正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、学情分析:
1、学习过指数函数和对数函数；
2、学习过周期函数的定义；
3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。

二、教学目标：
知识目标：
1、正弦函数的性质；
2、余弦函数的性质；
能力目标：
1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；
2、会求简单函数的单调区间；
德育目标：
渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点
正弦函数、余弦函数的性质
四、教学难点
正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用
五、教学方法
通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。

（启发诱导式）
六、教具准备
多媒体课件
七、教学过程
1、复习导入
(1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？
(2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的？
2、讲授新课
（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）
通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象，利用函数
图象探究函数的性质：
ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R
ⅱ 值域
从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以正弦函数的值域是[]1,1-
ⅲ 单调性
结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：
ⅳ 最值
观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,2
2min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ
ⅴ 奇偶性
正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。

ⅵ 周期性
正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。

（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）
通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数
的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：
ⅰ 定义域 余弦函数的定义域是实数集R
ⅱ 值域
从图象上可以看到余弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以余弦函数的值域是[]1,1-
ⅲ 单调性
结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：
ⅳ 最值
观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：
ⅴ 奇偶性
余弦函数的图象关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。

ⅵ 周期性
余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。

[]上是增函数；在)(2,2Z k k k ∈-πππ[]上是减函数；在)(2,2Z k k k ∈+πππ1,2max =∈=y Z k k x 时，当π1,2min -=∈+=y Z k k x 时，当ππ
3、例题讲解：
例：求函数 的单调递增区间。

分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

解：令 函数 的单调递增区间是 由 得： 所以函数 的单调增区间是 4、练习：
求函数 的单调减区间。

答案：
5、小结：
（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？
（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？
6、作业：
习题1.4 第4题、第5题
)3
2sin(π+=x y .3
21π+=x u u y sin =Z k k k ∈++-],22
,22[ππππ,2232122πππππ
k x k +≤+≤+-.,43
435Z k
k x k ∈+≤≤+-ππππ)3
2sin(π+=x y )(43,435Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ)42sin(3π
+=x y )(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ。