合工大数据结构 01-概述
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数据结构与算法-合肥工大(4)
p↑.next:=s; ]
End;
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void Insert (Pointer &head, int i, ElemType x )在单链表的第i 个结点之前插入值等于x的结点。(C语言实现)
x=‘F’ i=3
p
Head
A
B
C
② F
①
S
void Insert (Pointer &head, int i, ElemType x )
华电计算机系
4)Locate_Link (Head,x):在单链表中查找值等于x的结点，返 回指向该结点的指针。(Pascal实现)
x=‘C’ Head
A
B
C
D^
p
Function Locate_Link(Head;x:ElemType):Link_list; Begin
p:=Head; while (p↑.Next< >Nil) and (p↑.data< > x) Do p:=p↑.Next; if p↑.data=x then Return(p) else Return(Nil); End;
{ head = new Node; if (!head) exit(1); // 存储空间分配失败 head->next = NULL;华电计算机系
}
2)Length_Link (Head):返回单链表中所含表结点的个数。Pascal实现
Function Length_Link(Head:Link_list):Integer; Begin
p↑.next:=Nil; End;
Procedure Create_Link_3(Var Head:Link_list); Begin
数据结构--第二章考试题库(含答案)
第2章线性表一选择题1．下述哪一条是顺序存储结构的优点？（）【北方交通大学 2001 一、4（2分）】A．存储密度大 B．插入运算方便 C．删除运算方便 D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示2．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（）【北方交通大学 2001 一、14（2分）】A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。
B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。
C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。
D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。
3．线性表是具有n个（）的有限序列（n>0）。
【清华大学 1998 一、4（2分）】A．表元素 B．字符 C．数据元素 D．数据项 E．信息项4．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。
【哈尔滨工业大学 2001二、1（2分）】A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表5．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。
【南开大学 2000 一、3】A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表6．设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( )最节省时间。
A. 单链表B.单循环链表C. 带尾指针的单循环链表D.带头结点的双循环链表【合肥工业大学 2000 一、1（2分）】7．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。
则采用（）存储方式最节省运算时间。
【北京理工大学 2000一、1（2分）】A．单链表 B．双链表 C．单循环链表 D．带头结点的双循环链表8. 静态链表中指针表示的是（）. 【北京理工大学 2001 六、2（2分）】A．内存地址 B．数组下标 C．下一元素地址 D．左、右孩子地址9. 链表不具有的特点是（）【福州大学 1998 一、8 (2分)】A．插入、删除不需要移动元素 B．可随机访问任一元素C．不必事先估计存储空间 D．所需空间与线性长度成正比10. 下面的叙述不正确的是（）【南京理工大学 1996 一、10（2分）】A．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比B. 线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关C. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i 的值成正比D. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关11. 线性表的表元存储方式有(（1）)和链接两种。
数据结构-合肥工业大学 9
North China Electric Power University
排序算法如下： 排序算法如下：
void insort(List r, int n) {//r为给定的表，其记录为 ，i=0，1，…，n，x为暂存单元。 为给定的表， 为暂存单元。 为给定的表 其记录为r[i]， ， ， ， ， 为暂存单元 for (i=2; i<=n; i++) { r[0]=r[i]; //r[0]作为标志位 作为标志位 j=i-1; while (r[0].key<r[j].key) { r[j+1]=r[j]; j--; } //j从i-1至0，r[j].key与r[i].key进行比较 从 至 ， 与 进行比较 r[j+1]=r[0]; } }//insort
northchinaelectricpoweruniversity内排插入类排序直接插入排序折半插入排序希尔排序直接插入排序折半插入排序希尔排序交换类排序冒泡排序快速排序冒泡排序快速排序选择排序排序选择类排序选择排序堆排序归并类排序归并排序其他排序计数排序基数排序计数排序基数排序northchinaelectricpoweruniversity92直接插入排序假设在排序过程中记录序列r1
North China Electric Power University
排序的时间分析： 排序的时间分析： 实现排序的基本操作有两个： 实现排序的基本操作有两个： 比较”序列中两个关键字的大小； （1）“比较”序列中两个关键字的大小； 移动”记录。 （2）“移动”记录。 对于直接插入排序： 对于直接插入排序： 最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）： 最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）： “比较”的次数： 比较” “移动”的次数： 移动” 比较 的次数： 移动 的次数：
数据结构与算法-合肥工大(8)
A[i, j]=
1 当顶点vi到顶点vj有边时
0 当顶点vi到顶点vj无边时 对于带权的图, 有
A[i, j]=
wij 当顶点vi到顶点vj有边,且边的权为wij
当顶o点ovi到顶点vj无边时
华电计算机系
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v1 v2
v4
Vertex1[1:4]
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第七章 图
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★ 基本术语 ★ 图的存储结构 ★ 图的遍历 ★ 最小生成树和最短路径问题 ★ AOV网与拓扑排序 ★ AOE网与关键路径
华电计算机系
以顶点vi 为终止点的边的数目,记为ID(vi).
