第12章 电磁感应

铁 芯
B 磁场 线圈
电 子束
环形 真空室
电子运行的轨道——-环 形真空室中半径为r的圆形。
如何使电子维持在恒定的 圆形轨道上加速？
mv2 mv =恒量 B r ev r r eBr
条件:Br随电子动量mv增加而增加
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电磁感应电磁场
d 1 d (轴线的感应电场) L Er dl 2r E r E r dt 2r dt e d d eEr (mv) 2r dt dt
e d (mv) d 2r 0 e e er 2 mv r B B 2r 2r 2 mv r mv erBr eBr

1 Br B 2
轨道上的磁感应强度等于轨道 25 内磁感应强度平均值的一半
电磁感应电磁场
§12. 3 互感和自感
S

S
静电场 D dS dV
V
实验验证 赫兹实验
横波 同相位 同周期 EH
E dl 0
L
位移电流 S d D dD H dl j d S Id ; jd S S dt dt 麦克斯韦方程组的积分形式 B dS 0 D dS dV
1.实验现象
BATTERY
G
回路2
电池
回路1
当回路 1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势
产生感应电动势的非静电力是什么？
17
电磁感应电磁场
ห้องสมุดไป่ตู้
2.麦克斯韦 的假说：
变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提 供一种非静电力能产生 。这电场叫做感生电场。
3.感生电场
法拉第电磁感应定律 d B i S dS dt t
=
i
l
E k. d l
动生电动势： i (v B) d l
b a
>0
<0
Ub Ua Ua Ub
※ 线圈在磁场中转动时的感应电动势
c d N
l b S
d B N c
n
.
S
a
ab
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电磁感应电磁场
解法一:法拉第电磁感应定律 设 t=0 时, 线圈法向与B同向
d B N c
n
.
S
BS cos BS cost
d d i N N ( BS cost ) dt dt
ab
——交变电动势
NBS sin t m sin t
解法二:动生电动势
v
sinθ
i ab cd = 2 NB lv
v=
※如果金属棒改为半径为L 的金属圆盘 转动，盘中心 和边缘之间的电势差。
L


d θ
Ld θ
B
Aa
o
可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上， 即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端 旋转产生的电动势。 1 2
16 U 0 U A BL ——法拉第电机
电磁感应电磁场
二、感生电场和感生电动势
电磁感应电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场
§12.1 法拉第电磁感应定律 §12.2 动生电动势和感生电动势 §12.3 互感和自感 §12.4 磁场的能量 §12.5 电磁场的理论基础
1
电磁感应电磁场
按产生 原因 分类 电 磁 感 应 理论基础 法拉第电磁 感应定律 按激发方 式分类
动生 电动势 感生 电动势
理论 解释 理论 解释
计算公式 计算公式
自感 自感 电动势 系数
互感 电动势
线圈中 的磁能
磁场 能量
互感 系数
2
电磁感应电磁场
动生 按产生 电动势 原因 分类 感生 电 电动势 磁 d 感 i dt 应
f qv B Ek v B
f qE i
i ( v B ) dl
d 在SI制中比例系数为1 i dt
式中的“ ”号是楞次定律的数学表达。
i
∝
dt
讨论： 1. 楞次定律
闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁 9 场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
电磁感应电磁场
i 1 d 2.感应电流： I i R R dt t2 1 2 1 3.感应电荷： q Idt d 1 2 R 1 R t1
应用 发电机
d i dt
定义积分
d 电磁感应定律 i dt
L
变化磁场周围的空间 i Ei dl 定义积分
电子感应加速器, 感应加热技术
6
电磁感应电磁场
感生电场与静电场的比较 成因 感生电场 静电场 变化的磁场激发 静止的电荷激发
相同 两种电场对放入其中的电荷有作用力
11
电磁感应电磁场
§12. 2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势
由电动势定义：
其中 E
k
=
i
+++ + +
l
E k. d l
B
为非静电性电场的场强
fe fL
对于动生电动势，非静电力为洛仑兹力 f = ev× B L
v
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电磁感应电磁场
f L 非静电场场强： E vB k e
解：方法一:动生电动势定义 B
v
v ×B ω
O
A
d Bl dl
o
L
l
dl L
1 2 BL 2
式中负号表示
1 2 电势差： U oA BL 2
与
d l 方向相反。
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电磁感应电磁场
方法二 法拉第定律
扇形面积
B
1 d BdS B L Ld 2 d 1 2 d 1 2 BL BL dt 2 dt 2
B dS 感生电场是有旋无势场—— E 感 d l L S t 如果空间既存在E静，又存在E感 则：E E静 E感 B dS E的环流： E dl E 静 d l E 感 d l L L L S t 1 E的通量： s E dl sE 静 dS sE 感 dS qi 20 0
性质 相异
电场线是封闭的 电场线有头和尾
E dS 0 无源场 D dS dV 有源场 B E dl t dS E dl 0 保守场
S i
S V
L
i
涡旋场
L
可以在导体内产生 感生电动势和电流
不能在导体内 产生持续电流 7
电磁感应电磁场
§12. 1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应的基本现象
S
N
V
k

G
V B S

B
G
G
G
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电磁感应电磁场
实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化 时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流， 这种现象称为电磁感应
二、 法拉第电磁感应定律 dΦ
比较 电源电动势的定义
L B E 感 d l dS L S t
有旋电场

E感 d l
L B dl 0 Ii
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电磁感应电磁场
• 感生电场的电场线是无头无尾的 闭合曲线。
E感
B t
• 感生电场永远和磁感应强度矢量 的变化连在一起。 • 感生电场对电荷都有作用力, 若有 导体存在就能形成电流
4.磁通链数: 若有N匝线圈，它们彼此串联，每匝的磁 通量为 1、 2 、 3
1 2 3
若 1 2 N
则 N
d d i N dt dt
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电磁感应电磁场
按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为: 动生电动势：由于导线和磁场相对运动所产生的电动 感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势
稳恒电流磁场 B dS 0
B S Ei dl t dS
S
V
D S H dl S ( j t ) dS

S
E H 1 v
5
感生电动势和动生电动势的比较 动生电动势 感生电动势 特点 导体与磁力线切割 通过回路的磁场变化 原因
r dB E感 2 dt
× × × × ×× ×× L R × ×× ×× B× ×× × ×
21
×
E感
B B
×
×
r×
×
×
×
×
×
×
B 解： E 感 d l L S t dS 2 dB r R : E 感 d l Ei 2r r L dt
4. 感生电场与静电场比较：
共同处:都是电场,对电荷都有力的作用
不共同处:
(1)静电场是由静止电荷产生的，感生电场是由变化磁场 19 产生的。
电磁感应电磁场
(2) 静电场的电场线是“有头有尾”的，感生电场的电场线 是一组闭合曲线。 (3) 静电场是有势无旋场—— E 静 dl 0
L 0 a b
0 ab 0
即： ab 1 dB Lh 2 dt
B
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
o
由楞次定律：
感生电动势方向：逆时针方向
a
× × × × ×
× × ×
h
b
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