2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题18 统计、统计案例
答案 C 解析 由茎叶图得：b 品种所含 β-胡萝卜素普遍高于 a 品种，∴－x a<－x b， 故 A 正确；a 品种的数据波动比 b 品种的数据波动大，∴a 的方差大于 b 的 方差，故 B 正确；b 品种的众数为 3.31 与 3.41，故 C 错误；a 品种的中位数 为3.23＋2 3.31＝3.27，故 D 正确．故选 C.
与性别有关”．故选 B.
答案
解析
11．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学
生编号为 1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学
生进行体质测验．若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
答案 D
答案
解析 由整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图可知，互联网行业从 业者中 90 后占了 56%，故 A 正确；由两个统计图知，互联网行业从事技术 岗位的 90 后人数占总人数的 56%×39.6%＝22.176%，已经超过了 20%， 所以整个互联网行业从事技术岗位的人数肯定会超过总人数的 20%，故 B 正确；由两个统计图知，互联网行业从事运营岗位的人数 90 后占总人数的 56%×17%＝9.52%，超过了 80 前互联网行业从业者人数，故 C 正确；由 两个统计图知互联网行业 80 后的人数占 41%，但没有 80 后的岗位分布图， 因此无法判断互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后与 80 后谁多谁少，故 D 不一定正确，故选 D.
答案 D
答案
解析 在频率等高条形图中，a＋a b与c＋c d相差很大时，我们认为两个分 类变量有关系，在四个选项中(等高的条形图)中，若 x1，x2 所占比例相差越 大，则分类变量 x，y 的相关性越强．故选 D.
解析
第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．(2019·宿迁二调)某单位普通职工和行政人员共 280 人．为了解他们 在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员 中抽取容量为 56 的样本．已知从普通职工中抽取的人数为 49，则该单位行 政人员的人数为________．
A．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C．从该关键词的搜索指数来看，2018 年 10 月的方差小于 11 月的方差 D．从该关键词的搜索指数来看，2018 年 12 月的平均值大于 2019 年 1 月的平均值 答案 D
答案
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15．(2019·孝义市名校二模)某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对 某段路过往的 400 辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示 的频率分布直方图，根据直方图的数据估计 400 辆汽车中时速在区间[90,110) 的约有________辆．
答案 280
答案
解 析 由 图 可 知 ， 时 速 在 区 间 [80,90) ， [110,120) 的 频 率 为 (0.01 ＋ 0.02)×10＝0.3，所以时速在区间[90,110)的频率为 1－0.3＝0.7，所以时速在 区间[90,110)的车辆约为 400×0.7＝280 辆．
解析
10．(2019·东北三省四市二模)利用独立性检验的方法调查高中生性别与 爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是否爱好某项运动，利 用 2×2 列联表，由计算可得 K2≈7.245，参照下表：
P(K2≥k0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解析 这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故 A 错 误；这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈现一定的波动性，没有 不断减弱，故 B 错误；2018 年 10 月份数据比较离散，而 11 月份数据比较稳 定，故 10 月份的方差大于 11 月份的方差，故 C 错误；从该关键词的搜索指 数来看，2018 年 12 月的平均值大于 2019 年 1 月的平均值，故 D 正确，故 选 D.
解析
8．(2019·汕尾市教学质量监测)如图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温 度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是( )
A．这 15 天日平均温度的极差为 15 ℃ B．连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天 C．由折线图能预测 16 日温度要低于 19 ℃ D．由折线图能预测本月温度小于 25 ℃的天数少于温度大于 25 ℃的天 数
答案 B
答案
解析 由某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图得，这 15 天 日平均温度的极差为：38 ℃－19 ℃＝19 ℃，A 错误；连续三天日平均温度 的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天，B 正确；由折线图无法预测 16 日温 度是否低于 19 ℃，C 错误；由折线图无法预测本月温度小于 25 ℃的天数是 否少于温度大于 25 ℃的天数，D 错误．故选 B.
解析
2．(2019·四川省乐山市高中第一次调研)胡萝卜中含有大量的 β-胡萝卜 素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素 A，现从 a，b 两个品种的胡萝 卜所含的 β-胡萝卜素(单位：mg)得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的 是( )
A．－x a<－x b C．b 品种的众数为 3.31
B．a 的方差大于 b 的方差 D．a 品种的中位数为 3.27
A．0<r1<r2<1 C．－1<r1<r2<0
B．0<r2<r1<1 D．－1<r2<r1<0
答案 D
解析 由图可知变量 x，y 呈负相关，所以 r1，r2<0，因为剔除点(10,21) 后，剩下点数据更具有线性相关性，|r2|更接近 1，所以－1<r2<r1<0.故选 D.
答案
解析
7．(2019·合肥市高三第一次教学质检)某调查机构对全国互联网行业进行 调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行 业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )
解析
5．(2019·柳州市模拟)如图记录了一种叫万年松的树生长时间 t(年)与树 高 y(m)之间的散点图．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系 式，选择的函数模型最好的是( )
A．y＝2t B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝2t2
答案 B
解析 分析可知，对于 A，C，D 选项，函数值 y 随 t 的增大递增速度很 快，与所给函数图象不符合，故错误；对于 B 选项，可知该函数图象类似于 对数函数图象，故正确．故选 B.
