中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计
《正弦函数的图像及性质》第一课时学习教案
.《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教课设计）神木职教中心数学组刘伟教课目的：1、理解正弦函数的周期性；2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；、掌握利用正弦函数的图像察看其性质；、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单一区间；、初步理解“数形联合”的思想；、培育学生的察看能力、剖析能力、概括能力和表达能力等教课要点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；、利用函数图像察看正弦函数的性质；、给学生渐渐浸透“数形联合”的思想教课难点：正弦函数性质的理解和应用教课方法：多媒体协助教课、议论式教课、讲议联合教课、分层教课教课过程：Ⅰ知识回首终边同样角的引诱公式：sin(2k) sin (k)因此正弦函数是周期函数，即2,4,6,及-2,-4,-6,都是它的周期，此中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为2Ⅱ新知识、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象y sinx，x0,2（1）、列表1/5'.x02323657435 66323.112y13131013-131 0-2-02222-2-22 2）、描点3）、因同样的角的三角函数同样,因此y sinx的像在⋯，4,2,2,0,0,2,2,4，⋯与y sinx，x0,2的像相同、正弦函数的奇偶性由公式sin( x)sinx，x R得：①定域对于原点称②足f( x)f(x)因此，正弦函数奇函数（察上，像对于原点称）3、正弦函数性、域由像察可得：正弦函数在2k,2k是增函数，在22k,32k是减函数222获得最大1，最小-1，因此域1,12/5'.Ⅲ知识稳固例1作以下函数的简图（1）y sinx，x0,2（2）y1sinx，x0,2解：（1）①列表x03222y010-10②描点③连线（2）①列表x03222sinx010-10y12101②描点③连线3/5'.例2求以下函数的单一区间（1）ysin(x)（2）ysin( x)4 解：（1）因ysin(x)sinx因此函数在2k,2k是减函数，在22k ,32k是增函数222（2）由题知：2kx2k2k x3 2k442422kx3 3 2kx7 2k2 2k4244因此函数在2k,32k是增函数，在 32k ,72k是减函数4444练习（师生互动，分层次发问 ）1． 课本第120页练习第1题 2．求函数ysin(x)的单一性4解：由题知：2kx2k 3 x2k22k24442kx3 2k2kx5 2k24244因此函数在3 2k,2k是增函数，在2k,52k 是减函数4444Ⅳ小结本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图能够察看到正弦函数的一些基天性质，如 奇偶性、单一性、周期性 等。
正弦函数教案中职
正弦函数教案中职一、教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数的基本性质，包括周期、振幅、相位差等；3. 能够应用正弦函数解决实际问题。
二、教学重点：1. 正弦函数的定义及其图像特点；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差等基本性质。
三、教学难点：1. 正弦函数的图像特点的理解；2. 正弦函数的周期、振幅、相位差的应用。
四、教学准备：1. 教师准备：a. 熟悉正弦函数的定义及其图像特点；b. 准备相关教学素材和案例。
2. 学生准备：a. 复习相关的三角函数知识；b. 准备好纸笔、计算器等学习工具。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）：a. 引入正弦函数的概念，与学生共同回顾三角函数的定义；b. 引发学生对正弦函数的兴趣，例如通过展示一些有关正弦函数的实际应用场景。
2. 理论讲解（15分钟）：a. 讲解正弦函数的定义，即f(x) = A*sin(Bx + C) + D，解释各参数的含义；b. 介绍正弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位差等；c. 通过示例演示如何确定正弦函数的周期、振幅和相位差。
3. 实例分析（20分钟）：a. 提供一些实际问题，引导学生将其转化为正弦函数的表达式；b. 带领学生分析实例中的周期、振幅和相位差，并解释其意义；c. 让学生自主解答和讨论，加深对正弦函数性质的理解。
4. 练习与巩固（15分钟）：a. 分发练习题，要求学生根据给定的函数图像确定其周期、振幅和相位差；b. 提供一些挑战性的问题，让学生应用正弦函数解决实际问题；c. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。
5. 总结与拓展（10分钟）：a. 对本节课的重点内容进行总结，强调正弦函数的基本性质；b. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索正弦函数的应用领域。
六、教学反思：本节课通过理论讲解、实例分析和练习巩固等环节，帮助学生全面理解正弦函数的定义及其图像特点，掌握正弦函数的基本性质，并能够应用正弦函数解决实际问题。
中职数学基础模块上册正弦函数的图象和性质word教案
