二次根式[下学期]--华师大版-
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二次根式[下学期]--华师大版-(整理2019年11月)
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下列各式哪些是二次根式？
(1)
3 2,( 2 )
1 ,(3) 9
12, (4)
-a
(5) xy(x,y同 号 ） ， (6) a 2 ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x 1
2、 ( a)2与 a2的联系及区别
区别： 在 ( a ) 2 中 a≥0
计算： （1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解 ： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
； 赫思医疗美容 赫思医疗美容
22.2 二次根式的乘除法 课件(华师大版九年级下册) (7)
a b
a b
a 0, b 0
( 2) 1
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 商的算术平方根等于被开方数中分子，分 作为商的被开方数 母算术平方根的商。 25 x 3 例5：化简 3 3
(1)
100
16
9y
2
解：
3 3 3 1 100 100 10 19 3 19 19 （2） 1 ＝ ＝ ＝ 16 16 4 16
a a 把分母中的根号化去 ,使分母变成有理数 , 这个过 a a a 0 , b 0 程叫做分母有理化。 b b b b
例6：计算 解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
3 3 15 15 15 3 5 1 解法1.. 5 5 5 25 5 25 5
3
25 x 25 x 5 x 9y 9y 3y
2 2
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2 9
81 (2) x 0 2 25 x
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196
16b c (3) a 0, b 0 2 a
2
2 2 81 81 9 c 7 25 25 5 16 b c 16 b c 4 b 4× b 13 0 . 09 × 169 0 . 09 × 169 0 . 3 39 解：( 3 （ 1） ＝ ＝ (2 ) 22 ＝ = = ) = = = c 2 ( 4) = 2 92 9 9= a 3 5a x= 25 x a a 25 x 0.64 ×196 0.64 ×196 0.8 ×14 112
3.将平方项应用
a a
2
二次根式[下学期]--华师大版-_4597
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老想结果，更多的结果。能少成本，能长久稳定多收获，我觉得这是一种本事。。导热硅胶片https:///。
下午跟朋友聊天，我说，去年赚了不少了吧，看你去年一整年都在忙碌。 他说，去年生意还行，赚了100多万，但是口袋真的没钱，仓库里的货多了60几万，试错成本去了40几万。因为今年中间做的几个生意基本都是失败了，本都没回来。 关于朋友，我知道，他是做库存鞋的。但是他一直想更大的发展。 但是他跟我的思路不一样，我是会想着怎么把一件事情做大，至少会做好，坚持去做。 但是他却是想着换项目，老说，自己行业不好做，赚不到钱，而且基本都要淘汰了，所以他一直在找好项目，看到别人有什么好的项目总会去投下，或者自己去做下。 听到别人说开茶叶店好赚，他投了20万入伙，结果半年还没到，茶叶店就关门了。不是他自己想关门，而是整个茶叶一条街都关门，搞得他还得帮忙清库存。 听到别人说，投资房子，然后转手卖。看到房子开盘，他也跟几个朋友去交押金了。但是后面朋友都不买了，因为别的地方房价更低，说还会降，搞得他连定金都回不来。 经常都可以看到他投资新的项目，也看到他们开庆功会。 但是往往还没过几天，还没半个月，一个月，又看到他开始愁眉哭脸。 对于我自己，我也知道的。因为一路以来我也走了太多的弯路。 很多的时候虽然没表现出来，那是把一切都留在心中，但是还好，自己比较会总结。 看着很多身边的人，比如弟弟，也都是在走弯路的。 大学的时候想办法让他当上班长，结果半年，他就不当了，说了当班长没前途。只是我知道，要是按我的思路来走，班长也继续当下去，保研基本都是没问题的。
下午跟朋友聊天，我说，去年赚了不少了吧，看你去年一整年都在忙碌。 他说，去年生意还行，赚了100多万，但是口袋真的没钱，仓库里的货多了60几万，试错成本去了40几万。因为今年中间做的几个生意基本都是失败了，本都没回来。 关于朋友，我知道，他是做库存鞋的。但是他一直想更大的发展。 但是他跟我的思路不一样，我是会想着怎么把一件事情做大，至少会做好，坚持去做。 但是他却是想着换项目，老说，自己行业不好做，赚不到钱，而且基本都要淘汰了，所以他一直在找好项目，看到别人有什么好的项目总会去投下，或者自己去做下。 听到别人说开茶叶店好赚，他投了20万入伙，结果半年还没到，茶叶店就关门了。不是他自己想关门，而是整个茶叶一条街都关门，搞得他还得帮忙清库存。 听到别人说，投资房子，然后转手卖。看到房子开盘，他也跟几个朋友去交押金了。但是后面朋友都不买了，因为别的地方房价更低，说还会降，搞得他连定金都回不来。 经常都可以看到他投资新的项目，也看到他们开庆功会。 但是往往还没过几天，还没半个月，一个月，又看到他开始愁眉哭脸。 对于我自己，我也知道的。因为一路以来我也走了太多的弯路。 很多的时候虽然没表现出来，那是把一切都留在心中，但是还好，自己比较会总结。 看着很多身边的人，比如弟弟，也都是在走弯路的。 大学的时候想办法让他当上班长，结果半年，他就不当了，说了当班长没前途。只是我知道，要是按我的思路来走，班长也继续当下去，保研基本都是没问题的。
22.2 二次根式的乘除法 课件(华师大版九年级下册) (8)
2
＝
4a b
4
·
2 3
在本章中, 如果没有 特别说明, 所有的字 母都表示 正数.
a
2 ·
b
3 ＝
2ab b
0, b 0
思考;若(2)的条件为 a 则化简结果是什么?
