山东省临沂市兰 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙内B. 点P的⊙上C. 点P在⊙外D. 点P在⊙上或⊙外5.我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. B. C. D.6.将抛物线y=2（x-7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移7个单位D. 向右平移7个单位7.已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A. B. C. D.8.2则该函数图象的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线9.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A.B.C.D.10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，5）且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=-x2+2x-3顶点坐标是______；对称轴是______．12.蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为______m．13.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．14.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要______mm．15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．16.如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得C13．若点P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）18.用适当的方法解下列方程：（1）x（x-2）=x-2；（2）2x2+1=3x．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；（2）求（1）中点A所走过的路线长．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？21.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式得到△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r 时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．5.【答案】B【解析】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x=0.1或x=-（舍去）．故选：B．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．6.【答案】C【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可．故选：C．抛物线y=2（x-7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（0，t），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．7.【答案】A【解析】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（-2，1），故选：A．根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．本题考查了坐标与图形的变化--旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AO∥BC∴∠ACB=∠OAC=20°由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故选：C．由AO∥BC，可得出内错角∠A和∠C相等；然后利用圆周角和圆心角的关系，可求出∠AOB的度数．本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故①正确．∵抛物线的对称轴x=1，∴-=1，∴-b=2a，∴2a+b=0．故②正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，故③正确．∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴直线y=5与抛物线的只有一个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，∴④错误．故选：C．①正确．根据x=-1时，y＞0，即可判断．②正确．根据对称轴x=-=1，即可判断．③正确．根据抛物线与x轴有两个交点，可知△＞0，即可判断．④错误．根据抛物线的顶点坐标为（1，5），直线y=5与抛物线的只有一个交点，推出一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（1，-2）；x=1【解析】解：由题意可知：y=-（x-1）2-2顶点坐标为：（1，-2），对称轴为x=1，故答案为：（1，-2），x=1将抛物线配方后即可求出顶点坐标，以及对称轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是将一般是配方为顶点式，本题属于基础题型．12.【答案】4【解析】解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8．∴OD==6m，∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．故答案为：4．根据垂径定理和勾股定理求解．此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．13.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C 时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用14.【答案】12【解析】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．17.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8-x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【解析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（x-1）=0，则x-2=0或x-1=0，解得：x=2或x=1；（2）∵2x2-3x+1=0，∴（x-1）（2x-1）=0，则x-1=0或2x-1=0，解得：x=1或x=0.5．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A的对应点A1的坐标为（2，1）；（2）OA==，所以点A所走过的路线长==π．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1，然后写出A的对应点A1的坐标；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30-2x）（20-x）=6×78，整理得：（x-2）（x-33）=0，解得x=2或x=33舍去），答：通道应设计成2米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．21.【答案】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入得4=5a，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-5）=x2-x+4．由图象可知抛物线对称轴x=3．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC解析式为y=-x+4，和对称轴的交点P为（3，）．【解析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．求出直线AC的解析式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.方程x2−x=56的根是()A. x1=7，x2=8B. x1=7，x2=−8C. x1=−7，x2=8D. x1=−7，x2=−83.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，在∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°4.抛物线y=−12x2+3x−52的对称轴是()A. x=3B. x=−3C. x=6D. x=−525.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为()A. 2−12π B. 4−12π C. 4−π D. 1−14π6.若实数x满足方程(x2+2x)⋅(x2+2x−2)−8=0，那么x2+2x的值为()A. −2或4B. 4C. −2D. 2或−47.如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是()A. B. C. D.8.在同一直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是()A. B. C. D.9.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象，过不同的五点A(−2,n)、B(6,n)、C(0,y1)、D(√3,y2)、E(3,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y2>y1>y310.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2心旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C5，若P(14,m)在第5段抛物线C5上，则m值为()A. 2B. 1.5C. −2D. −2.2511.以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()C. √3D. 2√2A. √2B. √2212.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示．下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1<y2；④抛物线的顶点坐标为(−1,m)，则关于x的方程ax2+bx+c=m−1无实数根．其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 113.阅读理解：设a⃗=(x1,y1)，b⃗ =(x2,y2)，若a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0，即x1⋅x2+y1⋅y2=0.已知a⃗=(−2,x+1)，b⃗ =(3,x+2)，且a⃗⊥b⃗ ，则x的值为()A. ±2B. 1或−4C. −1或4D. 114.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4√2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为()A. 2√3B. √3C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______ ．16.二次函数y=2x2−8x+1的最小值是__________．17.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是______ ．19.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.已知关于x的方程x2+ax+a−3=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−1)，C(1,1)，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．(1)直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D______、E______、F______；(2)在网格中画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1；(3)求出△A1B1C1的面积．22.某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图(2)所示．(其中图(1)的图象是直线，图(2)的图象是抛物线，其最低点坐标是(6,1))．(1)求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；(2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；(3)求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？23.如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径．24.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．25.有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形．(1)如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；(2)如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2.【答案】C【解析】解：∵x2−x=56，∴x2−x−56=0，则(x−8)(x+7)=0，∴x−8=0或x+7=0，解得x1=−7，x2=8，故选：C．利用因式分解法求解即可。