正弦函数的图像和性质作课人 邵荣良教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP ry ==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线，2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线-11yx -6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π04π3π2ππf x () = sin x ()3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)二、讲解新课：(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sin x ｜≤1， 即 －1≤sin x ≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y = sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性由sin(x ＋2k π)＝sin x ，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期注意：1.周期函数定义域x ∈M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数;往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性由sin(－x )＝－sin x 可知：y ＝sin x 为奇函数∴正弦曲线关于原点O 对称(5)单调性 从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1 当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1三、讲解范例：例1 求使正弦函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么解：令Z ＝2x ，那么x ∈R 必须并且只需Z ∈R ，且使函数y ＝sin Z ，Z ∈R取得最大值的Z 的集合是｛Z ｜Z ＝2π＋2k π，k ∈Z ｝ 由2x ＝Z ＝2π＋2k π， 得x ＝4π＋k π 即 使函数y ＝sin2x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合是｛x ｜x ＝4π＋k π，k ∈Z ｝ 函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最大值是1 例2求函数y =xsin 11+ 的定义域： 解：由1＋sin x ≠0，得sin x ≠－1即x ≠23π＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为｛x ｜x ≠23π＋2k π，k ∈Z ｝ )例3求下列三角函数的周期1. y=sin(x+3π) 2. y=3sin(2x +5π) 解：1. 令z= x+3π 而 sin(2π+z)=sinz 即：f (2π+z)=f (z)f [(x+2π)+3π]=f (x+3π) ∴周期T=2π 2. 令z=2x+5π则f (x ) =3sinz=3sin(z+2π)=3sin(2x +5π+2π)=3sin(524ππ++x ) =f (x +4π)∴周期T=4π四、课堂练习：1． 求函数y=|sinx|的周期：2． 直接写出函数y ＝1+xsin 1的定义域、值域： 3． 求下列函数的最值：(1) y=sin(3x+4π)-1 (2) y=sin 2x-4sinx+5五、课堂小结正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：P57习题的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。
正弦函数的图像与性质优秀教案
正弦函数的图像与性质华蓥唐小丽【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数的性质；2.在探究正弦函数根本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．【教学重点难点】教学重点：正弦函数的性质。
教学难点：正弦函数的性质的运用。
【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
〔一〕问题情境复习：如何作出正弦函数的图象？生：描点法〔几何法、五点法〕，图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域〔二〕探索研究给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考以下问题：正弦函数的定义域是实数集R (或),(+∞-∞).正弦函数的值域是]1,1[-.由诱导公式Z k k ∈=+,sin )2(sin απα知:正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.由x x sin )sin(-=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;(正弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点).正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数,其值从1减小到1-. 三、例题分析 例1、求函数y=sin(2x+3π)的单调增区间．变式训练1. 求函数y=sin(x+3π)的单调减区间 例2：求函数1sin 2cos y 2+-=x x 的值域。
正弦函数的图像和性质教学设计
《正弦函数的图像和性质（第1课时）》教学设计一、教材分析《正弦函数的图像与性质》是中职课改新教材《数学（基础模块）》上册（高教版）第5 章第6 节的内容，其主要内容是正弦函数的图像与性质。
三角函数是研究圆周运动和周期现象的重要工具，在工程领域有着广泛的应用。
本节内容是三角函数知识的重要组成部分，此前教材向学生介绍三角函数的基本概念和基本计算公式等知识，就是为学生学习本节内容做好准备。
同时，学生学习本节内容，可为后续余弦函数、正切函数的图像与性质的探究做示范引领。
