移动荷载作用下饱和沥青路面动力响应三维有限元分析
动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析
动、静荷载下不同沥青路面结构力学响应分析作者：何基雷罗资清傅松来源：《西部交通科技》2024年第03期作者简介：何基雷（1988—），工程师，主要从事道路工程、路面养护方面的研究工作。
为探究动、静荷载下沥青路面结构的应力响应，获取不同影响因素对路面的实际作用效果，文章利用ABAQUS软件构建了沥青路面结构应力响应模型，分析荷载形式、车辆轴载、行驶速度等因素对力学响应的影响。
研究表明：路面结构的应力应变与车辆轴载存在着一定的线性关系；相较于静荷载，动荷载在相同轴载下所产生的应力应变值较低，且存在最佳行驶速度使荷载对路面产生的力学响应最小。
由此证明，在道路使用时，控制车辆的行驶速度及车辆超载可减缓路面纵向位移及路表弯沉的产生，延长道路的使用寿命。
沥青路面结构；移动荷载；力学响应；使用寿命；应力应变U416.217A1906850引言随着我国机动车保有量及道路交通量的逐年上升，道路重载及超载现象的持续增长，使得已建道路在使用过程中暴露出使用寿命不足［1-2］，裂缝、坑槽、松散、剥落、车辙等病害出现频率较高的现象。
道路养护时运营成本增加，而且还影响了交通事业的发展［3］。
因此，为更好地了解路面结构在不同因素下的力学响应，需探究不同影响因素对路面的力学响应。
国内外专家学者针对沥青路面的应力响应从多方面展开了研究。
Assogba、Hu、李江等［4-6］通过建立三维有限元模型，研究了车辆速度、车辆超载对沥青路面的影响，证明较低车速会引起结构受载时间增加，扩大了载荷的冲击效应。
严战友、Ogoubi等［7-12］通过建立车辆模型和有限元道路模型，证明路面结构的动态应变应力峰值受分析点位、行車速度、沥青层厚度、车轴荷载、制动工况和道路粗糙度等因素的影响。
Liu［13］通过提出了一种将全尺度加速路面试验（accelerated pavement test，APT）、室内试验和有限元（finite element，FE）模拟相结合的方法，分析了车轮范围、温度及轴重对于沥青路面的动态响应。
三维有限元在沥青路面结构性能分析与设计中的应用
直 于 Ｚ轴 的 断 面 为 行 车 道 路 的 横 断 面 ， 直 于 Ｘ 轴 垂 的 断 面 为 行 车 道 路 纵 断 面 。 ｒ表 示 距 离 轮 隙 中 心 的 距 离 （ ） 计 算 结 果 如 图 ２ 图 ５所 示 。 ｍ 。 ～
平 和 向 位 论 弯 幅路
面） 。采 用 标 准 轴 载 Ｂ Ｚ一 １ ０进 行 分 析 计 算 。 为 了 ｚ ０ 便 于 有 限 元 分 析 ， 量 轮 胎 接 地 为 矩 形 。 行 车 方 向 当 取 的 轮 胎 长 度 为 当 量 圆 直 径 ２ 艿 为 当 量 圆 半 径 占（ １ ． ５ｍ） 轮 胎 与 路 面 的 接 触 面 积 简 化 为 ０ １ ７ ０６ｃ 。 ． ６ × ０ ２ ３ 矩 形 ＿ Ｊ接 地 面 积 为 ０ ０ ６ 。 ．１ 的 ２ ， 。 ． ３ ｍ
三维有限 青路面结构性能 元在沥 分析与 设计中的技 术 学 院 建筑 工 程 系 ， 内蒙 古 呼 和 浩特 ００７） １０ ０ 摘 要 ： 于 ＡＮＳ 基 ＹＳ软 件 ， 析 了 沥 青 路 面 结 构 在 标 准 荷 栽 作 用 下 不 同 位 置 的 响 应 。 结 合 有 限 元 分 ＡＰ ＤＬ 语 言 和 互 交 式 操 作 命 令 ， 制 了 沥 青 路 面 结 构 设 计 通 用 程 序 ， 与 ＨＰ 编 并 ＤＳ设 计 程 序 计 算 结 果 进 行 了对 比 。 算 结 果 表 明 编 制 的 沥 青 路 面 结 构 有 限 元 设 计 程 序 是 可行 的 ， 沥 青 路 面 结 构 设 计 提 供 了一 种 计 为
１ 建 模 方 法 模 型采用 弹性层 状 连续 体系 ， 体 系在水 该 竖 直方 向上是 无 限伸 展 的 ， 基 底 面较 深 处各 土 移 为零 ， 侧 水平方 向较远处 位移为 零 。 两 笔者 土基 厚 度选 取 根据 路面 结构 ， 据理 依 沉 的 大 小 进 行 调 整 ¨。模 型 宽 度 取 ８ （ 半 １ ］ ｍ 约