解析
9．(2019·安徽重点中学模拟)某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人， 男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取女生 21 人，则 从初中生中抽取的男生人数是( )
A．12 B．15 C．20 D．21
答案 35
答案
解析 由题意可得，抽取的行政人员数为 56－49＝7， 抽样的比列为25860＝15，故该学校的行政人员人数是 7÷15＝35.
解析
14．(2019·抚州模拟)已知一组数据分别是 x,10,2,5,2,4,2，若这组数据的 平均数、中位数、众数成等差数列，则数据 x 的所有可能取值为________．
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980～1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝－13x＋2 上，则这组样本数据的相关系数为
()
A．－13
1 B.3
C．1
D．－1
答案 D
答案
解析 由所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线上，则有|r|＝1，根 据回归直线方程是 y＝－13x＋2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据 的样本相关系数为负值，∴相关系数 r＝－1.故选 D.
答案
解析 由题意，得年龄在区间[30,40)内的频率为 0.025×10＝0.25，则赞 成高校招生改革的市民有205.2050＝10000(人)，因为年龄在区间[20,30)内的有
1200 1200 人，所以 m＝1010000＝0.012.故选 C.
解析
4．(2019·驻马店市高三期末)在一组样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)(n≥2，x1，x2，x3，…，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，
得到的正确结论是( )
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性
别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性
别无关” 答案 B 解析 由 K2≈7.245>6.635，可得有 99%以上的把握认为“爱好该项运动
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考 试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·昆明市高三质检)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜 索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该 关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高，如图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据该统 计图判断，下列结论正确的是( )
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题06 平面向量(教师版)
专题六 平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·四川省乐山市高中第一次调研)如图所示，AD 是三角形ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO→＝λAB →＋μAC →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ的值为( )A ．－12 B.12 C ．－14 D.14答案 A解析 由题意知，CO →＝12(CD →＋CA →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12CB →＋CA →＝14(AB →－AC →)＋12CA →＝14AB→－34AC →，∴λ＝14，μ＝－34，∴λ＋μ＝－12.故选A.2．(2019·广东韶关调研)如果等腰三角形ABC 的周长是底边长BC 的5倍，BC ＝1，则AB →·BC→＝( ) A.12 B.14 C ．－12 D ．－14 答案 C解析 设D 是边BC 的中点，Rt △ABD 中，cos ∠ABC ＝14，AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－∠ABC )＝2×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－12.故选C.3．(2019·广东茂名综合测试)在▱ABCD 中，E 为AC 上一点，且AC→＝3AE →，记AD →＝a ，AB →＝b ，则BE →＝( )A ．－23a ＋13bB ．13a －23b C ．43a ＋13b D ．－43a ＋13b答案 B解析 如图，BE→＝BA →＋AE →＝－AB →＋13AC →＝－AB →＋13(AB →＋AD →)＝－23AB →＋13AD→＝13a －23b .故选B.4．(2019·河北衡水中学一模)如图，在等腰梯形ABCD 中，DC ＝12AB ，BC ＝CD ＝DA ，DE ⊥AC 于点E ，则DE→＝( )A.12AB →－12AC →B.12AB →＋12AC →C.12AB →－14AC →D.12AB →＋14AC → 答案 A解析 由题意得，DE→＝12DA →＋12DC →＝12(DC →＋CA →)＋12DC →＝DC →－12AC →＝12AB →－12AC →.故选A.5．(2019·四川绵阳二诊)设a ，b 是互相垂直的单位向量，且(λa ＋b )⊥(a ＋2b )，则实数λ的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1答案 B解析 依题意，有|a |＝|b |＝1，且a ·b ＝0，又(λa ＋b )⊥(a ＋2b )，所以(λa ＋b )·(a ＋2b )＝0，即λa 2＋2b 2＋(2λ＋1)a ·b ＝0，即λ＋2＝0，所以λ＝－2.故选B.6．(2019·榆林市模拟)已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.13 B.17 C.27 D.23 答案 B解析 由题意可得a ·b ＝cos2α＋sin α(2sin α－1)＝cos2α＋2sin 2α－sin α＝1－2sin 2α＋2sin 2α－sin α＝1－sin α＝25，故有sin α＝35.再由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，得cos α＝－45，∴tan α＝－34，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋tan α1－tan α＝17.故选B.7．(2019·温州市高三适应性测试)在平面上，e 1，e 2是方向相反的单位向量，|a |＝2，(b －e 1)·(b －e 2)＝0，则|a －b |的最大值为( )A ．1B ．4C ．2D ．3 答案 D解析 (b －e 1)·(b －e 2)＝0，得b 2－b ·(e 1＋e 2)＋e 1·e 2＝0，e 1，e 2是方向相反的单位向量，所以e 1＋e 2＝0，e 1·e 2＝－1，所以，|b |＝1，设a 与b 的夹角为θ，则|a －b |＝a 2＋b 2－2|a ||b |cos θ＝5－4cos θ， 当向量a ，b 反向时，|a －b |取得最大值为3.故选D.8．