高中物理抛体运动与圆周运动研究
圆周运动与抛体运动的结合_54066
x 0.4 3m 0.69m
（3）由圆周运动向心力公式得： 代入数据得
v NC m g m R
2 C
N C 8N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小
N N C 8N
/ C
例2: 如图所示,一个人用一根长1m、只能承受110N拉力 的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周 运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最 低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角 速度为多大?
设绳断时小球的角速度为ω , 由向心力公式得 F-mg=mω 2L 代入数据得ω =10 rad/s.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
1 2 (1)物块做平抛运动, H= gt , 2
g s=v0t, v0=s =1 m/s. 2H
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,
v0 2 有 Ffm′=m ,Ffm=Ffm′=μFN=μmg, R
v0 2 联立解得 μ= =0.2. gR
例2: 如图所示,一个人用一根长1m、只能承受110N拉力 的绳子,拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周 运动,已知圆心O离地面的高度为h=6 m.转动中小球在最 低点时绳子恰好断了.(g取10 m/s2) (1)绳子断时小球运动的角 速度为多大? (2)绳断后,小球落地点与抛 出点间的水平距离是多少? (3)小球落地时的速度大小及方向
2 0 2 y
设落地时速度与水平方向的夹角为
tan
vy v0
1
45
练习. 如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管道 竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小 球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg.求: (1)小球从管口飞出时的速率; (2)小球落地点到P点的水平距离.
2.4抛体运动与圆周运动
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其
水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。
【对点训练】
1.(多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方
向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击
弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该 实验,下列说法中正确的有( A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 )
【拓展延伸】在【典题3】中,假设两颗子弹均能打在靶子上, 且两颗子弹打在同一弹孔中,则h至少多高?L至少多远?试讨论 结果是否合理。 【解析】两子弹打入同一弹孔。 则第一颗子弹L=v1t 第二颗子弹L-s=vt 代入数据解得t=4.5s L=3690m
再由h= 1 gt2得h=101.25m
2
由于h太高,装甲车太大,不符合实际情况。 答案：见解析
l,不计空气阻力,则物体在空中飞行的时间为(
l A. v 2h B. g
)
2 v 2 v0 2h C. D. g vy l 1 【解析】选B、D。时间t= ，选项A错误；根据h= gt2，可 v0 2
故质点从第2s末开始做类平抛运动,第3s内沿x轴正方向发生的 位移为x2=vxt2=4m,沿y轴正方向发生的位移y= 1 ayt22=3m,故D正
2
确。
【解题悟道】 合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始 ,同时结束,经 历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进
v船 4
河岸400m时,离彼岸200m,水流速度为2m/s,由运动的合成得
阶段专题一第3讲抛体运动与圆周运动
05
实例分析
火箭发射的运动分析
火箭发射是一个典型的抛体运动，其 运动轨迹可以分解为竖直向上的匀加 速运动和水平方向的匀速运动。
火箭发射的精确控制对于成功将卫星送入预 定轨道至关重要，需要综合考虑各种因素， 如气象条件、地球自转和引力扰动等。
课程内容概述
抛体运动的定义、分类及特点 。
圆周运动的定义、向心力和离 心力。
抛体运动与圆周运动的联系与 区别。
02
抛体运动
定义与分类
定义
物体在只受重力作用下的运动。
分类
斜抛、竖直上抛、竖直下抛等。
斜抛运动
定义
物体以一定的初速度斜向抛出，在忽略空气阻力的 情况下所做的运动。
特点
物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上 做竖直上抛运动。
竖直下抛运动
定义
物体以一定的初速度向下抛出 ，在忽略空气阻力的情况下所 做的运动。
特点
物体在下降过程中做匀加速运 动，在上升过程中做自由落体 运动。
公式
$v = v_{0} + gt$，$y = frac{1}{2}gt^{2} - v_{0}t$。
03
圆周运动
定义与特性
定义
质点在以某点为圆心、以一定半径为半径的圆周上运动，质点的 位置变化轨迹形成圆周。
在斜抛运动中，物体在最高点的位置和时间可以通 过圆周运动的知识来求解。
圆周运动在抛体运动中的应用
在处理一些复杂的抛体运动问题时，我们可以将问题分解为若干个圆周运动或者类 圆周运动的过程，从而简化问题的求解。
例如，在处理卫星的轨道问题时，我们常常将卫星的运动看作是围绕地球的圆周运 动，通过求解圆周运动的周期、角速度等问题来得到我们需要的结果。
物理课件(新教材鲁科版)第四章抛体运动与圆周运动实验六探究向心力大小与半径角速度质量的关系
②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出 左、右两个小球所需向心力大小之比应为__1_∶__9___.
