最新四年级数学-巧数图形
第1讲巧数图形
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，
错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们
认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。
要想有条理、不重复、不遗漏地
数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________
条，以C为左端点的线段有_______条。
所以共有_________＝6(条)。
2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条
小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。
所以，共有_____________＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型
要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段
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的两个端点为顶点的三角形)，
所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
为底边的三角形中各有多少个三角形。
由3个小块组成的三角形有________个；
由4个小块组成的三角形有_______个；。
按边的长度来分类计算三角形的个数。
注意，有一个尖朝下的三角形)
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解：按包含的小块分类计数(如何数一定数量的长方形小块有多少？有规则吗？) 包含1小块的有1个；包含2小块的有___个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有____个；包含5小块的有2个；
包含6小块的有___个；包含8小块的有4个；包含9小块的有____个；
包含10小块的有____个；包含12小块的有4个；包含15小块的有___个。
所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=______(个)。
练习 1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
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4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？
第二章 误差和分析数据处理 1、 指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
答：①砝码受腐蚀：
系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：
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系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：
系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：
系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。
⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠 系统误差(方法误差)；改进分析方法
11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：
① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；
② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 解：①n
d d d d d 321n
++++=
0.241=d 0.242=d。
四年级数学巧数图形
5+11= 16 个
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闯关六： 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3= 15个
第35页，共36页。
最后，国王想要告诉大家，其实每一 次闯关都是我们王国需要修建建筑的 示意图，非常感谢各位聪明的工程师 们的帮助，希望这次旅程也给各位留 下深刻的印象。
第13页，共36页。
考试2：数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
(4+3+2+1)×2= 20个
1 234 5
4×5÷2×2=20个
(5+4+3+2+1)×3= 45个
5×6÷2×3=45个
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数三角形的个数我们一般可以用以底边为标准来分类计算的方法，它 的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。如果以底 边来分类计算，情况比较复杂的时候，我们还可以采用以“小块个数 ”为分类标准进行计算的方法。
第30页，共36页。
闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？ 15 6
总共15+6-1= 2个0
（6+5+4+2+1）×
（3+2+1）= 12个6
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闯关四. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
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第33页，共36页。
闯关五. 数一数，图中有多少个正方形？
大工程师：售票员需要准备几种车票？
钟楼
易 初 莲 唐兴
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
最新四年级数学思维训练--数数图形
四年级数学思维训练数数图形
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
.
例1：数出下面图中有多少条线段。
.
练习一：
数出下列图中有多少条线段。
答
（1）（2）
（3）
例2：数一数下图中有多少个锐角。
练习二：
下列各图中各有多少个锐角？答
.
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
练习三：
数一数下面图中各有多少个三角形。
答
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
练习四：
数一数下面各图中各有多少个三角形。
答
.
例5：数一数下图中有多少个长方形。
.
练习五：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
答。
北师大四年级数学巧数图形
数图形第一关下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有________________共______条；由2条基本线段构成的线段有_________________共______ 条；由3条基本线段构成的线段有_________________共_______条；由4条基本线段构成的线段有_________________共_______条。
另外，我们还可以从线段的两个端点出发去数：以A为左端点的线段有________________共______条；以B为左端点的线段有________________共______条；以C为左端点的线段有________________共______条；以D为左端点的线段有________________共______条；解_______________________ 所以图中有______条线段。
