同济大学高等数学精品课程建设
同济大学教材高等数学课程
同济大学教材高等数学课程高等数学是一门基础性很强的学科，对于同济大学的学生来说，是不可或缺的一门学科。
同济大学教材高等数学课程涵盖了大量的数学知识，包括微积分、数列与级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等等。
这些知识点不仅对于学生在大学期间的学习很重要，也对于今后的学习和工作有着深远的影响。
首先，微积分是整个高等数学课程的基础。
微积分分为微分学和积分学两个部分。
微分学主要学习函数的极限、导数和微分等概念，而积分学则主要研究函数的定积分和不定积分等内容。
微积分的基本思想是研究变化率，并通过导数和积分来描述和计算。
这些概念和方法不仅广泛应用于数学领域，也渗透到了物理、工程、经济等各个学科中。
其次，在数列与级数这一章节中，学生将深入研究数列和级数的性质和收敛性。
数列是以一定规则排列起来的数的序列，而级数是将数列的各项相加所得到的一种数列。
数列与级数的研究为进一步研究函数的性质和一些重要的数学问题打下了基础。
在多元函数微分学中，学生将学习多元函数的极限、偏导数、全微分等概念和方法。
多元函数微分学是微积分的重要分支之一，它主要研究多元函数的变化率和边界性质。
通过学习多元函数微分学，学生可以更深入地理解函数的性质和变化规律。
重积分是高等数学中的一个重要概念，它是对多元函数在一定范围上的积分运算。
通过重积分的学习，学生将了解到如何对多元函数进行积分，并掌握计算重积分的方法和技巧。
最后，在曲线积分与曲面积分这一章节中，学生将学习如何对曲线和曲面上的矢量场进行积分。
曲线积分是对沿着曲线的路径上的函数进行积分，而曲面积分则是对曲面上的函数进行积分。
这两种积分形式的引入，使得学生可以更好地理解和应用积分的概念和方法。
总的来说，同济大学教材高等数学课程的内容非常丰富，涵盖了微积分、数列与级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等多个重要的数学知识点。
通过学习这门课程，同济大学的学生将培养出扎实的数学基础，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
同济大学高等数学第七版1-7无穷小的比较省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
lim
lim
A(或).
证
lim
lim(
)
lim
lim
lim
lim A(或).
17
定理2(等价无穷小替代定理)
设
~
,
~
且
lim
A(或),
则
lim
lim
A(或).
替代意义？？
lim
lim
复杂
简朴
将常用旳等阶无穷小列举如下: 当 x0时
sin x ~ x
(4)
如果
lim
k
C
(C 0, k 0),
就说是关于 的 k 阶无穷小.
(5) 如果 lim 1, 则称与是等价无穷小,
记作 ~ .
6
因为lim 3x 2 0 ，所以当x 0时，3x 2是比x 高阶旳无穷小， x0 x
即3x 2o(x)( x 0)．
例
比较无穷小：
1， n
1 n2
(n )
tan x x o( x),
arcsin x ~ x,所以 当x 0时有 arcsin x x o( x),
1 - cos x ~ 1 x2 , 所以 当x 0时有 2
1 - cos x 1 x2 o( x2 ). 2
16
定理2(等价无穷小替代定理)
设
~
,
~
且
lim
A(或),
则
8.