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下关于新型冠状病毒(2019−nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m＝0有一个解为x＝−1，则另一个解为（）A.1B.−3C.3D.43. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是( )A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘4. 用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为()A.(x+3)2=1B.(x−3)2=1C.(x+3)2=19D.(x−3)2=195. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A.y=(x+1)2+2B.y=(x−1)2−2C.y=(x+1)2−2D.y=(x−1)2+26. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠17. 函数y=x2−6x+c的图象过A(−1, y1)，B(3, y2)，C(5, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y28. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A.5000(1+2x)=7500B.5000(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009. 如图．在平行四边形ABCO中．∠C＝45∘，点A，B在⊙O上，点D在上，DA＝DB，则∠AOD的度数为（）A.112.5∘B.120∘C.135∘D.150∘10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4, 0)，其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac<0；②2a−b＝0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）在平面直角坐标系中，点P(4, −6)与点Q(−4, m+1)关于原点对称，那么m＝________．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为________．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是________．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为________．在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，到C点停止运动．如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过________秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．三、解答题（本题共6小题，共52分）解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）3(x−2)2＝x(x−2)．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90∘后的△A2B2C1；（3）连接A1A2，则△C1A1A2是________三角形，并直接写出△C1A1A2的面积．往直径为68cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝60cm，求油的最大深度．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y （元）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30∘．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．如图，抛物线y＝ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(−2, 0)和点B(8, 0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据沿一条直线对折，图形两部分能够重合的图形叫做轴对称图形；根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.则可知：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选A.2.【答案】C【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于−b，即可得出关于x1的一元一次方程，解a之即可得出结论．【解答】设方程的另一个解为x1，根据题意得：−1+x1＝2，解得：x1＝3．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45∘，∠AOB=∠A′OB′=15∘，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=45∘−15∘=30∘，故选B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2−6x=10，配方得：x2−6x+9=19，即(x−3)2=19.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】原抛物线顶点坐标为(0, 0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1, −2)，根据顶点式可确定抛物线解析式．【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为(−1, −2)，又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=(x+1)2−2．故选C．6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，∴{m−1≠0，Δ=22−4×1×(m−1)≥0，解得：m≤2且m≠1．故选D.7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴二次函数抛物线向下，且对称轴为x=−b2a的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2−6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点(−1, y1)、(3, y2)、(5, y3)都在二次函数y=x2−6x+c的图象上，且点(3, y2)在对称轴上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：(−1, y1)、(5, y3)、(3, y2)，∴y2<y3<y1.故选B．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.故选C.9.【答案】∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45°，∵ OA＝OB，∴∠OBA ＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵ DA＝DB，∴【考点】圆心角、弧、弦的关系平行四边形的性质圆周角定理【解析】连接OB，先由平行四边形的性质得∠OAB＝∠C＝45∘，再由等腰三角形的性质得∠OBA ＝∠OAB＝45∘，则∠AOB＝90∘，然后证，即可得出∠AOD＝∠BOD＝135∘．【解答】连接OB，如图所示：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45∘，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45∘，∴∠AOB＝180∘−45∘−45∘＝90∘，∵DA＝DB，∴，∴∠AOD＝∠BOD＝(360∘−90∘)＝135∘，故选：C．10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴、y轴的交点，综合判断即可．【解答】抛物线开口向上，因此a>0，因此c<0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝6，则-，于是有2a+b＝4；x>1时，y随x的增大而增大；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝8有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）【答案】5【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值即可．【解答】∵点P(4, −6)与点Q(−8，∴m+1＝6，解得：m＝3，【答案】x(x−12)＝864【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由长和宽之间的关系可得出宽为(x−12)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x−12)步．依题意，得：x(x−12)=864．故答案为：x(x−12)=864．【答案】−1<x<3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x轴的另一个交点，从而可以得到当y<0时，x的取值范围．【解答】由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(−1，故抛物线与x轴的另一个交点为(7, 0)，故当y<0时，x的取值范围是−6<x<3．【答案】√5−1【考点】垂线段最短线段的性质：两点之间线段最短勾股定理距离问题【解析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A(2, 1)，∴OA=√22+12=√5，∵OB=1，∴AB=OA−OB=√5−1，即点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1.故答案为：√5−1.【答案】√15【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转得△ADE≅ABF，四边形AECF的面积为49，实际正方形ABCD的面积是49，进而求出正方形的边长，在直角三角形中，由勾股定理可以求出DE的长．【解答】四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，∴正方形ABCD的边长为7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√AE2−AD2=√82−72=√15，【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设t秒后PQ＝4，则BP＝6−t，BQ＝2t，在直角△BPQ中，根据勾股定理BP2+ BQ2＝PQ2可求t的值．【解答】设t秒后PQ＝4，则BP＝7−t，BQ＝2t，∵∠B＝90∘，∴PB2+BQ6＝PQ2，∴(6−t)2+(2t)2＝(5）2，解得t＝或2（舍弃）．答：秒后PQ间的距离为4，故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共52分）【答案】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【答案】如图，△A1B1C2为所作；如图，△A2B2C7为所作；等腰直角【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可；（3）利用勾股定理的逆定理可判断△C1A1A2是等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式计算它的面积．