对称型内平动齿轮系统的非线性动力学分析
３ ｉ ｉ Ｔ ｃ ｎｌ ｅ ， ｅｉｇ１０ ０ ，Ｃ ｉａ ．Ｈ ｒ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ｓ Ｂ ｉｎ ０ １ １ ｈｎ ） ａ ｏ ｉ ｊ
Ａｂｓｒ ｔ： ｔａｃ Ｂａ ｅ ｎ ａ ｒ ｎ ｅ ｑ ａ ｉｎ ｓ ｄ ｏ Ｌ ｇ ａ ｇ ｅ ｕ ｔ ｓ，ｔ ｄ ｎ ｍｉ ｍｏ ｅ ｆ ａ ｉ ｔｒ ａ ｒ ｌｌ ｍｏ ｉ ｇ ｅ ｒ ｔａ ｓ ｓ ｉｎ ｏ ｈｅ ｙ ａ ｃ ｄ ｌ ｏ ｎ ｎ ｅ ｎ ｌ ｐａ ａ ｅ ｖ ｎ ｇ ａ ｒ ｎ ｍｉｓｏ ｌ
ｄ ｓ ａ ｅ ｎ ｓ ｉ ｇ ｆ ｎ ｔ ｎ ａ ｉ ｎ ｉｎ ｅ ｓｄｉｐ ｓｎ ｉｐｌｃ ｍｅ ｔｍｅ ｈ ｎ ｕ ｃ ｉ ｎｄ ｄ ｍｅ ｓｏ ｌ ｓ ｓ ｏ ｉ ｇ，ａ ６ ｄ ｇ ｅ ｓ ｏ ｒｅ ｏ ｄ ｍｅ ｓｏ ｌ ｓ ｉ ｅｅ ｔａ ｑ ｔｏ ｆ ｏ ｅ ｒ ｅ ｆｆｅ ｄ ｍ ｉ ｎ ｉｎ ｅ ｓ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉ ｅ ｕａｉｎ ｏ ｆ ｌ ｔ ｙ ｔｍ ｓｏ ｔ ｉ ｄ．Ａｎｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｆｔ ｅ ｉ ａ ｔ ｎ ｓ ｓｅ Ｓｄ ｎ ｍｉ ａ ｈａ ａ ｔｒ ａ ｓ ｄ ｂｙ ａ ｙ ｈｅ ｓ ｓｅ ｗａ ｂ ａｎｅ ｈ ｏ ｇ ｈ ｎ ｌｓｓｏ ｍｐ ｃｓｏ ｙ ｔ ｍ’ ｙ ａ ｃ ｃ ｒ ｃ ｅ ｓｃ ｕ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒｃ ｌ ｈ ｌ ｔ ａ ｉ ｆ ｃ ｏ ｓ ｕｃ ｓ ｓ ｍｍｅｒ ｆａ ｉ ｅ ｒｎ ｓ ｄ ｓ ｏ ａ ，ａ ｙ ａ ｔ ｒ ，ｓ ｈ ａ ａ ｙ ｔｙ ｏ ｘａ ｂ ａ ｇ ｉｐ ｓ ｌ ｉ ｌ ｓ ｍｍｅ ｒ ｆ ｍｅ ｈ ｎ ｌａ ａ ｃ ｓ ｏ ｓ ｍｍｅｒ ｏ ｏ ｄ ｎ ｔ ｔ ｏ ｓ ｉ ｇ ｃｅ ｒ ｎ ｅ ｒ ａ ｙ ｙ ｔ ｙ ｆ ｌａ ｓ ｏ ｗｏ ｐ ｒｌｅ ｖ ｎ ｅ ｒ ，ｉ ｓ ｉ ｄ ｃ ｔ ｄ ｔ ｔ ａｌｔ ｓ ｈ ｅ ｔｐ ｓ ｏ ｓ ｍｍｅ ｒｃ ｌｆ ｃｏ ｓ ｌ ｒ ｓ ｈ ｎ ｉ ｃ ｔｏ ｆｔ ｅ ａ ａｌ ｌｍｏ ｉ ｇ ｇ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｉ ａｅ ｈａ ｈｅ ｅ ｔ ｒ ｅ ｙ ｅ ｆａ ｙ ｌ ｔ ａ ａ ｔ ｒ ｗｉｌ ｅ ｕ ｉ ｂｆ ａｉｎ ｏ ｈ ｉ ｕｒ ｓ ｓｅ ｙ ｔ ｍ． Ｂｅ ｉ ｅ ｓｄ ｓ， ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｓ ｍｍｅ ｒｃ ｆ ｃｏ ｓ ｉｆｒ ｎ ａ ｙ ｔ ａ ａ ｔ ｒ ｗｉ ｌａ ｔ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｉｔ ｂ ｉｎ ｆ ｈ ｃ ａ ｓ ｒａ ｎ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｉｌ ｌ ｅ ｄ ｏ ｉ ｒ ｎ ｄ ｓｒ ｕｔ ｏ ｔｅ ｈ ｏ ａ ｅ ａ ｄ ｉ ｒ ｎ ｌ ｉ ｏ
振 第３ 第１ １卷 ５期
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与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｂ Ｉ Ｓ
对 称 型 内平 动齿 轮 系统 的非 线性 动 力学 分析
赵 自强 赵利敏 程爱 明 张春林 ， ， ，
（． １北京理工大学 机械与车辆学院 ， 北京 １０ ８ ； ． ０ ０ １ ２ 河南 工程学院 数理科学系 ， 郑州 ４ １９ ；．恒润科 技 ， ５ １１ ３ 北京 １０ ０ ） ０ １１