2
27
小结
1. 无穷小旳比较 反应了同一过程中, 两无穷小趋于零旳速度
快慢, 但并不是全部旳无穷小都可进行比较. 高(低)阶无穷小; 同阶(等价)无穷小; 无穷小旳阶. 2. 等价无穷小旳替代
同济大学高数教案
课时：2课时教学目标：1. 理解并掌握数系的概念和性质；2. 掌握实数的概念和性质；3. 掌握有理数和无理数的概念和性质；4. 理解实数在数轴上的表示方法；5. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
教学重点：1. 数系的概念和性质；2. 实数的概念和性质；3. 有理数和无理数的概念和性质。
教学难点：1. 实数在数轴上的表示方法；2. 无理数的存在性和无理数的大小比较。
教学准备：1. 教学课件；2. 数轴；3. 多媒体设备。
教学过程：一、导入1. 回顾初等数学中的数系概念，如自然数、整数、有理数等；2. 提出问题：如何将初等数学中的数系扩展到实数域？二、新课导入1. 介绍实数的概念，包括实数的定义、性质和分类；2. 讲解实数在数轴上的表示方法；3. 讲解有理数和无理数的概念和性质；4. 举例说明实数在生活中的应用。
三、巩固练习1. 判断题：实数包括有理数和无理数；2. 选择题：找出下列数中的实数；3. 填空题：实数在数轴上的表示方法。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调实数的概念、性质和在数轴上的表示方法；2. 提出课后作业，巩固所学知识。
五、布置作业1. 完成课后习题，加深对实数概念的理解；2. 观察生活中实数的应用，撰写一篇短文。
教学反思：1. 本节课通过导入、新课导入、巩固练习、课堂小结和布置作业等环节，使学生对实数的概念、性质和表示方法有了全面的理解；2. 在讲解实数在数轴上的表示方法时，结合多媒体设备，使学生在直观、形象地理解实数的同时，提高他们的学习兴趣；3. 课后作业的设计有助于学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
同济大学高等数学
同济大学高等数学同济大学高等数学是一门综合性较强的学科，涉及到许多数学分支和学科，例如微积分、复变函数、多元函数、线性代数等等。
在学习这门课程时，我们需要深入理解数学知识的本质，掌握数学分析方法和技巧，才能更好地解决数学问题。
本文将介绍同济大学高等数学的课程内容和学习方法，以供大家参考。
一、同济大学高等数学课程内容1.微积分微积分是同济大学高等数学的重点内容之一。
它主要包括函数与极限、导数与微分、定积分、不定积分、微分方程等方面内容。
这些知识点是理解数学问题的基础，是数学分析的核心。
2.多元函数与偏导数多元函数与偏导数是同济大学高等数学的必修内容之一。
这个部分主要包括多元函数的概念、问题的极值、条件极值与拉格朗日乘数法、偏导数、全微分与梯度等一系列知识点。
掌握这些内容对于理解微积分、微分方程、线性代数等学科都有很大的帮助。
3.线性代数线性代数是同济大学高等数学的重要组成部分。
它是现代数学的一个重要分支，涉及到线性方程组、矩阵论、向量空间等内容。
在学习这个部分时需要掌握向量空间的基本概念、矩阵的运算法则、行列式与行列式的性质，线性方程组的解法等等。
4.复变函数同济大学高等数学还包括复变函数的内容。
这个部分主要涉及到复数的概念与运算、复变函数的概念与性质、解析函数、调和函数等内容，是理解复杂变量函数、微积分、实变函数等学科的基础。
二、同济大学高等数学的学习方法1.理解数学概念同济大学高等数学的知识点繁多，而许多数学概念又有着自己的特殊性质，要想有效学习，首先需要对数学概念有较为深入的理解和认识。
对于一些不太理解的概念，可以通过查阅相关书籍或咨询教师来进一步理解。
2.掌握数学分析方法和技巧学习同济大学高等数学，需要掌握许多数学分析方法和技巧，例如微分、积分、极限、泰勒公式等等。
这些方法和技巧在解决数学问题时都非常重要。
掌握这些知识点和技巧，可以提高我们的数学问题解决能力。
3.学会归纳总结同济大学高等数学的知识点很多，掌握和记忆是非常大的一个挑战。
深化教学改革,建设高等数学精品课程
深化教学改革，建设高等数学精品课程——呼院数学科学学院见证二次创业的辉煌呼伦贝尔学院数学科学学院摘要：目前高等学校正处在更新教育观念，深化教学改革的过程中。
高等数学作为一门重要的基础课,改革势在必行。
本文阐述了呼伦贝尔学院数学科学学院如何在不断深化教学改革中，建设完善高等数学精品课程。