移动荷载作用下Winkler地基的沥青路面动力响应
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１ 路面计算 力学模 型
为模 拟车辆荷载作 用下路面的动力响应 ， 将
收稿 日期：２０ —ｌ０． ０９０ 一６ 宁 波 大学 学报 （ 工版 ）网址 ： ｔ ：３ ｂ ｂ ． ｕ ｎ 理 ｈｔ ／ ｘ ． ｕｅ ． ｐ／ ｎ ｄ ｃ 基 金项 目：浙 江 省 自然 科学 基金 （ ０ ６７）； 江 省科 技计 划项 目 （ ０ ８ ３ ００）． Ｙ１７３ 浙 ２ ０Ｃ １３ 第 一作 者：刘 干斌 （ ９ ６ ）， ， 西 吉安 人 ， 士眉０ １７ 一 男 江 博 教授 ，主要 研究 方 向 ： 基路 面工 程 ． — ｉ ｌ ｇ ７＠ １３ ｏ 路 Ｅｍａｌ ｉ ｂ ６ ６ ｒ ：ｕ ｃｎ
在研 究不平整度对路面动 力响应 影响时， 将位移
函数和 荷 载取 近 似模式 ，展 开为 正 弦级 数 ． ｍ 等 Ｋｉ
换得到数值结果以分析荷载速度 、 粘弹性地基阻尼 及双轮问距对路面竖向位移 、弯矩的影响．
人ｌ 究了前后双轮变幅值荷载条件下， ｎ ｌ 粘 Ｗｉ ｅ ｋｒ 弹性地基上无 限大板 的动力响应． 周华飞等人 采 ｊ
（ 式和（ 式可得到路面动力响应的控制方程为： １ ） ２ ）
载大小为 ｑｅ ｏ ，长 ２ 宽 ２ ，以速度 ｃ ｘ方 厶， 沿 ｚ 向运动 ［ 考虑双轮荷载工 况条件下， ４ 】 ． 荷载 的大小
相等． 地基模型采用粘弹性 Ｗｉ ｌ 模型， ｎｅ ｋｒ 路面的 竖向位移为 （ ｘ， ． ， ｆ ｚ）
第２ ３卷第 ２ 期 ２１ ０ ０年 ４月
宁 波 大 学 学 报 （理 工 版 ）
移动荷载作用下路面结构的动力响应
移动荷载作用下路面结构的动力响应摘要现实情况中车辆总是以一定速度行驶在路面上的，因此研究沥青路面在车辆移动荷载作用下的动态响应是掌握路面结构行为的必要条件。
建立刚性基层沥青路面的三维有限元模型，分析移动荷载作用下路面结构的动力响应。
分析得出了荷载正下方不同深度处节点竖向剪应力he各结构层底弯拉应力的时间历程曲线。
结果表明，在移动荷载作用下，路面结构的动力响应具有明显的波动性质，与静荷载作用有明显区别。
绪论目前国内现有的道路设计方法通常将车辆荷载简化为双圆均布荷载静荷载，以双轮单轴BZZ-100(100kN)为标准轴载，以设计弯沉值作为路面整体刚度的控制指标，对沥青混凝土面层和基层、底基层进行层底弯拉应力的验算[1]，经过大量的使用实验证明，现有规范设计模型具有很大的局限性。
这是因为现实中车辆都是以一定的速度行驶在路面上，属于是移动荷载，路面结构在移动荷载作用下的力学响应与静力响应明显不同。
因此研究移动荷载作用下路面结构的动力响应更具有实际意义。
大量国内外学者对弹性层状体系在动荷载作用下的力学响应作了理论研究。
Siddharthan[2][3]结合弹性力学原理，建立层状体系动力学模型，研究了材料粘弹性对路面结构动力响应的影响。
Lv[4]采用Green函数、Laplace 积分变换和Fourier变换等方法求解出Kevlin地基上的无限大板在移动荷载作用下动态响应的数值求解。
钟阳、孙林[5]等利用Laplace-Hankel联合积分变换和传递矩阵相结合的方法推导出了轴对称半空间层状弹性体系动态反应的理论解，为进行路面结构的动态反应分析和路面材料参数的动态反算提供了一种行之有效的方法。
董泽蛟、曹丽萍[6]等采用ADINA建立了移动荷载作用下多层线弹性的三维沥青路面有限元分析模型，模拟分析了移动荷载作用下路面结构的三向应变动力响应。
鉴于理论解都涉及到较复杂的积分变换和无穷积分，最终只能采用数值方法求解。
移动非均布荷载作用下的沥青路面动力响应分析
函数。 对于小阻尼结构 ， 单元 的小 阻尼矩阵采用瑞利阻尼假设 ，