ｍ ｅ ｈ ｎ ｓ ｗｉｈ ｔ ｐ ｒ ｌ ｌ ｃ ａ ｉｍ ｔ ｗｏ ａ ａｌ ｍｏ ｉ ｇ ｇ ａ ｓ ｄ ｓｒｂ ｔ ｄ ｙ ｍｅｒｃ ｌ ｓ ｓａ ｌｓ ｄ． Ｔｈ ｏ ｇ ｈ ａ ａｙ ｉ ｏ ｅａ ｉｅ ｅ ｖｎ ｅ ｒ ｉｔ ｕ ｅ ｓ ｍ ｉ ｔ ａ ｙ ｗａ ｅ ｔ ｂ ｉｈｅ ｉ ｌ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅ ｎ ｓｓ ｆ ｒ ｌ ｔ ｌ ｖ
ＺＨＡＯ — ｉ ｎ ，ＺＨＡＯ — ｎ Ｚｉｑ ａ ｇ Ｌｉｍｉ ，Ｃ ＨＥＮＧ — ｎ ，ＺＨＡＮＧ ｕ —ｉ Ａｉｍｉ ｇ Ｃｈ ｎ ｌｎ
（ ．Ｓ ｈｏ ｏ ｃ ａｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｂ ｉｎ ｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏｏｙ ｅ ｉｇ１０ ８ ， ｈｎ ； １ ｃｏｌ ｆ Ｍｅｈｎｃ ｇｎｅｉ ， ｅ ｉｇＩ ｔｕ ｆ ｃｎｌ ，Ｂ ｉｎ ０ ０ １ Ｃ ｉａ ａＥ ｎ ｊ ｎｉ ｅ Ｔ ｇ ｊ ２ ｅ ａ ｍ ｎ ｔｅ ａ ｃ ｎ ｈｓ ａ Ｓｉｎｅ Ｈｅａ ｓｔ ｅｏ ｎ ｎｅ ｎ ， ｈｎｚｏ ５ １１ Ｃ ｉ ； ．Ｄ ｐｒ ｅｔ ｆ ｔ ｏ Ｍａｈｍ ｔ ａ ａｄＰ ｙｉ ｌ ｃｅｃ ， ｎ Ｉ ｔｕ ｆ ｇ ｅｒ ｇ Ｚ ｅｇｈ ｕ １９ ， ｈｎ ｉｌ ｃ ｎ ｎ ｉｔ Ｅ ｉ ｉ ４ ａ
摘 要 基于拉格朗Ｅ ｔ 方程， 建立了含有两个呈对称布置的平动齿轮的内平动齿轮传动机构的动力学模型， 通过
啮合 相对 位移函数 分析及无 量纲化处理 ， 得到系统 的无量纲 ６自由度运动微分方程。通过对系统可能存 在的不对称因素
（ 平动齿轮支撑轴承不对称 、 啮合 间隙不对称 以及平 动齿 轮受载不对称 ） 对系统动力学特性 的影响进行分 析 ， 明三种不 表 对称 因素均会引起系统的分岔 ， 且混沌 区域 随非对称 因素 的不 同表 现出不 同的分布规律 ， 并且使得 周期解呈 现出不 同的
特解 ； 周 混沌
中 图 分 类 号 ：Ｔ ３ ． １Ｔ １ ． Ｈ１２４ ；Ｈ１３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｎ ｏ ｌｎ ａ ｎ ｍ ｉ ｎａ ｙ ｉ ｆ ａ ｉ ｔ ｒ ｌｐａ ａ ｌｌｍ ｏ ｉ ｅ ｒ ｓ ｓｅ ｎ－ｉ ｅ ｒ ｄｙ ａ ｃ ａ ｌ ｓｓ ｏ ｎ ｎ ｅ ｎａ ｒ ｌ ｖ ｎｇ ｇ ａ ｙ ｔ ｍ ｅ
基于非线性动力学模型的齿根裂纹故障分析
文章编号:1004-2539(2010)11-0058-04基于非线性动力学模型的齿根裂纹故障分析张青锋 唐力伟 郑海起 杨通强(军械工程学院火炮工程系, 河北石家庄 050003)摘要 基于齿轮系统动力学的理论方法,考虑质量偏心、齿面摩擦及时变刚度等因素的影响,建立了齿根裂纹非线性动力学的故障模型。
通过对模型的数值求解与分析,得出轴的转动振动信号比箱体上的振动信号故障特征更明显。
同时对不同转速、负载的工况下的仿真对比,获得了更有利于提取故障特征的工况,揭示了故障模式下的振动响应的原理和特征,为提取具有更好信噪比的振动信号提供了理论依据。
通过试验验证,证明了结论的正确性,为提高故障诊断的准确性提供了新的途径。
关键词 齿轮系统动力学 故障诊断 仿真分析 故障特征Nonlinear Dynamics Fault Model Analysis on Gear Tooth CrackZhang Qingfeng Tang Li w ei Zheng Haiqi Yang Tongqiang(Department of Guns Engineering,Ordnance Engineeri ng College,Shiji az huang050003,China)Abstract Based on gear system dyna mic s,nonlinear dynamics fault model on gear tooth crack is proposed firstly in consideration of the factors such as friction and eccentric mass.B y the numerical