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且(a －b )⊥b ，则a 与b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 答案 B解析 设a 与b 的夹角为θ，∵(a －b )⊥b ，∴(a －b )·b ＝0，即a ·b －|b |2＝0.又a ·b ＝|a ||b |·cos θ，|a |＝2|b |，∴2|b |2cos θ－|b |2＝0，∴cos θ＝12.又0≤θ≤π，∴θ＝π3.故选B.9．(2019·成都二诊)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(－3，3)，则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A ．－ 3 B. 3 C ．－1 D ．1 答案 A解析 由投影的定义可知，向量b 在向量a 方向上的投影为|b |cos 〈a ，b 〉，又∵a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉，∴|b |cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |＝3×(－3)＋33＋1＝－ 3.故选A.10．(2019·湖南联考)已知△ABC 的一内角A ＝π3，O 为△ABC 所在平面上一点，满足|OA |＝|OB |＝|OC |，设AO→＝mAB →＋nAC →，则m ＋n 的最大值为( ) A.23 B ．1 C.43 D ．2 答案 A解析 由题意可知，O 为△ABC 外接圆的圆心，如图所示，在圆O 中，CAB ︵所对的圆心角为2π3，点B ，C 为定点，点A 为优弧上的动点，则点A ，B ，C ，O 满足题中的已知条件，延长AO 交BC 于点D ，设AO →＝λAD →，由题意可得，AD →＝1λAO →＝m λAB →＋n λAC →，由于B ，C ，D 三点共线，据此可得，m λ＋n λ＝1，则m ＋n ＝λ，则m ＋n 的最大值即λ＝|AO →||AD →|的最大值，由于|AO →|为定值，故|AD →|最小时，m ＋n 取得最大值，由几何关系易知当AB ＝AC 时，|AD →|取得最小值，此时λ＝|AO→||AD →|＝23.故选A.11．(2019·山东二模)已知点A (1,1)，B (2,3)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )A ．(－5，－5)B ．(6,4)C ．(－2,4)D ．(2,4)答案 A解析 AB→＝(1,2)；∴BC →＝AC →－AB →＝(－5，－5)．故选A.12．(2019·上饶模拟)已知单位向量a ，b ，满足|a ＋b |＝|a －b |，则a 与b －a 的夹角为( )A.π6B.π3C.π4D.3π4 答案 D解析 ∵|a ＋b |＝|a －b |，∴|a ＋b |2＝|a －b |2，∴a ·b ＝0，|b －a |2＝2，∴|b －a |＝2，∴cos 〈a ，b －a 〉＝a ·(b －a )|a ||b －a |＝－12＝－22，所以a 与b －a 的夹角为3π4.故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·北京高考)已知向量a ＝(－4,3)，b ＝(6，m )，且a ⊥b ，则m ＝________.答案 8解析 ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0. 又∵a ＝(－4,3)，b ＝(6，m )， ∴－4×6＋3m ＝0，解得m ＝8.14．(2019·江西九校联考)已知向量a ＝(cos α－1，sin α＋3)(α∈R )，b ＝(4,1)，则|a ＋b |的最小值为________．答案 4解析 已知向量a ＝(cos α－1，sin α＋3)(α∈R )，b ＝(4,1)，|a ＋b |＝(cos α＋3，sin α＋4)＝26＋10sin (α＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝35，当sin(α＋φ)＝－1时，|a ＋b |取得最小值4.15．(2018·江苏省南通市模拟)点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN →·AM →的最大值是________．答案 6解析 以A 为坐标原点，AD 方向为x 轴正方向，AB 方向为y 轴负方向建立坐标系，那么有A N →＝(1，－2)，设M 点坐标为(x ，y )，则AM →＝(x ，y )，其中0≤x ≤2，－2≤y ≤0，AN →·AM →＝x －2y ，当x 取得最大值2，y 取得最小值－2时，A N →·AM →取得最大值6.16．(2019·娄底二模)已知平面向量a 与b 的夹角为45°，a ＝(－1,1)，|b |＝1，则|a －2b |＝________.答案2解析 由题意知，|a －2b |＝a 2－4a ·b ＋4b 2＝ 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019·四川省自贡市第一次诊断)已知向量m ＝(－cos x,1)，n ＝(3，2sin x )．(1)当m ⊥n 时，求3cos x sin x1＋cos 2x的值；(2)已知钝角△ABC 中，角B 为钝角，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且c ＝2b sin(A ＋B )，若函数f (x )＝4m 2－n 2，求f (B )的值．解 (1)∵向量m ＝(－cos x,1)，n ＝(3，2sin x )，m ⊥n ， ∴3cos x ＝2sin x ，即tan x ＝32， ∴3cos x sin x 1＋cos 2x ＝3tan x 2＋tan 2x ＝611. (2)∵c ＝2b sin(A ＋B )，∴sin C ＝2sin B sin C ， ∵sin C ≠0， ∴sin B ＝12，由角B 为钝角知，B ＝5π6， ∵f (x )＝4m 2－n 2＝4cos2x ＋1， ∴f (B )＝4cos 5π3＋1＝3.18．(本小题满分12分)(2019·湖北省部分重点第一次联考)设函数f (x )＝a ·b ，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ，cos2x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ，－3，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期和对称轴；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．解 (1)∵f (x )＝a ·b ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x＝1－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x ＝sin2x －3cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1，∴最小正周期T ＝π，由2x －π3＝π2＋k π，得x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ， ∴f (x )的对称轴为x ＝5π12＋k π2，k ∈Z .(2)因为f (x )－m ＝2可化为m ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－1在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上有解，等价于求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－1的值域，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，∴2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴y ∈[0,1]，故实数m 的取值范围是[0,1]．