TD(vi) = OD(vi) + ID(vi)
v1
v1
v2
v3
v2
v3
v4
v4
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结论1 对于具有n个顶点,e条边的图,有
n
2e = TD(vi) i=1
结论2 具有n个顶点的无向图最多有n(n-1)/2 条边.
<v2,v3>, <v4,v3> }
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二.图的分类
无向图： 有向图： 网(络)：
对于（vi,vj)E,必有（vj,vi)E，并且偶对中顶 点的前后顺序无关。 若<vi,vj>E是顶点的有序偶对。 与边有关的数据称为权,边上带权的图称为网络。
数据结构说课ppt课件
（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。
《数据结构》第一章重点知识梳理
12
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
18
的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
5
第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
3
第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
18
的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
5
第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
3
第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
数据结构 第一章概论
注意：常用DataType表示抽象元素类型。
H
13
1.3 算法和算法分析
数据的运算是通过算法描述的。
1.算法----求解一个特定任务的指令的有限序列。
例.求a[0..n-1]中n个数的平均值(假定n>0)。
float average(float a[ ],int n)
{ int i；float s=0.0； //累加器赋初值
8. }
其中:f(m,n)=1+m+2*m*n+m=2mn+2m+1
当m=n时,f(n)=2n2+2n+1
T(n)=O(f(n))=O(2n2+2n+1)=O(n2) 平方阶。
对嵌套层次的循环结构，时间的复杂度T(n)由最内 层循环体语句的频度f(n)决定。
H
22
例4 分析下面的算法
1. void sum(int n)
其中：D1，D3是有穷集，D2是无穷集。
5.抽象数据对象
ElemSet={某种同类型的数据元素}
H
8
6.数据结构(data structure)----
数据之间的相互关系，即数据的组织形式。 内容包括：数据逻辑结构、数据存储结构和数据运算。
数据逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。 数据存储结构：数据元素及其关系在存储器中的存储表示。 数据运算：定义在数据逻辑结构上的操作。如：查询，插入，
(4)
for (k=0；k<n；k++)
n2(n+1)
(5)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]； n3
}
}
算法所消耗的时间就是所有语句频度之和T(n):
数据结构 课件 第一章绪论
2010-112010-11-18 4
1.1 数据结构(续) 数据结构(
很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析 结构应力分析计算可化解为 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析计算可化解为 线性代数方程组求解的问题 的问题, 线性代数方程组求解的问题, 天天看到的天气预报 它的数学模型是一个环流模式方 天气预报, 天天看到的天气预报,它的数学模型是一个环流模式方 程。 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 情况的数学模型为微分方程 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 当计算机进入非数值计算领域 非数值计算领域, 当计算机进入非数值计算领域,特别是用在管理上的时 候,计算机的操作对象之间的关系就无法用数学方程加以 描述了。 描述了。
按书名
高等数学 理论力学 线性代数 ……
S01 L01 S01 S02 ……
索引表
分类号: 001，003…… 001，003…… 出版单位: 樊映川 002，…….. 002，…….. 出版时间: 华罗庚 004， 004，…… 栾汝书 价格:
…….. ……..
……. …….
按作者名
001,… 001,… 002,…. 002,… 004,… 004,…. ……. …….
2010-112010-11-18
7
例2 - 1
人机对奕问题
树形的数据结 构
……..
……..
2010-112010-11-18
…...
…...
…...
…...