solution and simulation analysis, the c onclusion is that fault feature is more prominence in turning signal than vibration pared different work-ing condition of model including rotate speed and load,the better working condition is found for easy picking up the fault feature.The result revealed the principle and character of vibration response under fault model,and offered aca-demic base for obtaining better signal to faults diagnosis.B y experiment the result proves that this method can break a new path for improving accuracy of faults diagnosis about gear tooth.Key words Gear system dynamics Faults diagnosis Simulation analysis Fault feature0 引言在齿轮箱的故障诊断中,以振动响应信号为基础的齿轮故障诊断方法,相对于其它齿轮故障诊断方法具有测量简便、实时性强等优点,因此振动检测法已经成为目前齿轮箱故障诊断研究领域中应用最广泛的方法。
高速旋转机械系统齿轮轴承非线性动力学浅析
高速旋转机械系统齿轮轴承非线性动力学浅析摘要：文中围绕圆柱齿轮系统非线性动力学问题，说明了齿轮系统啮合过程非线性振动的基本概念，包括基本的力学模型、数学模型、不同类型的分析系统和求解方法；然后分别介绍了齿轮啮合刚度参数振动问题和齿侧间隙非线性振动问题。
关键词：齿轮传动；非线性振动；间隙非线性振动Nonlinear dynamics around the cylindrical gear system Abstract: This paper explains the basic concepts of nonlinear vibration of gear system engagement process, including basic mechanics models, mathematical models, different types of systems and solving method; then introduced gear meshing stiffness parameter vibration problems and tooth the side clearance nonlinear vibration problems.Keywords: gear; nonlinear vibration; gap nonlinear vibration1前言齿轮传动系统是各类机械系统和机械装备的主要传动系统，齿轮系统振动特性直接影响机械系统和机械装备的性能和工作可靠性。
因此，长期以来人们对齿轮系统的振动特性进行了大量的理论分析和试验研究，取得了许多重要的研究成果。
透平压缩机中的齿轮传动系统有几个特点：一是系统转速高, 有时转速高达几万转, 会产生非常明显的振动。
齿轮传动系统的振动及稳定性问题一直是重点。
二是系统复杂, 所涉及到的机械零件有齿轮副、转子(轴) 和轴承(支承) 等, 从传动结构上分有原动机、齿轮箱和压缩机转子等, 从力学特性上来看有齿轮间隙、轴承油膜力等非线性因素。
单级齿轮传动系统非线性动力学特性分析