【解答】如图，△A1B1C2为所作；如图，△A2B2C7为所作；∵C1A13＝12+42＝5，C8A22＝72+25＝5，A1A62＝17+32＝10，∴C6A12+C5A22＝A2A22，∴△C3A1A2是直角三角形，而C5A1＝C1A4，∴△C1A1A5是等腰直角三角形，它的面积＝××＝．故答案为等腰直角．【答案】油的最大深度为18cm．【考点】垂径定理的应用【解析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．∵OC⊥AB于点D∴BD＝AB＝，∵⊙O的直径为68cm∴OB＝34cm，在Rt△ODB中，OD＝＝，∴DC＝OC−OD＝34−16＝18(cm)；【答案】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600(20≤x≤40)；(2)y=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【解答】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600(20≤x≤40)；(2)y=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【答案】证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30∘，∴∠A＝∠ACO＝30∘，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30∘，∴∠ACP＝180∘−∠A−∠P＝180∘−30∘−30∘＝120∘，∴∠OCP＝∠ACP−∠ACO＝120∘−30∘＝90∘，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；如图2，连接BC，∵OA＝OB＝6，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠A＝30∘，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．【考点】切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACO＝30∘，∠P＝30∘，求出∠ACP的度数，则可求出答案；（2）连接BC，由勾股定理可求出答案．【解答】证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30∘，∴∠A＝∠ACO＝30∘，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30∘，∴∠ACP＝180∘−∠A−∠P＝180∘−30∘−30∘＝120∘，∴∠OCP＝∠ACP−∠ACO＝120∘−30∘＝90∘，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；如图2，连接BC，∵OA＝OB＝6，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠A＝30∘，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．【答案】∵抛物线y＝ax2+bx+8(a≠6)过点A(−2, 0)和点B(3，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝-x2+3x+7；当x＝0时，y＝8，∴C(5, 8)，∴直线BC解析式为：y＝−x+8，∵S△ABC＝AB⋅OC＝，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，设P(t，-t7+3t+8)，∴F(t, −t+5)，∴PF＝-t5+4t，∴S△PBC＝PF⋅OB＝24，即×(−t2+3t)×8＝24，∴t1＝4，t2＝6，∴P6(2, 12)，P2(6, 8)．【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）直接将A(−2, 0)和点B(8, 0)代入y＝ax2+bx+8(a≠0)，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设设P(t，-t2+3t+8)，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】∵抛物线y＝ax2+bx+8(a≠6)过点A(−2, 0)和点B(3，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝-x2+3x+7；当x＝0时，y＝8，∴C(5, 8)，∴直线BC解析式为：y＝−x+8，∵S△ABC＝AB⋅OC＝，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，设P(t，-t7+3t+8)，∴F(t, −t+5)，∴PF＝-t5+4t，∴S△PBC＝PF⋅OB＝24，即×(−t2+3t)×8＝24，∴t1＝4，t2＝6，∴P6(2, 12)，P2(6, 8)．。
2020-2021学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年山东省临沂市兰山区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．43．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 5．（3分）抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2 6．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1 7．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．（3分）如图．在平行四边形ABCO中．∠C＝45°，点A，B在⊙O上，点D在上，DA＝DB，则∠AOD的度数为（）A．112.5°B．120°C．135°D．150°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②2a﹣b＝0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣6）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，那么m＝．12．（3分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．13．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．14．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．三、解答题（本题共6小题，共52分）17．（10分）解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°后的△A2B2C1；（3）连接A1A2，则△C1A1A2是三角形，并直接写出△C1A1A2的面积．19．（7分）往直径为68cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB ＝60cm，求油的最大深度．20．（9分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）以下关于新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（）A．1B．﹣3C．3D．4解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1＝2，解得：x1＝3．故选：C．3．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．5．（3分）抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣2．故选：C．6．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：D．7．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，y1）、（5，y3）、（2，y2），∴y2＜y3＜y1故选：B．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．9．（3分）如图．在平行四边形ABCO中．∠C＝45°，点A，B在⊙O上，点D在上，DA＝DB，则∠AOD的度数为（）A．112.5°B．120°C．135°D．150°解：连接OB，如图所示：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵DA＝DB，∴，∴∠AOD＝∠BOD＝（360°﹣90°）＝135°，故选：C．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②2a﹣b＝0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，则﹣＝1，于是有2a+b＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣6）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，那么m＝5．解：∵点P（4，﹣6）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，∴m+1＝6，解得：m＝5，故答案为：5．12．（3分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为x（x﹣12）＝864．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．13．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．14．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1．解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA＝＝，∵OB＝1，∴AB＝﹣1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为．解：四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，∴正方形ABCD的边长为7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，故答案为：．16．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．解：设t秒后PQ＝4，则BP＝6﹣t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，解得t＝或2（舍弃）．答：秒后PQ间的距离为4，故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共52分）17．（10分）解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．解：（1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0（x﹣2）（2x﹣6）＝0x﹣2＝0或2x﹣6＝0∴x1＝2，x2＝3．18．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°后的△A2B2C1；（3）连接A1A2，则△C1A1A2是等腰直角三角形，并直接写出△C1A1A2的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）∵C1A12＝12+22＝5，C1A22＝12+22＝5，A1A22＝12+32＝10，∴C1A12+C1A22＝A1A22，∴△C1A1A2是直角三角形，而C1A1＝C1A2，∴△C1A1A2是等腰直角三角形，它的面积＝××＝．故答案为等腰直角．19．（7分）往直径为68cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB ＝60cm，求油的最大深度．解：过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．∵OC⊥AB于点D∴BD＝AB＝×60＝30（cm），∵⊙O的直径为68cm∴OB＝34cm，在Rt△ODB中，OD＝＝＝16（cm），∴DC＝OC﹣OD＝34﹣16＝18（cm）；答：油的最大深度为18cm．20．（9分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？解：（1）y＝w（x﹣20）＝（﹣2x+80）（x﹣20）＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）y＝﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a＝﹣2＜0，∴当x＝30时，y最大值＝200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝2，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+3x+8；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵S△ABC＝AB•OC＝＝40，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设P（t，﹣t2+3t+8），∴F（t，﹣t+8），∴PF＝﹣t2+4t2，∴S△PBC＝PF•OB＝24，即×（﹣t2+4t2）×8＝24，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）．。
