中考数学模拟试题(二)
中考模拟试题（二）
班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．若二次三项式x 2＋4x ＋k 在实数范围内可以分解为两个一次式的积，则k 的取值范围是______． 2．如果a ∶3＝b ∶4，那么
b
b
a 2的值是______． 3．如图1，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
图1 图2 图3
4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是______．
5．如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝25°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D ，则的度数是______．
6．如果实数A 、B 、C 满足A ＋B ＋C ＝0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0一定过点______． 7．如果关于x 的一元二次方程2x 2＋3x ＋5m ＝0的两个实数根都小于1，那么实数m 的取值范围是______．
8．如图3，G 是正六边形ABCDEF 的边CD 的中点．连结AG 交CE 于点M ，则GM ∶MA ＝______．
二、选择题(每小题3分，共15分) 9．若函数y ＝k 1x (k 1≠0)和函数y ＝
x
k 2
(k 2≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2( )
A ．互为倒数
B ．符号相同
C ．绝对值相等
D ．符号相反
10．某村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c (万件)与时间t (月)的函数图象如图4所示，则该厂对这种产品来说( )
A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少;
B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平;
C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产;
D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产.
11．如图5，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α ，且cos α ＝5
3，AB ＝4，则AD 的长为( )
图4 图5 图6
A ．3
B ．
3
16 C ．320
D ．
5
16
12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )
A ．33分米2
B ．24分米2
C ．21分米2
D ．42分米2 13．已知：关于x 的一元二次方程x 2-(R ＋r )x ＋4
1d 2＝0无实数根，其中R 、r 分别是 ⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( ) A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 三、解答题(14～15每题6分，16～19每题9分，共48分) 14．计算：sin60°-|-2
1|-1
31+-(
2
1)-1．
15．解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≥++>-13
21)
1(315x x
x x 并求出它的整数解．
16．A 、B 两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B 地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A 地，求甲车的原速度和乙车的速度．
17．已知：关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2-m ＝0(1)，若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；并利用你所得的结论，任取m 的一个数值代入方程(1)，并用配方法求出此方程的两个实数根．
18．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8)，若AB ＝4，BC ＝3，请分别在图7和图8中求出点B 和点C 的坐标． (备选数据：sin30°＝
2
1，cos30°＝23)
19．如图，点P是⊙O上任意一点，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P相切于点C，PF为⊙O的直径，设⊙O与⊙P的半径分别为R和r．
(1)求证：△PCB∽△P AF；(2)求证：P A·PB＝2Rr；
(3)若点D是两圆的一个交点，连结AD交⊙P于点E，当R＝3r，P A＝6，PB＝3时，求⊙P的弦DE的长．
四、解答题(本大题只有1题，满分13分)
20．某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称量120千克，你在体检时可看到如图显示盘．已知，指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系：
(1)根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情猜想符合这图形的函数解析式．
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论(写出自变量x的取值范围)；
(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．
k(度)072144216
Y(千克)0255075
图10 图11
参考答案
一、1．Δ＝16-4k ≥0，∴ k ≤4 2．
2
10
3．60
° 4．8 5．50° 6．P (1，1)
提示：(1)特例法：取满足A ＋B ＋C ＝0的两组数， 如A ＝1，B ＝0，C ＝-1，得x -1＝0，
∴ x ＝1，再取A ＝0，B ＝1，C ＝-1，得y -1＝0，
∴ y ＝1，∴ 过定点⎩
⎨
⎧==11
y x 即P (1，1)． (2)把A ＝-(B ＋C )代入Ax ＋By ＋C ＝0中，有(y -x )B ＋(1-x )C ＝0， ∴ ⎩⎨
⎧=-=-0
10
x x y 得P (1，1)．
7．-1＜m ≤10
9 提示：Δ＝9-40m ≥0，∴ m ≤409
①
方法一：x ＝
4
493m
-+-＜1，∴ m ＞-1 方法二：记y ＝f (x )＝2x 2＋3x ＋5m ，
∴ 由⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧>+=-><-=-=>=0
55)1(1143
202m f m a b x a 得 ②
由①②得：-1＜m ≤
40
9
． 8．1∶6 提示：延长AF 与CE 的延长线交点H ．
∵ ∠CEF ＝90°，∠AFE ＝120°，∴ ∠H ＝30°，得FH ＝2EF ， ∴ AH ＝3AF ，∵ △AMH ∽△GMC ， ∴ AM ∶GM ＝AH ∶CG ＝3∶2
1， 即GM ∶MA ＝1∶6．
二、9．D 10．D 11．B 12．A 13．C
三、14．-2
15．不等式组的解集是2＜x ≤4，∴ 不等式组的整数解是3，4． 16．设甲车的原速度为x 千米/时，乙车的原速度为y 千米/时，则
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+.