关键词：高等数学；数学教育；教学改革；精品课程Abstract：Higher mathematics is updating the education ideas and deepening the teaching reform at present. Higher mathematics must be reformed as an importantbasic course. The paper discussed the school of mathematical sciences in Hulunbeieruniversity how to construct and complete the quality course of higher mathematicsduring deepening the teaching reform.Keywords：Higher mathematics；Mathematical education；Teaching reform ；Quality course呼伦贝尔学院数学科学学院始建于1978年3月，三十多年的发展历程，特别是1999年呼伦贝尔学院深化改革,实施二次创业以来,数学科学学院进入了飞速发展时期。
在师资队伍建设方面有了显著的提高。
目前，已有专任教师37人，兼职教学人员10余人。
专任教师队伍中，具有教授2人，副教授15人，讲师5人；博士2人，具有硕士学位教师18人，占专任教师总数的54%。
由于呼院领导十分重视教学软硬件建设，使得数学科学学院办学条件有了极大的改善。
精品课程“高等数学”的建设
教学活动本身是一项科学的劳动 ，数学教学的各个环节 ， 从教育思想、教育理念 、教学方法 上 ，对 学 生素 质及 能力 的培养起 着潜 移默 化 的作 用 。好 的教学 过程 能把 生动活 泼 的理性 思维 ，通
三 、精 品课程 建设 以教 学 内容 现代 化为 基础 ，以现 代信 息技 术手段 为 平 台
根据学校实际情况 ，高等数学课程教学应该 由过去知识传授型 ，向研究创新型 、工程实施型 转变，课程建设必须为创新奠定知识 、认知和创造的平 台，特别要重视课程 的基础性和通识性 ， 重视教学方法与教学手段改革 ，充分调动学生学习的主动性与 自 觉性 ，突出个性 ，因材施教 ，并 将教学改革与课程建设建立在现代教育技术的平台上。
根 据该 课程 的教 学 目的 、内容体 系结构 ，我们 重新 编写 了教 学大 纲 ，制定 教学 日历 ，调 整 教
学计划 ；采用 国家级获奖教材 《 高等数学》 （ 同济大学第五版 ） ，编写了参考教材 《 新编高等数 学》 ，教材和课程教学 内容突破传统教学内容体 系，充分体现数学的思想与方法 ；充分揭示教材 内容之间的内在联系 ；将数学建模 的思想与方法融人教材内容中去 ，加强应用 ；可读性与适用性 强 ，便于教学 。为了促进学生 主动学 习，扩大知 识面 ，我们配合 教材编写 了 《 高等数 学习题 集》 ，对 辅导 学生学 习起 到 了 良好 的作 用 。
关 键词 高等数 学 精 品课程
中图分 类号 Ｃ ４ ． ， ２０ ６
建设
质量
Ａ
改革
文献标 识 码
精品课程建设是高等学校教学工作 的重要组成部分 ，是贯彻 “ 坚持教育创新 ，深化教育改 革 ，优化教育结构 ，合理配置教育资源 ，提高教育质量和管理水平 ，全面推进素质教育 ， 造就数 以亿计的高素质劳动者 、数 以千万计 的专门人才和一大批拔尖创新人才”的重要举措。 为了深化教学改革、推进教育创新 、提高教学质量 ，调动教师教学的积极性 ，扎扎实实地进 行 课程 建设 ，内蒙 古科 技 大学 正在 大力实 施精 品课程 建设 及重 点课 程 建设 ，提 出建 设 国家级 、省 部级、校级三级精品课程体系的课程建设质量工程。 进行精品课程建设 ，重在更新教育观念、促进教学思想 的转变 ，改革教学方法 、教学方式 ， 体 现教 学理念 的变 化 ，同时带 动其 它课程 的改 革 和创新 。在不 断调 整 和完善 课程 结构 体 系 的前提 下，重点加强课程 内涵的建设和授课方式 的改进 ，使学生在获取知识的同时，提高认知能力和研 究能力 ，培养学生的创新意识和创新能力 ，提高分析问题 、解决问题的能力 ，从而提高学生的科 学 素质 和素养 。 我校 “ 高等数学 ”精 品课程 ，以现代教育思想为先导 ，以提高师资队伍素质为前提 ，以建 设优秀教材为核心 ，以教学内容现代化为基础 ，以现代信息技术手段为平 台，扎扎实实地进行课
同济大学高等数学教案
教案标题：同济大学高等数学教学计划一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、创新意识和实际应用能力。
通过本课程的学习，学生应能熟练运用高等数学知识解决实际问题，为后续专业课程的学习和科学研究打下坚实的基础。
