河南省开封市2012届高三下学期第四次模拟考试(数学理)word版

河南省开封市2012 届高三年级第四次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则复数z 212i i+=-=A ．iB ．1-iC ．1+iD ．-i2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A ．1ln()y x=B ．2y x =C ．||2x y -=D ．cos y x =3．下列判断错误的是 A ．“am 2< bm 2”是“a<b ”的充分不必要条件 B ．命题“∀x ∈R ，x 2一x 2—1≤0”的否定是“x ∃∈R ，3210x x -->” C ．若p ，q 均为假命题，则p/\q 为假命题D ．若~(4,0.25),1B D ξξ=则4．56(13)(,6)n x n N n x x +∈≥其中的展开式中与的系数相等，则n 等于 A ．6 B ．7C ．8D ．95．如图是将二进制数1111111(2)化为十进制数的程序框图，判断框 内填入的条件是A ．i>5B ．i>6C ．i ≤5D ．i ≤66．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．2B ．1C ．23D ．437．已知函数y=sin2x --3cos 2x ，下列结论正确的个数是 ①图象关于12x π=-对称 ②函数在[0，π]上的最大值为2③函数图象向左平移6π个单位后为奇函数A ．0B ．1C ．2D ．38．下表提供了某厂生产某种产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A ．3B ．3. 15C ．3.5D ．4.59．设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点，点A 足抛物线与双曲线2222:1x y C ab-=l(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．5C ．3D ．1.510．如图，设D 是图中所示的矩形区域，E 是D 内函数cos y x =图象上方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为 A ．2π B ．1πC ．12D ．2ππ-11．已知22(0)(),(1)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ． [-1,+∞)B ．[-1,0)C ．(0,+ ∞)D ．[-2,+ ∞)12．已知数列2111{},,[]3n n n n a a a a a x +==+满足用表示不超过x 的最大整数，则122012111[]111a a a ++++++ 的值等于A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考试根据要求做答。

13．设变量x ，y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值是 。

14．已知数列*{},21,,{(1)}n n n n n a n S S a n N n a n =-∈+的前项为则数列的前项和为 。

15．三棱锥S- ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=2，AB=BC =1，则三棱锥S- ABC 的外接球的表面积等于 。

16．在平面内，已知||1,||3,0,30,O A O B O A O B AO C ==⋅=∠=设(,),mO C m O A nO B m n R n=+∈ 则= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在河的这一岸测得C ，D 两点间距离为32km ，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A ，B 两点间距离．18．（本小题满分12分）现有两个项目，投资A 项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X 2（万元），根据市场分析，X 1的分布列为：投资B 项目100万元，一年后获得的利润X 2（万元）与B 项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B 项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p （0≤p<1）．经专家测算评估B 项目产品价格的下调次数与一年后获得相应利润的关系如下表：（I ）求X 1的方差D （X 1）；（精确到0．01） （Ⅱ）求X 2的分布列；（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，应该选择投资哪个项目？（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，PA3=，AB =1，BC=2，∠ABC=60°，E为PC的中点．（I）证明：平面EAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求BE和平面EAD所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点（22,2）．（I）求椭圆的方程，（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln3(0)f x x ax a=--≠（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a ∈[1，2]，若函数23()[2()](,3)2xg x x m f x a '=--在区间上有最值，求实数m 的取值范围， （Ⅲ）求证：*22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1(2,)234n n N n++++++++<≥∈请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ，若P 23,30PA APB =∠= ． （I ）求∠AEC 的大小； （Ⅱ）求AE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半P 轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为4cos (2sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）．（I ）在极坐标系下，曲线C 与射线44ππθθ==-和射线分别交于A ，B 两点，求△AOB的面积；（Ⅱ）在直角坐标系下，直线l 的参数方程为622(2x tt y t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|.=-+-f x x x（I）求()2f x>的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f （x）≤a有解，求实数a的取值范围．。