221502,
150)(2y x x x y y x 解得⎩⎨⎧==.30,45y x
17．解：∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ Δ＞0， Δ＝4-4(2-m )＝4m -4＞0，∴ m ＞1．
例如：取m ＝2，则有x 2＋2x ＝0，配方，得(x ＋1)2＝1，解得x 1＝-2，x 2＝0 18．解：在图(1)中，B (4，0)、C (4，3)；
在图(2)中，分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，过B 作BG ⊥CF 于G ，则有在Rt △ABE 中，OE ＝AB cos30°＝4×
23
＝23，BE ＝AB sin30°＝4×2
1＝2， ∴ B (23，2)．
设AB 与CF 交于点H ，
则由∠ABC ＝∠AFH ，∠AHF ＝∠CHB ，得∠BCG ＝∠BAE ＝30°， 在Rt △BGC 中，BG ＝BC sin30°＝3×21＝2
3 ∴ OF ＝OE -FE ＝OE -BG ＝23-2
3＝2
3
34-， CF ＝CG ＋GF ＝CG ＋BE ＝2
33＋2＝34
33+，
∴ C (
2
334-，34
33+)．
19．(1)略 (2)证△PCB ∽△P AF 即可．
(3)连PD ，过点P 作PH ⊥DE 于H 点．
易知△CBP ∽△HDP ⇒
PH ·PB ＝PC ·PD ＝r 2
⇒PH ＝PB
r 2
．
又P A ＝6，PB ＝3，所以2Rr ＝18，易得r ＝3，R ＝33，所以PH ＝1，DH ＝2，所以DE ＝22．
四、20．(1)符合这个图形的函数解析式为：y ＝kx (k ＝0)．
(2)将x ＝72，y ＝25代入，得25＝72k ，即k ＝7225，∴ y ＝72
25
x
①
验证：将其他两对分别代入①式，均满足． ∴ 符合要求的函数解析式是y ＝
7225x 由题意知， 0≤y ≤120，0≤72
25
x ≤120，解得0≤x ≤345.6，即自变量x 的取值范围是0≤x ≤345.6． (3)当x ＝158.4度时，y ＝72
25
·158.4＝55(千克)，即此时的体重为55千克．。
江苏南京中考数学模拟测试题(2)
江苏南京中考数学模拟测试题（2）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）A．6.17×107B．6.17×106C．6.17×105D．0.617×108 2．（2分）在有理数1，2，﹣1，0中，最大的数是（）A．1B．2C．﹣1D．03．（2分）要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）A．测量两组对边是否相等B．测量对角线是否相等C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4．（2分）若实数x的平方等于3，则实数x为（）A．B．9C．或﹣D．9或﹣95．（2分）对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，用算式S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]计算方差，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．众数C．中位数D．平均数6．（2分）甲地和乙地之间有一条长为3km的直路，A、B两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，且速度分别为15m/s和20m/s．行驶前，B车在甲地，A车在B车前面500m 处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离s（m）与时间t（s）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）将代数式化为只含有正整数指数幂的形式．8．（2分）代数式有意义时，x应满足的条件为．9．（2分）计算：（2+）2021•（2﹣）2021＝．10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为．11．（2分）如图，双曲线y＝（k1为常数，k1≠0）与直线y＝k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为．12．（2分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为．13．（2分）如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，若，则∠BCD的度数是．14．（2分）用一个平面去截下列几何体：A球体、B圆锥、C圆柱、D正三棱柱、E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（写出正确序号）．15．（2分）如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为．16．（2分）设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算：（1）﹣x；（2）﹣．18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．19．