左、右塔轮半径之比为3∶1，两轮边缘处的线速度大小相等，根据v ＝ωr轮可知，两塔轮的角速度之比为1∶3，左、右两边小球所需的 向心力大小之比为1∶9.
例2 用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手 柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着 做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的 压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下 降，从而露出标尺.
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用__控__制__变__量__法__(选 填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).
根据F＝mω2r，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半 径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法.
(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需 的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第 1组和第____3____组数据.
质量m/g r/cm (r·s－1)
1 14.0 15.00
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 28.0 15.00
1
3 14.0 15.00
2
4 14.0 30.00
1
(3)本实验中产生误差的原因有_____ _____________________.( 写 出 一 条 即可) 答案 见解析
本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套 筒的读数引起的误差等.
根据向心力公式有 F＝mω2r，将 ω＝RΔΔst，代入上式解得 F＝mR2ΔΔst22r， 可以看出，以Δ1t2为横坐标，以 F 为纵坐标，可在坐标纸中描出数据 点作一条直线，该直线的斜率为 k＝mΔRs22r.
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章 第3讲 圆周运动
g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r
实验六 探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系--2025版高考总复习物理
第4章 抛体运动与圆周运动
题型二 创新拓展实验 角度1 实验器材创新 例3 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半 径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周 运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同 学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关 系：
1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之
比为________。
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶2
D．2∶1
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第4章 抛体运动与圆周运动
解析：(1)变速轮塔半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不 同，A、B 两球的质量相等、转动半径相同；则图中所示是在研究向心力 的大小 F 与角速度 ω 的关系。故 B 项正确，A、C 项错误。 (2)A、B 两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为 1∶4，据 F＝mrω2 可得，两球转动的角速度之比为 1∶2。变速轮塔用皮 带连接，轮塔边缘上点的线速度大小相等，据 r＝ωv 可得，与皮带连接的 变速轮塔相对应的半径之比为 2∶1，故 D 项正确，A、B、C 项错误。
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第4章 抛体运动与圆周运动
(1)用秒表记录小钢球运动 n 圈的总时间为 t，那么小钢球做圆周运动时 4π2n2
需要的向心力表达式为 Fn＝_m___t_2 __r_。 (2)通过刻度尺测得小钢球轨道平面距悬点的高度为 h，那么小钢球做圆
r 周运动时外力提供的向心力表达式为 Fn＝__m_g_h____。 (3)改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示nt22与 h 的
后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两