因此，本节的内容有着极其重要的地位。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要介绍正弦函数的图像特征和由图像特征归纳出的正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。
本课内容十分注重数形结合，因而能很好地培养学生的观察、分析、概括等能力以及创新意识。
二、教学目标知识与技能：（1）会用描点法做出正弦函数的图像；（2）能根据正弦函数的图像特征归纳出正弦函数的主要性质；（3）了解周期函数概念；（4）会正确表达正弦函数的单调区间。
过程与方法：（1）学会数形结合，学会用图像来研究函数；（2）感受由特殊到一般的化归过程。
情感、态度、价值观：（1）培养用联系的观点分析问题、解决问题的习惯；（2）培养不畏艰难、勇于探索的精神；（3）体验“劳有所得，学有所获”的学习乐趣。
三、教学重、难点教学重点：正弦函数图像的绘制与特征分析、正弦函数性质的归纳。
教学难点：周期函数概念、正弦函数单调区间的描述。
四、学情分析我所要授课的对象是中职一年级的学生。
课前他们已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数知识以及三角函数基本概念和基本计算公式，因而，他们对函数图像和性质的探究有了一定的方法基础，对三角函数值的计算也有了一定的能力。
但是，他们基础薄弱，认知和接受能力低，往往观察不够仔细，理解不够透彻，总结归纳能力更是有限，所以多数情况下他们无法进行自主探究学习，只能在老师的引导和帮助下进行局部的探究学习。
中职数学三角函数图像和性质教案
中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。
2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。
二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。
2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。
四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。
2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。
b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。
3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。
b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。
4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。
b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。
六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。
2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。
七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。
但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。
说课稿(正弦函数的图像和性质 劳动版教材 职校)
各位评委老师：大家好！今天我参加优质课评比的课题为《正弦函数的图像和性质》，下面我将从对教材内容的理解（含教学目标）、教法学法的选择、重难点上的突破、教学过程的设计几个方面说说我的教学：一、从教材内容上：不过分强调数学知识的严谨性和系统性，突出技校数学的实用性和服务性。
《正弦函数的图像和性质》是劳动版《数学》上册第三章第三节内容。
三角函数是把以前学习的三角比（指三角函数定义中的两线段的数量比）的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型函数模型。
与普教版内容不同，本节教学内容不强调数学知识的严谨性和系统性（用正弦线画图像），而是突出技校数学的应用性和服务性（用“五点法”画图像、对周期函数模型的理解）。
同样，对于电工专业和机械类专业的同学来说，今后的正弦交流电的波形图形、机械振动波形图都会应用到本节内容。
因此本节内容的学习就显得尤为重要了。
鉴于以上教材内容分析，我制定了本节的教学目标和重难点。
知识与技能：1. 掌握“五点法”画正弦函数的简图；2. 通过实例理解周期函数的概念；3. 应用数形结合的方法，观察图像特征得到正弦函数图像的性质；过程与方法：培养学生的观察分析、合作交流等能力；培养数形结合的数学思想方法.情感态度与价值观：1.了解数学源于生活，服务于生活的特点；2.感受波形曲线的对称美，激发学习兴趣，提高审美情趣.重点：正弦函数图像“五点画图法”、周期性的理解难点：理解正弦函数图像的特点和性质是本节课的难点二、对于教学学法的分析：让学生在现实情境中体验和理解数学学情分析：在知识方面，学生在初中已接触描点法（即列表，描点、连线）画图像，上学期又学习了指数函数、对数函数等，因此对于画函数图像的步骤不会陌生。
但对于通过图像归纳出性质具有抽象性，学生会感到困难。
在情感方面，职高一年级年龄段的学生大部分数学成绩较落后，他们刚刚经历中考的失利，有自卑心理，缺乏进一步学好数学的信心。
教师要“让学生在现实情境中体验和理解数学”，激发学生求知欲强，培养自学能力、合作探究能力。