山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)
2023－2024学年度上学期阶段质量调研九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的为（）A ．()231x +=B ．()231x -=C ．()2319x +=D ．()2319x -=3．对于二次函数()21234y x =---，下列说法正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴为2x =C ．图象的顶点坐标为()2,3--D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大4．若关于x 的方程220x x n --=没有实数根，则n 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．1D ．5．如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒6．在如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △，则其旋转中心可能是（）（第6题）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么一次函数y ax c =+的图象大致是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒9．抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）A ．()253y x =-+B ．()253y x =+-C ．()253y x =--D ．()253y x =++10．若()16,A y -，()23,B y -，()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -=C．()9012144x +=D ．()()290190114490x x +++=-12．已知0m n >>，若关于x 的方程2230x x m +--=的解为1x ，()212x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3x ，()434x x x <．则下列结论正确的是（）A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．一元二次方程240x x +=的两个根是______．14．在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是______．15．半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度/C t ︒4-2-014植物高度增长量/mml 4149494625科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______C ︒．17．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为1x =-，给出以下结论：①0abc <②240b ac ->③40b c +<④若13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >⑤当31x -≤≤时，0y ≥，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．三、解答题（共64分）18．解方程（每小题4分，共8分）（1）2560x x --=（2）2410x x +-=19．（7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示（一格代表一个单位长度）．（1）将ABC △向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到111A B C △，请在方格纸中画出111A B C △；（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒得到22AB C △，连接12AC ，直接写出12AC 的长．20．（7分）已知二次函数的解析式为243y x x =+-．（1）直接写出顶点坐标（______）；与x 交点坐标（______）；（______）；与y 轴交点坐标（______）；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数图象的示意图．21．（8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020－2022年买书资金的平均增长率．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．23．（11分）如图，将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，AB 与11AC 相交于点D ，AC 与11AC 、1BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：1BCF BA D ≌△△．（2）当C α∠=度时，判定四边形1A BCE 的形状并说明理由．24．（13分）如图1．对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B 、()0,4C 两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上的一点，使PA PC +取得最小值，求点P 的坐标：（3）如图2，若M 是线段BC 上方抛物线上一动点，过点M 作MD 垂直于x 轴，交线段BC 于点D ，是否存在点M 使线段MD 的长度最大，如存在求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案与解折一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．选：B ．2．解析：解：方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即()2319x -=，故选：D ．3．解析：解：A 、由104a =-<知抛物线开口向下，此选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线2x =，此选项正确；C ．函数图象的顶点坐标为()2,3-，此选项错误：D 、当2x >时，y 随x 的增大而减小，此选项错误；故选：B ．4．D 5．B 6．B 7．C 8．D9．解析：解：将抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为()253y x =-+．故选：A ．10．解析：解：∵()16,A y -、()23,B y -、()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，∴17y =，28y =-，30y =，∴231y y y <<．故选：B ．11．解析：解：设平均每月营业额的增长率为x ，则第二个月的营业额为：()901x ⨯+，第三个月的营业额为：()2901x ⨯+，则由题意列方程为：()()290190114490x x +++=-．故选：D ．12．B二、填空悬（共7小题，每小题3分，满分21分）13．解析：解：方程整理得：()40x x +=，解得：10x =，24x =-．故答案为：10x =，24x =-．14．解析：解：在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是()1,2-，故答案为：()1,2-．15．30︒或150︒16．解析：解：设()20l at bt c a =++≠，选()0,49，()1,46，()4,25代入后得方程组494616425c a b c a b c =⎧⎪+==⎨⎪++=⎩，解得：1249a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：2249l t t =--+，当12bt a=-=-时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1C -︒．另法：由()2,49-，()0,49可知抛物线的对称轴为直线1t =-，故当1t =-时，植物生长的温度最快．故答案为：1-．17．解析：解：由图象可知，0a <，0b <，0c >，∴0abc >，故①错误．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0，∴1x =时，0y =，即0a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴48350b c a a a +=-=<，所以③正确；∵点13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离大于点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离，∴12y y =，所以④错误：当31x -≤≤时，0y ≥，所以⑤正确：故答案为：②③⑤三、开动脑筋，你一定能做对!（共63分）18．解析：解：（1）2560x x --=，()()610x x -+=，60x -=，10x +=，16x =，21x =-；（2）2410x x +-=，移项，得241x x +=，配方，得24414x x ++=+，即()225x +=，开方，得2x +=即12x =-+，22x =-．19．（1）解：如图：（2）解：如图：∴22126335AC =+=20．（1）()2,1，()1,0()3,0，()0,3-．（2）图省略21．解：设2020－2022年买书资金的平均增长率为x 由题意得()2500017200x +=解得10.2x =，2 2.2x =-（舍）答：2020－2022年买书资金的平均增长率为20%．22．解析：解：（1）由题意得，销售量()250102510500x x =--=-+，则()()2010500w x x =--+21070010000x x =-+-；（2）()22107001000010352250w x x x =-+-=--+．∵100-<，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当35x =时，max 2250w =，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2030x <≤，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，故当30x =时，w 有最大值，此时2000w =．23．解析：（1）证明：∵ABC △是等腰三角形，∴AB BC =，A C ∠=∠，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A B AB BC ==，1A A C ∠=∠=∠，11A BD CBC ∠=∠，在BCF △与1BA D △中，111A C AB BCA BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴1BCF BA D ≌△△；（2）解：四边形1A BCE 是菱形，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A A ∠=∠，∵1ADE A DB ∠=∠，∴1AED A BD α∠=∠=，∴180DEC α∠=︒-，∵C α∠=，∴1A α∠=，∴111360180A BC A C A EC α∠=︒-∠-∠-∠=︒-，∴1A C ∠=∠，11A BC A EC ∠=∠，∴四边形1A BCE 是平行四边形，∵1A B BC =，∴四边形1A BCE 是菱形．24．（1）解：∵对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B ，与x 轴的另一交点为A∴点A 的坐标为()1,0-设该抛物线的解析式为()()13y a x x =+-把()0,4C 代入，得43a=-解得43a =-故抛物线的解析式为()()2448134333y x x x x =-+-=-++；（2）解：设BC 所在的直线的解析式为()0y kx b k =+≠把B 、C 的坐标分别代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 的解析式为443y x =+，当1x =时，83y =∴81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时PA PC PB PC BC +=+=取得小小值；（3）解：存在，设248,433M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，4,43D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2224844434443333332MD m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，03m <<∵403a =-<，∴当32m =时，MD 取得最大值，此时点M 的坐标为3,52⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
