最新截交线讲解与画法
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平面与立体表面的交线截交线
§3–3 平面与立体表面的交线—截交线
生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后 所形成的。
要绘制切割立体的投影图， 就应掌握截交线的画法。
§3–3 平面与立体表面的交线—截交线
截交线的形成及其基本概念： 截平面—切割立体的平面。 截断体—被平面截切后的立体。 截交线—立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。
3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的 A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出 其俯视图。
作图步骤：
例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。 作图步骤：
二、回转体的截交线
1、圆柱的截交线 截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相
对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。
例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。 作图步骤如下：
4、组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。
组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部 分，以及每一部分被截切后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此 外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
圆—截平面垂直于轴线 椭圆—截平面倾斜于轴线 矩形—截平面平行于轴线
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析： 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆 柱的积聚性投影—圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面 上取点的方法求出。
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。
作 图 步 骤：
例2：补全接头的正面投影和水平投影。 作图分析： 从俯视图可看出该圆柱左端开
一槽，槽的前后两侧面在俯视图 中积聚为两直线，需要补出槽的 正面投影。
生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后 所形成的。
要绘制切割立体的投影图， 就应掌握截交线的画法。
§3–3 平面与立体表面的交线—截交线
截交线的形成及其基本概念： 截平面—切割立体的平面。 截断体—被平面截切后的立体。 截交线—立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。
3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的 A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出 其俯视图。
作图步骤：
例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。 作图步骤：
二、回转体的截交线
1、圆柱的截交线 截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相
对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。
例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。 作图步骤如下：
4、组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。
组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部 分，以及每一部分被截切后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此 外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
圆—截平面垂直于轴线 椭圆—截平面倾斜于轴线 矩形—截平面平行于轴线
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析： 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆 柱的积聚性投影—圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面 上取点的方法求出。
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。
作 图 步 骤：
例2：补全接头的正面投影和水平投影。 作图分析： 从俯视图可看出该圆柱左端开
一槽，槽的前后两侧面在俯视图 中积聚为两直线，需要补出槽的 正面投影。
工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
截交线的概念、性质、画法(制图课件)
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
1.截交线 2.相贯线
截交线的性质：
●2、共有性---截交线是平面与立体表面的共有线 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。 ●截交线是封闭的平面或空间线段，线本身具有共有性，
截交线既属于截平面也属于被截立体表面。
分析：四棱锥被一个正垂面切割，所 以切割后的正面投影截切位置积聚成 一条直线；截切平面与四棱锥的四条 棱共四个交点a、b、c、d，切割后的 侧面投影和水平投影为四边形。
平面与立体相交，必然在立体表面上产生交线。平面与
立体表面的交线称为截交线。与立体相交的平面称为截平Hale Waihona Puke 面。截交线所围成的图形称为截断面或断面
5.1截交线
截交线的性质：
●1、封闭性---截交线是封闭的平面多边形。 ●截交线可能是直线段也可能是曲线段，可能是平面线段
也可能是空间线段。但无论它的形态是怎样的，它都是 封闭的线段。
根据a′b′c′d′的正面投影位置， 求得四个点的侧面位置
根据a′b′c′d′的正面投影位置，求得四个点的侧面位置
求平面与平面立体截交线的步骤： 1.分析截平面与立体的相对位置。 2.分析截平面与投影面的相对位置。 3.画出截交线的投影。 4.分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
基本体截交线三视图画法课件
（a）
（b）
图 3-17 平面体的截交线
基本体截交线三视图画法课件
如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形， 因截平面与正投影面(V 面)垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点 B 与 F、C 与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六 边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为