抛体运动和圆周运动
物理知识点复习提纲（二）（人教版必修2适用）专题四：抛体运动和圆周运动【知识要点】1、运动的合成与分解（A级）（1）运动的合成与分解指的是位移、速度、加速度的合成与分解。
由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
（2）合运动与分运动具有等时性、独立性。
（3）合运动的性质讨论：两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律（B级）（1）定义：将物体以一定初速度水平抛出去，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动，其轨迹是抛物线的一部分。
（2）平抛运动是匀变速曲线运动，在任何相等的时间内速度变化大小相等，方向相同。
（3 ）对平抛运动的处理办法：先进行运动的分解再进行运动的合成。
Vx=V0Vy=gt V= V02+（gt）2，tanθ=Vy/Vx=gt/V0X=V0·t Y=1/2gt2 S= X2+Y2 ，tanα=Y/X= gt/2V0a x =0 a y=g a=0（4）物体做平抛运动的时间由决定；物体做平抛运动的水平射程由和决定。
【例题分析】例1、在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物，若空气阻力不计，飞机上人看物体的运动轨迹是( A )A.倾斜的直线B.竖直的直线C.不规则曲线D.抛物线例2、如图所示，在高度分别为h A、h B(h A＞h B)两处以v A、v B相向水平抛出A、B两个小物体，不计空气阻力，已知它们的轨迹交于C点，若使A、B两物能在C处相遇，应该是( B) 必须大于v BA。
.vB。
A物必须先抛C。
v B必须大于v AD。
A、B必须同时抛3、匀速圆周运动（A 级）（1）定义：物体做圆周运动，在任意相等的时间内里通过的弧长均相等的运动。
（2）特点：速度大不变，方向时刻在变化，故不是匀变速曲线运动。
（3）描述匀速圆周运动的物理量：线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，V=S/t=2πR/T=R·w角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，w=θ/t=2π/T周期：质点绕圆周运动一圈所用时间．国际单位s，T越小，运动越快．T=1/f向心加速度：只改变速度的大小，而不改变速度的方向。
物理继续教育作业
下面两个作业中，选择一个完成，在规定时间之前提交。
作业一：经过“运动的描述教学研究、抛体运动和圆周运动教学研究”的培训。
选择一个说一说您在这部分或相关内容部分的教学中是否遇到了困惑或问题。
如果有，请以“主题帖”的形式将问题发布在班级论坛中，与其他学员讨论解决的办法，并指出根据您所教学生的学情，哪一种方法最可行。
最终解决您在这部分教学中的困惑；（本作业要求以文字的形式包含三个部分：一您提出教学中遇到的教学问题；二筛选、列举其他老师提出的方法；三指出您赞同那个老师的解决方法，并说明原因。
请整理后提交到您后台的“作业”版面，在最后附加您提出问题的主题帖的链接。
）如果没有，请选一个其他老师发布问题的“主题帖”，提出您解决问题的方法，参与到讨论中帮助发主题帖的老师解决教学中的困惑。
（本作业要求以文字的形式包含三个部分：一您选择参与的教学中遇到的教学问题；二筛选、列举其他老师提出的方法；三指出您赞同的解决方法，并说明原因。
请整理后提交到您后台的“作业”版面，在最后附加您提出问题的主题帖的链接。
）作业二：在学习完课程“运动的描述”、“抛体运动与圆周运动”两个教学内容后，选择一个主题，为该主题设计一个学习目标检测题，说明选择该题目的依据，分析一下它的背景素材选择、文字表述及设问角度特点。
作业要求：（1）字数要求：不少于300字。
（2）必须为原创作品，如有抄袭或雷同，该作业成绩为不合格。
（3）为方便批改，请尽量不要用附件的形式提交，字号请选择“四号字”。
（最好先在word 文档里编辑好，再将内容复制到答题框提交，操作时间不要超过20分钟。
）（4）建议：在完整学习视频课程后，将所学内容与教学实践结合回答问题。
“作业”评价标准：（1）不合格的标准：有抄袭现象；不符合作业基本要求；主题思想不鲜明，对所叙述内容表述不清；字数未达到要求。
（2）合格的标准：符合作业具体要求，结合课程内容，联系教学实践,叙述清楚。
（3）良好的标准：在作业合格的基础上，作业中解决了教学中的问题，其方法比较具体、有自己的观点。
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高中物理“抛体运动与圆周运动”教学研究方习鹏（北京市十一学校，中学高级）第一部分该主题的学科知识的深层次理解一、该主题内容的知识结构二、本主题的知识在整个高中物理教学中的地位及相互关系抛体运动和圆周运动，是在自然界和技术中比前面所学直线运动更普遍的运动形式，研究曲线运动是力学研究的必然。
在以前研究直线运动时，学生建立了一套研究物体运动规律的方法，将这一套研究方法推广到研究曲线运动，是认知发展的必然。
在知识上是对物体运动形式的扩展，在方法上是对研究物体运动规律的方法认识的深入。
牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，是运动学和动力学知识从“一维”到“二维”的延伸。