19．(本小题满分12分)(2019·盐城二模)设向量a ＝(cos α，λsin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中λ>0,0<α<β<π2，且a ＋b 与a －b 相互垂直．(1)求实数λ的值；(2)若a ·b ＝45，且tan β＝2，求tan α的值．解 (1)由a ＋b 与a －b 互相垂直，可得(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝0， 所以cos 2α＋λ2sin 2α－1＝0.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以(λ2－1)sin 2α＝0. 因为0<α<π2，所以sin 2α≠0，所以λ2－1＝0. 又因为λ>0，所以λ＝1. (2)由(1)知a ＝(cos α，sin α)，由a ·b ＝45，得cos αcos β＋sin αsin β＝45， 即cos(α－β)＝45.因为0<α<β<π2，所以－π2<α－β<0， 所以sin(α－β)＝－1－cos 2(α－β)＝－35. 所以tan(α－β)＝sin (α－β)cos (α－β)＝－34，因此tan α＝tan(α－β＋β)＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β＝12.20．(本小题满分12分)(2019·南宁二模)如图所示，在△ABO 中，OC→＝14OA →，OD →＝12OB →，AD 与BC 相交于点M ，设OA→＝a ，OB →＝b ，试用a 和b 表示向量OM →.解 设OM→＝m a ＋n b ，则AM→＝OM →－OA →＝m a ＋n b －a ＝(m －1)a ＋n b ， AD→＝OD →－OA →＝12OB →－OA →＝－a ＋12b .又∵A ，M ，D 三点共线，∴AM →与AD →共线． ∴存在实数t ，使得AM →＝tAD →，即(m －1)a ＋n b ＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b .∴(m －1)a ＋n b ＝－t a ＋12t b . ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1＝－t ，n ＝t 2，消去t ，得m －1＝－2n ，即m ＋2n ＝1. ①又∵CM→＝OM →－OC →＝m a ＋n b －14a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ， CB→＝OB →－OC →＝b －14a ＝－14a ＋b .又∵C ，M ，B 三点共线，∴CM →与CB →共线．∴存在实数t 1，使得CM →＝t 1CB →，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ＝t 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－14a ＋b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －14＝－14t 1，n ＝t 1，消去t 1，得4m ＋n ＝1. ② 由①②得m ＝17，n ＝37， ∴OM→＝17a ＋37b . 21．(本小题满分12分)(2019·湖南师大附中月考)已知锐角三角形ABC 的三个内角A ，B ，C 满足sin B sin C ＝(sin 2B ＋sin 2C －sin 2A )tan A .(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的外接圆的圆心是O ，半径是1，求OA →·(AB →＋AC →)的取值范围．解 (1)由正弦定理得b 2＋c 2－a 22bc ·sin A cos A ＝12， 由余弦定理得b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ，∴sin A ＝12.又∵A 是锐角，∴A ＝π6.(2)OA →·(AB →＋AC →)＝OA →·(OB →＋OC →－2OA →) ＝OA →·OB →＋OA →·OC →－2OA →2 ＝cos ∠AOB ＋cos ∠AOC －2 ＝cos2C ＋cos2B －2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2B ＋cos2B －2＝32cos2B －32sin2B －2 ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6－2.∵△ABC 是锐角三角形， ∴⎩⎪⎨⎪⎧B <π2，B ＋A >π2，∴π3<B <π2，∴2π3<2B <π，则5π6<2B ＋π6<7π6， ∴－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π6<－32.故OA →·(AB→＋AC →)的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2－3，－72. 22．(本小题满分12分)(2019·河南长葛第一高级中学月考)已知向量a ＝(2sin x,1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，1，函数f (x )＝a ·b ，x ∈R . (1)若|a |＝2，x ∈(－π，0)，求x 的值； (2)求f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2上的值域；(3)将f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到g (x )的图象，设h (x )＝g (x －1)＋x 2－2x ，判断h (x )的图象是否关于直线x ＝1对称，请说明理由．解 (1)∵|a |＝4sin 2x ＋1＝2， ∴sin 2x ＝14，即sin x ＝±12.11 又∵x ∈(－π，0)，∴x ＝－π6或－5π6.(2)由题知f (x )＝4sin x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1 ＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x －12sin x ＋1 ＝3sin2x －2sin 2x ＋1＝3sin2x －(1－cos2x )＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ∵x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，7π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1， 故f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2上的值域为(－1,2]． (3)由题知g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x ， ∴h (x )＝2cos(2x －2)＋(x －1)2－1.∵h (2－x )＝2cos(2－2x )＋(1－x )2－1＝2cos(2x －2)＋(x －1)2－1＝h (x )， ∴h (x )的图象关于直线x ＝1对称．。
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科)含解析
上的三个函数： ① f（ x）= ；② f（ x）=ex ③ f（ x ）= ，则为 “保比差数列函数 ”的是（
）
A ． ①②
B ． ②③
C． ①③
D ． ①②③
二、填空题（本题包括 5 小题，共 25 分）
11．设曲线 y=
在点（ 3，2）处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直，则 a=
．
12．已知向量
