3, 2），…，按这样的运动规律，经过第

2011次运动后，动点 P 的坐标是 _____________ .

三、解答题（本大题共7个小题，满分69分）

图象可能是（）.

3a+4

a —2 a+3

18.

（本题满分8分）先化简分式：（a - ）* ? ，

再从-3、J 5 - 3、2、-2

a+3 a+3 a+2

中选一个你喜欢的数作为 a 的值代入求值. 19.

（本题满分9分）为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”

，在母亲节来临之际，学校

团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了 50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:

根据上述信息回答下列问题：

（1） ________________ a= ________________ , b= .

（2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 _____________ （3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于

4小时的学生约有多少

人？

20. （本题满分10分）如图，已知 CD 是O O 的直径，AC 丄CD ，垂足为 C ,弦DE // 0A ,直

线AE 、CD 相交于点B .

（1）求证：直线AB 是O 0的切线. ⑵当AC = 1, BE = 2时，求tan /OAC 的值.

21.

（本小题满分10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为

1000米的管道，决定由

组别做家务的时间频数

频率 A K t V 2 3 0.06 B 2< t V 4 20 0.40 C 4< t V 6 a 0.30 D

6W t V 8 8 b E

t > 8

0.08

甲、乙两个工程队来完成这一工程?已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同?

(1) 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)

如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米

为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来

22. (本小题满分10分)如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中，0为坐标原点.点A在

x轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数k

y (x 0)的图象与边BC交于点F.

(1 )若厶OAE、△ OCF的而积分别为Sp S, ?且S, S2=2，求k的值.

(2)若OA=2 , 0C=4，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大

值为多少？

23. (本小题满分10分)在厶ABC中，/ ACB = 90 ° / ABC = 30 °将厶ABC绕顶点C顺时

(1)如图1,当AB// CB1时，设A1B1与BC相交于点D ?证明：△ A1CD是等边三角形;

⑵如图2,连接AA1、BB1，设△ ACA1和厶BCB j的面积分别为 0、S2.

图1 图2

求证：S1: S2= 1 : 3;

⑶如图3,设AC的中点为E, A i B i的中点为P, AC= a,连接EP.当二等于多少度时,

EP的长度最大，最大值是多少？

一4

24. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线AC : y= — x+8与x轴交于点A，

_ 2 _

与y轴交于点C ,抛物线y= ax +bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B(x°,O), 其中X。＞0,又点P是抛物线的对称轴I上一动点.

(1)求点A的坐标，并在图1中的I上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；

(2)若厶PAC周长的最小值为10+2 .,41，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

(3)如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点

C、O重合)，过点M作MH // CB交x轴于点H ,设M移动的时间为t秒，试把△

F0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值.

第24题图1 第24题图2