大学物理普通物理学简明教程第十二章电磁感应电磁场

第十二章 电磁感应 电磁场

问题

12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.

解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2I B r

μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁

通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的

方向由楞次定律确定．

（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞

次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向.

（2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.

12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？

解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.

12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．

C

I

解 在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d L ε=

⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，

铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．

12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i

ε的值最小？请解释之．

解 由i d d d cos S S dt dt

εθ=--⎰B B S =⋅，可得当0θ=时，回路中i ε的值最大，当90θ=时，回路中i

ε的值最小.

12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4

=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？

解 带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流， 测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为 1500m s r v t

-==⋅∆

12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈

的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感

应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中

B

B B (a)(b)(c)

n e B θ

一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．

解 这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.

12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱

体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k

E 是否均为零？1k d L ⋅⎰E l 和2

k d L ⋅⎰E l 各为多少？ 解 由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.

空间中各点的感生电场分布为

r R < k d 2d r B E t

= r R > 2k d 2d R B E r t

= 可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.

对于在回路1L 11k d d d d d d L L S S t t

⋅=-=-⎰⎰

B B E l S ⋅ 对于回路2L 22k d d 0d L t Φ⋅=-=⎰E l

12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．

解 长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.

12-9 有一些矿石具有导电性，在地

质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来

发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为

通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，

并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变

R 2L 1L

化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗？

解 该检测方法利用的原理是电磁感应。通有高频电流的初级线圈A 产生的交变磁场在导电矿石内产生涡电流，由涡电流产生的变化磁场，使其附近的次极线圈中B 产生感应电流，引起电流计Ｇ中指针偏转。（在探测中要使初、次级线圈的相对位置不变，以保证次级线圈B 中感应电流的变化由导电矿石中涡电流产生的磁场引起。）

要确定地下金属管线和电缆的位置，可以将通有

高频电流的初级线圈A 和接有电流计的次级线圈Ｂ

组成一个探测仪，使探测仪沿地面运动。当靠近金属

管线时，管线中由于初级线圈的作用会产生感应电

流，同时使得线圈B 中产生感应电动势，电流计指针

发生偏转，当电流计指针变化最大时，可以判断出管

线在探测仪正下方.

12-10 如图所示，一个铝质圆盘可以绕固定轴

OO 转动．为了使圆盘在力矩作用下作匀速转动，常在圆盘的边缘处放一永久磁铁．圆盘受到力矩作用后先作加速运动，当角速度增加到一定值时，就不再增加，试说明其作用原理．

解 我们可以把铝质圆盘看作许多根从盘中心到边缘的铝棒，当圆盘绕轴转动时，通过磁场的铝棒切割磁力线，铝棒中产生感应电动势，其方向由盘心指向边缘，同时在盘内闭合回路中产生感应电流，圆盘受到与外力矩相反的安培力力矩的作用.最初，外力矩大于安培力矩，圆盘做加速运动，角速度增大，同时安培力矩增大，导致圆盘加速度减小，当安培力力矩等于外力矩时，圆盘角加速度等于零，角速度增加到最大，安培力矩不再增加，圆盘匀速转动.

12-11 如图所示，设有一导体薄片位于与磁感强度B 垂直的平面上．（１）如果B 突然改变，则在点

P 附近B 的改变可不可以立即检查出来？为什么？

（２）若导体薄片的电阻率为零，这个改变在点P 是始终检查不出来的，为什么？（若导体薄片是由低电

阻的材料做成的，则在点P 几乎检查不出导体薄片下侧磁场的变化，这种电阻率很小的导体能屏蔽磁场变化的现象叫做电磁屏蔽）

解 （1）不能立即检测出来．电磁场改变，在导体薄片内产生涡电流，会有电磁场产生，而电磁场在导体中衰减很快，不能通过导体，即大部分电磁场都会被导体屏蔽掉，所以对于导体一边电磁场的突变，在导体另外一边不能立即检测出来.

（2）导体电阻率越小，即电导率越高，电磁场在其中的衰减越快，导体电磁屏蔽的效果越显著，当导体薄片的电阻率为零时，电磁场能被完全屏蔽，因此，导体一边电磁场突变，在导体另外一边始终检测不出来.

B P