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｏ ｐ ｒｇ ａ ａｒｗｉ ｉｇ ｅｄ ｇ ｅ ｆｆｅ ｄ ｍ ｓｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｅｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃｍｏ ｅ ｒａｓ ｕ ｅ ｒｐ ｉ ｔ ｓｎ ｌ ｅ ｒ ｅｏ ｒ ｅ ｏ ｗａ ｓａ ｌ ｅ ｎ ｆ ｈ ｓ ｗｈ ｒ ｈ ｏ ｔ ａ ｋａ ｈ ｉ － ａ ｙｎ ｔ ｆ ｅ ｓａ ｄｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｅ ｒｎ ｒｏ ｒ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｙ ｅｅｉ ｔ ｅｔ ｏ ｈ ｂ ｃ ｌｓ ，ｔ ｎ ｍｅｖ ｒ ｉｇｓ ｉ ｎ ｓ ｎ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅｇ ａ ｉ ｇｅ ｒ ｒｗｅｅｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｌ ｆ
轮 系统 动力 学模 型 ， 究 齿 轮 系统 存在 的次 谐 响应 研
影 响． 齿轮 系统 具有 转速 较高 、 系统 复杂 和建模 困难 等特点 ， 中非 线性 因素众 多 ， 其 使得其 求解 变得 非 常 困难 ， 如果 再考 虑齿 轮 系统可 能存 在各 种故 障 ， 模 则 型更 为复 杂［． 究 内容 近 年 来 开 始逐 渐 考 虑 齿 轮 ６研 ］
ｖ ｒａ ｌ ｔ ｐＲｕ ｇ － ｕ ｔ ｔｇ ａ ｉｎｍ ｅ ｈ ｄ ａ ｉｂｅ ｓｅ ｎ ｅＫ ｔａ ｉ ｅ ｒ ｔ ｔ ｏ ．Ｔｈ ｙ ａ ｉ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓａ ａｙ ｅ ｏ ｎ ｏ ｅｄ ｎ ｍ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｆｔ ｅｓ ｓｅ ｗａ ｎ ｌｚ ｄ ｆｒ
Ｐｏｎ ａ ６ｍａ ｐ ｎ ｎ ｕ ｉｒｓ ｅ ｔａ Ｔｈ ｅ ｕ ｔｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ａ ｕ ｆｔ ｅｔ ｏ ｈ ｓｄ ｌａ ａ ｃ ｕｄ ｉｃ ｒ ｐ ｉｇ ａ ｄＦｏ ｒｅ ｐ ｃｒ． ｅｒｓ ｌ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅｖ ｌ ｅｏ ｈ ｏ ｔ ｉｅ ｃｅ ｒ ｎ ｅｗｏ ｌ
[37] 故障参数下齿轮系统非线性动力学行为
![[37] 故障参数下齿轮系统非线性动力学行为](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8e79d86527284b73f242506c.webp)
故障参数下齿轮系统非线性动力学行为王彦刚, 郑海起, 杨通强, 关贞珍, 杨 杰(军械工程学院火炮工程系 石家庄,050003)摘要 为分析齿轮系统在故障条件下的非线性动力学变化机理,对不同故障参数下非线性齿轮系统的动力学行为进行了研究;建立了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损的非线性动力学模型,采用齿轮混沌振子方法对其进行了分析;探讨了上述4种故障激励产生后齿轮系统吸引子的变化。
研究表明,利用齿轮混沌振子能够较好地区分故障信号的大小,为更好地进行故障诊断提供了理论支持,也为旋转机械的故障诊断提供了一种新方法。
关键词 齿轮 故障诊断 非线性 分岔中图分类号 T H113引 言齿轮作为一种最常用的传动机构,高速工作时,特别是在含微弱故障时,其动态性能的好坏对机械设备的工作可靠性影响很大。
近几年来,国内外学者对考虑齿侧间隙和轮齿啮合刚度变化等非线性因素的齿轮系统动力学问题进行了深入的研究,并应用于齿轮系统振动控制,取得了良好的效果。
但在以往的齿轮系统非线性动力学研究中,过多的研究是针对正常状态下的齿轮系统动力学特性[1-3],而忽视了含故障状态下齿轮系统动力学行为的研究。
Parey等人[4-5]在研究带有缺陷的齿轮系统动力学时,建立了含各种故障的齿轮动力学模型并进行了响应信号分析。
朱艳芬[6]研究了含故障齿轮系统的幅频特性,认为脉冲故障在低频时影响较大,上述研究中都没有涉及到齿轮系统的故障参数的动力学特性分析。