（8分）阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3+1＝32+2×3+1﹣32＝（3+1）2﹣32＝42﹣32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32+2×3+1﹣32+2×3﹣1＝（3+1）2﹣（32﹣2×3+1）＝（3+1）2﹣（3﹣1）2＝42﹣22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，求∠OEF的度数．21．（8分）如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮．（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为；（2）任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．22．（8分）为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2016年2月每天干家务活的平均时间（单位：min）．干家务活平均时间频数百分比A（0﹣10min）1025%B（11﹣20min）a62.5%C（21﹣30min）5b合计c100%（1）统计表中的a＝；b＝；c＝；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）该校八年级共有240名学生，求每天干家务活的平均时间在11﹣20min的学生人数．23．（8分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标；（2）判断三角形ABO的形状；（3）求三角形ABO的AO边上的高．24．（8分）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．原计划每天修建道路多少米？25．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证：CE＝CD；（2）若∠ACB＝∠DCE，⊙O的半径为5，BC长为4，求AE的长．26．（9分）如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．x01234…y0 4.51428.548…（1）用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；（2）一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．（参考数据：tan53°≈，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）27．（8分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．（1）概念理解①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形②等补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A＝．（2）知识运用如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD 是等补四边形．（3）探究发现如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．。
2022年中考数学模拟卷二习题课件新版新人教版
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21．(8分)如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同 样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草． 若草坪的面积为566平方米，问小路应为多宽？ 解：设小路宽为x米． 依题意，可得(32－2x)(20－x)＝566， 整理，得x2－36x＋37＝0， 解得x1＝18＋ 28(7舍去)， x2＝18－ 2.87 答：小路宽应为(18－ 28)米7 ．
2
2
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∴S＝S△ACM＋S△ADM＋S△BDM＝4＋2x－2－x2＋4x＋5＝－x2＋6x＋7， ∴S关于x的函数解析式为S＝－x2＋6x＋7(1＜x＜5)． ∵S＝－x2＋6x＋7＝－(x－3)2＋16， ∴当x＝3时，四边形ADBC的面积S有最大值，最大值为16.
＝ 3 (x＞0)和y＝－ 6 (x＞0)的图象交于B，A两点．若C是y轴上任意一点，
x
x
则△ABC的面积为( D)
A．3
B．6
C．9
D. 9
2
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10．如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由
点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的
上一栏目 附加题
附加题(20分)
如图，直线y＝mx＋1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝x(k)(x＞0)
相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式；
解：把A(－2，0)代入y＝mx＋1中，得m＝ 1 ，∴y＝1 x＋1.
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
中考数学模拟试题(2)
中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、－2 021的相反数等于( )A ．2 021B ．－2 021 C.12 021D ．－12 0212、下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )3、下列运算正确的是( )A ．(－m 2n)3＝－m 6n 3B ．m 5－m 3＝m 2C ．(m ＋2)2＝m 2＋4D ．(12m 4－3m)÷3m＝4m 34、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是（ ）个. A.4 B.5 C.6 D.75、关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜14且a≠－2B ．a≤14C ．a≤14且a≠－2D ．a ＜146、我国古代某数学著作中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为( ) A.{3(y −2)=x2y −9=xB.{3(y +2)=x2y +9=xC.{3(y −2)=x 2y +9=x D.{3(y +2)=x2y −9=x7、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是( ) A ．△BDE 和△DCF 的面积相等 B ．四边形AEDF 是平行四边形 C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形（ 第7题图）8、关于x 的不等式组{x −m <0,3x −1>2(x −1)无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B.m<-1C.-1<m ≤0D.-1≤m<09、如图所示,已知点A,B 分别在反比例函数y= 1x (x>0), y=- 4x (x>0）)的图象上,且OA ⊥OB,则OBOA 的值为( ) A.√2 B.4 C.√3 D.2（ 第9题图）10、如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P 是 △ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD ⊥BC 于点D,设 BD=x,△BDP 的面积为y,则下列能大致反映y 与x 函数关系图象的是( )二、填空题（每题3分，共21分）11、我国某探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 km.12、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差_____.13、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a 只，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ________． 14、如图所示,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图: ①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD 于点 M,N;②分别以M,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧, 两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD 于点Q,若DQ=2QC,（ 第14题图）BC=3,则平行四边形ABCD 的周长为 .15、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人 5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有__________人.16、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，E ，F 分 别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折 得△EC′F，连接AC′，当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形． （第16题图）17、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接CF ，DF ，且∠ADF＝∠DCF，点E 是AD 边上一动点，连接EB ，EF ，则EB ＋EF 长度的最小值为 ________________．（ 第17题图） 三、解答题（共9小题，计69分）18、（5分）(12)-1-√−83+|√3-2|+2sin 60°.19、（5分）先化简,再求值:(3a+1-a+1)÷a 2−4a 2+2a+1,其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值.20、（6分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21、（6分）如图所示，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．(结果保留根号)22、（7分）)某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周的劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D 组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,请估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数.23、(9分)某乡镇对河道进行整治,由甲乙两工程队合做 20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成.(1)乙工程队单独完成河道整治需多少天?(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做天(用含a 的代数式表示)可完成河道整治任务;(3)如果甲工程队每天施工费为5 000元,乙工程队每天施工费为1.5万元,先由甲乙两工程队合做,剩余工程由甲工程队单独完成,要使支付两工程队费用最少,并且确保河道在40天内(含 40天)整治完毕,问需支付两工程队费用最少多少万元?24、(9分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB 为直径作⊙O，点D 为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．25.（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC ＝6时，求DE的长．26.（12分）已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．。
江苏省中考数学模拟试卷(2)
江苏省中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共8小题）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+10B．2a+2C．2a+6D．2a+83．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．圆B．等边三角形C．正方形D．正六边形5．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．众数是94C．中位数是90D．极差是86．下列说法不正确的是（）A．经过有交通信号的路口遇到红灯是随机事件B．方程2x2﹣2x＝1有两个不相等的实数根，并且两根的积等于C．将抛物线y＝x2向左平移1个单位再向下平移1个单位得到抛物线y＝（x+1）2﹣1D．平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N（﹣1，﹣2）关于原点对称7．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）金额（元）3040506080100学生数（人）37111432A．55、55B．60、55C．60、50D．50、508．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A﹣C﹣B于点Q．记AP＝x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．冬天已经到来，请同学们一定要注意保暖．东明气象站预报某天的最高气温为12℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差是．10．若x＝，y＝，则＝．11．若y＝﹣3，则x y＝．12．3.280×107精确到位，有个有效数字，32845676保留5个有效数字为．13．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝°．14．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为．15．如图，将周长为14的△ABC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长＝．16．如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB ＝°．三．解答题（共9小题）17．（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组18．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）﹣＝1．19．某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A；37.5～42.5，B：42.5～47.5，C：47.5～52.5，D：52.5～57.5，E：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的占调查人数的百分比为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校七年级体重超过57kg的学生大约有多少名？20．不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，PQ＝CD？为什么？22．某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40元时，一月份销售64件．二、三两个月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到100件．（1）求二、三两月销售量的月平均增长率；（2）从四月份起，为了减少库存，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加5件．当商品降价多少元时，商场获利1250元？23．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，AE⊥CD，交CD的延长线于点E，交半圆O于点F，且D为弧BF的中点．（1）求证：CE是半圆O的切线；（2）若BC＝12，CD＝12，求AE的长．24．“十一”期间，许多露营爱好者在南溪湿地露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝3m，BF＝4m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠a＝60°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）：（2）下雨时收拢“天幕”，∠a从60°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．已知点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2（a≠0，m为常数）的顶点．（1）若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值；（2）已知以坐标原点O为圆心的圆半径是，试判断点M与⊙O的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m，点M都是直线l上一点，直线l与该二次函数相交于A、B两点，a是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A、B在以O为圆心的圆上．①求⊙O的半径；②求该二次函数的解析式．。
台州市三门县中考数学模拟试卷（二）及答案解析
浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤33．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．05．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．129．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．610．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．正十边形的一个外角为度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．三．解答题（共7小题）17．计算：18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B （1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k﹣1的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，k﹣1＜0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当k＞0时，k﹣1的符号不确定，则反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考点】二次函数的最值．【分析】由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．【点评】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】常规题型．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．正十边形的一个外角为36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出答案．【解答】解：正十边形的一个外角为360÷10=36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6．【考点】频数与频率．【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x ﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 π ；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==， 所以，点B 所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==， ∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB ， BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ， =， =π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．20．如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点P ，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O 的半径为．（1）分别求出线段AP 、CB 的长；（2）如果OE=5，求证：DE 是⊙O 的切线；（3）如果tan ∠E=，求DE 的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c，列出方程组，即可求出函数解析式．（2）当P在l下方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；当P在l上方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；（3）画出函数图形，利用三角形相似，求出P点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，=，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有=，解得x=0（舍去）或x=，此时，y=，P点坐标为（，）．②△AOC∽△PQA，，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有，解得，x=0（舍去）或x=7，P点坐标为（7，﹣24）．③P在l上方时，令△AOC∽△PQA，，即，∵y=﹣x2+3x+4，∴，解得，x=0（舍去）或x=﹣1，P点坐标为（﹣1，0）（不合题意舍去）．④△AOC∽△AQP，=，即∴，解得，x=0（舍去）或x=，P点坐标为（，）．（3）如图（1），若对称点M在y轴，则∠PAQ=45°，设AP解析式为y=kx+b，则k=1或﹣1，当k=1时，把A（0，4）代入得y=x+4，当k=﹣1时，把A（0，4）代入得y=﹣x+4，此时P在对称轴右侧，符合题意，∴y=x+4，或y=﹣x+4，设点Q（x，4），P（x，﹣x2+3x+4），则PQ=x2﹣3x=PM，∵△AEM∽△MFP．则有=，∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x2﹣3x，∴=，解得：PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，Rt△AOM中，由勾股定理得OM2+OA2=AM2，∴（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5，均在抛物线对称轴的右侧，故点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，4）（4，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣x+4．把（0，4）（5，﹣6）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣2x+4．综上所述，函数解析式为y=x+4，y=﹣x+4，y=﹣2x+4．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
宜昌市中考数学模拟试卷(2)
宜昌市中考数学模拟试卷（2）一、选择题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a202．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元5．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±86．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或010．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．三、解答题16．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．17．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．18．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？19．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．22．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b 万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．。
2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)
洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ． ，故该选项正确，符合题意；C ． ，故该选项不正确，不符合题意；D ． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把 优人 得： 过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件 （2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为： ， 解得 答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时， ，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。
南京中考数学模拟测试卷(2)
南京中考数学模拟测试卷（2）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜45．（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）化简：＝；＝．8．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝．10．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．11．（2分）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝，q＝．12．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D ＝°．13．（2分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．14．（2分）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC 于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．15．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算﹣．18．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（8分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．23．（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？24．（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球25．（8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（9分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB＝AC．（2）已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（9分）如图，把函数y＝x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝2x的图象；也可以把函数y＝x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y＝的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y＝的图象；也可以把函数y＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y＝x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y＝﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝﹣的图象？（写出一种即可）。