2 作平面截切体的三视图 示例 3-3 根据图 3-19a 所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。
分析 正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两 侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在 平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。
a)立体图 b)画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图 图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽 位置尺寸，如图 3-28 所示。
必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺 寸的，如图 3-28 中用“×”号所示的尺寸不要标注。
图 3-28 带切口基本形体的尺寸注法
基本体截交线三视图画法课件
拓展与延伸 模型对学习三视图的作用
（a）切槽圆柱
（b）切口圆柱
图 3-22 切槽圆柱与圆切口柱
基本体截交线三视图画法课件
示例 3-5 画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图。
分析 如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步 骤如下：
第9章_截交线
3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
[例6] 求截切圆柱的水平投影和侧面投影
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
a’
b’
c’ c
c”
a”
b”
a
s b
[例题4] 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的
水平投影和侧面投影。 s” s’ Pv 3’ 3” 2’ 2” 具体步骤如下： (1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 b” (2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3”。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
[例10] 补画侧面投影
●
●
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
[例11] 补画侧面投影
虚实分界点
[例12] 补画正面投影
9.2.2 平面与圆锥相交
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
平面截圆锥（一）
1'
1" 4 8
d
6
b
1
a c
2
5 3
7
[例3] 求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点 Ⅰ、 Ⅱ ；
[例6] 求截切圆柱的水平投影和侧面投影
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
a’
b’
c’ c
c”
a”
b”
a
s b
[例题4] 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的
水平投影和侧面投影。 s” s’ Pv 3’ 3” 2’ 2” 具体步骤如下： (1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 b” (2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、 2”、3”。
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
[例10] 补画侧面投影
●
●
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
[例11] 补画侧面投影
虚实分界点
[例12] 补画正面投影
9.2.2 平面与圆锥相交
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
平面截圆锥（一）
1'
1" 4 8
d
6
b
1
a c
2
5 3
7
[例3] 求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点 Ⅰ、 Ⅱ ；
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
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课程重点
1、平面立体截交线的画法 2、圆柱体与截交线的画法
结束语
谢谢大家聆听！！！
31
例题2:根据立体图绘制三视图 平面1 平面2
平面1 平面2
平面1
平面1 平面2
平面2 关键点与交线
例题3:补全左视图
找出 关键点
II I
例题3:补画左视图
1’
(2’)
2
2”
1”
II I
1
例题3:补画左视图
习题1
习题1
例题3:补画左视图
1’
轮廓退让 I
1”
轮廓线不可见
I
1
习题2
习题2
课堂练习 补画所缺的视图
1、想一想形体在没切割之前的形状 2、有几个截平面切割，它们位置如何？ 3、截交线是什么形状？
（二）回转体的截交线
1、圆柱体的截交线——封闭的平面曲线
圆
矩形
椭圆
说明：
截平面与轴 线的位置决 定截交线的 形状
截平面与 轴线垂直
截平面与 轴线平行
截平面与 轴线倾斜
例题1:根据立体图绘制三视图
截平面
1、截交线是封闭的平面图形
2、截交线是截平面与基本 体表面的共有线
截断体
（一）平面立体的截交线 截断体
截交线
例题1：补 画缺线
3’（4’）
4
3
2’（1’）
1”
4”
解题步骤：
1、分析截平面的位置
2”
2、求出各顶点的投影 3、依次连接各点的同 3” 面投影
4、补全其它缺线
1
4
2
1 2
3
例题3：补全所缺的视图和线条
分析与思考
退让性
对比分析圆柱截交特点
分析与思考
例题3:补画左视图
非圆截交线的求法： 1、在截平面的投影具有积聚性 的视图上找出特殊点的投影。 2、按投影规律求出特殊点的各 面投影。 3、设置中间点并求出其投影。 4、连接各点的同面投影
2、圆锥体的截交线——封闭的平面曲线
截平面平行底圆 截平面过锥顶
截交线
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
曲线求解方法：求点连线
例题6:补画三视图中的平面 2、求特殊点 3、求中间点 4、连接各点
1
2’
3’
2”（3”）
2
3
1
3 2
实 3、实圆实 球的截交线——圆
体体 体
造造 造
型型 型
投投 投
影影 影
图图 图
圆形 平面1
例题:补画三视图中的缺线
截交线讲解与画法
复习旧课：
b”(c”)
(a’)
a”
a
bc
C B
基本体的投影与表面交线
基本体的表面交线—截交线
4.2 基本体的表面交线
在工程上常见平面与立体、立体与立体相 交的零件，由此会产生表面交线。
截交线
相贯线
一、 截交线
截交线--平面截切基本体在其表面上产生的的表面 交线。
截交线的性质：