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
C． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}
D ． {x|1 ＜ x＜2}
故选 C．
点评： 本 题考查复合命题的真假判定．
5．设 ω是正实数， 函数 f（ x）=2cosωx 在 x∈
A．
B． 2
上是减函数， 那么 ω的值可以是 （ ）
C． 3
D． 4
考点： 余 弦函数的单调性． 专题： 三 角函数的图像与性质．
分析： 可 知函数的最小正周期 T=
≥2（
﹣ 0），解之可得 ω的范围，结合选项可得答案．
2019-2020 年高考数学模拟试卷（文科）含解析
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合 A={x|x ＞ 1} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜2} ．则（ ?RA ） ∩B=（ ）
A ． {x|x ＞﹣ 1}
B ． {x| ﹣ 1＜x≤1}
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)(课件+优选练)专题13点、直线、平面之间的位置关系(教师版)
专题十三点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分80分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·沈阳质量监测)已知m，n是空间中的两条不同的直线，α，β是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α∥β，m∥α，则m∥βC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β答案D解析对于A，符合已知条件的直线n还可以在平面α内，所以错误；对于B，符合已知条件的直线m还可以在平面β内，所以错误；对于C，符合已知条件的直线m还可以在平面α内，与平面α斜交，或者与平面α平行，所以错误；对于D，根据面面垂直的判定定理可知其正确性．故选D.2．(2019·长春质量监测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为()A．0 B.12 C.22 D.32答案B解析由题意知成角为π3，余弦值为12.故选B.3．(2019·广西百色调研)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()①平面PB1D⊥平面ACD1；②A 1P ∥平面ACD 1；③异面直线A 1P 与AD 1所成角的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3； ④三棱锥D 1－APC 的体积不变．A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①④答案 B解析 根据正方体的性质，有DB 1⊥平面ACD 1，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D ⊥平面ACD 1，①正确；连接A 1B ，A 1C 1，容易证明平面BA 1C 1∥平面ACD 1.又因为A 1P ⊂平面BA 1C 1，可得A 1P ∥平面ACD 1，②正确；VD 1－APC ＝VC －AD 1P ，因为C 到面AD 1P 的距离不变，且三角形AD 1P 的面积不变，所以三棱锥C －AD 1P 的体积不变，④正确；当P 与线段BC 1的端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取得最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取得最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，③错误．①②④正确．故选B. 4．(2019·泰安期末)若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是( )A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案 C解析 对于A ，当且仅当m 与平面α，β的交线垂直时，命题才成立，所以原命题为假命题；对于B ，若m ∥α，n ∥α，则直线m ，n 可能异面，可能平行，还可能相交，所以原命题为假命题；对于C ，由m ⊥β，m ∥α，可得平面α内一定存在直线与直线m 平行，进而得出该直线垂直于平面β，从而α⊥β，所以原命题为真命题；对于D ，若α⊥γ，α⊥β，则平面β与平面γ可能相交、平行或垂直，所以原命题为假命题．故选C.5．(2019·武昌调研)已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l()A．相交B．平行C．垂直D．异面答案C解析无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．故选C.6．(2019·全国卷Ⅲ) 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB，BD，BE.∵点N为正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且为BD的中点．∵△ECD是正三角形，∴EF⊥CD.∵平面ECD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.∴EF⊥FN.不妨设AB＝2，则FN＝1，EF＝3，∴EN ＝FN 2＋EF 2＝2.∵EM ＝MD ，DG ＝GF ，∴MG ∥EF ，∴MG ⊥平面ABCD ，∴MG ⊥BG .∵MG ＝12EF ＝32， BG ＝CG 2＋BC 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝52， ∴BM ＝MG 2＋BG 2＝7.∴BM ≠EN .∵BM ，EN 都是△DBE 的中线，∴BM ，EN 必相交．故选B.7．(2019·石家庄质检)下列正方体或四面体中，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是( )答案 D解析 (利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对于A ，易判断PR ∥SQ ，故点P ，Q ，R ，S 共面；对于B ，易判断QR ∥SP ，故点P ，Q ，R ，S 共面；对于C ，易判断PQ ∥SR ，故点P ，Q ，R ，S 共面；而D 中的RS ，PQ 为异面直线．故选D.8．(2019·湖北七市(州)联考)设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直答案 B解析在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；因为直线m与平面α相交但不垂直，所以过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；类似于A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C错误；与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误．故选B.9．(2019·太原模拟)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，给出下列结论：①DE与MN 平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案C解析将正四面体的平面展开图复原为正四面体A(B，C)－DEF，如图所示．