最小公倍数幻灯片PPT课件
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精品课件-《最小公倍数》PPT课件(人教版)
9. 你能找到4和6的最大公倍数吗？ 如果找不到最大的，我们可以找到它们最小的公倍数吗？
4 的倍数
还可以这样表示。 6 的倍数
4, 8, 16, 20, 28,32,···
12，24， 36，···
6, 18, 30, 42,48, ···
12，24，36，···是 4和 6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其 中, 12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
3. 下面每组数的公倍数中有没有 36? 有没有48? 有
没有 84?
6 和 18列每组数的最小公倍数。
2和8 3和8
6 和 15
6和9 4
和5
1 和8 7
4 和 1024 8 和 10 30
18
20
7
20
40
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
用图表示也很清楚。
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间 有什么关系?
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3和6
2和8
几个数公有的倍数叫这几个数 的公倍数，其中最小的倍数， 叫这几个数的最小公倍数。
咱们可以分成 6 人一组，也可以分 成 9人一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
6和 9的最小公倍数是18，因为学生的人数在 40 人以内， 18×2 = 36 (人) 所以，可能是 18人、36 人。
60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
4 的倍数
还可以这样表示。 6 的倍数
4, 8, 16, 20, 28,32,···
12，24， 36，···
6, 18, 30, 42,48, ···
12，24，36，···是 4和 6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其 中, 12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
3. 下面每组数的公倍数中有没有 36? 有没有48? 有
没有 84?
6 和 18列每组数的最小公倍数。
2和8 3和8
6 和 15
6和9 4
和5
1 和8 7
4 和 1024 8 和 10 30
18
20
7
20
40
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
用图表示也很清楚。
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间 有什么关系?
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3和6
2和8
几个数公有的倍数叫这几个数 的公倍数，其中最小的倍数， 叫这几个数的最小公倍数。
咱们可以分成 6 人一组，也可以分 成 9人一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
6和 9的最小公倍数是18，因为学生的人数在 40 人以内， 18×2 = 36 (人) 所以，可能是 18人、36 人。
60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7
60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
《最小公倍数》课件(人教版)
音乐
在乐谱中，可以通过求音符的最小公倍数来确定音乐的节拍和重复。
最小公倍数的实践意义
了解和运用最小公倍数有很多实际意义： • 帮助我们更好地理解和解决数学问题。 • 培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。 • 提高我们的解决问题的效率和准确性。
总结
在本PPT课件中，我们介绍了最小公倍数的定义、计算方法、应用举例以及实践意义。掌握最小公倍数的概念和运算 方法对于我们的数学和日常生活都具有重要意义。
《最小公倍数》PPT课件(人教 版)
在这个PPT课件中，我们将探索最小公倍数的概念和应用，并通过实例来帮助 你更好地理解。
什么是最小公倍数？
最小公倍数是两个或多个数中能被它们所有公约数整除的最小的数。
1 举例：
最小公倍数(2, 3) = 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 计算方法：
3 重要性：
可以通过两个数的乘积除以 它们的最大公约数来计算最 小公倍数。
最小公倍数在数学和实际生 活中有广泛的应用，例如分 数的通分和时间的最小整数 倍。
最小公倍数的计算方法
对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下步骤计算： 1. 计算两个数的乘积：a × b。 2. 计算两个数的最大公约数：gcd(a, b)。 3. 将乘积除以最大公约数：a × b / gcd(a, b)。
最小公倍数与最大公约数的关 系
最小公倍数和最大公约数之间存在一个重要的关系：