ｖｅ ｔｃ ｌａ ｄ ｒｃｉ ｔｎ ｅ ｉｌ ｈａ ｉ ｒ Ｏ ｎａｙ ｉ ｈ ｎａ ｉ ｒｉａ ｎ ｆ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｇ ｎｔａ ｂｅ ｖ ｏ ，ｔ ａ ｌｓｓ ｅ ｄｙ ｍ ｃ ｔ ｒｓ ｎｓ ｏ ａｐ ｌ ｐａ ｍ ｅ ｕ ｅｐｏ ｅ ｆ ｓ ｈａｔ ｖｅ ｎｔ ｎｄｅ ｄ ｆｅｅ ｏ ｈｃｅ ｏａ ｓ ｒ ｉ ｒ ｎｔ ｆ ｖｅ ｉｌ ｌ ｄ ｗ ｈｅ ｈ ｅ ｃｅ ｓｉ ｎｉｏＴ ｍ ｏｔ ｎ ｔ ｅ ｖ ｈｉｌ ｉ ｎ ｕ ｆ Ｉｎ ｉ ｏｎ．Ｔｈ ｒ ｓ ｔ ｎｄｃ ｔ ｈ ｔ ｅ ｅｕｌ ｉ ｉａｅ ｔ ａ ｓ ｔ ｍ ａ ｉ ｕ ｌ ｎｇｔ ｄｉ ｌ ｅ ｉｅ ｔｅ ｓ ｓ ｎ ｔ ｉｔ ｒ ｅ ｉｔ ｈｅ ｘｍ ｍ ｏ ｉ ｕ ｎａ ｔｎｓ ｓｒ ｓ ｉ ｌ ｉ ｈｅ ｎ ｅ ｍ ｄａ ｅ ｓｃ ｉｎ ｈ ｕ —ｂａｅ ｈｅ ｍ ａ ｍ ｕｍ ｏｎｇｔ ｉ ｌｃ ｍ ｐｒ ｓｉ ｅ ｔｏ ｏｆｔ ｅ ｓ ｂ ｓ ，ｔ ｘｉ ｌ ｉ ｎａ ｏ ｕｄ ｅｓｖｅ ｓｒ ｓ ｉ ｉ ｈｅ ｓｐｈ ｔ ｖｅ ｅ ｓ ｒａ ｅ Ｏ ｖｅｌ ａ ｓｇ ｆｃ ｔｙ ｔｅｓ ｓ ｎ ｔ ａ ａ ｐａ ｍ ｎｔ ｕ ｆｃ ． ｌ ｒｏ ｄ ｉｎｉ ａ ｌ ｉ ｎ
ｉ ｒ ａｅ ｔ ｅ ｌｙｅｓ ｏ ｔｅｓ ｎｃ ｅｓ ｄ ａ ｒ ｆｓｒｓ，ｗ ｈ ｃ ｃ ｅｅ ａｅ ｅ ｄｅｔｕｃ ｏ ｏ ｈ ｉ ｈ ａ ｃ ｌｒｔ ｄ ｔ ｓｒ ｔ ｎ ｆ ｈ ｉ ｔ ａ ｅ ｅ ｔｕｃｕｒ ． ｈｅ ｐ ｖ ｍ ｎｔｓｒ ｔ ｅ Ｋｅ ｏｒ ：ａｐｈ ｌ ａ ｅ ｅ ｔ ｉｎ ｔ ｅｅ ｅ ；ｍ ｏ ｉ ｇ ｏａ ｙｗ ｓ ｄ ｓ ａｔ ｐ ｖ ｍ ｎ ；ｆ ｉｅ ｌｍ ｎｔ ｖ ｎ ｌ ｄ；
移动荷载作用下渗流-应力耦合沥青路面动力响应
移动荷载作用下渗流-应力耦合沥青路面动力响应司春棣;陈恩利;杨绍普;王扬;郁圣维【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)015【摘要】水与荷载的耦合作用是沥青路面早期破坏的主要原因之一。
采用有限元数值分析方法，在弹塑性假设下利用 ABAQUS 软件，建立降雨入渗条件下的渗流-应力耦合沥青路面三维有限元模型，给出了材料参数、边界条件和荷载作用形式，实现了均布竖向移动荷载作用下的数值模拟，得到了耦合作用下沥青路面三向应力、竖向沉降、孔隙水压力等的空间分布情况，并与无水状态下应力场模型进行了对比分析，结果表明，渗流-应力耦合作用下，沥青路面各结构层内三向应力动力响应特性较无水状态时不同，使得沥青路面受力状态不利从而更易产生结构性损坏。
【总页数】6页(P92-97)【作者】司春棣;陈恩利;杨绍普;王扬;郁圣维【作者单位】石家庄铁道大学交通环境与安全工程研究所，石家庄 050043; 河北省交通安全与控制重点实验室，石家庄 050043;石家庄铁道大学交通环境与安全工程研究所，石家庄 050043;石家庄铁道大学交通环境与安全工程研究所，石家庄 050043;石家庄铁道大学交通环境与安全工程研究所，石家庄 050043;石家庄铁道大学交通环境与安全工程研究所，石家庄 050043【正文语种】中文【中图分类】U416.2【相关文献】1.非均布移动荷载作用下黏弹性沥青路面动力响应分析 [J], 黄志义;陈雅雯;颜可珍2.移动荷载作用下结构参数对沥青路面的动力响应分析 [J], 王强;刘运丹;李志勇3.移动非均布荷载作用下的沥青路面动力响应分析 [J], 杨春风;王雷4.多轴移动荷载作用下长大上坡沥青路面动力响应研究 [J], 张扬;韩延波;韩蕊5.移动非均布荷载作用下的沥青路面动力响应分析 [J], 翟忠伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析
FWD荷载作用下沥青路面动力响应有限元分析论文
本文旨在探讨FWD（falling weight deflectometer）荷载作用下
沥青路面的动力响应情况，通过有限元分析的方式，分析其结构响应特性以及受力行为。
利用实验数据优化有限元模型，并将其应用于汽车对沥青路面进行路面质量评定。
针对FWD荷载作用下沥青路面，开展有限元分析。
根据有限
元理论，建立一个均匀的有限元模型，并运用经典的梁单元进行模拟，如Young-Von Karman模型。
同时，根据实验数据，