对于①，M，N分别为EF，AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，易知BD与MN为异面直线，故②正确；对于③，依题意知GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，则A点在平面DEF上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AA1F，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确结论的序号是②③④.故选C.10．(2019·厦门质检)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥AP B．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP答案C解析取B1C1的中点E，连接ME，NE，由三角形中位线定理可得ME∥B1D1，∴ME∥平面BB1D1D.由四边形BB1EN为平行四边形，得NE∥BB1，∴NE∥平面BB1D1D，∴平面MNE∥平面BB1D1D，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面BB1D1D.故选C.11．(2019·包头模拟)在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G 是EF的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C三点重合于点P，构成四面体，则在四面体P－DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②DG ⊥平面PEF；③平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是() A．①②B．②③C．①③D．①②③答案C解析如图所示，因为DA⊥AE，DC⊥CF，所以折叠后DP⊥PE，DP⊥PF，所以DP⊥平面PEF，所以①正确；由DP⊥平面PEF，可知DG⊥平面PEF 是不正确的，所以②不正确；由PE⊥PF，PE⊥DP，可得PE⊥平面PDF，又PE⊂平面PDE，所以平面PDE⊥平面PDF，所以③正确．综上可知，正确结论的序号为①③.故选C.12．(2019·衡水模拟)如图，在底面为菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BD1＝42，若∠BAD＝60°，则异面直线B1C与AD1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案D解析连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4，∴BD＝4.又△BDD1为直角三角形，∴BD21＝BD2＋DD21，得DD1＝4，∴四边形BCC1B1为正方形．连接BC1交B1C于点O，∵BC1∥AD1，∴∠BOC(或其补角)为异面直线B1C与AD1所成的角．由于四边形BCC1B1为正方形，∴∠BOC ＝90°，故异面直线B1C与AD1所成的角为90°.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·北京高考)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.答案②③⇒①(或①③⇒②)解析②③⇒①.证明如下：∵m∥α，∴根据线面平行的性质定理，知存在n⊂α，使得m∥n.又∵l⊥α，∴l⊥n，∴l⊥m.①③⇒②.证明略．14．(2019·安徽质量检查)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，则M点的轨迹长度为________．答案2解析如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF.可得四边形EGC1D1是平行四边形，∴C1G∥D1E.同理可得C1H∥CF.∵C1H∩C1G＝C1，∴平面C1GH∥平面CD1E，∵M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1E，∴点M在线段GH上．∴M点的轨迹长度GH＝12＋12＝ 2.15．(2019·武汉调研)如图为正方体的一种表面展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．答案 3解析 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中，显然AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 都是异面直线，而AB 与EF 相交，CD 与GH 相交，CD 与EF 平行．故互为异面直线的有3对．16．(2019·山西四校联考)如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)①EF 与GH 平行；②EF 与GH 异面；③EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上；④EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上．答案 ④解析 连接EH ，FG (图略)，依题意，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，故EH ∥FG ，所以E ，F ，G ，H 四点共面．因为EH ＝12BD ，FG ＝23BD ，故EH ≠FG ，所以四边形EFGH 是梯形，EF 与GH 必相交，设交点为M .因为点M 在EF 上，故点M 在平面ACB 上．同理，点M 在平面ACD 上，所以点M 是平面ACB 与平面ACD 交线上的一点，又AC 是这两个平面的交线，所以点M 一定在直线AC 上．故只有④正确．。
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题10 线性规划(学生版)
专题十 线性规划本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分90分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·温州市高考适应性测试)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是( )A.⎩⎨⎧ x ≥1，x －y ≥0，x ＋2y －6≥0B.⎩⎨⎧ x ≥1，x －y ≥0，x ＋2y －6≤0C.⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≥0D.⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋2y －6≤02．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2≥0，x ＋y ≤6，2x －y ≤6，则z ＝|x －2y ＋1|的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．53．(2019·开封一模)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y ≥2，y －x ≤2，x －2≤0，则yx ＋2的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)C ．[0,1]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 4．(2019·柳州市高三毕业班模拟)某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种．已知4台大型货车与5台小型货车的运费之和少于22万元，而6台大型货车与3台小型货车的运费之和多于24万元．则2台大型货车的运费与3台小型货车的运费比较( )A ．2台大型货车运费贵B ．3台小型货车运费贵C ．二者运费相同D ．无法确定5．