山东省临沂 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C.D.2.一元二次方程x（x-1）=0的解是（）A. B. C. 或 D. 或3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. B. C. D.4.若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，则k的取值范围（）A. B. 且 C. D.5.下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A. B. C. D.6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.7.二次函数y=x2+ax+b，若a+b=0，则其图象经过点（）A. B. C. D.8.抛物线与x轴交点的个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 以上都不对9.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B.C. D.10.在半径为5cm的⊙O中，若弦AB与弦CD平行，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为（）A. 1cmB. 7cmC. 8cmD. 1cm或7cm11.矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P外、点C在圆P内C. 点B在圆P内、点C在圆P外D. 点B、C均在圆P内12.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DAB=70°，则∠DCA的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2+2x=-1的根是______．14.二次函数y=的顶点坐标是______ ．15.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为______．16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，点△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是点______，逆时针旋转了______度，BD=______．17.如图所示，AB是⊙O的一条弦，∠ACB=30°，AB=6，则⊙O的直径为______．18.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面______ m．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.选择适当的方法解下列一元二次方程．（1）x2-2x+1=25；（2）3x（x+1）=3x+3．20.如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）21.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．22.已知抛物线与y轴交点C的纵坐标为-，且过点A（1，-6）和点B（-1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）写出点B关于抛物线对称轴的对称点E的坐标．23.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得答案．此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，∴，解得：k≤1且k≠0．故选：B．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵||＜|-1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的开口最大，故选C．由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的大小决定是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7.【答案】C【解析】解：∵当x=1时，y=a+b+1，而a+b=0，∴x=1时，y=1，∴二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（1，1）．先计算x=1的函数值为y=a+b+1，利用a+b=0得y=1，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（1，1）在二次函数图象上．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8.【答案】C【解析】解：当与x轴相交时，函数值为0．，，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C．让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=-＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵OE过圆心，OE⊥AB，∴EB=AB=3cm，∵OB=5cm，∴EO=4cm，同理，OF=3cm，∴EF=1cm，当AB、CD位于圆心两旁时EF=7cm，∴EF=1cm或EF=7cm．故选：D．先作出圆心与两弦的垂直距离，作图后很容易可以用勾股定理算出AB弦与圆心的距离为3cm，CD弦与圆心的距离为4cm，若AB、CD位于圆心异侧，则两平行弦的距离为3+4=7cm，AB、CD位于圆心同侧4-3=1cm．本题结合勾股定理考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距，构造以弦心距、半径、弦长的一半为三边的直角三角形，利用勾股定理解答问题．11.【答案】C【解析】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外故选：C．根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．12.【答案】A【解析】解：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠DAB=70°，∴∠DAC=35°，∴∠ACD=55°，故选：A．连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC 平分∠DAB，从而得出∠DAC的度数．本题考查了切线的性质1，以及平行线的性质，在圆内的各边之间的关系．13.【答案】x1=x2=-1【解析】解：∵x2+2x=-1，∴x2+2x+1=-1+1，即（x+1）2=0，则x+1=0，解得：x=-1，故答案为：x1=x2=-1．利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】（6，3）【解析】解：∵y=x2-6x+21=（x-6）2+3，∴抛物线顶点坐标为（6，3）．故答案为：（6，3）．将抛物线的一般式利用配方法转化为顶点式，可求抛物线的顶点坐标．本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．15.【答案】y=x2-4x+3（不唯一）【解析】解：根据题意得：y=（x-2）2-1，整理得：y=x2-4x+3（不唯一），故答案为：y=x2-4x+3（不唯一）根据题意确定出满足题意抛物线解析式即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．16.【答案】A；60；CE【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵点△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，∴旋转中心是点A，∠BAC等于旋转角，即逆时针旋转了60度，BD=CE．故答案为A、60、CE．根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.【答案】12【解析】解：连接BO，AO，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴⊙O的直径=2OB=12，故答案为：12．连接BO，AO，易证△AOB为等边三角形，所以可得圆的直径为2倍的OB，进而可求出⊙O的直径长度．本题考查了圆周角定理的运用以及等边三角形的判断和性质，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．18.【答案】7【解析】解：把g=10，v0=10代入s=v0t-gt2得：s=-5t2+10t=-5（t-1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．把g=10，v0=10代入s=v0t-gt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米．考点：二次函数的性质，求最大值．19.【答案】解：（1）∵（x-1）2=25，∴x-1=5或x-1=-5，解得：x=6或x=-4；（2）∵3x（x+1）-3（x+1）=0，∴（x+1）（3x-3）=0，则x+1=0或3x-3=0，解得：x=-1或x=1．【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，则AC与圆O相切；（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=4．【解析】（1）连接OE，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，再由OC与BE平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠OEC=90°，即可得证；（2）根据题意得到EB为直角三角形斜边上的中线，求出EB的长，再由OE=OB=EB得到三角形OEB为等边三角形，求出∠ABE=60°，根据AB为圆O 直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形AEB为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可．此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，C1（1，-2）（2）如图2，C2（-1，1）（3）如图3，B3（-3，-4）【解析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出B3点的坐标．本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．22.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得．∴抛物线解析式为y=-x2-3x-．∵y=-x2-3x-=-（x+3）2+2，∴顶点D的坐标（-3，2）．（2）∵对称轴为x=-3，B（-1，0）．∴对称点E的坐标为（-5，0）．【解析】（1）一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23.【答案】解：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）（3分）（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000当50≤x＜70时，利润随着单价的增大而增大．（6分）（3）由题意得：-10x2+1400x-40000=800010x2-1400x+48000=0x2-140x+4800=0即（x-60）（x-80）=0x1=60，x2=80（8分）当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．（10分）【解析】（1）根据题意可得y=500-10（x-50）．（2）用配方法化简1的解析式，可得y=-10（x-70）2+9000．当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大．（3）令y=8000，求出x的实际取值．本题考查的是二次函数的应用，用配方法求出最大值．。
山东省临沂市兰山区第一学期人教版九年级数学期中试题
2
2
S扇形 BAC
60 22 360
2 3
，
∴莱洛三角形的面积 S 3 2 2 3 2 2 3 ， 3
故选：D．
10. 【解答】解：①当 0 x 2 时，
∵正方形的边长为 2cm ，
∴
y
SAPQ
1 2
AQ •
AP
1 2
x2
；
②当 2 x 4 时，
y SAPQ
= S正方形ABCD SCPQ SABQ SAPD ，
降 1 米时，水面的宽度增加了
米.