二、教学内容1. 函数与极限1.1 函数的概念、性质和图像1.2 极限的定义和性质1.3 无穷小和无穷大1.4 极限的运算法则1.5 极限的存在性判断2. 导数与微分2.1 导数的定义和性质2.2 导数的运算法则2.3 高阶导数2.4 隐函数和参数方程函数的导数2.5 微分及其应用3. 微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理3.2 拉格朗日中值定理3.3 柯西中值定理3.4 泰勒公式3.5 导数在函数性质分析中的应用4. 不定积分4.1 不定积分的概念和性质4.2 基本积分公式4.3 换元积分法4.4 分部积分法4.5 不定积分在实际问题中的应用5. 定积分及其应用5.1 定积分的概念和性质5.2 定积分的运算法则5.3 定积分的换元法和分部法5.4 定积分的应用（如面积、体积、弧长等）6. 微分方程6.1 微分方程的概念和分类6.2 线性微分方程6.3 非线性微分方程6.4 微分方程的求解方法6.5 微分方程在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：通过系统、生动的讲解，使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 案例分析法：结合具体实例，让学生了解高等数学在实际问题中的应用。
3. 练习法：布置适量的课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
5. 实验法：结合数学软件，让学生亲身体验高等数学的实践操作。
四、教学安排1. 授课时间：共计16周，每周2课时。
2. 课后习题：每节课后布置相应的习题，要求学生独立完成。
3. 课堂讨论：每学期组织2-3次课堂讨论，学生可就所学内容提出疑问或分享自己的见解。
同济大学《高等数学》(第四版)32节洛必达法则省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
cos bx
lim
1.
x0 cos ax
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例5 求 lim tan x . x tan 3 x
2
()
解
原式
lim
x
sec2 3 sec2
x 3x
1 3
lim
x
cos2 3 x cos2 x
2
2
1 lim 6cos 3x sin 3x lim sin 6x
3 x 2cos x sin x 2
x
(
ln sin x 2x)2
；
2
ln(1 1 )
2、 lim
x；
x arctan x
3、lim x cot 2x ； x0
4、lim( x1
2 x2
1
x
1
)； 1
5、 lim x sin x ； x0
6、 lim ( 1 )tan x ； x x0
7、 lim ( 2 arctan x)x . x
5、1；
三、连续.
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x sin 2 x 2
lim 6cos6x 3. x 2cos 2 x
2
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注意：洛必达法则是求未定式旳一种有效措施， 但与其他求极限措施结合使用，效果更加好.
例6
求
lim
x0
tan x x2 tan
x x
.
解
原式
lim
x0
tan x x3
x
lim
x0
sec2 3
x x2
1
lim
x0
tan 2 3x2
x
lim
x0
x2 3x2
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32
• 如果说纸质教材编写和出版，我们现在已经有了一
• • •
33
套成熟的机制，随着教学过程更多地与电子技术类 的东西结合，随着教学内容方式的改变，那么电子 的东西应该怎样与课程结合，应该怎么来做，可能 需要我们来探索，除了知识产权等等有关问题外， 内容的科学性是否有一个有效机制要保证 按照服务于教师，服务于学生的原则，我们已在尝 试改造演示文稿，试图把原来单纯的电子课件融入 教学设计，真正为广大教师提供了一种教学方案， 这方面我们将继续尝试 作为同济编数学教材平易近人，易教易学，适合大 多实际教学需要，我们的课程也应具有相同特征， 贴近实际教学，一定程度地满足一线教师和学生的 需要 按照转型升级、协同创新的要求，继续与兄弟院校 进行合作，共同把高等数学精品资源共享课建设好
• • •
