华师版二次根式的除法

正确解法：
4 4 9
解：原式= 40
总结：遇到被开方数是 带分数，化带分数为假 分数
9
40 4 10 2 10 3 3 9
训练题：
3 (1) 2 16
35 35 35 解：原式 16 4 16
15 (2) 1 49
64 64 8 1 解：原式 1 49 49 7 7
a b
请同学们用文字叙述 该等式的意义。
a b
a 0, b 0
思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？
a b
a b
a 0, b 0
商的算术平方根:
a b
a b
a 0, b 0
a 0, b 0
与积的算术平方根的性质比较：
ab a b
;
/ 上海老年公寓 上海护理院
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咱们山村。我们山里当前的教学条件的确是得到了一定程度地改善和提高，但是与县城的学校相比，无论在教学环境还是师资 配备上，我们相差还很远。小荷是我一手带大的学生，通过她的表现和学习情况来看，她的确是一个好苗子。为孩子的前途着 想„„我建议让她到县城去上中学。” “我说老五啊，你瞎搅和什么！这日子过得好好的，你又„„”母亲唠叨着：“再说，一个女孩子家上的什么学？找个厂子 干点活„„等长大了„„就找个婆家嫁人得了。” “娘„„都是什么年代了，还说这样的话！你这老思想得要好好改改！”五哥急了，话说得很重。 “怎么？时代变了，我就不是你娘了？娘说的话你也不听了！”母亲生气了，一个劲地质问五哥。 “娘，你这是说哪儿的话„„我五哥不是这个意思„„”我一看大事不好，急忙打起圆场来。 一直没说话的父亲终于开了口，“小荷去哪儿念书我不管，宝根得给我留下。”说完，便领着宝根的手走出客厅，若无其事地 到院子里玩去了。 五哥跟我谈了很多很多，说是城里的龙泉中学今年对外招生，他有熟人不拿借读费，小荷完全可以去报名。 也许是人在逆境里的缘故吧，我硬生生地把四筐蘑菇装上了车，推着小车步行八里多的山路，来到集市，天还没有亮。 集市上的商贩一个也没来，只有两个五十岁开外的老年夫妇搭起野摊忙着生火做饭。我便主动地向他们打起招呼来，经过交谈， 才知道他俩是为前来赶集的商贩在做饭。只要你吃他们的饭，他们就给你提供一个摊位。当我说起我的妻子肖艳时，他们热情 地帮我卸下货，说是我妻子的摊位就在这个地方。我很是感激，便主动地去给他们帮起忙来。 天已微明，小贩们已三三两两地来到了集市。有的摆摊，有的凑到饭摊前坐下来闲谈。人越聚越多，菜也炒好了。饭摊的掌柜 吆喝一声“开饭了——”商贩们便一窝蜂似的涌了上来，争先恐后地伸着手去接女主顾递来的那碗油花不蹦的菜，就像虔心的 教徒等待教主施舍给一滴圣水一样。得到菜的便抓起两个冷馒头，像久饿的野狗叼着一块肥肉，终于得到了一顿偶尔的美餐。 先得到菜的，端坐在小桌旁，趾高气扬的样子就像坐进了酒店的雅间。晚得到菜的就地一蹲，把碗放在旁边的石凳上;有的干 脆端着碗回到自己的摊位上;还有几位老者拿来卖菜用的小木板儿，用石头一撑，坐着马扎儿，端上菜，倒上一杯小酒，美美 的喝上一口，几口酒下肚，便相互吹捧起自己的生意经来，还有意无意地撇我一眼。我清楚地知道，他们看出我是个新手，故 意在我面前炫耀自己。 这群怪物，我懒得搭理他们。
区别：取值范围不同。
共同点：1）
(2) 15 3 24 3
解 : (1) (2) 15 3 15 3 5
24 3
24 3
82 2
1 例2：化简: (要求分母不带根号) 2
1 1 2 2 解: 2 2 2 2
做一做：计算 40 （ 1） 5 28 （ 2） 14
2 4
(1) 16ab c (3) 3 x 3
2 3
(2). x x y
4 2
2
二、探讨
（1）
9 3 16 4
（2）
9 16
3 2 （ ） = 4
3 4
观察1、2小题 的结果，它们 有什么特点？
（1）、（2）题结果相同。
即:
9 16
9 16
你能列出怎样的 等式呢？
这个等式用字母 怎么表示呢？
复习提问
二次根式乘法运算规律公式
a b a b
（a≥0,b≥0)
如何化简二次根式 关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”
复习练习
1、化简
(1) 24, (2),
9a
(3) 2a
2
(4),
ab
2 3
化简： (7 ) a b (8) 12a b (9) 3 6 4a (10) 3a
16b 2c (2) a2
解：原式 16b 2c a2 4b c a
练习:
4a c (1). 2 b
3a 5a (3). 15a
2
4a (2). 2a
三、请你帮忙: 小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业 发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明 找出错的原因吗? 4 请大家从观察 4 9 被开方数，想 4 2 一想？ 解:原式= 4 2
做一做：化简 1 （ 1） 5 8 （ 2） 20
例3、化简:
12 8 12 解:原式= 8
分母不能含有根 号，化到最简!
3 2
3 2 6 2 2 2
练习:
7 14
0.25 4
遇到被开 方数是小 数先化成 分数再化 简!
例4：化简
4 (1) 9x2
2 解：原式 9 x 2 3x 4
9
3
的算术平方根的性质， 分析: 小明的第一步是用了积 4 4 4 40 4 4 很显然小明 被开方数是带分数， 4 表示怎样的意义？ 4 44 4 ，这样想对吗？ 他认为被开方数 9 9 9 9 9 9 理解错带分 数的意义
也就是说我们应该先把带 分数化成假分数!再运用商 的算术平方根的性质!
小结：
请同学们小结一下本节课的内容：
1、本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意 被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。 a a a 0, b 0 b b
2、运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开 方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。 3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识， 数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索， 克服困难提高学习数学的能力。