8
例2 - 2
学校问题
树形的数据结 构
刘志刚
部门
…….. ..
1.1 数据结构(续) 数据结构(
很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析 结构应力分析计算可化解为 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析计算可化解为 线性代数方程组求解的问题 的问题, 线性代数方程组求解的问题, 天天看到的天气预报 它的数学模型是一个环流模式方 天气预报, 天天看到的天气预报,它的数学模型是一个环流模式方 程。 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 情况的数学模型为微分方程 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 当计算机进入非数值计算领域 非数值计算领域, 当计算机进入非数值计算领域,特别是用在管理上的时 候,计算机的操作对象之间的关系就无法用数学方程加以 描述了。 描述了。
按书名
高等数学 理论力学 线性代数 ……
S01 L01 S01 S02 ……
索引表
分类号: 001，003…… 001，003…… 出版单位: 樊映川 002，…….. 002，…….. 出版时间: 华罗庚 004， 004，…… 栾汝书 价格:
…….. ……..
……. …….
按作者名
001,… 001,… 002,…. 002,… 004,… 004,…. ……. …….
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例2 - 1
人机对奕问题
树形的数据结 构
……..
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…...
…...
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8
例2 - 2
学校问题
树形的数据结 构
刘志刚
部门
…….. ..
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合肥工业大学 计算机与信息学院
3
本课程的主要内容
数据结构的基本概念;
线性表、栈和队列、串和数组;
树形结构;
图结构;
查找； 排序; 其他
合肥工业大学 计算机与信息学院
4
一个问题引发的
将10个数据排序
……
冒泡排序？选择排序？„
将100、1000、…、1000000个数据排序
时间如何？ 空间如何？ 课后作业： 完成5000数据排序，并显示运行时间。
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10
1.2 术语
数据结构示例：
编号 姓名 基本工资 奖金 … …
序号 学号 姓名 成绩 备注
(a) 工资表示例
(b) 成绩表示例
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11
1.2 术语
A A1 A2 A3 A3 A11 A12 A21 A31 A32 A4 A121 A311 A7 A1 A2 A8
一个农夫携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船 过河。小船上除了农夫只能再带狼、羊、白菜中的一样。而 农夫不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜。农夫如何过河呢？
先带羊过去，回来带白菜，再把羊带回来，白菜放在对面， 然后把狼带过去，羊放这边，最后回来带羊。
合肥工业大学 计算机与信息学院
7
第一章 概 述
合肥工业大学 计算机与信息学院
23
1.4 算法分析
时间性能（时间复杂度）： 以算法运行时间开销来度量
改进
简化
与具体机器相关
计算麻烦
以算法中语句的执行次数来衡量 以算法中语句的执行次数的数量级来替代
数量级：如果变量n的函数f(n)和g(n)满足：lim f(n)/g(n)=常数 k (k≠∞,0)，则称
f(n)和g(n) 是同一数量级的，并用f(n)=O(g(n))的形式来表示。
O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)||< O(2n)< O(n!) 难以实现
合肥工业大学 计算机与信息学院
24
1.4 算法分析
例子：求解以下程序段的时间复杂度： for（i=1; i<=n; i++）x=x+1;
//输出满足条件的各解
合肥工业大学 计算机与信息学院
19
1.3 算法及其描述
3.幻方问题（纵横图）
将1～n２放在n＊n（n为奇数） 的方阵中，使得任意一行任意一 列以及两条对角线上的所有元素之和均相等。如 n=5时的方 阵如下图所示。
１５ ８ １ ７ ２４ １７ ５ ６ ２３ ４
１６ １４
２２ ２０ １３
第一章 概
1.1 1.2 1.3 1.4
述
研究内容
术语 算法及其描述 算法分析
合肥工业大学 计算机与信息学院
8
1.1 研究内容
软件设计中常用的基本技术
实际问题
抽象
数学模型
构造求解算法
数据结构组织
求解方法
程序设计
测试
数据结构
合肥工业大学 计算机与信息学院
9
1.2 术语