最小公倍数 × 最大公约数 = 两个数的乘积
这个公式说明了最小公倍数和最大公约数之间的相互关系。
最小公倍数的应用举例
最小公倍数在很多实际问题中都有应用：
通分
在分数运算中，可以通过求分母的最小公倍数来进行分数的通分。
时间
在乐谱中，可以通过求音符的最小公倍数来确定音乐的节拍和重复。
最小公倍数的实践意义
了解和运用最小公倍数有很多实际意义： • 帮助我们更好地理解和解决数学问题。 • 培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。 • 提高我们的解决问题的效率和准确性。
总结
在本PPT课件中，我们介绍了最小公倍数的定义、计算方法、应用举例以及实践意义。掌握最小公倍数的概念和运算 方法对于我们的数学和日常生活都具有重要意义。
《最小公倍数》PPT课件(人教 版)
在这个PPT课件中，我们将探索最小公倍数的概念和应用，并通过实例来帮助 你更好地理解。
什么是最小公倍数？
最小公倍数是两个或多个数中能被它们所有公约数整除的最小的数。
1 举例：
最小公倍数(2, 3) = 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 计算方法：
3 重要性：
可以通过两个数的乘积除以 它们的最大公约数来计算最 小公倍数。
最小公倍数在数学和实际生 活中有广泛的应用，例如分 数的通分和时间的最小整数 倍。
最小公倍数的计算方法
对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下步骤计算： 1. 计算两个数的乘积：a × b。 2. 计算两个数的最大公约数：gcd(a, b)。 3. 将乘积除以最大公约数：a × b / gcd(a, b)。
最小公倍数与最大公约数的关 系
最小公倍数和最大公约数之间存在一个重要的关系：
最小公倍数 × 最大公约数 = 两个数的乘积
这个公式说明了最小公倍数和最大公约数之间的相互关系。
最小公倍数的应用举例
最小公倍数在很多实际问题中都有应用：
通分
在分数运算中，可以通过求分母的最小公倍数来进行分数的通分。
时间
《找最小公倍数》课件
预习内容
建议提前复习本节课所学内容，并预习下节课的相关资料，了解最小公倍数在实际问题 中的应用。
THANKS
请写出两个互质的数，它们的 最小公倍数是60。
请写出两个合数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的两
倍。
请写出两个奇数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的三
倍。
挑战练习题
• 总结词：这些题目适合已经熟练掌握了最小公倍 数的学生，旨在培养他们的逻辑思维和问题解决 能力。
挑战练习题
1. 请解决以下问题
1. 请计算下列各组数的最小公倍数
18和42
进阶练习题
12和30 20和35 2. 请找出下列数的最小公倍数
进阶练习题
01
10、15和20的最小公倍数。
02
9、18和36的最小公倍数。
7、14和28的最小公倍数。
03
进阶练习题
01
02
03
04
3. 请根据最小公倍数的性质 ，找出符合条件的两个数
最小公倍数在实际生活中的应用
总结词
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用。
详细描述
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用，例如在计算时间、距离和速度等问题中，需要用到 最小公倍数来找到两个或多个事物的公共周期或重复次数。在数学中，最小公倍数可以用于解决一些 代数和几何问题，例如求两个数的最大公约数、解方程和证明定理等。
一般情况下的最小公倍数
公式
LCM(a,b)=|a×b|GCD(a,b)。
例如
求12和15的最小公倍数，先求出它们的最大公约数是3，再代入公式得到 LCM(12,15)=12×15/3=60。
最小公倍数的计算公式
对于任意正整数a、b、c，如果a和b互质，则a、b的最小公 倍数是a×b；如果a和b的最大公约数是c，则a、b的最小公 倍数是a×b/c。
建议提前复习本节课所学内容，并预习下节课的相关资料，了解最小公倍数在实际问题 中的应用。
THANKS
请写出两个互质的数，它们的 最小公倍数是60。
请写出两个合数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的两
倍。
请写出两个奇数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的三
倍。
挑战练习题
• 总结词：这些题目适合已经熟练掌握了最小公倍 数的学生，旨在培养他们的逻辑思维和问题解决 能力。
挑战练习题
1. 请解决以下问题
1. 请计算下列各组数的最小公倍数
18和42
进阶练习题
12和30 20和35 2. 请找出下列数的最小公倍数
进阶练习题
01
10、15和20的最小公倍数。
02
9、18和36的最小公倍数。
7、14和28的最小公倍数。
03
进阶练习题
01
02
03
04
3. 请根据最小公倍数的性质 ，找出符合条件的两个数
最小公倍数在实际生活中的应用
总结词
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用。
详细描述
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用，例如在计算时间、距离和速度等问题中，需要用到 最小公倍数来找到两个或多个事物的公共周期或重复次数。在数学中，最小公倍数可以用于解决一些 代数和几何问题，例如求两个数的最大公约数、解方程和证明定理等。
