1.4.2正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)
正弦函数余弦函数的性质教学设计
正弦函数余弦函数的性质教学设计教学设计题目：正弦函数和余弦函数的性质一、教学目标：1.理解正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.能够利用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
二、教学内容：1.正弦函数和余弦函数的定义和图像特点；2.正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等性质；3.正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用。
三、教学流程：【导入】（5分钟）1.利用实物或幻灯片展示一个周期性的物体（如钟摆、运动员腕表）；2.引导学生思考：你能观察出这个物体有哪些规律性的变化吗？3.引导学生回忆中学过的函数，提到是否有一些函数能够描述这种规律性的变化？【探究】（20分钟）1.引导学生尝试利用直尺、铅笔在纸上标出正弦函数和余弦函数的图像；2.让学生观察图像，找出正弦曲线和余弦曲线的相似之处和不同之处；3.分组讨论并总结正弦函数和余弦函数的定义和图像特点。
【归纳】（15分钟）1.教师引导学生对上述内容进行归纳总结，将正弦函数和余弦函数的定义和图像特点整理成导学笔记；2.教师对学生的总结进行点评，给予肯定和指导。
【深化】（15分钟）1.教师拿出钟表，让学生观察时针的运动；2.引导学生思考：时针的运动是否具有周期性？有什么规律性的变化？是否可以用函数来描述？3.通过时针的运动，引入正弦函数和余弦函数的周期概念。
【拓展】（20分钟）1.教师引导学生观察不同振幅、不同相位的正弦函数和余弦函数的图像；2.教师解释振幅和相位的概念，并给出具体的定义；3.引导学生思考振幅和相位对函数图像的影响。
【展示】（15分钟）1.教师运用课件或黑板展示正弦函数和余弦函数的定义和图像特点，以及周期、振幅、相位等性质；2.教师通过示例演示如何求解正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位等具体数值。
【练习】（30分钟）1.学生进行练习题的训练，巩固对于正弦函数和余弦函数性质的掌握；2.教师巡视指导，及时给予反馈和纠正。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第1课时) 优秀教学设计
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、 新课 讲解
1．周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取 对于上述周
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
【课题】：正弦、余弦函数的性质（1）
【三维目标】：
一、知识与技能
1．正弦函数的图象
2．余弦函数的图象
二、过程与方法
1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象
2．用诱导公式画出余弦函数的图象
3．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象
三、情感态度与价值观
1．培养学生的数形结合思想
（3）∵
2
sin(
1 2
x
6
2 )
2
sin
1 2
(x
4 )
6
2
sin(
1 2
x
6
)
∴自变量
x
只要并且至少要增加到
x
4
，函数
y
2
sin(
1 的值才能重复出现，
所以，函数
y
2
sin(
1 2
x
6
)
，
x
R
的周期是
4
．
例 3 ： 下 列 三 角 函 数 的 周 期 ： ① y 3cos x ② y sin 2x （ 3 ）
y
2
sin(
人教版高中数学必修四《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计一、教学目标知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。
能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。
情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。
二、教材分析本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。
该内容共两课时，这里讲的是第二课时。
正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。
通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。
三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。
教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。
四、教学过程 复习引入： （1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数sin ()y x x R =∈图像的一部分：-11y x-6π-5π6π5π-4π-3π-2π-π4π3π2ππf x () = sin x ()sin ()y x x R =∈在)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](223,22[Z k k k ∈++ππππ上单调减，函数值从1减小到-1. 余弦曲线 cos ()y x x R =∈cos ()y x x R =∈在)](2,2[Z k k k ∈+-πππ上单调增，函数值从-1增加到1，在)](2,2[Z k k k ∈+πππ上单调减，函数值从1减小到-1.（2）最值：正弦函数R x x y ∈=,sin ①当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1-余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1 ②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1- 应用一： 正、余弦函数的最值问题例1.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.练习1.求函数y=-3sin2x 的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量x 的集合 解：令2t x =，函数sin y t =max 3(1)3y =-⨯-=.4x k ππ=-+Rx x y ∈-=,sin 3)2(Rx x y ∈+=,1cos )1(此时 得：因此 此时x 的取值集合是同理此时x 的取值集合是 方法总结：对形如类型的函数求最值时，主要是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。
正弦函数余弦函数的性质教学设计
1.4.2〔1〕正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程：一、创设情境,导入新课：1．现实生活中的“周而复始〞现象：〔1〕今天是星期二，则过了七天是星期几.过了十四天呢.……〔2〕现在下午2点30，则每过24小时候是几点. 〔3〕路口的红绿灯〔贯穿法律意识〕2．数学中是否存在“周而复始〞现象，观察正〔余〕弦函数的图象总结规律正弦函数()sin f x x =性质如下： 〔观察图象〕 1︒正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒规律是：每隔2π重复出现一次〔或者说每隔2k π,k ∈Z 重复出现〕 3︒这个规律由诱导公式sin(2k π+*)=sin*可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π〔k Z ∈〕时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：〔1〕当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；––π2π2π-2π5ππ-2π-5π-Oxy 11-〔2〕对于定义域的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、师生互动，新课讲解：1．周期函数定义：对于函数f (*)，如果存在一个非零常数T ，使得当*取定义域的每一个值时，都有：f (*+T)=f (*)则函数f (*)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-高一上学期数学人教A版必修4
此时x＝2kπ－
，k∈Z.
