(完整)浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”

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湖南民族职业学院初等教育系

2014届毕业生毕业论文

题

目： 浅谈小学数学中的“一题多解与一题多

变”

作 者： 叶彩凤 班 级： 初数1102班

学

号：

201120030230 指 导 教 师：

杨洪山

二零一四年六月

湖南民族职业学院学生毕业论文

诚信声明

郑重声明：本人呈交的毕业论文《浅谈小学数学中的“一题多解与一题多变”》是在指导老师的指导下进行研究工作，所取得的成果，成果不存在知识产权争议。如文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人和集体已经发表，和撰写过的作品成果，对本文的研究作出重要贡献的个人，和集体在文中均作了明确的说明，并表示了谢意。

本人完全意识到，本说明的法律结果由本人承担。

毕业论文作者（签名）：

2014年6月

目录

摘要

关键词　

1、小学数学“一题多解”的探究 (1)

（一）一题多解的案例 (1)

（二）一题多种解法之数学思想在小教学中的应用 (3)

二、小学数学“一题多变”的探究 (4)

（一）引导学生学会“一题多变”把新题变旧题 (4)

（二）引导学生学会“一题多变”触类旁通，悟出解题规律5三、学生学会超级变变，并将所学知识进行拓展 (5)

结语 (7)

参考文献 (7)

致谢 (8)

摘要：数学是小学阶段一门基础学科,并且在小学阶段占主体地位.入学之初,学生所接触到的数学知识,都是比较形象化,直观化的数数及简单的计算,随着数学知识的加深,小学高年级的数学出现了抽象化复杂性的应用题.找到解题的最佳方法,培养学生大胆创新的解题方法及不断尝试解答的精神,是我们为师者必须思考的教学问题.教师如何引导学生学会把新知变旧知寻找最近认识发现区，将复杂问题变为单间问题，学会一题多变，触类旁通，进而悟出解题规律，并经一题多变，拓展知识，使学生真正“学会学习”。

关键词：小学数学；一题多解；一题多变

前言

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不

同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。心理学研究表明，

在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就

需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实

的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。数学问题的解题策略是指探求

数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、

问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。

一题多解则是诸多解题策略的综合运用。教学中，积极、适宜地进行一题多解的训

练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题

的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利

于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造

性。教学的某些合理之处．更为广泛地发现。”的观点。因此，本文就教师如何引导

学生学会把新知变旧知寻找最近认识发现区，将复杂问题变为单间问题，学会一题

多变，触类旁通，进而悟出解题规律，并经一题多变，拓展知识，归纳出曲折地反

复地不断深化的一题多变导学悟学训练课程设计模型，使学生真正“学会学习”。克

服了传统教辅模式中存在的教师变题，学生做题的题海战术。形成了学生主动探讨

发现问题，解决问题的学习主人。

1、小学数学“一题多解”的探究

（一）一题多解的案例

数学是一种应用非常广泛的学科,它将数与量、结构和空间关系在生活中具体应用和体现。“一花独放不是春，百花齐放春满园”。数学自身同样存在“百花齐放”的状态。数学中存在的“百花齐放”，指的是数学的多种表现形式，数学题中的一题多解便是其中之一。一题多解表现了思维的灵活性和广阔性，对沟通知识引起多路思维大有益处，它是激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性的有效方法，与此同时，它也是数学教学的一种重要方法，是在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。六至十二岁的小学生新鲜感强，目的性不够明确，爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；教师教给学生的是现成的结论、现成的论证、现成的说明，一切都是现成的，无需学生

动手实践就可以将知识快速地储存于自己的大脑。因此，教师付出再多辛苦劳动的结果却是学生学习完许多知识便忘。此时巧妙地引入一题多解，更好地好地体现了以学生为本的主导思想，同时又减轻教师教学负担，转变教师教学模式。

例如，有这样一题“两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？”它的解法就有多种。

【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。

【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？ 55×5=275（千米）

另一辆汽车行驶了多少千米？ 45×5=225（千米）

甲、乙两地相距多少千米？ 275+225=500（千米）

综合算式： 55×5+45×5 =275+225 =500（千米）【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。

【解法2】两车每小时共行驶多少千米？ 55+45=100（千米）

甲、乙两地相距多少千米？ 100×5=500（千米）

综合算式：（55+45）×5 =100×5 =500（千米）【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。

【解法3】设甲乙两地相距x千米。 x÷5=55+45 x=100×5 x=500 【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。

【解法4】设甲乙两地相距x千米。 x-55×5=45×5 x-

275=225 x=275+225 x=500

答：甲、乙两地相距500千米。

再如：“有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30

平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？”

【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积. 【解法1】30-30÷6+30÷6×2

=30-5+10=35（平方厘米）. 或：30+30÷6×（2-1） =30+5=35（平方厘米）.

【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.