中职数学基础模块5.3.1正弦函数的图象和性质教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日☆补充设计☆第页（总页）(4)单调性正弦函数在闭区间n n[—2 + 2 k n 2 + 2 k n (kE Z)上是增函数；在闭区间l n 3 n 「—[2 + 2 k n, —+ 2 k n (kE Z)上是减函数.例2求使函数y= 2+ sin x取最大值和最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期.练习：教材P154,练习A组第1、2 题. 例3 不求值，比较下列各对正弦值的大小：(1)si n(― 18 )与sin( —:n O )；(2)sin 严与sin 宁.奇函数图象关于坐标原点对称.(4)随着单位圆中正弦线的变化，体会正弦函数的单调性•学生总结正弦函数的单调性.师：在正弦函数图象上，函数单调性是如何体现出来的？生：正弦函数在[—n + 2k n n2 + 2kn](k迂Z)上，图象是上升的，在[2 + 2k n, + 2k n](k^Z)上，图象是下降的.教师将例2结合函数图象讲解，在练习后小结：函数y= 2+ sin x,y= 2—sin x 的图象与y = sin x 的关系，求它们最大值、最小值的规律.教师将例3结合正弦函数图象讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤.利用两个例题，使学生更好地理解函数性质的应用，进一步渗透数形结合的思想.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1•“五点法”作图；:2 •正弦函数的图象和性质作业设计教材P154，练习A组第3、4、5题，练习B组.教学后记。
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§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象教材分析
1、教材的地位与作用
《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。
在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。
也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。
2、教学目标
会用描点法画出正弦函数的图象；
掌握“五点法”画正弦函数的简图；
3、教学的重点难点
重点是正弦函数的图象的形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图难点的突破：突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤（怎么列表，怎么描点，怎么连线，），边画图，力求准确，以起到示范作用。
教法学法
1、教法
根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。
2、学法
通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：让学生学会用自己的思维分析问题。
3、学情分析
（1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。
（2）我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。
教学过程
常用弧度角的正弦值的求解及等式异同点的分析
正弦函数的定义及表示——解析式，图象
正弦函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的具体演练
正弦函数简图画法——五点法
正弦曲线及特征
例题板演，练习巩固
三、教学过程
变量分析步骤分析特征分析
诱导公式
完善巩固基本思路：由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进文成职专
周海桃
小结，作业布置
课后巩固
一、 设疑引入
教师出示问题，引导学生分析、思考：
要求学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值
2.教师顺势引导学生：对于每一个确定的弧度角x ，通过取正弦，都有唯一一个正弦值y 与之对应，所以y 与x 存在函数关系： )(sin R x x y ∈=；
设计思维:通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.
==
====
=ππππππ2sin 723sin 6 sin 52sin 4 3sin 36sin 2 0sin 11）
（）（）
（）（）（）（）（点：观察求出的等式的异同、尝试求解下列式子并
二、学习新课 一．定义
1.型如y =sin x (x ∈R )的函数叫做正弦函数.
教师角色：教师在黑板上将正弦函数写下，并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1” 二．定义的巩固
1.判断下列函数是否为正弦函数： (1) y=1+sinx ;(2) y=2sinx (3) y=sin2x ; (4) y=sin(x-π) (5) y=cosx
对学生要求，一看角——是否为x ；二看名——是否为正弦（sin ）；三看y 是否就为正弦值。
设计思维：通过定义的巩固，让学生明确正弦函数的构成要素：一是弧度角，二是正弦名，三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维：一看角，二看三角函数名，三看三角函数值的运算
2.正弦函数中两个变量x,y 关系的表示除了解析法：)(sin R x x y ∈=，还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是？ 三．正弦函数的图象
1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的？——列表；描点；连线
点教师在黑板边讲解边画图，力求准确，以起到示范作用。
连线时也强调是曲的还是直的，凸的还是凹的。
2.引导学生观察图象，得出：
⑴图象的基本特征
⑵有五个点起到了关键的作用，引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”：
(0,0) 、(,1)2π、(π,0) 、3(,-1)2
π
、(2π,0)
特点：五点处于波峰、波谷及中心点位置，相邻两点x 的值相差
2
π
，波峰与两边的中心点的连线是“凸”的，波谷与两边的中心点的连线是“凹”的.
