人教版八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形学案(含答案)
（大脑放电影~）知识点一：矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2.矩形的性质和判定同步知识梳理AC BB知识点二：菱形1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质和判定知识点三：正方形1.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．．2.正方形的性质∠BCA=正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中3.正方形的判定知识点四：四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系图（热个身先~~~）题型一：矩形1.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6【答案】D【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，正平行四边形矩形菱形方形同步题型分析在Rt△CEF中，CF= = =4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故答案为：D．2.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A. 2个B. 4个C. 6个 D. 8个【答案】B【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故答案为：B3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A. ①②③B. ②③④C. ②⑤⑥D. ④⑤⑥【答案】C【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A、①AB∥CD；②AB=DC可判定四边形是平行四边形，在加上③AC=BD 可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断，故不符合题意；B、②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°，可根据题意判断出△BCD≌△CBA(SSS),进而得出四边形是矩形进行判定，故不符合题意；C、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB=DC也不能判定是矩形，故符合题意；D、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC=90°可根据一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定，故不符合题意。
故答案为：C4.如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=3cm ，E 是DC 的中点，BF= 21FC ，则四边形DBFE 的面积为________cm 2 ．【答案】8【考点】三角形的面积，矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD ， ∴AB=DC=8，∵E 是DC 的中点，BF=FC ，∴EC=DC=8×=4，FC=DC=×3=2， ∴S △BDC =DC BC=×8×3=12， S △EFC =EC FC=×4×2=4，∴四边形DBFE 的面积=S △BDC -S △EFC =12-8=4，故答案为：45.如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF=15°，则∠COF=________°．【答案】75°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD ∴∠ADC=∠BCD=90°，OD=OC∵DF 平分∠ADC ∴∠FDC=∠ADC=45° ∴△DCF 是等腰直角三角形∴DC=FC ∵∠ODC=∠FDC+∠BDF=45°+15°=60°∴△ODC是等边三角形，∴OC=DC，∠OCD=60°∴OC=FC∴∠OFC=∠FOC∵∠OCF=∠BCD-∠OCD=90°-60°=30°∴∠COF=（180°-30°）=75°。
6.如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为________.【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：设BE＝x，则AE=EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，∴CF＝.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝题型二：菱形1.顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】C【考点】三角形中位线定理，中点四边形【解析】【解答】如图，E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、EH，判断四边形EFGH的形状。
∵E，F是中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形。
又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH是矩形。
故答案为：C2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD 于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A【考点】菱形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∴AF∥BE，∴∠FAE=∠BEA.又∵AE平分∠BAD.∴∠FAE=∠BAE.∴∠BEA=∠BAE.∴AB=BE.同理可得AB=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.又∵AB=BE.∴四边形ABEF为菱形∴AE⊥BF.又∵BF=12，AB=10.∴BO=6，A0=8.∴AE=16.故选：A3.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ∠ABC=90°D. ∠ABC=∠ADC 【答案】A【考点】菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】解：∵▱ABCD ，AB=AD ∴四边形ABCD 是菱形，因此A 符合题意； B 、∵▱ABCD ，AC=BD∴四边形ABCD 是矩形，因此B 不符合题意； C 、▱ABCD ，∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形，因此C 不符合题意； D 、∵▱ABCD ，∴∠ABC=∠ADC ，因此D 不符合题意； 故答案为：A4.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则菱形的周长是40，其中AC=16，则菱形的面积是（ ）A. 372B. 96C. 192D. 348 【答案】B【考点】勾股定理的应用，菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA=AC ，OB=BD ，AC ⊥BD ，∵AC=16，菱形的周长为40， ∴OA=8，AB=40÷4=10， ∴OB=6，即菱形ABCD 的面积是6×8×2=96．故答案为：B．1.如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=45cm；④AC=85cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A. ①②④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①②③④⑤【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB= ×4cm=10cm，∵DE：AB=4：5，∴DE=8cm，故①正确；∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，∴AE= = =6（cm），∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，故②正确；∵DE=8cm，BE=4cm，∴BD= = =4 （cm），故③正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD，∴AO= = =4 （cm），∴AC=2AO=8 cm，故④正确；∴S菱形ABCD= AC•BD= ×8 ×4 =80（cm2），故⑤不正确，单位错误；∴正确的为①②③④，故选B．6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________.【答案】 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，菱形的性质【解析】【解答】连接DE ，与AC 相交于点P’，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分，∴P′D ＝P′B ，∴PB ＋PE 的最小长度为DE 的长，∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，BD ＝BC ＝2， ∵E 为BC 中点，∴DE ⊥BC ，BE ＝1，∴DE ＝＝ ＝ ，即PB ＋PE 的最小长度为 ．故答案为： ．题型三：正方形1.如图，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BR 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）A. 22B. 2C. 32D.38 【答案】A【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：如图，连接BP ，设点C 到BE 的距离为h ，则S △BCE =S △BCP +S △BEP ，即BE•h=BC•PQ+BE•PR ，∵BE=BC ，∴h=PQ+PR ， ∵正方形ABCD 的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．