拓展：上图的线段条数有______________________________条；第二关下面图形中有几个角？（分析参考第一关）O DCBA由1个基本角构成的角有____________________共______个；由2个基本角构成的角有____________________共______个；由3个基本角构成的角有____________________共______个；我们也可以从角的两条边出发来数：以OD为一边的角有____________________共______个；以OC为一边的角有____________________共______个；以OB为一边的角有____________________共______个；解__________________所以图中有_____个角。
拓展1：上图有________________________个角；拓展2：上图中共有________________个三角形？拓展3：上图中共有________________个三角形？第三关下面图形中有几个长方形？解_______________________ 所以图中有______个长方形。
2024年苏教版四年级上册数学期末极速提分法第16招巧数图形
图形计数常用的方法有按顺序数和分类数。要准确、 迅速地数出图形的个数需要注意两点：一是弄清被数图 形的特征和变化规律，找出基本图形；二是要按一定的 顺序数，做到不重复、不遗漏。
经典例题 例 数一数，下图中一共有多少个三角形？
经典例题
思路分析：数这个图中一共有多少个三角形，可以 分两个步骤进行，先不看中间那条横向的线段，这 个图中共有1＋2＋3＝6(个)三角形；加上那条横向 的线段后，上半部分与前面类似，也一共有1＋2＋ 3＝6(个)三角形。应注意下半部分没有三角形。所 以这个图中一共有12 个三角形。
经典例题 规范解答： (1＋2＋3)×2＝12(个)
分类训练
技 巧 1 数线段
规律：先数基本线段，若条数是n，则总条数是n＋(n－ 1)＋(n－2)＋…＋1。
1. 下面各图中分别有多少条线段？
(1)
(2)
4＋3＋2＋1＝10(条) 3＋2＋1＋5＋4＋3＋2＋1＝21(条)
分类训练
技 巧 2 数有同一顶点的角或三角形的个数
分类训练
5. 下面各图中分别有多少个正方形？
(1)
(2)
2×2＋1×1＝5(个)
4×4＋3×3＋2×2＋1×1＝ 30(个)
(1)
(2)
(4＋3＋2＋1)×(3＋2＋1)＝ (2＋1)×(4＋3＋2＋1)＝
Байду номын сангаас
60(个)
30(个)
分类训练
技 巧 4 数大正方形中小正方形的个数
规律： n×n 个相同的小正方形组成的n 行n 列的大正方 形 中 所 含 的 正 方 形 的 总 个 数 是 n × n ＋ (n － 1) × (n－1)＋……＋1×1。
四年级上册数学试题巧数图形精选全文
可编辑修改精选全文完整版
【拓展内容：巧数线段】知识点引入：
等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2
等差数列末项公式：末项＝首项+（项数－1）×公差等差数列项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1 等差数列
1.计算9+8+7+6+5+4+3+2+1
2.计算100+99+98+97+......+4+3+2+1
【例题】数出右图中共有几条线段？
【变式1】数出下图中有几条线段。
（1）
（2）
A1 A2 A3 A9 A10【变式2】数出下图中共有几条线段。
【变式3】小明在纸上画了一条线段，小红又拿起了笔，在小明画的线段上点了8个点，然后小红问小明：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明数了很长时间也没能数出来，小朋友，你能帮小明回答这个问题吗？
【拓展内容：巧数角】
【例题】数出下图中共有几个角。
【变式1】数出下图中共有几个角
【变式2】右图中有（）个角。
A、5
B、6
C、10
D、15
【拓展内容：巧数三角形】【例题】数出下图中共有几个三角形。
（1）（2）
【变式1】数出下图中共有几个三角形。
（1）（2）
【变式2】数出下图中共有几个三角形。
【变式3】数图形。
图中共有（）个三角形。
巧数图形(1)
《巧数图形》微课教学设计教学目标：1、体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2、经历数图形的过程，渗透有序、转化、化繁为简等数学思想，进一步开展空间观念。
3、提高对数学学科的兴趣，增强学习自信心。
教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的根底上发现数图形的规律。
一、问题导入，引发兴趣。
在教学四年级下册三角形一知识点时，书上出现了一道找规律数三角形的题目。
如何教学呢？如何引导学生探讨其中的规律呢？我想就结合数线段、数角，由简到繁，由浅入深，引导学习一起来自主学习。
二、数线段，构建数学模型。
我们先从简单的开始。
1、巧数线段〔1〕出示图一共有几条线段？线段上一共有5个点，如何数出线段呢？我们可以按一下思路来理解。
（2）这样一共就有：4+3+2+1=10(条〕2、那么我增加两个点，线段上一共有7个点呢？生自主数，展示方法。
用同样的方法，我们可以列出算式：6+5+4+3+2+1=21(条〕3、师小结：通过以上两道题，大家掌握了规律和诀窍吗？引出：有序、不重复、不遗漏。
三、应用规律：数角我们通过数线段了解了规律，那么可以用这个规律来数角吗？引导学生列式：4+3+2+1=10四、知识迁移：数三角形数线段和角我们都会了，那数三角形是否也可以这样分类来数呢？以上三幅图，能否用刚刚的方法列式数出三角形的个数？你知道怎样列式吗？列式： 3+2+1=6〔个〕 5+4+3+2+1=15〔个〕 6+5+4+3+2+1=21〔个〕五、深化提高：数三角形学会了规律，大家有信心来挑战一下自己吗？运用规律尝试用数三角形的方法数复杂一些的图形中的三角形个数。
师：数完后，你发现了什么？运用分层计数法，就是把刚刚的规律多用几次，用乘法原理就可以很快的数出三角形的个数了。
你学会了吗？它们数的方法与数线段的方法是一样的。
六、归纳总结，拓展提升，开展思维1、归纳总结：数图形时，我们要按照一定的顺序，有条理有方案有方法地去解答，由单个根本图形数起，再数两个图形合成的图形，依次规律一个一个往下数。
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
四年级数学巧数图形(课堂PPT)
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
11
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
24
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1 234 5
(5+4+3+2+1)×3=45 个
5×6÷2×3=45 个
25
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六人以上才能算过关。
26
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次） 答：一共要握45次手。
15
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
总计： 5+4+3+2+1=15
数一数：
5 4 3
2 1
15 可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
16
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
17
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
34
35
家庭作业： 1.书上第九讲—快乐数图形
2.练习册 P17-18 3.举一反三 P87-91