设计思维：通过教师的准确演示，适时的引导学生观察、归纳来引入五点法，自然的克服本节难点
正弦函数的图象
简图作法
图象中关键点
)
1,(2π)
0,0()
0,(π)
1(,23-π)
0,2(π(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
(2) 描点(定出五个关键点)
．2
π
．32
πy
π
．2π
1
-1
x ．．
．
．
．五点法
4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质，绘出实数域上的正弦曲线。
正弦函数的图象
x
6πy
o
-π
-1
2π3π4π5π
-2π
-3π
-4π
1
πy=sinx x ∈[0,2π]
y=sinx x ∈R
正弦曲线
y x
o 1-1
2
π2
3π2
π-
π
2π
R
x x y ∈= ,sin ]2,0[ ,sin π∈=x x y 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx 的图象在……，
…与y=sinx,x ∈[0,2π]的图象相同
[]ππ2,4--[],0,2,π-[],2,0π[],4,2ππ
正弦曲线有哪些图象特征呢？这个我们下节课再讲。
设计思维：引入正弦曲线后要研究图象特征，为下节课做好铺垫。
三、例题解析
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x ∈[0,2π]列表
描点作图
-
2π
2π11--x
y
o
-
x
x sin 1
sin +x 1
10
1
2
10
1
-02
π
2
3ππ
π
2解:（1）]
2,0[,sin 1π∈+=x x y ]
2,0[,sin π∈=x x y 练习1：
(1)作函数y=sinx-2，x ∈[0,2π]的简图
(2)作函数y=2sinx ，x ∈[0,2π]的简图练习2：书本第58页第1题（1），（2）
教师角色：引导学生讲解步骤，教师完整板书起示范，并在例题讲完后引导学生做两点归纳：一是五点法作图步骤及细节；二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系 设计思维：巩固本节知识点，数列五点法画图，也为以后的图象的变换做好铺垫。
四、小结
1、 正弦函数定义；
2、 正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤
3、 能力要求：能用五点法画出正弦函数的简图；
4、 数学思想方法：观察、抽象、归纳 五、作业
教科书第67页习题6.3第1题（1），（2），（3），（4）；练与考第29页第8题
教学反思
这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题，既呼应学生刚学的新知，引起学生的兴趣，又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关系，自然引入课题正弦函数的定义及其图象，激发起学生的求知欲望，还能为本节重点，难点的突破打下良好的基础（列表中要求特殊角的正弦值）．由学生已有知识归纳做出y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的步骤，加上教师准确的操作示范作用，画出正弦函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象克服难点，并通过学生自己的观察得出画简图的“五点法”，进而由部分到整体，得出正弦曲线。
使学生易于理解和接受．由典型例题的讲解，进一步巩固五点法作图步骤及细节，归纳出一般结论，培养了学生的观察、猜想能力．由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力及验证猜想的能力．同时实现目标：掌握“五点法”画正弦函数的简图．
总之，关注学生已有知识与新知识，新知识与将要学的知识的联系是这篇案例的突出特点，“问题驱动式”的设计是这篇案例成功的关键，而“从问题出发构建定义，画出图象，反过来，又利用图象特征得出正弦函数的性质及其应用”的设计又可以使学生领略到学习数学的成功和胜利喜悦．。