2..已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC=BD时，它是正方形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC⊥BD时，它是菱形【答案】B【考点】菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】A、因为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，所以A中结论正确，A 不符合题意；B、因为“对角线相等的平行四边形是矩形，但不一定是正方形”，所以B中结论不正确，B 符合题意；C、因为“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，所以C中结论正确，C不符合题意；D、因为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，所以D中结论正确，D不符合题意.故答案为：B.3.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵等边△ADE和正方形ABCD∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°∴∠CBF=90°-15°=75°∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠ACB=45°∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60°故答案为：B4.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）8 A. 22 B. 2 C. 23 D.3【答案】A【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B. 2C. 4﹣22D. 32 ﹣4【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【分析】在正方形ABCD 中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE 中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED ，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD ﹣DE=4﹣4， ∵EF ⊥AB ，∠ABD=45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选C ．6.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③ AO=OE ；④DEOF AOB S S 四边形△ 中，错误的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：在正方形ABCD 中,∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD ，∵CE=DF，∴AD−DF=CD−CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中, ，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；由①可以得到∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中,∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即，故④正确；综上所述，错误的有1个。
2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.2 特殊的平行四边形
2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.2 特殊的平行四边形一、教学目标：1.掌握平行四边形的定义。
2.了解特殊的平行四边形，并能够判断其类型。
3.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点：1.特殊的平行四边形的认识与判断。
2.运用平行四边形的性质解决实际问题。
三、教学难点：1.运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.掌握特殊的平行四边形的类型及其判断方法。
四、教学内容：1.回归平行四边形的定义及性质。
2.特殊的平行四边形：–矩形：定义，性质，特点。
–菱形：定义，性质，特点。
–正方形：定义，性质，特点。
3.运用平行四边形的性质解决实际问题。
五、课堂教学分析：1.首先，回归平行四边形的定义及性质，引导学生通过绘制图形的方式，理解平行四边形的概念，并通过合理的定义，引出平行四边形的性质。
如角的对边相等，对角线互相平分等等。
2.然后，介绍特殊的平行四边形：矩形、菱形和正方形等。
分别从定义、性质、特点等方面讲解，并给出示例让学生在实践中感性认识。
3.最后，结合生活实际，引导学生运用平行四边形的性质，解决实际问题。
比如在布置房间时，如何选择适合的地毯？如何做到四面不露角的窗帘？等等。
六、教学方法：1.图解法：通过画图的方式，帮助学生理解平行四边形的概念及性质。
2.课堂讲解法：引导学生通过举例及分析，理解研究各类平行四边形的定义、性质、特点等。
3.课堂练习法：利用练习题，让学生在课堂中反复练习、巩固所学内容。
同时，通过讨论、解答等方式，深化学生对平行四边形的理解与认识。
4.拓展性学习法：引导学生在生活实际中，运用平行四边形的性质，探究解决实际问题的方法。
七、教学设施：1.讲台、黑板、白板等。
2.教学PPT或板书。
3.学生作业本和练习册。
八、课后作业：1.完成练习册相关练习题。
2.总结所学内容，形成笔记并口头报告。
九、教学反思：本节课通过平行四边形的定义及性质，引出了特殊的平行四边形，通过图解法和练习法，分别讲解了矩形、菱形和正方形等的定义、性质和特点，并引导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
八年级数学下册18平行四边形182特殊的平行四边形导学案新人教版
18.2特殊的平行四边形课型: 新授课 上课时间： 课时： 11．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ， 若对角线 AC=6cm ，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。
5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图4，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ， ∠AOD=120°，∠AEO= ．7. 如图5，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝， DH ⊥AB 与H. DH= 。
8．如图6，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图4 图5 9．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AC=123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.BADCOAB CDA B D C O H图6 ABDCEABCOD10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。
如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？11.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠B AC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．BCAEF DABD C OP2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某校八一班同学的身高情况进行调查C．对某校的卫生死角进行调查D．对全县中学生目前的睡眠情况进行调查2．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=03．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．74．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）5．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+17．函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ＞-1D ．-1＜x ＜28．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒9．计算8×2的结果是( ) A ．10B ．8C ．4D ．±410．如图，在□ABCD 中，AB AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题11．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 12．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________13．一次函数23y x =-的图象与y 轴的交点坐标是________．14．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________．15．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．16．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△中，80ABCA∠=︒，则它的特征值k=__________．三、解答题18．如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（6分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数x 1<11x ≤ 1121<x ≤2131x ≤< 31<41x ≤组中值6 1626 3621．（6分）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；（2）当∠BAC=Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．22．（8分）（1）分解因式：()222224a b a b +-；（2）解方程：2312124x x x-+=-- 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝－13x －1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． (1)直接写出点B 和点D 的坐标．(2)若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系，并指出x 的取值范围．(3)当S ＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．（10分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE,AF.问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，判断即可． 【详解】解：A 、审核书稿中的错别字适合全面调查；B 、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；C 、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；D 、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查； 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．A 【解析】试题解析：若y 关于x 的函数()2y m x n =-+是正比例函数，20,0.m n -≠=解得：2,0.m n ≠= 故选A. 3．C 【解析】 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数． 【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10k b =⎧⎨=⎩， ∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数；B、当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x ＞0）不是函数；C、当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数；D、当x＞0时，对于x的每一个值，y=-都有唯一确定的值，所以y=-（x＞0）是函数．故选B.【点睛】此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．B【解析】【分析】【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.7．A【解析】【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x ＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形复习学案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形复习学案（新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形复习学案（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1８.２特殊的平行四边形【学习目标】1.熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定;2.能灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
【重点难点】重点:进一步巩固特殊平行四边形的性质与判定；难点:灵活地运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题.【学习过程】一、知识回顾：:2.填空:（选填“矩形”,“菱形",“正方形”或“不确定”）（1)4个角都相等的四边形是；(2）4条边都相等的四边形是;(３）对角线相等的四边形是；(4）对角线相等的平行四边形是;（5）对角线互相垂直且相等的平行四边形是;（６)对角线互相垂直平分的四边形是;(7）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是.二、合作探究:例1 如图,矩形ABＣD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O的直线EF与AＢ,CD的延长线分别交于点E，F。
(１）求证：△ＢOE≌△DOＦ；（2)如图,当EＦ与ＡC满足什么关系时，以Ａ,E，Ｃ，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．［解析] (１）由矩形对角线互相平分及平行线的内错角相等得到△BOE≌△DOF。
(２）当EF⊥ＡＣ时，四边形AＥCF是菱形,可先证四边形AECF是平行四边形再推出它是菱形.例2、如图1,在正方形ＡBＣＤ中,E、F分别是边AD、DC上的点，且AＦ⊥BE．（1)求证：ＡF=BE；（2)如图2，在正方形ABＣＤ中,M、Ｎ、Ｐ、Q分别是边AB、BC、ＣD、DA上的点,且MP ⊥ＮQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．三、矫正补偿⒈矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等⒉已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成的锐角的度数（）A、50°B、6０°Ｃ、7０°D、80°3。
八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版
18.2.2 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法（2）应用矩形判定方法，解决简单的实际问题。
二、预习内容预习课本相关内容。
矩形的判定定理：。
根据概念进行判断。
已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形三、预习检测1、下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．42在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD3、下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形探究案一、合作探究（15min）复习：矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？列表比较：【矩形的判定定理】除了矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，如何判定一个四边形是矩形呢？1、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
下面证明这个结论的正确性．命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：如图□ABCD，AC与BD相交于O，AC=BD求证：□ABCD是矩形2、李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？有三个角是直角的四边形是矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(2)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（2）导学案（新版）新人教版18、2、1矩形（2）学习目标：1、理解矩形的两个判定定理,并能证明它们、2、会用矩形的定义、判定方法判定一个四边形是矩形、3、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想、学习重点和难点重点：矩形的判定定理的探究与应用难点：矩形的判定定理的探究与应用一、预习内容：1、知识链接（1）填表：填写平行四边形和矩形的性质平行四边形矩形边角对角线（2）通过填表，说说平行四边形与矩形的区别与联系、2、活动探究活动1：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质逆命题猜想证明判定定理写出矩形性质定理的逆命题，想一想，它们是不是真命题？矩形性质定理1的逆命题：矩形性质定理2的逆命题：提问：1、一定要四个角都是直角吗？三个行不行？2、对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，那么对角线要满足什么条件的四边形才是矩形呢？二、数学概念请写出矩形的判定方法，并画图用几何语言表示出来、三、例题讲解（精讲）如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC、证明：四边形ABCD是矩形、四、总结反思说说你的收获；1、你还有什么问题？五、反馈练习1、辩一辩，判对错（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）、A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三角形是否都为直角3、在□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4则□ABCD 的面积为六、能力提升如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50、求∠OAB的度数、七、作业布置。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。