16.如图， AC 是 O 的弦， AC 4 ，点 B 是 O 上的一个动点，且 ABC 45 ，若点 M ， N 分别是 AC ，
BC 的中点，则 MN 的最大值是
.
三、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分)
17.用适当的方法解方程.
.
.
.
.
(1) 2x2 x 1 0 ； (2) (x 3)2 2x(3 x) .
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，
.
.
.
.
若 AB 2 ，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2 2 3 10. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2cm ， 动 点 P ， Q 同 时 从 点 A 出 发 ， 在 正 方 形 的 边 上 ， 分 别 按 A D C ， A B C 的方向，都以1cm / s 的速度运动，到达点 C 运动终止，连接 PQ ，设运动时 间为 x(s) , APQ 的面积为 y(cm2 ) ，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( )
山东省临沂市兰 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D.(x+1)2=6(x+2)2=9(x−1)2=6(x−2)2=93.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）A. 点P在内B. 点P的上⊙O⊙OC. 点P在外D. 点P在上或外⊙O⊙O⊙O5.我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A. B. C. D.9%10%11%12%6.将抛物线y=2（x-7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（ ）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移7个单位D. 向右平移7个单位7.已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（ ）A. B. C. D.(−2,1)(2,−1)(−1,2)(−1,−2)8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线x=−3x=−2x=−1x=09.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）A. 10∘B. 20∘C. 40∘D. 70∘10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，5）且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=-x2+2x-3顶点坐标是______；对称轴是______．12.蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为______m．13.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．14.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要______mm．15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．16.如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得C13．若点P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）18.用适当的方法解下列方程：（1）x（x-2）=x-2；（2）2x2+1=3x．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；（2）求（1）中点A所走过的路线长．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？21.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式得到△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r 时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．5.【答案】B【解析】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x=0.1或x=-（舍去）．故选：B．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．6.【答案】C【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可．故选：C．抛物线y=2（x-7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（0，t），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．7.【答案】A【解析】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（-2，1），故选：A．根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．本题考查了坐标与图形的变化--旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AO∥BC∴∠ACB=∠OAC=20°由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故选：C．由AO∥BC，可得出内错角∠A和∠C相等；然后利用圆周角和圆心角的关系，可求出∠AOB的度数．本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故①正确．∵抛物线的对称轴x=1，∴-=1，∴-b=2a，∴2a+b=0．故②正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，故③正确．∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴直线y=5与抛物线的只有一个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，∴④错误．故选：C．①正确．根据x=-1时，y＞0，即可判断．②正确．根据对称轴x=-=1，即可判断．③正确．根据抛物线与x轴有两个交点，可知△＞0，即可判断．④错误．根据抛物线的顶点坐标为（1，5），直线y=5与抛物线的只有一个交点，推出一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（1，-2）；x=1【解析】解：由题意可知：y=-（x-1）2-2顶点坐标为：（1，-2），对称轴为x=1，故答案为：（1，-2），x=1将抛物线配方后即可求出顶点坐标，以及对称轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是将一般是配方为顶点式，本题属于基础题型．12.【答案】4【解析】解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8．∴OD==6m，∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．故答案为：4．根据垂径定理和勾股定理求解．此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．13.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用14.【答案】123【解析】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．15.【答案】26【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．17.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8-x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【解析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵x （x -2）-（x -2）=0，∴（x -2）（x -1）=0，则x -2=0或x -1=0，解得：x =2或x =1；（2）∵2x 2-3x +1=0，∴（x -1）（2x -1）=0，则x -1=0或2x -1=0，解得：x =1或x =0.5．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A 的对应点A 1的坐标为（2，1）；（2）OA ==，12+225所以点A 所走过的路线长==π．90⋅π⋅518052【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1，然后写出A 的对应点A 1的坐标；（2）由于点A 所走过的路线是以点O 为圆心，OA 为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】解：设道路的宽为xm ，由题意得：（30-2x ）（20-x ）=6×78，整理得：（x -2）（x -33）=0，解得x =2或x =33舍去），答：通道应设计成2米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m ．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x ）（20-x ）=6×78．21.【答案】解：（1）∵抛物线经过点B （1，0），C （5，0），∴可以假设抛物解析式为y =a （x -1）（x -5），把A （0，4）代入得4=5a ，∴a =，45∴抛物线解析式为y =（x -1）（x -5）=x 2-x +4．4545245由图象可知抛物线对称轴x =3．（2）连接AC 与对称轴的交点即为点P ，此时△PAB 周长最小．设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则，{b =45k +b =0解得，{k =−45b =4∴直线AC 解析式为y =-x +4，和对称轴的交点P 为（3，）．4585【解析】（1）因为抛物线经过点B （1，0），C （5，0），可以假设抛物解析式为y=a （x-1）（x-5），把A （0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接AC 与对称轴的交点即为点P ，此时△PAB 周长最小．求出直线AC 的解析式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