陈予恕[7]在研究机械故障诊断的非线性动力学时认为,对可建模系统,基于分岔理论的故障机理分析,可对某些疑难振动故障的机理、控制和预测提供指导。
本文在分析非线性齿轮系统连续匀加速状态下的分岔特性基础上,参考混沌控制中的微扰理论,分别研究了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损4种故障激励类型产生后对齿轮系统动力学行为的影响。
1 含故障参数的齿轮系统非线性动力学模型 对于单级齿轮系统,考虑齿轮传动系统的齿侧间隙以及时变啮合刚度和内外部激励等因素的影响,其非线性齿轮系统无量纲动力学模型为[8-10] x¨(t)+2a x(t)+k(t)f(x(t))=F(t)F(t)=F m+F ah k2eh sin(k eh t+O h)(1)其中:a,k eh,F m,F ah,k(t)和f(x(t))分别为粘弹性阻尼、内部激励基频、平均载荷、内部激励幅值、啮合刚度和啮合力。
端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性
2023年第47卷第3期Journal of Mechanical Transmission端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性刘军张艳霞潘洁宗王学松（广西科技师范学院职业技术教育学院，广西来宾546199）摘要为了研究端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性以及参数对系统动态特性的影响，建立了端曲面齿轮系统的非线性动力学模型；选取无量纲啮合频率为控制参数，通过分岔图、相图、时间历程图、Poincaré映射图，研究了系统的动力学特性。
研究表明，系统经跳跃分岔由无冲击状态转迁为单边冲击状态，随后经连续的倍化分岔通向混沌运动；当增大综合传动误差或减小转矩时，系统无冲击状态区域逐渐收缩，跳跃分岔值和倍化分岔值发生超前，使系统提前发生跳跃现象；无冲击—单边冲击的转迁方式发生改变，亚谐运动区域逐渐扩展并发生前移，系统运动类型增多，运动周期数增大，混沌运动区域逐渐扩大，系统稳定性下降。
关键词周期运动分岔混沌Nonlinear Dynamic Characteristics of the Curve-face Gear Transmission SystemLiu Jun Zhang Yanxia Pan Jiezong Wang Xuesong（College of Vocational and Technical Education, Guangxi Science and Technology Normal University, Laibin 546199, China）Abstract In order to study the nonlinear dynamic characteristics of the curve-face gear transmission system and the influence of parameters on the dynamic characteristics of the system, a nonlinear dynamic model of the curve-face gear system is established. The dimensionless meshing frequency is selected as the control parameter, and the bifurcation diagram, phase diagram, time history diagram and Poincaré diagram are analyzed. The mapping graph is used to study the dynamic characteristics of the system. The results show that the system changes from the non-impact state to the unilateral impact