‚十二五‛期间实施‘高等学校本科教学质量与教 学改革工程’的意见 2011年10月12日，教高[2011]8号，教育部关于国家 精品开放课程的实施意见‛ 2012年5月21日，教高厅[2012]2号，教育部办公厅 关于印发《精品资源共享课建设工作实施办法》的 通知 2012年9月17日,教高函[2012]135号，《关于开展国 家级精品资源共享课推荐工作的通知》 2013年4月1日,教高司函[2013]26号，《关于对建议 入选国家级精品资源共享课立项项目的课程进一步 修改完善的通知》
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19
20
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22
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27Biblioteka 三、转型升级后的工作和思考
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建设目标
着力推动高等教育开放，弘扬社会主义核心价 值体系，弘扬主流文化、宣传科学理论，广泛传 播人类文明优秀成果和现代科学技术前沿知识， 提升高校学生及社会大众的科学文化素养，服务 社会主义先进文化建设，增强我国文化软实力和 中华文化国际影响力
教授
副教授
其他
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• 教学实施
规范统一与自主创新 • 评估体系 注重平时，考核公平透明
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• 高等数学教材建设，是同济高等数学课程建设的重
点，在不断改进和完善中进行系列化建设
– 1958年，樊映川等编《高等数学讲义》出版，1987年获 国家级优秀教材奖 – 自1974年，工科数学编写组编写了《高等数学(工科 用)》到1978年同济主编《高等数学》，再到今年将出 《高等数学》第七版，1997年获国家级教学成果一等 奖，国家十一五规划教材 – 《高等数学(本科少学时类型)》(国家十一五规划教材)， 自1985年出版到今年将出第四版 – 1998年，由上海市教委组织，上海交通大学、同济大 学、华东理工大学和上海大学四校联编了《高等数学-一 元微积分及其教学软件》和《高等数学-多元微积分及其 教学软件》，成为上海普通高校九五重点教材，在国内 高等数学教材中较早地引入了数学实验的思想 – 1999年，作为面向21世纪课程改革项目，编写了《微积 分》，并成为国家十五规划教材，获得了2002年全国普 通高等学校优秀教材二等奖 – 其他，应用型本科等等，以及配套辅导教材
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• 在教材建设的同时进行了立体化配套工作
– – – – 面向全国的高等数学资源库建设 提供教学服务的高等数学4A网站 网上作业和测试系统 同步课堂
• 对美国微积分教材进行深入的比较研究，发表了较
为系统的研究报告，作为主要参与者撰写并出版了 美国微积分教材精粹选编，为国内同行提供了有价 值的参考材料，对国内微积分教学甚至考研试题产 生了积极影响
设，一支教学优良，学位、职称和年龄结构合理的 教学梯队基本形成，为课程建设的可持续发展提供 了保证
5
同济大学工科数学教学基地
工科数学教学基 地
教学指导委员会
公共数学教研 室
实验室
竞赛组织
教改研究
资源建设
6
分层次、多样化的课程设置模式
• 高等数学(微积分)：按专业要求和学生程 度分五个层次开设 工 科 数 学 基 础 课 基础必修课 • 离散量和随机量数学(线性代数、概率统计 等)：适当增加教学时数，提高课程要求 • 对于特殊培养班作特殊课程设置
我们觉得，当前在课程建设中，这段话是很有现实指 导意义的。
12
二、同济高等数学转型升级工作
13
• 组织保证 • 队伍建设 • 提高对精品课程转型升级的认识，在原精品课程建
设的基础上，做好转型升级工作
– 转型：由主要面向教师(甚至主要面向评审)转为主要面 向学生和社会学习者， – 升级：进一步提升教学内容质量，并使之适合网络传 播，实现在网络上的充分开放 – 转型升级成功的课程将以“中国大学资源共享课‛形式在 爱课程网向社会免费开放，接受社会评价，社会反响良 好的，教育部将给予“国家级精品资源共享课”称号
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• 发扬同济教材资源的特色，进一步优化教学内容和