优化模型，使其最大程度反映真实情况。
此外，考虑地面材料的拉伸模量、剪切模量和泊松比，以及基础土的应力应变。
最后，基于不同的FWD荷载作用，计算路面的响应力，以及每
一段路面的形变，其中包括剪切变形、水平和纵向变形等。
结果表明，FWD荷载作用下沥青路面的动力响应随荷载的增
大而增大，荷载强度与响应之间呈线性关系，最终得出路面承载能力的最佳估计值。
此外，FWD荷载作用下沥青路面的形
变情况也随着荷载的增大而增大，且与不同部位的位移及形变有关。
经过有限元分析的研究，我们不仅可以更好地了解沥青路面的动力响应行为，而且还可以将最优预测值应用于汽车对路面进行质量评估中。
然而，路面在实际情况下还存在一些复杂情况，也需要进一步的研究和实验支持，更好地预测路面的响应性能。
总而言之，本文通过有限元分析的方式，研究FWD荷载作用
下沥青路面的动力响应现象，并优化有限元模型，更好地预测沥青路面的响应性能。
沥青道路三维有限元模型的建立及验证
２ １ 年 ０１
处和无限深处应力及位移均为零 ；
域（ 车辆行驶 区域和 Ｆ ＷＤ加载区域 ） 网格划分加 密， 而将其他区域网格粗化． 路面结构三维有限元 分析模型如 ２ 所示 ： ｘ轴为车辆行驶方向， Ｙ轴为 垂直位移 ， 轴垂直于车辆行驶方向． ｚ
ｍ
图 １ 路面三维模型尺寸
２ １３ 有 限元 模 型边界 条件 处理 ．．
边界条件选取的正确与否对于计算结果 的影
第 ５期
王延龙 ， ： 等 沥青道路三维有限元模型的建立及验证
７１ ０
响较大 ， 根据沥青路面实际受力情况 ， 假定底 面上 没有位移 ， 固定约束 ； 左右两端 ， Ｘ＝ ， ９ ３ 即 ０ Ｘ＝ ．０ 处， 没有 ｘ方 向位移 ， 但有 Ｙ方 向位移 ， 以只约 所 束 ｘ方向； 前后两端 ， Ｚ＝ ， ５ ２５ ， 即 ０ Ｚ＝ ．３ 处 没有 ｚ 方向位移， 但有 Ｙ方 向位移 ， 所以只约束 ｚ方向． ２２ 沥青路面有限元三维模型精确验证 ．
１ 有 限元 模性 的建立 及试 验路段 选取
选取一条典型路段 ， 并依据该试验路段的设计
参数建立路面三维有限元模型， 路面结构及材料参 数如表 １ 所示．
表 １ 试 验路段 结构
２ 有 限 元模 性 的建 立及 验证
２ １ 沥青路 面三 维有 限 元模型 的 ￣ － ｔ ． Ｏ 】 ， －
图 ３ 理 论 解 与 有 限 兀 解 的对 比
竖 向应力与数值计算 比较
Байду номын сангаас
４ 各层之 间的接触 面为层 间完 全连续 ， ） 其上 位移完全连续．
２ １２ 路 面结构 三维 有 限元模 型 的建立 ．． 根据 以上 的假 设 ， 用 Ａ Ｓ Ｓ有 限元 计 算 程 利 ＮＹ
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公 路 交 通 科 技 Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol. 28 No. 9 Sep． 2011
doi： 10. 3969 / j. issn. 1002 － 0268. 2011. 09. 003
2. 1
（ 3） （ 4） 2. 2
图1 Fig. 1 几何模型
式中，ω、ξ 分别为结构自震频率和相应的阻尼比 。 1. 2 理想饱和多孔介质控制方程 根据 Biot 固结理论， 三维饱和弹性多孔介质动
Geometric model
移动荷载模型及边界条件 模型中移动荷载为阶段跳跃形式， 即通过荷载
Δ
Analysis on Dynamic Response of Saturated Asphalt Pavement under Moving Vehicle Loads by 3 D Finite Element Method
REN Ruibo，QI Wenyang，LI Meiling
（ School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Shandong Jinan 250101 ，China）
图2 Fig. 2
移动荷载时程变化
各向同性。
Time history of moving load
图3 Fig. 3