state by jumping bifurcation, and then leads to chaotic motion by continuous doubling bifurcation. When the comprehensive transmission error is increased or the torque is reduced, the non-impact state region of the system shrinks gradually, and the jumping bifurcation value and doubling bifurcation advance, which make the system jump ahead of time. The mode of transition from non-shock to unilateral shock changes, the subharmonic motion region expands gradually and moves forward, the types of motion increase, the number of motion cycles increases, the chaotic motion region expands gradually, and the stability of the system decreases.Key words Periodic motion Bifurcation Chaos0 引言随着社会和科技的快速发展，传统的圆形齿轮无法满足在变传动比工况下运行的要求，人们逐渐开始研究非圆齿轮。
非线性动力学分析方法
第一章非线性动力学分析方法（6学时）一、教学目标1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；2、掌握线性稳定性的分析方法；3、掌握奇点的分类及判别条件；4、理解结构稳定性及分支现象；5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。
二、教学重点1、线性稳定性的分析方法；2、奇点的判别。
三、教学难点线性稳定性的分析方法四、教学方法讲授并适当运用课件辅助教学五、教学建议学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。
六、教学过程本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。
相空间和稳定性一、动力系统在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。
再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。
然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。
研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。
假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。
有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置r的函数。
如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。
这里假定状态变量只与时间t 有关，即X i ＝X i (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。
),,,(2111n X X X f dtdX ),,,(2122n X X X f dtdX (1.1.1)…),,,(21n n nX X X f dtdX 其中 代表某一控制参数。
对于较复杂的问题来说，i f (i ＝l ，2，…n)一般是 i X 的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。
由于 i f 不明显地依赖时间t ，故称方程组(1.1.1)为自治动力系统。