人教版八年级数学下册第十八章18.2特殊的平行四边形(教案)
最后，我意识到教学过程中与学生的互动非常重要。通过提问和鼓励学生回答问题，我可以更好地了解他们的学习情况，并及时调整教学策略。在未来的课堂中，我会更加注重与学生的互动，创造一个更加活跃和参与感强的学习环境。
另外，小组讨论的环节似乎很受学生们的欢迎。他们在这个环节中能够积极地交流想法，互相学习。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者花费太多时间在非关键的问题上。为了提高讨论的效率，我考虑在下次活动中提供更明确的讨论指导，并在讨论过程中适时地给予引导。
我还发现，在讲解难点时，用简单的语言和图示来解释复杂的几何关系非常有效。学生们反馈说，这样的讲解方式更容易帮助他们理解和记忆。因此，我会在今后的教学中继续采用这种方法，并且尝试找到更多有趣且直观的教学工具。
五、教学反思
在上完这节特殊的平行四边形的课程后，我有一些想法想要记录下来。首先，我发现学生们对于矩形、菱形和正方形的性质与判定的掌握程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量通过生动的例子和直观的图形来解释这些概念，但显然，对于一些学生来说，这些知识点还是有一定的难度。
我注意到，当涉及到实际应用问题时，学生们往往不知道如何将所学的理论知识运用到具体情境中。这可能是因为我们在教学中缺乏足够的实际案例分析和练习。在未来的课程中，我需要增加更多的实际问题，让学生们有更多的机会去实践和运用。
4.培养学生团队合作意识，提高交流表达与概括总结能力，在学习过程中形成严谨的科学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形、菱形、正方形的性质与判定：这是本节课的核心内容，学生需要掌握这三种特殊平行四边形的基本性质，并能运用这些性质进行判定。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形学案(新版)新人教版18、2、1矩形(一)1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、（重难点）一、自主学习案回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的对边__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的对角__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________。
表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、课堂探究案（一）操作探究1、思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。
归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)、2、矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________、（二）合作探究1、如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？2、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD、因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半、（三）应用探究1、例：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60，AB=4、求矩形对角线的长、2、已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形复习导学案(新版)新人教版
18.2特殊的平行四边形班级小组姓名一、学习目标：目标：熟练掌握特殊平行四边形的性质及判定二、选择题1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等2、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能够拼成下列哪种情况的图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）A. 正方形B.平行四边形C.菱形D.矩形4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，能判断四边形ABCD是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB CD B．AD//BC, ∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC5、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm6、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8 B . 82 C. 217 D. 10（6题图）（7题图）7、如图，将一个边长分别为4, 8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（）A. 3B. 23C. 5D. 25三、填空题8、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．9、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD的最小内角的大小为（9题图）（10题图）10、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为11、在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.四、解答题：12、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.EMNFDCBA13、已知：如图，△ABC 中，CE 、CF 分别是∠ACB 和它的邻补角∠ACD 的平分线，AE ⊥CE 于E ，AF⊥CF 于F ，直线EF 分别交AB 、AC 于M 、N求证：（1）四边形AECF 是矩形．（2）MN 与BC 的位置有何关系，证明你的结论．五．课堂作业1、如下左图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°2．如右上图将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ) A ．1 B ．．．123．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少 写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）5、（能力提升）如图：在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB =6cm ，AD =8cm ，PE ⊥AC ，垂足为E ，PF ⊥BD 垂足为F ，求PE +PF ．。
人教版八年级数学下册特殊的平行四边形学案(含答案)
（大脑放电影~）知识点一：矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2.矩形的性质和判定知识点二：菱形1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质和判定同步知识梳理AC BB D知识点三：正方形1.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．．2.正方形的性质∠BCA=正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过3.正方形的判定知识点四：四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系图（热个身先~~~）题型一：矩形1.如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为( )正平行四边形矩形菱形方形同步题型分析A.3B.4C.5D.6【答案】D【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF= = =4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故答案为：D．2.如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A. 2个B. 4个C. 6个 D. 8个【答案】B【考点】等腰三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故答案为：B3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A. ①②③B. ②③④C. ②⑤⑥D. ④⑤⑥【答案】C【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A 、①AB ∥CD ；②AB=DC 可判定四边形是平行四边形，在加上③AC=BD 可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断，故不符合题意； B 、②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°，可根据题意判断出△BCD ≌△CBA(SSS),进而得出四边形是矩形进行判定，故不符合题意； C 、⑤OA=OC ；⑥OB=OD 可判定四边形是平行四边形，再加②AB=DC 也不能判定是矩形，故符合题意；D 、⑤OA=OC ；⑥OB=OD 可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC=90°可根据一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定，故不符合题意。