数据（data）—— 能够输入到计算机中并能被计算机识别、存储
合肥工业大学 计算机与信息学院
21
1.3 算法及其描述
ｎ＝５时的求解过程如下：
１５ １６ ８ １４ ２０ ２１ ２ １ ７ ２４ １７ ２３ ４ １０
５ ６
２２ ３
１３ １９ ２５
１２ １８
９
１１
22
合肥工业大学 计算机与信息学院
1.4 算法分析
算法的衡量指标：
在正确性的前提下
时间性能——运行算法的时间开销 空间性能——运行算法的辅助空间规模 其它性能——如可读性/可移植性
数 据 结 构
（第一章 概述）
Data Structures
张晶 计算机与信息学院 2015/12/7
合肥工业大学 计算机与信息学院
1
课程背景
计算机相关专业的一门重要的专业基础课
主要研究计算机加工对象的逻辑结构、在计算机中的
表示形式以及实现各种基本操作的算法
是学习计算机其他相关课程的必备条件，是提高编程
合肥工业大学 计算机与信息学院
17
1.3 算法及其描述
例2. “韩信点兵”问题的求解方法
有一队士兵，确切人数不知，但若每３人一组，则余２人； 每５人一组，余３人；每７人一组，余５人；每１１人一组， 余４人。 请解答下列问题： ⑴至少有多少人？ ⑵若已知人数在5000～10000之间，问有多少个答案？ 解：初学者容易想到用逐个试探的方法来求解，这样显然很耗 时间，特别是在所求解的值非常大时。 求解方法是：逐个满足条件，在寻找满足下一个条件的解时保 证前面条件继续成立。 如何做到这一点？ 可以这样实现：探索满足下一个条件的ｎ的值时，以累加 前面各数的最小公倍数来试探。由此得到求解的程序段。
（1500，550）=（550，400） =（400，150）=（150，100） =（100，50）=（50，0）=50 最终求得1500和550的最大公因子为５０。
合肥工业大学 计算机与信息学院
16
1.3 算法及其描述
由此，可得到求任意两个整数M和N最大公因子的算法的Ｃ语言函数如下：
int hcf(int m, int n) { while (n!=0) { r=m % n; m=n; n=r; } return m; } 其对应的递归函数如下： int hcf(int m, int n) { if (n==0) return m; else return hcf(n, m % n); }
逻辑结构 抽象 数据 类型 （ADT） 运算定义
存储结构
运算实现（算法）
测试与分析
合肥工业大学 计算机与信息学院
13
1.3 算法及其描述
算法 —— 特定问题的求解方法, 指令的有限序列， 满足： (1) 输入 0～n个 (2) 输出 1～n 个 与输入有特定联系 (3) 确定性（无二义性） 相同的输入只能有相同的输出 (4) 有限性 执行次数有限 (5) 可行性 算法可用计算机在有限时间内实现
能力的必要条件 需程序设计类课程的支撑（C/C++/Java）
合肥工业大学 计算机与信息学院
2
全课程的章节安排
第一章 概述 第二章 顺序栈 第三章 顺序队列 第四章 链栈和链队列 第五章 线性表 第六章 递归技术 第七章 数组和广义表 第八章 树和二叉树 第九章 图结构 第十章 查找 第十一章 排序
算法设计是计算机专业的核心能力，是区别于其他专业的最核心能力之一。 合肥工业大学 计算机与信息学院
14
1.3 算法及其描述
算法描述语言
易懂，灵活
自然语言
不准确 准确，严格
计算机语言 死板 伪语言（类语言）：类pascal、类C、类C++
算法举例： 1.求最大公因子（辗转相除法） 2.韩信点兵问题 3.幻方问题（纵横图）
பைடு நூலகம்
25
练习：
1. 求下列语句段的时间复杂度：
(1) for (i=1; i<n; i++) for (j=1; j<= i; j++) x++; (2) i = 1; while (i<n) i = i*2; (3) for (i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) x++; （4）for (i=1; i<n; i++) for (j=1; j<n; j++) x++; for (k=1; k<n;k++) x++;
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1.3 算法及其描述
问题（１）的Ｃ语言程序段如下： ｛ n=2; // 满足 3人一组余2 while （n % 5！=3） n=n+3; // 在保证 3人一组余2的前提下寻找满足5人一组余3的n值 while （n % 7！=5） n=n+15; //在满足前两个条件的前提下寻找满足7人一组余5的n值 while （n % 11！=4） n=n+105; //在满足前三个条件的前提下寻找满足11人一组余4的n值 ｝ 其中每次所加上的是前面数的最小公倍数－－－3，15，105 问题（１）的Ｃ语言程序段如下： ｛ while （n<5000 ） n=n+1155; while （n<=10000） ｛cout<<n; n=n+1155;｝ ｝
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练习：