一般情况下的最小公倍数
公式
LCM(a,b)=|a×b|GCD(a,b)。
例如
求12和15的最小公倍数，先求出它们的最大公约数是3，再代入公式得到 LCM(12,15)=12×15/3=60。
最小公倍数的计算公式
对于任意正整数a、b、c，如果a和b互质，则a、b的最小公 倍数是a×b；如果a和b的最大公约数是c，则a、b的最小公 倍数是a×b/c。
五年级上册数学《找最小的公倍数》(24张PPT)
答：这包糖至少有43块。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
√
√
×
×
2. 很快说出下列每组数的最小公倍数。7 和 8 8 和 16 100 和 25 2和 13 49和 7 12和 36
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
7和5是互质数关系，最大公因数是1 最小公倍数是35
17和51 4和9 24和30
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
8 10
2
4 5
2×4×5=40 8和10的最小公倍数是40。40+3=43（块）
议一议：求两数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
不同点：最小公倍数包含所有公有的质因数和各自独有的质因数。 最大公因数只包含所有公有的质因数。
相同点：（1）都可以用短除法分解质因数。 （2）最大公因数和最小公倍数都包含所有公有的质因数。
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
用短除法求下列各组数的和最小公倍数
30和45 15和60
18和30的最大公因数是：2×3=618和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
18 30
9
15
3
5
2
3
例：求18和30的最大公因数和最小公倍数。
7和5 8和32
8和32是倍数关系，最大公因数是8 Hale Waihona Puke 最小公倍数是32我今年12岁
我今年18岁
我的岁数可以把你们的岁数整除
张老师今年多少岁？
顺次写出12和18的几个倍数。 其中最小的是多少？
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
√
√
×
×
2. 很快说出下列每组数的最小公倍数。7 和 8 8 和 16 100 和 25 2和 13 49和 7 12和 36
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
7和5是互质数关系，最大公因数是1 最小公倍数是35
17和51 4和9 24和30
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
8 10
2
4 5
2×4×5=40 8和10的最小公倍数是40。40+3=43（块）
议一议：求两数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
不同点：最小公倍数包含所有公有的质因数和各自独有的质因数。 最大公因数只包含所有公有的质因数。
相同点：（1）都可以用短除法分解质因数。 （2）最大公因数和最小公倍数都包含所有公有的质因数。
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
用短除法求下列各组数的和最小公倍数
30和45 15和60
18和30的最大公因数是：2×3=618和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
18 30
9
15
3
5
2
3
例：求18和30的最大公因数和最小公倍数。
7和5 8和32
8和32是倍数关系，最大公因数是8 Hale Waihona Puke 最小公倍数是32我今年12岁
我今年18岁
我的岁数可以把你们的岁数整除
张老师今年多少岁？
顺次写出12和18的几个倍数。 其中最小的是多少？
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
《最小公倍数》PPT课件人教新课标
4×5=20（天） 相遇时20÷7=2……6 答：再过20天相遇，相遇时是星期日
。两个数只有公因数1时，最小公倍 数是他们的乘积。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。倍数。（ ）• 3.我会选。A
• （1）3和4的最小公倍数是（ ）。
• Ａ.12 B.24 C.48
C
• （2）5和9的公倍数的个数有（ ）。
两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去 看书，小张4天去一次，小丁5天去一次。星期一 ，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们 又在图书馆相遇？相遇时是星期几？
观察：从4和6的倍数直线图中，你 发现了什么？
活动
根据直线图填，写下表
4的倍数 6的倍数 4和6的公倍数
还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数
4,8,16, 12,24 6,18,30 20,…… …… ……