学好本主题内容，为将来研究带电粒子在电场的运动，带电粒子在磁场中的圆运动提供了基本的思想和方法，奠定了一个良好的基础。
三、从三个维度认识教学内容1．从知识与技能层面来看（ 1 ）要求学生知道物体做曲线运动的条件，知道什么是抛体运动，会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。
（ 2 ）要求知道什么是匀速圆周运动，会用角速度、线速度、周期等物理量描述这种特殊的圆周运动。
（ 3 ）要求掌握圆周运动的向心加速度和向心力概念，理解向心力与向心加速度的关系，会用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
（ 4 ）要求知道什么是离心现象，结合所学知识分析生活、生产中的离心现象，例如洗衣机脱水、汽车拐弯时人倾斜等都属于离心现象，进一步了解人们是如何利用离心现象或避免离心现象的。
2．从过程与方法层面来看（ 1 ）渗透科学思想方法教育。
如研究蜡块在平面内的运动得到的是解决二维运动的一般性方法。
（ 2 ）用实验研究平抛运动的特点和规律，形成对抛体运动的认识，体会实验在发现自然规律中的作用。
（ 3 ）通过研究平抛运动，学习研究抛体运动普遍规律的方法，体会把一个复杂的曲线运动分解为几个简单的运动，是研究问题的一种重要方法。
（ 4 ）通过分析抛体运动和圆周运动问题，进一步掌握应用牛顿运动定律解决问题的过程与方法。
3. 从情感、态度和价值观层面来看（ 1 ）通过实验探究曲线运动的条件、抛体运动的规律，培养严谨的科学态度，体会实验对物理学发展的推动作用。
（ 2 ）关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系，通过用牛顿运动定律分析生活的圆周运动问题，离心现象的应用及离心危害的防治等，体会“从生活走向物理，从物理走向社会”的学科价值。
四、本主题内容在整个高中物理学科能力方面的地位价值1．矢量的运算法则。
位移、速度、加速度的合成与分解，动量、电场强度、磁感应强度的合成与分解。
2．把复杂的曲线运动分解为简单直线运动能力，解二维运动问题的一般方法。
3．用牛顿运动定律解曲线运动的方法和能力。
解带电粒子在电场、磁场中的运动等。
第二部分本主题的教学策略一、本主题的重点和难点及课标对本主题教学要求（一）重点与难点1．教学重点：从实验和运动和力的关系得出曲线运动的条件。
运动的合成与分解的方法。
通过研究平抛运动规律掌握解质点在二维平面内运动的思想和方法。
圆周运动的加速度和向心力概念的建立过程和方法。
应用牛顿运动定律解生活中的圆周运动问题。
2．教学难点：实验探究平抛运动规律的思想和方法。
用运动的合成与分解研究抛体运动的方法。
圆周运动的向心加速度公式的推导。
用牛顿运动定律分析生活中的圆周运动的基本方法。
（二）对课标要求的理解1．课标对本主题教学要求：（ 1 ）会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
（ 2 ）会描述匀速圆周运动 , 知道向心加速度。
（ 3 ）会用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
分析生产和生活中的离心现象。
（ 4 ）关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
2．对课标要求的理解（ 1 ）学习内容与学习过程并重（ 2 ）知识性要求与方法性要求并重（ 3 ）明确落实情感、态度与价值观的载体二、本主题的教学策略（一）关于曲线运动的速度方向1．播放视频或展示图片，展现物体做曲线运动的现象，要求学生观察曲线运动的轨迹，提出问题：如何描述曲线运动的速度方向？（ 1 ）砂轮打磨工件的情景，观察飞溅的铁屑的运动方向；（ 2 ）飞行表演中，观察飞机在空中留下的轨迹和飞机飞行的方向；（ 3 ）运动员掷链球的场面，观察“绝尘”而去的链球的运动方向；（ 1 ）用曲线运动演示仪观察小球某一时刻的速度方向与运动轨迹之间的关系；（ 2 ）用电冰箱门的密封条玻璃板上组成不同的曲线轨道，将塑料球蘸上红墨水，给小球一个初速度沿曲线轨道运动，观察球离开轨道时的速度方向与轨迹之间的关系。
从以上实验归纳得出结论：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
3．理论探究1．提出问题，引导学生从运动和力的关系得出曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定不为零，进一步提出问题，合外力的方向与速度方向的关系怎样？质点做曲线运动，下列说法正确的有（）A ．曲线运动的速度大小一定变化B ．曲线运动的速度方向一定变化C ．曲线运动一定是变速运动D ．质点受到的合外力一定不为零2．演示实验（ 1 ）小钢球在磁铁吸引力作用下做曲线运动。
要求学生观察下列实验现象，分析钢球的运动和受力情况。
①钢球在斜槽上滚下，在水平桌面上做直线运动；②在斜槽的正前方放置磁铁，钢球在水平桌面上做直线运动；③在钢球运动路线的旁边放置磁铁，钢球在水平桌面上做曲线运动。
（磁铁到钢球运动路线的距离要适当）（ 2 ）演示：给小球一个初速度，使它在水平桌面上沿直线滚动，离开桌边后做曲线运动。
要求学生观察与思考：①试画出各点的速度方向和受力方向；②小球在水平桌面上做直线滚动，离开桌边后做曲线运动，为什么？从演示实验归纳得出物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力与它的速度方向不在同一直线上。
（三）关于运动的合成与分解1．演示实验：红蜡块在平面内的运动，提醒学生观察蜡块的运动方向，蜡块的运动轨迹。
（ 1 ）保持玻璃管不动，观察红蜡块沿玻璃管匀速上升；（ 2 ）保持红蜡块在玻璃管的最高点不动，观察蜡块随玻璃管水平匀速运动；（ 3 ）演示玻璃管水平匀速运动的同时，蜡块沿玻璃管匀速上升。
提出问题：蜡块做什么运动？蜡块的运动是哪两个分运动的合运动？怎样定量描述它的运动？2．描述质点在平面内的运动的方法在做好实验的基础上，引导学生学习描述质点在平面内的运动的方法：坐标系→位置( 位移 ) →轨迹→速度。
建立平面直角坐标系xoy 如图所示，设经过时间t（ 1 ）位置（坐标与时间的关系）从以上推理中让学生体会运动的合成与分解，就是描述运动的物理量速度、位移、加速度的合成与分解，矢量运动的法则是平行四边形定则。
3．实验拓展：（ 1 ）如图所示，让玻璃管倾斜一个适当的角度q ，沿水平方向匀速运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速运动，让学生思考如何确定红蜡块的位置、运动轨迹，以及红蜡块的速度。
这样做的目的在于让学生体会，分解一个运动，也未必非得在相互垂直的两个方向上进行，就跟力的分解一样。
（ 2 ）用一块三角板，在锐角处固定一枚羊眼螺丝，取一根细绳穿过螺丝眼，一端系粉笔，另一端固定在黑板上。
轻按住粉笔在黑板上，沿底边直线匀速平移三角板，可在黑板上画出粉笔运动的轨迹，即粉笔合位移的情况。
分别按如图所示的三种情况演示，表示两个分运动的夹角是直角、锐角、钝角的情形。
该实验留迹清楚，较直观，具有普遍性。
4．问题讨论（ 1 ）在以上实验的基础上，进一步提出问题：假设从t =0 时刻开始 , 红蜡块在玻璃管内以 0.1m /s 的速度匀速上升 , 玻璃管以a= 0.08 m /s2向右匀加速平移，t =0 时蜡块位于坐标原点。
①在图中标出t 等于 1s 、 2s 、 3s 、 4s 时蜡块的位置 , 用平滑曲线描绘蜡块的轨迹；②试写出它的轨迹方程。
（ 2 ）关于互成角度的两个初速度不为 0 的匀变速直线运动的合运动 , 下列说法正确的有A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是匀速直线运动D ．一定是匀变速运动分析要点：曲线运动的条件，当合加速度与合速度在一条直线上，做直线运动；当合加速度与合速度不在一条直线上，做曲线运动。
如图所示。
（ 3 ）将一个物体以速度v 0 竖直向上抛出，重力加速度为g 。
①经过时间t 物体的位移x , 速度v 分别为多大 ?②物体的运动可以看成哪两个分运动的合成 ?物体的运动分解为两个运动：速度为 v0的匀速直线运动；同方向的初速度为 0 、加速度为g 的匀加速直线运动。
提醒学生注意：把一个运动分解为几个简单的运动，是研究问题的一种重要方法。
（ 4 ）小船在静水中的速度为 v1 = 5m /s ，水流的速度为 v2 = 3m /s ，河宽为D = 100m 。
①若小船顺流而下，小船航行的速度是多大？若小船逆流而上 , 小船航行的速度是多大？②使小船渡河时间最短，小船朝什么方向开行？渡河时间是多少？到达对岸的什么位置？（四）关于平抛运动1．实验探究平抛运动（ 1 ）用平抛竖落仪探究平抛运动的竖直分运动如图所示，将仪器放在某一高度，用小锤打击金属片，小球A 做平抛运动，小球B 同时做自由落体运动，观察两球落地的时间。
改变仪器的高度重复实验。
实验结论：在任意高度上，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
（ 2 ）用平抛演示仪探究平抛的水平分运动如图所示，将两电磁铁固定在距斜槽水平轨道的同一高度上，断开电源，小球A 离开轨道后以某一速度做平抛运动，小球B 以同样的速度在水平轨道上做匀速运动。
观察小球A 落到水平轨道上时与B 球的位置关系。
改变A 、 B 两球释放的高度重复实验。
实验结论：在任意高度上，小球A 落到水平轨道上时与B 球相撞。
说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
（ 3 ）用平抛运动的闪光照片研究平抛运动闪光照片如图所示，在任意相等的时间内，自由落体的小球和平抛运动的小球总是位于同一高度上，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动；测量平抛运动在水平方向的间隔位移，得到相等的时间△t 内水平位移相等。
说明平抛运动在水平方向上做匀速运动。
（ 4 ）用平抛实验仪描绘平抛运动的轨迹，研究平抛运动实验操作：①安装实验装置如图所示。
调整木板在竖直平面内；调整斜槽末端水平。
②在白纸上记录小球抛出点的位置O ，根据重锤线确定 y 轴。
③每次从同一高度释放小球，在白纸上记录小球在不同时刻的位置。
④描绘平抛运动的轨迹如图所示。
数据处理：2．理论研究平抛运动通过研究平抛运动规律引导学生学习解质点做二维运动的思想和方法。
①建立坐标系；②对小球进行受力分析；③分析小球在不同方向的加速度和速度变化情况；④得到不同方向的运动规律；⑤根据运动的合成与分解求不同时刻的位移和速度等。
（ 1 ）沿水平方向建立x 轴，竖直方向建立y 轴，如图所示。