2. 编写算法以计算在给定各系数和变量x的值时的多项 式fn(x)的值，要求时间尽可能少。 （提示：可将各系数存储在数组A中； 另外，乘法运算的时间是加法运算时间的数倍） fn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…..+anxn 3. 设计算法求集合｛1,2,...,n｝的幂集。
语句执行次数
i=1
1次
0
i<=n 非0 x=x+1
n+1次
n次
i++
n次
共：3n+2次
数量级为：lim f(n)/g(n)= lim (3n+2)/n = 3，则时间复杂度为为O (n)
3
本课程的主要内容
数据结构的基本概念;
线性表、栈和队列、串和数组;
树形结构;
图结构;
查找； 排序; 其他
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4
一个问题引发的
将10个数据排序
……
冒泡排序？选择排序？„
将100、1000、…、1000000个数据排序
时间如何？ 空间如何？ 课后作业： 完成5000数据排序，并显示运行时间。
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1.2 术语
数据结构示例：
编号 姓名 基本工资 奖金 … …
序号 学号 姓名 成绩 备注
(a) 工资表示例
(b) 成绩表示例
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11
1.2 术语
A A1 A2 A3 A3 A11 A12 A21 A31 A32 A4 A121 A311 A7 A1 A2 A8
一个农夫携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船 过河。小船上除了农夫只能再带狼、羊、白菜中的一样。而 农夫不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜。农夫如何过河呢？
先带羊过去，回来带白菜，再把羊带回来，白菜放在对面， 然后把狼带过去，羊放这边，最后回来带羊。
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7
第一章 概 述
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23
1.4 算法分析
时间性能（时间复杂度）： 以算法运行时间开销来度量
改进
简化
与具体机器相关
计算麻烦
以算法中语句的执行次数来衡量 以算法中语句的执行次数的数量级来替代
数量级：如果变量n的函数f(n)和g(n)满足：lim f(n)/g(n)=常数 k (k≠∞,0)，则称
f(n)和g(n) 是同一数量级的，并用f(n)=O(g(n))的形式来表示。
O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)||< O(2n)< O(n!) 难以实现
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1.4 算法分析
例子：求解以下程序段的时间复杂度： for（i=1; i<=n; i++）x=x+1;
//输出满足条件的各解
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1.3 算法及其描述
3.幻方问题（纵横图）
将1～n２放在n＊n（n为奇数） 的方阵中，使得任意一行任意一 列以及两条对角线上的所有元素之和均相等。如 n=5时的方 阵如下图所示。
１５ ８ １ ７ ２４ １７ ５ ６ ２３ ４
１６ １４
２２ ２０ １３
第一章 概
1.1 1.2 1.3 1.4
述
研究内容
术语 算法及其描述 算法分析
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1.1 研究内容
软件设计中常用的基本技术
实际问题
抽象
数学模型
构造求解算法
数据结构组织
求解方法
程序设计
测试
数据结构
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9
1.2 术语
数据（data）—— 能够输入到计算机中并能被计算机识别、存储
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1.3 算法及其描述
ｎ＝５时的求解过程如下：
１５ １６ ８ １４ ２０ ２１ ２ １ ７ ２４ １７ ２３ ４ １０
５ ６
２２ ３
１３ １９ ２５
１２ １８
９
１１
22
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1.4 算法分析
算法的衡量指标：
在正确性的前提下
时间性能——运行算法的时间开销 空间性能——运行算法的辅助空间规模 其它性能——如可读性/可移植性
数 据 结 构
（第一章 概述）
Data Structures
张晶 计算机与信息学院 2015/12/7
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1
课程背景
计算机相关专业的一门重要的专业基础课
主要研究计算机加工对象的逻辑结构、在计算机中的
表示形式以及实现各种基本操作的算法
是学习计算机其他相关课程的必备条件，是提高编程
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1.3 算法及其描述