(2019·北京朝阳区模拟)在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(x ＋2y －1)(x －y ＋3)>0表示的平面区域内的是 ( )A ．(0,0)B ．(－2,0)C ．(0，－1)D ．(0,2)6．(2019·黑龙江实验中学月考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－17．(2019·厦门二模)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ＋a ≤0，y ≥0，且z ＝x ＋3y 的最大值为8，则a 的值是( )A ．－16B ．－6C ．2D ．－28．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D,2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D,2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题：①p ∨q ②綈p ∨q ③p ∧綈q ④綈p ∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④9．(2019·肥城模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －2y －8≤0，2x －y －4≥0，若目标函数z＝y ＋2x －a的取值范围为[0,2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤2 C ．a <2 D ．a <110．(2019·宣城市八校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧a ≤x ＋y ≤5，1≤2x －y ≤5，且z ＝2x＋y 的最小值为－1，则a ＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．111．(2019·哈尔滨师大附中二模)设点(x ，y )满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋3≥0，x －5y －1≤0，3x ＋y －3≤0，且x ∈Z ，y ∈Z ，则这样的点共有( )A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个12．(2019·河北联考)已知m >0，设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ＋2≥0，x －2≤0，2x －y ＋m ≥0，且z ＝x ＋y 的最大值与最小值的比值为k ，则( )A ．k 为定值－1B ．k 不是定值，且k <－2C ．k 为定值－2D ．k 不是定值，且－2<k <－1第Ⅱ卷 (非选择题，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13．(2019·北京高考)若x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≥－1，4x －3y ＋1≥0，则y －x 的最小值为________，最大值为________．14．(2019·山西晋城一模)若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≤2，x ＋2y ≥6，y ≤3，则z ＝y －2x ＋1的取值范围为________．15．(2019·山东省高三第一次大联考)关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧x －y －1≥0，x ＋3y －1≥0，x ≤4表示的平面区域为Ω，若平面区域Ω内存在点P (x 0，y 0)，满足y 0＝kx 0－2，则实数k 的取值范围是________．16．(2019·成都双流中学模拟)某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≥5，x －y ≤2，x <6，x ∈N ，y ∈N ，则该学校今年计划最多招聘教师________人．17．(2019·陕西八校联考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋4y ＋2≥0，4x ＋y －7≤0，x －y ＋2≥0，则z ＝－5x ＋y 的最大值为________．18．(2019·北京市海淀区模拟)设关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，y ≥kx ＋1表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A (0，－1)距离的最小值为d (k )，则(1)当k ＝1时，d (1)＝________；(2)若d (k )≥2，则k 的取值范围是________．。
20192020年高考模拟预测数学(文)试题含答案
2019-2020 年高考模拟预测数学(文)试题含答案(word 版可编辑修改)
22．(本小题满分 14 分）设分别为椭圆 C : x2 y 2 1(a b 0) 的左、右两个焦点，若椭圆 C 上 a2 b2
的点两点的距离之和等于 4. ⑴ 求出椭圆 C 的方程和焦点坐标； ⑵ 过点 P（0，）的直线与椭圆交于两点 M、N，若 OM⊥ON,求直线 MN 的方程。
.
15。若一个圆的圆心在抛物线的焦点处,且此圆与直线相切，则圆的方程
是
。
16. 对任意实数 x、y，定义运算 x*y=ax+by+cxy，其中 a、b、c 为常实数，等号右边的运算是
通常意义的加、乘运算。现已知 2＊1=3，2*3=4，且有一个非零实数 m，使得对任意实数 x，都
有 x＊m=2x，则 m=
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中的横线上）
13．
14.
0
15．
16。
3
三、解答题:
17．本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运
用所写的知识解决实际问题。满分 12 分
解：⑴f（x)= sinxcosx+………1 分
= +………2 分
2019-2020 年高考模拟预测数学(文)试题含答案(word 版可编辑修改)
2019—2020 年高考模拟预测数学（文)试题 含答案
参考公式：
数据 x1,x2，…，xn 的平均值，方差为：s2= (x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2
n 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)专题20 推理与证明
11．(2019·濮阳联考)有一个由奇数组成的数列 1,3,5,7,9，…，现进行如 下分组：第 1 组含有一个数{1}，第 2 组含有两个数{3,5}，第 3 组含有三个 数{7,9,11}，……，则第 n 组各数之和为( )
A．n2 B．n3 C．n4 D．n(n＋1)
答案 B 解析 第一组各数之和为 1＝13，第 2 组各数之和为 8＝23，第 3 组各数 之和为 27＝33，……，观察规律，归纳可得，第 n 组各数之和为 n3.故选 B.
答案 C
答案
解析 假如 A 说的是假话，则 C 说的也是假话，不成立；假如 B 说的 是假话，即 B 没有得优秀，又 A 没有得优秀，故 C 优秀；假如 C 说的是假 话，即 A 得优秀，则 B 说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为 C.
解析
14．(2019·宣城市八校联考)如图，在△OAB 中，OA⊥AB，OB＝1， OA＝12，过 B 点作 OB 延长线的垂线交 OA 延长线于点 A1，过点 A1 作 OA 延长线的垂线交 OB 延长线于点 B1，如此继续下去，设△OAB 的面积为 a1， △OA1B 的面积为 a2，△OA1B1 的面积为 a3，…，以此类推，则 a6＝________.