[0,2]
4．若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是________．
因为－1≤cos x≤1
要使cos x＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，
所以0≤m≤2.
新知探究
[－1,1]
[－1,1]
思考：y＝sin x和y＝cos x在区间(m，
n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，
你能确定m的最小值、n的最大值吗？
提示：由正弦函数和余弦函数的单调
性可知m＝ ，n＝π.
题型突破
典例深度剖析
重点多维探究
题型一
[例1]
正弦函数、余弦函数的单调性
(1)函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则
a的取值范围是________．
思路点拨
确定a的范围 → y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数 → y＝
5
4
23
−
5
＜cos
＝cos
π
.
4
x在[0，π]上是减函数，
，
17
−
4
π
)
4
.
三角函数值大小比较的策略
解
题
策
略
1利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转
化到
− ,
2 2
或
3
,
2 2
内；对于余弦函数来说，一般将两个
角转化到[－π，0]或[0，π]内.
2不同名的函数化为同名的函数.
所以函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为[－4,0]．
[例3]
(2)已知函数f(x)＝asin
1.4.2(2)正弦_余弦函数的性质(奇偶性、单调性)上课用(全)
关键：借助y sin z的单调性。
1 思考：函数y sin( x ), x [2 ,2 ]的 2 3 单调递减区间。
小
结：
奇偶性 [ 单调性（单调区间）
+2k, +2k],kZ 单调递增 2 2 3 [ +2k, +2k],kZ 单调递减 2 2
例3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请 写出取最大值、最小值时的自变量x的集合， 并说出最大值、最小值分别是什么？
(1)y= cosx +1, x∈R
(2)y= –3sin2x, x∈R
例4 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与 sin( ) 18 10 解： 2 10 18 2 又 y=sinx 在[ , ] 上是增函数
正弦、余弦函数的奇偶性:
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
cosx
- -1
…
2
…
0
1
…
2
…
正弦函数余弦函数的性质2(教学设计)
1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数单调性和最值；教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习回顾，导入新课：1、一般结论：函数sin()y A x b ωϕ=++及函数cos()y A x b ωϕ=++，x R ∈的周期2||T πω=2、y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx 是偶函数，图象关于y 轴对称。
3、正弦函数y=sinx 每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数y=cosx 在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1.4、正弦函数y=sinx 当x=22k ππ+时取最大值1，当x=322k ππ+时取最小值-1。
余弦函数y=cosx 当x=2k π时取最大值1，当x=2k ππ+最取最小值-1。
（以上k Z ∈） 二、师生互动，新课讲解：1、对称轴观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称轴为x=2ππ+k k ∈Z（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。
2、对称中心观察正、余弦函数的图形，可知（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k ππ+k ∈Z例1：写出函数x y 2sin 3=的对称轴；变式训练1：)4sin(π+=x y 的一条对称轴是（ C ）(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=x ， (D) 直线4π-=x例2：（课本P39例5）求函数y=sin()32π+x ,x ]2,2[ππ-∈的单调区间？变式训练2：求函数y= -sinx 的单调递增区间。
正弦函数余弦函数性质2教案
正弦函数余弦函数性质2教案教案：正弦函数余弦函数性质一、教学内容：正弦函数与余弦函数性质2二、教学目标：1.理解正弦函数与余弦函数的周期性；2.掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性；3.运用正弦函数与余弦函数的性质解决具体问题。
三、教学重难点：1.正弦函数与余弦函数的周期性；2.正弦函数与余弦函数的奇偶性。
四、教学方法：1.讲解法；2.举例法；3.练习与讨论相结合。
五、教学准备：课本、教学课件、黑板、白板笔、多媒体设备。
六、教学过程：Step 1 理解正弦函数与余弦函数的周期性（15分钟）1.引导学生回顾正弦函数与余弦函数的图像，并解释周期的概念。
2.将周期性进行形象化的说明，告诉学生周期是指在一定的区间内，函数的图像会重复出现。
3.让学生观察正弦函数与余弦函数的图像，指出周期是2π，即在区间[0,2π)内，正弦函数和余弦函数的图像会重复出现。
Step 2 掌握正弦函数与余弦函数的奇偶性（20分钟）1.针对正弦函数与余弦函数的性质，引导学生回忆奇函数与偶函数的性质。
2.提出正弦函数的奇函数性质和余弦函数的偶函数性质，并用图像进行说明。
3.引导学生通过改变x的正负值来验证正弦函数和余弦函数的奇偶性。
Step 3 运用正弦函数与余弦函数的性质解决具体问题（25分钟）1.指导学生通过观察正弦函数与余弦函数的图像，得出一些结论。
例：sin(x + π/2) = cosx，sin(x - π/2) = - cosx2.引导学生应用这些结论解决具体问题。
例：已知正弦函数的一个周期为2π，求cos(x-π/2)的一个周期。