若 i f 明显地依赖时间t ，则称方程组为非自治动力系统。
非自治动力系统可化为自治动力系统。
对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。
齿轮传动系统的非线性冲击动力学行为分析_陈思雨
D+ ={(ti, xi, yi)xi >1, ·xi =yi}
(6)
假设初始值取在 Pi处 , 则轮齿经过短暂的运行之
后到达切换曲面 ∑ + -的 P0 点 , 本文忽略瞬态响应的影
响 , 以 P1 点为新的初始值 。则间隙系统的冲击映射结
构为 ,
∑ ∑ +
P1 P2 =P1 ※ P2 ∶ +
第 28卷第 4 期
Байду номын сангаас
振 动 与 冲 击 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK
Vol.28 No.4 2009
齿轮传动系统的非线性冲击动力学行为分析
陈思雨1 , 唐进元 1 , 谢耀东2
(1.中南大学 机电工程学院 现代复杂装备设计与极端制 造教育部重点实验室 , 长沙 410083;2.株洲齿轮有限公司 , 株洲 412000)
1 2
c1 ω[
ann+an+2
(n+2)]
(11)
图 2 间隙系统的冲击示意图
当 xi >1时 , 映射路径只有 P1 P2和 P5 P6两种情形 , 除 了受初始条件的影响外 , 还跟齿轮系统的时变刚度 、摩
擦系数和载荷系数等参数有关系 。当 xi <1时 , 可能 出现的映射路径有 P7 P0 、 P3 P4 、 P9 P8和 P11 P10四种情 形 。此时映射跟初始条件 、摩擦系数及载荷系数等有
转动角速度 。
根据文献 [ 27] , 量纲一化的齿轮系统的运动方程
可以表示为 ,
·x· +c(t)·x+k(t)f(x) =F(t)
(1)
其中 , x为量纲一化的齿轮传动系统的动态传递误差 ;
考虑齿面接触温度的齿轮系统非线性动力学建模及分析_苟向锋
0
前言
*
齿轮是应用广泛的动力与运动传递装置之一。 齿轮系统实际啮合中齿面摩擦消耗的能量大部分转
国家自然科学基金(51365025， 11462012)、 教育部博士点基金 (2012620
4110001)和甘肃省创新研究群体计划(1308RJIA006) 资助项目。 20131107 收到初稿，20150228 收到修改稿
主、从动轮齿数。 rci (t)(i 1,2) 可由下式计算得到：
rc1(t) ((rb1 rb2 )sin ra22 rb22 cos2 rb11t)2 rb2 1
(6)
rc2 (t) ( ra22 rb22 cos2 rb11t cos)2 rb22 cos2
2
换为热量，导致齿面接触温度升高。在高速重载工 况下，摩擦引起的齿面接触温度升高极易导致齿面 胶合。TABURDAGITAN 等[1]建立了研究由摩擦引 起齿面温度变化的有限元模型。MAO[2]使用有限差 分法研究了一种复合材料齿轮的齿面接触温度，提 出了一种更接近实际的齿面闪温计算方法。龙慧等 [3] 提出了一种齿面摩擦因数和热流量的计算方法， 建立了高速齿轮传动瞬时接触温度分析模型。齿面 接触温度变化将使轮齿齿廓发生形变，进而使轮齿 啮合刚度发生变化，对齿轮系统的动力学性能产生 较大影响，这使得齿面接触温度成为不可忽视的因 素之一。近年来，以 KAHRAMAN [4]建立的单自由 度齿轮系统动力学模型为基础，学者们提出了各种 新的改进模型[5,6]， 研究了更多复杂因素对齿轮副动 态传递性能的影响。VAISHYA 等[7-8]研究了齿轮系 统的摩擦力，建立了计及摩擦力的齿轮系统动力学 模型。王三民等[9]建立了考虑摩擦、时变刚度、齿 侧间隙的单自由度齿轮系统非线性动力学模型。唐 ， 进元等[6 10]等建立了一种考虑齿面摩擦、时变刚度 和齿侧间隙的改进的动力学模型。在目前有关齿轮 系统的非线性动力学研究文献中，尚未见到考虑齿 面接触温度对动力学性能影响的报道。本文在考虑 齿面摩擦、时变啮合刚度、齿侧间隙等非线性因素 的基础上，根据 Block 闪温理论及 Hertz 接触理论 建立考虑齿面接触温度的单级直齿圆柱齿轮系统的 非线性动力学模型，并通过对该模型的研究，分析 摩擦因数、载荷对齿面闪温的影响以及齿面接触温 度对系统动力学的影响。