山东省临沂市兰山区临沂第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山东省临沂市兰山区临沂第九中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定2．小明在半径为5的圆中测量弦AB 的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4．下列说法中，不正确的是（）A ．直径是最长的弦.B ．同圆中，所有的半径都相等.C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形.D ．长度相等的弧是等弧.5．如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°6．如图，四边形ABCD 内接于O ，若130C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．()40401,0p +8．如图所示，在O ④ AC BD =中，正确结论的个数是（A ．1B 9．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为索垂直相连，其正下方的路面A ．50m B 10．如图，在O 中，AB 50B ∠=︒，则OCD ∠=（A ．15°B ．20°11．已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（A．22B二、填空题13．如图，AB为△ADC14．如图，在平面直角坐标系中，点则圆心的坐标是．15．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前还需个五边形．16．如图，⊙M的半径为4PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于三、解答题17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，求点C 到弦AB 所在直线的距离．18．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径8cm AB =，圆柱体部分的高6cm BC =，圆锥体部分的高3cm CD =，求出这个陀螺的表面积（结果保留π）．19．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切O 于点D ，过点B 作BE PD ⊥，交PD 的延长线于点C ，连接AD 延长，交BE 点E ．(1)求证：直线CE是(2)若30ABC ∠=︒，O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．。
山东省临沂市九年级上学期数学期中试卷附答案解析
的度数为〔 〕
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 55°
7.今年“十一〞长假某湿地公园迎来旅游顶峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数为 2.3 万
人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，那么根据题意可列方程为〔 〕
A. 2.3 〔1+x〕2=1.2
B. 1.2〔1+x〕2=2.3
A.
B.
C.
D.
11.把一副三角板如图〔1〕放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边 AB＝4，CD＝5．把
三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1〔如图 2〕，此时 AB 与 CD1 交于点 O，那么线段 AD1 的长 度为〔 〕
A.
B.
C.
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
15.点 A〔2，﹣1〕关于原点对称的点 B 的坐标为 ．
16.如图，⊙O 的半径为 6，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB=45°，那么弦 AB 的长是 ．
17.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 3 的⊙O 的圆心重合，E、F 是 AD、BA 的延长线与⊙O 的 交点，那么阴影面积是 ． 〔结果保存 π〕
所以答案选：C。 【分析】分别找出两抛物线的顶点坐标，然后根据点的坐标与平移的规律：“横坐标左减右加，纵坐标上 加下减〞即可得出平移的方向及距离，从而即可得出答案。 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°， ∵∠CBF 是△ABE 的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°， 故答案为：C.
山东省临沂市兰山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（1，﹣2）3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．55°4．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E,AB=10,CD=8, 则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.55．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是( )A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝12∠BOD D．∠A＝12∠ACD6．如果将抛物线y=-x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）A ．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位B ．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位C ．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位D ．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1＋x ）2＝315 B ．560（1－x ）2＝315 C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3158．如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m10．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y 1；当x ＝3，函数值为y 2．下列结论正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定11．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB ＝140°，∠CAO ＝60°，OA ＝4，则BC 的长为（ ）A ．89π B ．43π C ．169πD ．2π12．如图，半径为R 的O 的弦AC BD =．且AC BD ⊥于E ，连结AB ，AD ，若AD =则半径R 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．13．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣714．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A．1 B．2 C D二、填空题15．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA=__________ cm．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是__________．17．已知2x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为______．18．将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．19．如图，把抛物线y=1x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点2x2交于点Q，则图中阴影部分的O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12面积为．三、解答题20．解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）（x+3）2﹣4（x+3）﹣5＝0．21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22．已知关于x的一元二次方程22(21)10x m x m+++-=有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且221212170x x x x++-=，求m的值．23．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D 点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．24．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．26．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．参考答案1．B 【详解】试题分析：对于一元二次方程()2bx c 0a 0ax ++=≠，当△=24ac 0b ->时方程有两个不相等的实数根，当△=24ac 0b -=时方程有两个相等的实数根，当△=24ac 0b -<时方程没有实数根.根据题意可得：△=()2342110--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根. 2．D 【分析】根据题意可知点P 旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题． 【详解】解：∵点P （﹣1，2）绕点原点O 旋转180°， ∴对应点坐标为（1，﹣2）， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 3．B 【分析】直接根据圆周角定理求解． 【详解】解：35ACB ∠=︒，270AOB ACB ∴∠=∠=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4．A 【详解】 如图，连接OC ．∵AB是⊙O的直径，AB=10，AB=5；∴OC=OB=12又∵AB⊥CD于E，CD=8，CD=4（垂径定理）；∴CE=12在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB-OE=5-3=2，即BE=2；故选A．5．C【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=1∠BOD.2故答案选：C.【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握垂径定理及其推论. 6．C【分析】先将抛物线y =-x 2+4x +1化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加又减，上加下减”解答即可． 【详解】解：抛物线y =-x 2+4x +1=（x +2）2－3，∵抛物线y =-x 2+4x +1平移后与抛物线y =x 2+1重合， ∴平移的方式是向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键． 7．B 【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B 8．C 【详解】∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF 是△ABE 的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°， 故选C. 9．D 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题可理解为当y ＝0时，求x 的值即可． 【详解】 解：令21251233y x x =-++＝0， 整理得：x 2−8x −20＝0，（x−10）（x＋2）＝0，解得x1＝10，x2＝−2（舍去），故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．10．B【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是（﹣1，0），（5，0），先求对称轴，再借助对称轴求解．【详解】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是直线1522x-+==，∵x＝1，x＝3对应的两点也关于直线x＝2对称，∴函数值也相等．