答案
解析
第Ⅱ卷 (非选择题，共 20 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．(2019·山西吕梁一模)在某次语文考试中，A，B，C 三名同学中只 有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C 说：“A 没有得优秀”； B 说：“我得了优秀”；A 说：“C 说得是真话”．事实证明：在这三名同 学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．
答案
解析 因为 f (x)是定义域为 R 的偶函数，所以 flog314＝f (－log34)＝f (log34)．又因为 log34>1>2－23 >2－32 >0，且函数 f (x)在(0，＋∞)上单调递减， 所以 f (log34)<f (2－32 )<f (2－23 )．故选 C.
2019-2020年高三3月高考模拟 文科数学 含答案
第5题图2019-2020年高三3月高考模拟 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差],)()([(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中为的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合 A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ． B. C. D.3. 若，，，则 A ． B.C. D.4. 设，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知两条直线， 平行，则A ．-1B ．2C ．0或-2D ．-1或2 7. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 8. 等差数列中，，则它的前9项和 A ．9 B ．18 C ．36D ．729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间 A. B. C. D.10. 函数的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 40 12. 若函数的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B 、C 两点，则A ．-32B ．-16C ．16D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元． 14. 已知实数x ，y 满足，则的最小值是 . 15. 下列命题正确的序号为 .①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为; ③若命题对，都有，则命题，有; ④若，，则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点P 总在平面区域内，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分) 在中，边、、分别是角、、的对边，且满足. （1）求； （2）若，，求边，的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数第11题图甲组0 1x 8 29 21 9 乙组 第18题图和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 .20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，， ，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求F 2AB 面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.xx 年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.DA DFEB GC 第20题图13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得， …………………2分 化简，得即， …………………4分故.所以. …………………6分 （2）因为， 所以所以，即. （1） …………………8分 又因为,整理得，. （2） …………………10分 联立（1）（2） ，解得或. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 …………………12分 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. …………………4分所以. …………………5分 （2）因为， …………………6分 所以，121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T…………………11分故. …………………12分A DFEBGC20. 证明：（1）∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………4分 ∵平面，平面，∴平面． ………5分 （2）连结，四边形是矩形， ∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵，∴四边形为菱形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴平面． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交. …………………6分 = ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y…………………10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t==1即m=0时，取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因为，所以， ………………1分所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分又因为，所以所求切线方程为，即．………………3分（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分②若，，所以的单调递减区间为.…………………6分③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分由，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值.…………………12分因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即. 所以.…………14分。
2019-2020年高考数学模拟试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学模拟试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019-2020年高考文科数学仿真试题含详细参考答案(二)
2019-2020年高考文科数学仿真试题含详细参考答案（二）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知集合M =匕y=2x,x:>olN =5y =1g(2x—xH则M □ N为( )A. (1 , 2)B. C.D.2.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为( )A. B. C.D.3.已知命题，使命题, 都有下列结论：①命题是真命题②命题是真命题③命题是假命题④命题是假命题其中正确的是( ):Z.xx.k]A .②③B. ②④ C.③④D.①②③4.过点（4, 4）引圆的切线，则切线长是( )A. 2B. C.D.5 . 已知命题p :是减函数，命题q：是减函数，则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a, b表示两条不同的直线，a、B表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若：-// ［a 二：jb 二.'■',则a//b.B. 若所成角等于b与B所成角，则a//b .C. 若a」二,a _ b, ：• I/】,则b//D. 若a .1 r,b _ '口.1 讥则a _ b.若函数的零点为2，那么函数的零点是A. 0, 2B. 0,已知等差数列的前项和为，若m 1,且a m 4 - a m 1A. 39B. 20C. 19在区间［0, 10］内任取两个数，则这两个数的平方和也在［0 ,10］的概率为A. B.C. D.10 .一个算法的程序框图如图所示，若该程序为，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.11.设函数是定义在R上的奇函数，函数的最小正周期为A.C.12 .已知点为（B.P为双曲线的右支上一点，）D. 10S 0输出的结果!且则m的取值范围是D.F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，则双曲线的离心率( )C. 0,D.2—a m _1 = 0 ,,则等于14 .设等比数列的公比，前项和为，若 _________________ .15 •已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积等于三、解答题(本大题共 5小题，共计60分) 17 .(本小题满分12分)某高校在xx 年的自主招生考试中随机抽取了 100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组,第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，(1) 求第三、四、五组的频率；(2) 为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽 取多少名学生进入第二轮面试。
2019-2020年高三高考模拟卷(一)文科数学 含答案
2019-2020年高三高考模拟卷（一）文科数学 含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ． 2．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．已知为实数,则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4．已知实数x ，y 满足条件的最大值为A ．B ．C ．D ． 5．若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,为A ．B ．C ．D ． 7．定义下列四个函数中,当自变量变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是 A ．函数，其中自变量为球半径，函数值为此球的体积 B 的体积C D 积。
8．如右图所示的函数图像,A ． B ． C ． D ．9．设在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 则直线与直线的位置关系是A．垂直B．平行且不重合C．重合D．相交且不垂直10．如图所示的程序框图，它的输出结果是A．B．C．D．11．在中，向量满足，下列说法正确的是①；②；③存在非零实数使得A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知，，且成等比数列，则A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．考试结束后将答题卡上交．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________14．已知且，则15．若表示等差数列的项和,若,则______16．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为______三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。