例2. “韩信点兵”问题的求解方法
有一队士兵，确切人数不知，但若每３人一组，则余２人； 每５人一组，余３人；每７人一组，余５人；每１１人一组， 余４人。 请解答下列问题： ⑴至少有多少人？ ⑵若已知人数在5000～10000之间，问有多少个答案？ 解：初学者容易想到用逐个试探的方法来求解，这样显然很耗 时间，特别是在所求解的值非常大时。 求解方法是：逐个满足条件，在寻找满足下一个条件的解时保 证前面条件继续成立。 如何做到这一点？ 可以这样实现：探索满足下一个条件的ｎ的值时，以累加 前面各数的最小公倍数来试探。由此得到求解的程序段。
（1500，550）=（550，400） =（400，150）=（150，100） =（100，50）=（50，0）=50 最终求得1500和550的最大公因子为５０。
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1.3 算法及其描述
由此，可得到求任意两个整数M和N最大公因子的算法的Ｃ语言函数如下：
int hcf(int m, int n) { while (n!=0) { r=m % n; m=n; n=r; } return m; } 其对应的递归函数如下： int hcf(int m, int n) { if (n==0) return m; else return hcf(n, m % n); }
逻辑结构 抽象 数据 类型 （ADT） 运算定义
存储结构
运算实现（算法）
测试与分析
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1.3 算法及其描述
算法 —— 特定问题的求解方法, 指令的有限序列， 满足： (1) 输入 0～n个 (2) 输出 1～n 个 与输入有特定联系 (3) 确定性（无二义性） 相同的输入只能有相同的输出 (4) 有限性 执行次数有限 (5) 可行性 算法可用计算机在有限时间内实现
能力的必要条件 需程序设计类课程的支撑（C/C++/Java）
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2
全课程的章节安排
第一章 概述 第二章 顺序栈 第三章 顺序队列 第四章 链栈和链队列 第五章 线性表 第六章 递归技术 第七章 数组和广义表 第八章 树和二叉树 第九章 图结构 第十章 查找 第十一章 排序
算法设计是计算机专业的核心能力，是区别于其他专业的最核心能力之一。 合肥工业大学 计算机与信息学院
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1.3 算法及其描述
算法描述语言
易懂，灵活
自然语言
不准确 准确，严格
计算机语言 死板 伪语言（类语言）：类pascal、类C、类C++
算法举例： 1.求最大公因子（辗转相除法） 2.韩信点兵问题 3.幻方问题（纵横图）
பைடு நூலகம்
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练习：
1. 求下列语句段的时间复杂度：
(1) for (i=1; i<n; i++) for (j=1; j<= i; j++) x++; (2) i = 1; while (i<n) i = i*2; (3) for (i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) x++; （4）for (i=1; i<n; i++) for (j=1; j<n; j++) x++; for (k=1; k<n;k++) x++;
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1.3 算法及其描述
问题（１）的Ｃ语言程序段如下： ｛ n=2; // 满足 3人一组余2 while （n % 5！=3） n=n+3; // 在保证 3人一组余2的前提下寻找满足5人一组余3的n值 while （n % 7！=5） n=n+15; //在满足前两个条件的前提下寻找满足7人一组余5的n值 while （n % 11！=4） n=n+105; //在满足前三个条件的前提下寻找满足11人一组余4的n值 ｝ 其中每次所加上的是前面数的最小公倍数－－－3，15，105 问题（１）的Ｃ语言程序段如下： ｛ while （n<5000 ） n=n+1155; while （n<=10000） ｛cout<<n; n=n+1155;｝ ｝
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练习：
2. 编写算法以计算在给定各系数和变量x的值时的多项 式fn(x)的值，要求时间尽可能少。 （提示：可将各系数存储在数组A中； 另外，乘法运算的时间是加法运算时间的数倍） fn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…..+anxn 3. 设计算法求集合｛1,2,...,n｝的幂集。
语句执行次数
i=1
1次
0
i<=n 非0 x=x+1
n+1次
n次
i++
n次
共：3n+2次
数量级为：lim f(n)/g(n)= lim (3n+2)/n = 3，则时间复杂度为为O (n)