问题1：
(4) (9) 4 9
9 16
2 2
吗？
问题2： 9 16
2 2
5 3 5 3
a =∣a∣
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 (3) 16 9 1 (5) 4 36
= = =
(2) 4 25 (4) 16 9 1 (6) 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
（ 3）
3x
× 1 xy
3
1. 计算：
（ 1）
2×
5
（ 2）
3
×
12
1 72
（3） 2
xy
1 · （ 4） x
288×
（ 2）
(4)
2. 化简： （ 1）
（ 3）
49 121
225
4y
16ab c
2 3
1、比较大小
（ 1） 4
3和 5 2 6
和
（2）比较－7
－6 7
2、已知
(99 x)( x 99) 99 x x 99 x 3x 2 求（x 1） 的值 . 2 x 1
注意：
吗？
a b× a b
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2、应用
二次根式教案华东师大版
二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册，内容为第十章“二次根式”的第一课时。
具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的简单运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，知道二次根式的性质，并能够运用性质简化二次根式。
2. 能够进行二次根式的加减运算，掌握运算规律。
3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，性质，加减运算。
难点：理解并运用二次根式的性质简化二次根式，熟练进行二次根式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：学生每人一张白纸，剪刀，胶棒。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组实际生活中的问题，如计算面积、体积等，引导学生发现二次根式的存在。
2. 新课导入（1）引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习打下基础。
（2）引入二次根式的定义，讲解二次根式的性质。
3. 例题讲解（1）讲解如何简化二次根式。
（2）讲解二次根式的加减运算。
4. 随堂练习出示几道简化二次根式和二次根式加减运算的题目，让学生当堂完成，并及时讲解。
5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的加减运算4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目√12，√27，√48√3 + √5，2√6 + 3√22. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√48 = 4√3（2）√3 + √5 = √15，2√6 + 3√2 = √24 + √18 =2√6 + 3√2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义、性质和运算掌握情况，对教学难点和重点的讲解是否到位。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘除运算，以及在实际问题中的应用。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 实践情景引入的设计；2. 二次根式性质的理解与应用；3. 例题讲解的深度和广度；4. 随堂练习的选题和讲解；5. 作业设计的针对性和答案的准确性；6. 课后反思的内容及拓展延伸的方向。
华师大版第22章二次根式电子课本
3．二次根式的除法
讨论
两个二次根式相除，如何样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试
参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．
概括
一样地，有
a ________（a≥0，b＞0）．
b
这确实是讲，两个二次根式相除，
___________________________．
例 3 运算：
（1） 15 ；（2）
3 3 3 ；（2） 5 3 3 75 ．
4
（ 1） ( 3 2 )( 3 2) ；（ 2） ( 2a 3)( 2a 3) ．
习题 22.3
1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？
（ 1） 3 20 ,
50 ；（ 2）
2 28,
7；
（ 3）
2m ,
2m ；（4）
3
3y , 27x ．
n
n
4x 25y
于 2，即含有完全平方的因式（或因数） ，如（ 1）中 12 22 3 ，（2）中 4a3 22 a 2 a ，（ 3）中 a 4b ( a2 ) 2 b ，通常可按照积的算术平方根的性质，并
利用 a2 a（a≥0），将那个因式（或因数） “开方”出来．
做一做
运算下列各式，并将所得的结果化简：
（ 1） 3 6 ；（2） 3a 15a ．
例 1 运算： 3 2 3 2 2 3 3 ．
解
32 3 22 33
(3 2 2 2 ) ( 3 3 3)
2 2 3． 摸索 运算： 8 18 12 ． 分析 先将各二次根式化简：
8 4 2 4 2 2 2，
18 ______________________，
12 ______________________．
二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(201908)
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13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个ห้องสมุดไป่ตู้次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
1．会辨别两个根式是同 类二次根式；
2．会合并同类二次根 式．
学习目标
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
； / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜
课件2018年秋九年级华师大版数学第21章第 1 课时二次根式
( 100)2
计算：
( 5)2
( 2 )2 5
( 100)2
( 3)2
2
合作探究
1.要使式子 x 1 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？
分析：要使式子 x 1 有意义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1。
新课讲解
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
例题讲解
3.完成课本P3—练习1、2
当堂检测
课堂小结 1、二次根式定义
2、二次根式有意义的条件
布置作业
1.课本P4—习题1 2.背诵1-30的平方 3.完成相关资料作业
预习反馈
形如 的式子叫二次根式，因此，使二次根式
a 有意义的条件是 。
自主学习
1、 a 表示什么？ 2、二次根式的概念
3、试一试：指出下列哪些式子是二次根式？
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
自主学习
性质1：
1 a 0a 0计算：
2 a 2 a a ( 05 )2
九年级下册数学 （华东师大版）
21.1.1二次根式
河南入
通过刚才的预习，我们先来看一下同 学们的预习情况怎样。
下面我们再来看一段视频了解一下今天我 们要学习的具体内容。
通过刚才的视频和今天我们要学习的具 体内容，我们应做到如下几点：
学习目标
1.理解并掌握二次根式的概念 2.掌握二次根式有意义的条件.
a叫被开方数， 表示二次根号.
大家观察一下，二次根式具有哪些特点？
1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式 a （a 0 ）就是指非负数a的算术平方根。 2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是 表示一个非负数的代数式就可以。 3、 a 0 (a( 0 ))
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