Step 4 练习与讨论（25分钟）1.分发练习题给学生进行独立解答。
2.教师巡视指导学生解题过程，并提供必要的帮助。
3.讨论答案，解析题目的解题方法和思路。
Step 5 总结与拓展（15分钟）1.总结正弦函数与余弦函数的性质，并强调正弦函数的奇函数性质、余弦函数的偶函数性质以及周期为2π。
2.提醒学生要注意在应用正弦函数与余弦函数的性质时，要根据题目考察的具体内容进行灵活运用。
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数单调性和最值；
教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、复习回顾，导入新课：
1、一般结论：函数sin()y A x b ωϕ=++及函数cos()y A x b ωϕ=++，x R ∈的周期2||T πω=
2、y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx 是偶函数，图象关于y 轴对称。
3、正弦函数y=sinx 每一个闭区间［－
2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2
π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数y=cosx 在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1.
4、正弦函数y=sinx 当x=22k ππ+时取最大值1，当x=
322
k ππ+时取最小值-1。
余弦函数y=cosx 当x=2k π时取最大值1，当x=2k ππ+最取最小值-1。
（以上k Z ∈） 二、师生互动，新课讲解：
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z
（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。
2、对称中心
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z
（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k π
π+
k ∈Z
例1：写出函数x y 2sin 3=的对称轴；
变式训练1：)4sin(π
+=x y 的一条对称轴是（ C ）
(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=
x ， (D) 直线4π-=x
例2：（课本P39例5）求函数y=sin()32π
+x
,x ]2,2[ππ-∈的单调区间？
变式训练2：求函数y= -sinx 的单调递增区间。
例3：求函数y=1-cos 3x
的单调递减区间。
变式训练3：求函数y= 2-sin2x 的单调递增区间。
例4：(tb0135503)求下列函数的单调区间，并求出它们的最值：
(1) y=sin(3x-3π
)；(2) y= -2cos(2x+3π
)
变式训练4：求函数y=sin （-2x ）的单调递增区间。
例5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期
（1）y=|sinx| (2)y=|cosx|
变式训练5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期
（1）y=sin|x| (2)y=cos|x|
例6：已知函数)42sin(3π
-=x y ，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
课堂巩固练习（课本P40练习NO ：4；5；6）
三、课堂小结，巩固反思：
1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性，会求单调区间，会求最值，以及会判断对称轴与对称中心。
四、课时必记：
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z
（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。
2、对称中心
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z
（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k π
π+
k ∈Z
五、[分层作业]
A 组：
1．观察函数sin y x =的图象，它的一条对称轴为 （ B ）
A ． 0x =
B ． 2x π
= C ． x π= D ． 2x π=
2．函数sin(2)4y x π
=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．
3、已知函数3sin )(+⋅=x m x f 的最大值是7，则常数=m ____________。
4、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量x 的集合。
（1）x y cos 21
1-= （2）)322sin(3π
-=x y
5、求下列函数的单调区间：
（1）sin(2)4y x π
=+ （2）3cos 21y x =+ （3）y=cos(-2x) (4)y= -cosx
B 组：
1、(tb3806301)下列四个函数中，在),2(ππ
上为增函数的是（ ）
（A ）y=sinx (B) y=sin2x (C)y=cosx (D)y=cos2x
2、函数y （ ）
A ． 5[,]66π
π
B ． 5[2,2]()66k k k Z ππ
ππ++∈
C ． 57[2,2]()66k k k Z π
π
ππ++∈ D ． 513[2,2]()66k k k Z π
π
ππ++∈
3、已知函数2sin(2)3y x π
=-，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
C 组：
1、（课本P46习题1.4B 组 NO ：3）
2、在(0,2)π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 （ ） A 5(,)(,)424π
π
ππ⋃ B (,)4π
π C 5(,)44π
π D 53(,)(,)442πππ
π⋃
【分析】（解法一）在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等C （解法二）在同一坐标系内作出sin ,cos y x y x ==的图象，观察它们的位置关系，选C （解法三）取x π=，要满足sin cos x x >，对照选项，排除后选C。