三向应力时程变化
Time histories of 3D stress
14
表1 Tab. 1 饱和沥青路面结构及材料参数 asphalt pavement
结构层 材料类型 AC － 13 AC － 20 AC － 25 二灰碎石 二灰碎石 二灰土 土基 层厚 / 泊松 cm 4 6 8 18 18 20 240 比 0. 35 0. 35 0. 35 0. 3 0. 3 0. 3 0. 4 密度 / （ kg·m － 3 ） 2 400 2 400 2 400 2 100 2 100 1 900 1 900
Abstract ： Asphalt pavement is a kind of porous medium which consists of solid，liquid and gas phases under the action of outside environment． The coupled hydromechanical action leads to the initial failure of asphalt pavement． To explore the dynamic response of asphalt pavement subjected to moving vehicle loads is the premise for understanding the structure behavior of asphalt pavement． First，regarding asphalt mixture as a media consists of solid and liquid phases in level one reasonable approximation，based on the porous media theory ，a 3D finite element model of typical semirigid base asphalt concrete pavement under moving load was developed in the assumption that the asphalt pavement is saturated． Then，the variation of 3D strain and stress as well as 3D distribution of vertical stress of pavement under saturated condition and dry condition were comparatively analysed． The result indicates that （ 1 ） the characteristics of dynamic response of asphalt pavement with moving load under saturated condition and dry condition in surface course are different； （ 2 ） it is more likely to have structure damage such as fatigue cracking and permanent deformation when asphalt pavement is under saturated condition； （ 3 ） in asphalt pavement design，it is more reasonable to use flexuraltensile strain as the index than flexuraltensile stress． Key words： road engineering； asphalt pavement； porous media theory； finite element； moving load
公
路
交
通
科
技
第 28 卷
Structures and material parameters of saturated
弹性模量 / 渗透系数 / MPa 1 400 1 300 1 200 1 600 1 600 800 50 （ m· s － 1 ） 1. 0E － 6 1. 0E － 6 1. 0E － 6 / / / /
Δ
G 1 － 2v
Δ
p + （ 1 － n）
第9 期
任瑞波，等： 移动荷载作用下饱和沥青路面动力响应三维有限元分析
13
作用单元的变化及单元上荷载作用时间的变化来实 现荷载移动及速度。 计算中假定行驶速度为 40 km / h，则荷载作用时间为 0. 02 s［12］。任一单元上移动荷 载作用时程曲线如图 2 所示。
移动荷载作用下饱和沥青路面动力 响应三维有限元分析
任瑞波，祁文洋，李美玲
（ 山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南 250101 ） 摘要： 沥青路面结构在外界环境作用下是气 、液、 固三相介质体，水和荷载的耦合作用导致了沥青路面初期损坏的 产生，探究其在车辆移动荷载作用下的动力响应是获知沥青路面结构行为的前提 。 首先，在沥青路面饱和情况下， 作一级合理近似，将其视为流固两相介质 。基于多孔介质理论，对于典型半刚性基层沥青路面结构建立了移动荷载 作用下的三维有限元模型； 而后对比分析了移动荷载作用下，饱和沥青路面和无水沥青路面三向应力 、 应变响应的 时程变化规律以及竖向应力场的三维分布情况 。结果表明： 移动荷载作用下，饱和沥青路面面层内的动力响应特性 与其无水状态时不同； 沥青路面在饱和状态下更易产生疲劳开裂 、永久变形等结构性损坏； 路面设计指标中采用弯 拉应变更为合理。 关键词： 道路工程； 沥青路面； 多孔介质理论； 有限元； 移动荷载 中图分类号： U416. 217 文献标识码： A 文章编号： 1002 － 0268 （ 2011 ） 09 － 0011 － 06
布规律
［7 ］
。以往的大量理论研究多是从水损害的角
度出发，采用静态荷载或者模拟 FWD 动力特性的半 ［8 － 10 ］ ， 计算路面内部孔隙水压力的 正弦波动态荷载 作用规律。 而自然状态下， 沥青路面本身不可避免 的处于固、液、气三相共存状态， 无法从根本上消 除外界环境的作用
［11 ］
。 为此， 基于多孔介质理论，
［5 ］ 面附近，超孔隙水压力出现最大值 。 付博峰编制 了轴对称有限元模型， 进行了沥青路面水损害疲劳 ［6 ］ 破坏的模拟分析 。 董泽蛟建立了饱水有限元计算 模型，定量的分析了沥青路面内部孔隙水压力的分
u+
divu =
v s v f + nρ f ， （ 5） t t 式中，u、v s 、v f 分别为位移矢量、固体的速度矢量、 ρs 流体的速度矢量； G 为介质的剪切模 量； v 为 泊 松 比； p 为孔压； n 为多孔介质的孔隙率； ρ s 为介质密 度； ρ f 为流体密度。 1. 3 孔隙流体动量方程 材料模型中引入多孔介质重要特性渗透性来量 化多孔介质中的液体流动。 根据达西定律， 多孔介 质中液体流动速度与外界压力的关系为 ： k p ， ν =－ μ x 式中，k 为多孔介质中的渗透系数。 1. 4 移动荷载方程 当车辆以某一速度在平整的路面上行驶时， 便 对路面结构施加了一个大小不随时间变化的移动荷 载，设车辆荷载为 P ， 则零时刻起突加荷载可以表 示为： P （ t） = P δ（ x － vt） δ（ y） H（ T， 0） ， （ 7） 式中， δ （ y ） 为 Dirac 函 数； H （ T，0 ） 为 Heaviside 函数； v 是移动荷载速度。 2 三维有限元计算模型的建立 几何模型的建立 为了模拟行车荷载作用下沥青路面的动力响应， 故假设路面结构体系为单矩形均布荷载作用下的弹 性层状体系，层间接触为完全连续。 模型纵向、 横 向、竖向几何尺寸分别为： 14 、6. 3 、3. 14 m。 采用 8 节点 6 面体单元，其计算模型如图 1 所示。 （ 6）
收稿日期： 2010 － 12 － 20 基金项目： 山东省自然科学基金项目 （ ZR2009FM010 ） 作者简介： 任瑞波 （ 1968 － ） ，男，山东烟台人，教授，博士 . （ qwy1985913@ 126. com）
12 前言
公
路