齿轮非线性动力学研究展望
齿轮非线性动力学研究展望齿轮传动是动力学研究领域中的重要组成部分，同时也被运用于各种机械设备中，系统的使用精度由于齿轮的广泛应用而大幅提升。
齿轮传动系统的主要特点是系统高转速、建模难度大和求精确解困难。
当今精密机械设备以及高精尖仪器等均对齿轮的精度提出了更严苛的需求，这对齿轮非线性动力学的研究提出了更深入的要求。
标签：非线性动力学；非线性方法；齿轮传动系统设备中极为关键的齿轮的传动系统应用的十分广泛，其高转速下的振动问题、内部结构的复杂性和各种非线性的因素存在，不仅给齿轮传动系统动力学分析更给设计带来了极大的困难。
齿轮传动系统的主要特点是系统高转速、建模难度大和求精确解困难。
在齿轮的传动系统动力学研究中，系统输入、系统模型、系统输出这3方面为主要研究过程[1]。
本文根据近年来相关的研究情况，对于非线性动力学的研究现状和成果进行概述。
并提出未来相关研究的热点和方向，在宏观上为齿轮非线性系统的动力学分析提供了今后研究的重点。
1 齿轮传动系统动力学的发展加工齿轮的时候，存在一些变化因素，比如装配以及齿合刚度等，齿轮会存在震动等一些有害的变化，从而给传动系统精度造成较大的影响[2]。
现在对于齿轮传动系统动力学的相关研究已经从之前的线性转变成为了非线性，齿轮传动系统的升级也给社会更好的发展做出了自己的贡献。
在考虑间隙为非线性时非线性问题可划分为两种模型：非线性时不变模型没有考虑到啮合刚度的时变性，而非线性时变模型考虑到了该时变性，因此可以把齿轮系统当作非线性的参数振动问题从而进行研究。
近30年来，融汇了许多先进的理论学说、研究方法的非线性动力学的高速发展并且不断优化齿轮传动系统的动力学分析思路，将线性方法无法解决的分岔、跳跃、极限环、混沌等现象进行科学合理的解释和处理[3]。
2 齿轮传动系统的非线性动力学的研究现状至今，有关齿轮传动系统的非线性动力学研究主要有以下3种方法：近似解析法、数值法和实验法，现将部分学者近期具有代表性的研究成果列举如下。
一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析
于是很容易确定系统 ( 1) 有 Z- 对称性吸引子出现的控制参数 a 的最小值 ar 为 ar = 1 + 可以验证系统( 1) 在对称变换 S : x
[ 2]
逐渐减小并且最终变成
负值, 这是就意味着系统( 1) 有 Z2- 对称性吸引子出现 要满足方程
, 同时也表明系统( 1) 的吸引子恢复了对称性
利用文献[ 2] 的理论很容易确定系统 ( 1) 有 - 对称性吸引子出现的确切的分岔参数 a 的最小值 ar , 首先 f 2( x r ) = 0 并且在 a r 点有 x2 r = a- 1 3a 3 3 2 ( 7) ( 6)
图1
随着分岔参数 a 增大变化的蛛网映射图
2
通向混沌的道路
考虑一个依赖于一个控制参数 a 的离散动力系统, x af ( x , ) , x R n, R ( 5)
2. 1 数值判别
其中 , f 是关于变量 x 和控制参数 拓扑区别
[ 9]
的光滑映射
系统 ( 5) 发生对称性破缺分岔处的 Floquet 乘子等于 1, 并且与倍周期分岔 ( Floquet 乘子是 - 1) 有着 而对应的最大 L yapunov 指数在分岔点处都等于 0 增大的方向 , 式( 1) 由 0 逐渐增大到 2 时, 系统处于 0 平衡点 , F loquet 乘子呈线性 沿着控制参数
图 2 在控制参数 a
[ 1 5, 4] 区间内系统 ( 1) 的 Floquet 乘子及 Lyapunov 指数谱
2. 2 系统的对称性分析 由前面的分析已经知道, 在 a = 2 处平衡点 x = 0 失稳并且分岔出在区间 [ 2, 3] 内稳定且存在的一 对平衡点 x 1 , 2 和在区间[ 3 , 1+ 5 ] 内稳定且存在的一对平衡点 x 3 , 4 , 然后这些平衡点历经倍周期分岔导 致一对共轭吸引子 A + 和 A - , 并且每个吸引子包含在唯一的轨线中 , 并且这些轨线逐渐 弥补 实轴的 部分区域 , 记这些轨线为 [ , ] 和 [ ,] 随着分岔参数 a 进一步的增大 ,