2019-2020学年黑龙江省鸡西市密山市八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年黑龙江省鸡西市密山市八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．在4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝53．函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 4．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题3分，共30分．11．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c2＝．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，4），则k＝．14．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD＝3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为．15．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第象限．16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC ＝8，则EF的长为．17．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm．18．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是．19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE＝5，EC＝7，∠C＝2∠DAE，则BD＝．20．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．三、解答题：（共60分）21．解方程（1）4x2＝81．（2）x2+2x+1＝4．（3）x2﹣4x﹣7＝0．22．已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．（1）在图中标出两条直线相对应的解析式；（2）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标；（3）求两直线交点C的坐标；（4）求△ABC的面积；（5）直接写出使函数y＝2x+3的值大于函数y＝﹣2x﹣1的值的自变量x的取值范围．23．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，点P从点A出发沿AC 边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？25．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．26．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF＝∠AFB．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH＝2AG；（3）在（2）的条件下，若EF＝2，CH＝3，求EC的长．27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d＝OP2，求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当∠BPO＝∠BCA时，求t的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：4（x﹣1）（x+2）＝5，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，是一元二次方程，共3个，故选：B．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝5解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0解：根据图象知，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．4．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；②三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°解：根据题意得：∠2＝∠3，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：B．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝2k，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（2k）＝4﹣8k，关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k＝0有实数根，∴4﹣8k≥0，解得k≤．故选：B．8．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3解：∵直线y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：D．9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．解：第10﹣20分，离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；30﹣60分，时间变大，离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分，共30分．11．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为﹣1．解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c2＝36．解：依题意，得22+2+c＝0，解得，c＝﹣6，则c2＝（﹣6）2＝36．故答案为：36．13．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，4），则k＝﹣2．解：把点（﹣2，4）代入y＝kx得解得：k＝﹣2，故答案为：﹣214．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD＝3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为5．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝3，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC＝13﹣3﹣3＝7①，∵AD﹣AE═DE＝3，即BC﹣AE＝3②，由①②得：BC＝5；故答案为：5．15．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC ＝8，则EF的长为 1.5．解：∵DE为△ABC的中位线，∴AD＝BD，∵∠AFB＝90°，∴DF＝AB＝2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.5．17．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 4.8cm．解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为：4.8．18．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是20%．解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）＝72，即50（1+x）2＝72．解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE＝5，EC＝7，∠C＝2∠DAE，则BD＝13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AD∥BC，∵∠C＝2∠DAE，∴∠DAE＝45°，∴AB＝BE，∵AE＝5，∴AB＝BE＝5，∵EC＝7，∴AD＝BC＝12，∴BD＝＝13．故答案为：13．20．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为x1＝，x2＝1．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2，此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1．故答案为x1＝，x2＝1．三、解答题：（共60分）21．解方程（1）4x2＝81．（2）x2+2x+1＝4．（3）x2﹣4x﹣7＝0．解：（1）4x2＝81，2x＝±9，x1＝4.5，x2＝﹣4.5；（2）x2+2x+1＝4，x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣3，x2＝1；（3）x2﹣4x﹣7＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44，x＝，x1＝2+，x2＝2﹣．22．已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．（1）在图中标出两条直线相对应的解析式；（2）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标；（3）求两直线交点C的坐标；（4）求△ABC的面积；（5）直接写出使函数y＝2x+3的值大于函数y＝﹣2x﹣1的值的自变量x的取值范围．解：（1）如图：（2）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；（3）由，解得：x＝﹣1，y＝1，∴C（﹣1，1）；（4）S△ABC＝×4×1＝2；（5）由图象可知，使函数y＝2x+3的值大于函数y＝﹣2x﹣1的值的自变量x的取值范围x＞﹣1．23．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，点P从点A出发沿AC 边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，∴AC＝＝＝10（厘米），∴AP＝2x厘米CQ＝x厘米CP＝（10﹣2x）厘米，在Rt△CPQ内有PC2+CQ2＝PQ2，∴（10﹣2x）2+x2＝（2）2，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x＝2或x＝6，当x＝6时CP＝10﹣2x＝﹣2＜0，∴x＝6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．25．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；（2）由题意可得：当10x+150＝20x，解得：x＝15，则y＝300，故B（15，300），当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），当y＝10x+150＝600，解得：x＝45，则y＝600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．26．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF＝∠AFB．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH＝2AG；（3）在（2）的条件下，若EF＝2，CH＝3，求EC的长．【解答】（1）证明：∵∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∴AF＝AD，∴∠AFD＝∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF，DH于M，N两点∵GF⊥DF，∴∠GFD＝∠AMD＝90°，∴AN∥GH，∵四边形ABCD为正方形，∴AG∥NH，∴四边形AGHN为平行四边形，∴AG＝NH，∵AF＝AD，AM⊥FD，∴FM＝MD，连接NF，则NF＝ND，∴∠NFD＝∠NDF，∵∠NFD+∠NFH＝∠NDF+∠H，∴∠NFH＝∠H，∴NF＝NH，∴ND＝NH，∴DH＝2NH＝2AG；（3）解：延长DF交BC于点P，如图2所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠FPE，∴∠PFE＝∠AFD＝∠ADF＝∠FPE，∴EF＝EP＝2，∵∠DAM+∠ADM＝∠ADM+∠PDC，∴∠DAM＝∠PDC，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADN＝∠DCP，在△ADN和△DCP中，∴△ADN≌△DCP（ASA），∴PC＝DN，设EC＝x，则PC＝DN＝x+2，DH＝2x+4，∵CH＝3，∴DC＝AB＝BC＝AF＝2x+1∴AE＝2x+3，BE＝x+1，在Rt△ABE中，BE2+AB2＝AE2，∴（x+1）2+（2x+1）2＝（2x+3）2．整理得：x2﹣6x﹣7＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去）∴EC＝7．27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d＝OP2，求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当∠BPO＝∠BCA时，求t的值．解：直线y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，当x＝0时y＝3，当y＝0时，x＝﹣6，∴A（﹣6，0）B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，∴S△ABC＝AC×OB＝（OA+OC）×OB．∴15＝（6+OC）×3∴OC＝4，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则：∴k＝﹣∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上，∴P（t，t+3）过点P作x轴的垂线，点D为垂足，如图1，∴D（t，0）在Rt△OPD中，有OP2＝OD2+PD2∴d＝t2+（t+3）2＝t2+3t+9，（3）在在Rt△OBC内有BC2＝OB2+OC2∴BC＝＝5过点A作BC的垂线，点E为垂足，如图2S△ABC＝BC•AE＝15，∴AE＝6∴AO＝AE，∵∠AEB＝∠AOB＝90°∴∠EBA＝∠OBA当点P位于第一象限时，∠BOP＝∠ABO﹣∠APO＝∠EBO﹣∠BCO＝（∠EBO﹣∠BCO）＝∠BOC＝45°∴∠POD＝∠PDO＝45°，∴PD＝OD，∴t+3＝t，∴t＝6当点P位于如图2所示P1位置时，∠BP1O＝∠BCA＝∠BPO∴P1O＝PO，∴P1O2＝PO2，∴t2+3t+9＝×62+3×6+9，解得：t＝﹣或t＝6（舍去）综上所述：当∠BPO＝∠BCA时t的值为6或﹣．。