教学方法
– 同济教材的传统特色是经长期教学实践的检验，平实易 懂，易教易学，符合使用习惯，有较高的认可度。作为 面向多数学生特别是面向社会学习者、并由网络传播的 共享课，这个特色显得更加实用，我们要保持发扬 – 在坚持传统特色的同时，要针对当前高等数学教学中的 突出问题，贯彻多年来教学改革中经过检验的先进理念 和行之有效的好的教学方法，搞好共享课的整体设计， 优化教学内容和方法，提高学习效率，更好地培养学生 的自主学习能力和解决实际问题的能力
31
• 转型升级，只是课程建设的第一步，怎样真正地服
• • •
务于教师，服务于学生，需要我们在继续的建设中 不断探索和尝试 教材建设始终是同济高等数学课程建设中一项重要 工作，怎样持续地做好这项工作，保持特色、改革 创新是我们面临的一大问题 青年教师的培养依然是课程建设的重点，也是可持 续发展的保证 这次的转型升级目的是面向大众的教学质量提高， 因此需要考虑当前面上多数院校的教学实际，特别 是对高等数学这样的量大面广的基础课而言，更不 能忽视这个问题．虽然转型升级是自身建设的需 要，但在转型升级后，我们必须担当起这个社会职 责
• 高等数学作为数学系的重要课程，数学系无疑是重
• • •
视的，但学校对转型升级的重视程度将直接影响转 型升级工作的开展 在转型升级的申报表中欣喜地出现了一些科研能力 强的青年教师，但怎样能够吸引和稳定青年教师从 事例如高等数学教学依然是困难的 自2003年高等数学获得国家精品课程以来已有10 年，这10年来大小环境都发生了大的变化，对教学 特别是基础教学，可以说有喜有忧 这次的升级转型，与以往不一样的地方，需要大量 的财力和精力，单靠系一级单位可以说有心无力， 无论是设备、场地，以学校来做更合适，但事实上 也因为时间紧等原因不能如意
目的：加强数学基础，促进数学能力的均衡发展 实践类选修课 • 数学实验、数学建模等
目的：促进数学建模和应用能力提高 现代数学讲座 • 校内外资深教授主讲
7
师资队伍情况
公共课教师职称分布情况
80
46% 20% 34%
公共课教师年龄和学位结构
61 34 60
40 20
0 公共课教师数
22
博士学位
40 岁以下
11
李大潜院士就教学方法应遵循学生认识规律的 问题，在2008年大学数学课程报告论坛第四届年会 上说过以下一段话： 就教学而言，教师所面对的对象不是对内容已 经熟悉的其他人，而是对有关内容通常一无所知的 学生，那就更要顺应并遵循他们的认识规律，不能 够把自己主观上的认识和构想强加到他们身上，特 别是不应该把教师自己经过多年摸索和实践才有所 体会的“高观点”或与主旨关系不大的繁琐细节强 加给学生，这种拔苗助长的做法，只能使学生的认 识链条人为地脱节，影响他们打好扎实的基础。
做好精品课程转型升级
迎接新的挑战
同济大学数学系
一、同济高等数学精品课程建设
二、同济高等数学转型升级工作 三、转型升级后的工作和思考
2
一、同济高等数学精品课程建设
3
国家精品课程建设的概况
• 截至2010年教育部完成4000门国家精品课程建设 • 2011年7月1日，教高[2011]6号，教育部财政部关于 •
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• 在原有资源的基础上，作好共享课的基本资源和拓
展资源的建设
– 文件规定，课程资源的基本要求是系统、完整；基本目 标是资源丰富、充分开放；注重实用性和易用性 – 我们认为，作为长期建设的精品课程，原有的教学资源 已相当丰富，不应弃之不用，进行低效的重复劳动，而 应充分利用，根据共享课的特殊要求，整旧创新
4
• 在精品课程建设中，注重实效，紧紧围绕提高教学
质量这个中心多做工作
– 高等数学课程建设作为整个工科数学教学改革的一个重 要组成部分，也是我们工科数学基地建设的重要组成部 分 – 在高等教育从精英教育转为大众教育的同时，必须把培 养尖子学生的工作进一步抓起来
• 多项措施并举，象抓科研梯队一样抓好教学梯队建
34
谢谢
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课程建设历来是各个学校自身建设的需要，而项 目是课程建设的抓手，但共享课建设的一个重要特征 在于社会服务功能
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• 明确课程定位，提高共享资源的针对性和适用性
– 对象：国内非数学类特别是工科类的高校师生，兼顾有 同类学习需求的社会学习者 – 教学内容：以同济编教材作为基本教学内容 – 教学要求：以修订后的教指委高等数学教学基本要求为 基本依据