故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的对称性．11．C【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【详解】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝4，∴BC的长＝804180π⋅⨯＝169π，故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．12．C【分析】连接OA，OD，由弦AC=BD，可得弧AC=弧BD，继而可得弧BC=弧AD，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得R，由此即可解决问题．【详解】解：连接OA，OD，∵弦AC BD=，∴AC BD=，∴BC AD=，∴ABD BAC∠=∠，∴AE BE=，∵AC BD⊥，AE BE=，∴45ABE BAE∠=∠=︒，∴290AOD ABE∠=∠=︒，∵OA OD=，∴AD，∵AD=∴2R=，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰三角形性质与判定等知识，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．C【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【详解】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝13，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，则x＝﹣5或1，即点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．14．C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，OQ当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．15．5【详解】如图，设DC 与⊙O 的切点为E ；∵P A 、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为A 、B ；∴P A =PB ；同理，可得：DE =DA ，CE =CB ；则△PCD 的周长=PD +DE +CE +PC =PD +DA +PC +CB =P A +PB =10（cm ）；∴P A =PB =5cm ，故答案为5．16．2m ≤且1m ≠．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0∆≥，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】 解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x 有实数根，∴224110m ，10m -≠，解得：2m ≤且1m ≠．故答案是：2m ≤且1m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0∆≥，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17．2【分析】 根据题意利用一元二次方程两根之和为4b a-=，设出方程的另一根，即可列方程求解． 【详解】解：设方程的两根为x 1，x 2，设x 1x 1+x 22=4，∴x 2=2故答案为：2【点睛】本题考查根与系数的关系．注意掌握二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q ，反过来可得p=-（x 1+x 2），q=x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm ，底面圆的半径为rcm ，∵面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，∴2120360Rπ⨯＝3π，解得：R＝3，由题意可得：2πr＝1203 180π⨯，解得：r＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．19．27 2【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可.【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣92.∴点P的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=927 3=22⨯-20．（1）x1，x2（2）x1＝2，x2＝﹣4．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）∵22310x x --=，∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，∴()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴2431724b b ac x a ，∴1x =2x （2）分解因式得：（x +3﹣5）（x +3+1）＝0，∴x ﹣2＝0或x +4＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣4．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据中心对称性质即可画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．【详解】解：（1）如图1，△DCE 即为所求；（2）如图2，△DCE 即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转和对称的性质．22．①54m >-，②m 的值为53． 【分析】①根据“关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m 的不等式，解之即可．②根据“x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=”，结合根与系数的关系，列出关于m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】解：①根据题意得：()22(21)410m m ∆=+-->， 解得：54m >-， ②根据题意得：12(21)x x m +=-+，2121x x m =-，22121217x x x x ++-()21212x x 17x x =+--()22(21)117m m =+--- 0=， 解得：153m =，23m =-（不合题意，舍去）， ∴m 的值为53． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23．AM=EN ，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得∠ABM =∠EBN ，BM=BN ，AB=BE ，根据全等三角形的判定证明△A BM ≌△EBN 即可得出结论．【详解】解：AM=EN ，理由为：∵△ABE 是等边三角形，∴AB=BE ，∠ABE =60°，即∠EBN =∠ABN =60°，∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，∴BM=BN ，∠MBN =60°，即∠ABM +∠ABN =60°，∴∠ABM =∠EBN ，在△A BM 和△EBN 中，AB BE ABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A BM ≌△EBN （SAS ），∴AM=EN ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键．24．（1）25；（2）35；1950元．【详解】试题分析：（1）根据总利润=售价×数量－成本得出一元二次方程，然后解出答案，根据日最高产量为40只进行验根；（2）设每天所获利润为W ，然后列出函数解析式，最后进行配方得出最大值．试题解析：（1）由题意得∴（170-2x ）x-（500+30x ）=1750，解得 x 1=25，x 2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）（2）设每天所获利润为W ，由题意得，W=（170-2x ）x-（500+30x ）=-2x 2+140x-500=-2（x-35）2+1950．答：当x=35时，W 有最大值1950元．考点：一元二次方程的应用25．（1）见解析（2）【分析】（1）连接AD 、OD ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD =∠ODA ，根据平行线在判定与性质可证得OD ⊥DE ，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF 、DF ，再根据平行线分线段成比例求解即可．（1）证明：连接AD 、OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°即AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴∠BAD =∠OAD ，∴∠EAD =∠ODA ，∴OD ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE ，又OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ODF 中，OD =4，∠F =30°，∴OF =2OD =8，DF == ∵OD ∥AB ，∴=OF DF OA DE 即84=∴DE =【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．26．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）0＜m＜4；（3）点P的坐标为（3，1）．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；（2）根据抛物线的轴对称性质解答；（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．【详解】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（﹣1，2），∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，﹣1），∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣2）2﹣1或y＝x2﹣4x+3；（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x＝2对称的点为（0，3），∵抛物线C2的函数关系式为y＝x2﹣4x+3,10a=>∴抛物线C2的对称轴为直线2x=∴抛物线C2上的点离对称轴越远其函数值越小，10a=>∵y2＜y1，∴0＜m＜4；（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则43 21k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得25kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AC的解析式为y＝2x﹣5．设点P的坐标为（t，2t﹣5），则点Q的坐标为（t，t2﹣4t+3），∴PQ＝﹣t2+6t﹣8．答案第15页，共15页 ∴当t ＝()6321-=⨯-时，PQ 最长． 当t ＝3时，2t ﹣5＝1，∴点P 的坐标为（3，1）．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合，二次函数的对称性，二次函数的平移等等，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的性质．。