12、24，…是4和6公有的倍数，叫做它们 的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
• 3的倍数有（ 3,6,9,12,15,18,21,24 ）……
• 4的倍数有（ 4,8,12,16,20,24 ）……
•
3和4的公倍数有（ 。
12,24
）……，最小公倍数是（12 ）
• 2.判断。
√
• （1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）
。两个数只有公因数1时，最小公倍 数是他们的乘积。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。倍数。（ ）• 3.我会选。A
• （1）3和4的最小公倍数是（ ）。
• Ａ.12 B.24 C.48
C
• （2）5和9的公倍数的个数有（ ）。
两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去 看书，小张4天去一次，小丁5天去一次。星期一 ，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们 又在图书馆相遇？相遇时是星期几？
观察：从4和6的倍数直线图中，你 发现了什么？
活动
根据直线图填，写下表
4的倍数 6的倍数 4和6的公倍数
还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数
4,8,16, 12,24 6,18,30 20,…… …… ……
12、24，…是4和6公有的倍数，叫做它们 的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
• 3的倍数有（ 3,6,9,12,15,18,21,24 ）……
• 4的倍数有（ 4,8,12,16,20,24 ）……
•
3和4的公倍数有（ 。
12,24
）……，最小公倍数是（12 ）
• 2.判断。
√
• （1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）
最小公倍数ppt课件
在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
人教版五年级数下《最小公倍数》课件ppt
动动脑：巴依老爷收账3天才可以休息一天，帐房先生收账
5天才可以休息一天
巴依
帐房 先生
巴依老爷休息的天数：3、6、9、12、15…… 帐房先生休息的天数：5、10、15…… 阿凡提第 天领到了工钱！
• 1.活动一：圈一圈，想一想。 • （1）在下面的直线上用红笔圈出2的倍数 所在的点。 • （2）在下面的直线上用黑笔圈出3的倍数 所在的点。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3×2
2×3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6 12 18 …
活动三：议一议。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没
拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人
1.我会填。 （1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ 公倍数 ），其中最（ 小 ）的一 个叫做它们的最小公倍数。 （2）按从小到大顺次写出下面各数的倍数。 4的倍数有（ 4、8、12、16、20、24 ）…… 6的倍数有（ 6、12、18、24、30 ）…… 4和6的公倍数有（ 12、24 ）……，最小公倍数是（ 12 ）。 2.判断。 （1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ √ ） （2）两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。（ √ ） 3.我会选。 （1）3和4的最小公倍数是（ A ）。 Ａ.12 B.24 C.48 （2）5和9的公倍数的个数有（C ）。 Ａ.1个 B.45个 C.无数个
《最小公倍数》PPT课件
学生独立完成后;小组内进行交流 总结提升规律：如果两个数互质;最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系;较大数是它们的最小公倍数
3 两个数的最小公倍数是12;这两个数可能是 和
3
4
四 反思回顾;提升认识
通过今天的学习你有什么收获 你还有什么问题吗
最小公倍数
分数的意义和性质
一 在活动中建立概念
1 请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号 请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号
2 问题：通过刚才的活动;你发现了什么
3 问题：为什么学号是12;24的同学会起立两次呢
4 你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗
五 布置作业
作业：第71页练习十七;第1题 第2题 第3题 第5题
二 自主探究;掌握方法
1 如果给你两个数你能想办法找到它们的最小公倍数吗 2 怎么求6和8的最小公倍数 3 ①请你自己找一找6和8的最小公倍数 ②把你的方法和同桌交流一下
二 自主探究;掌握方法
5 大家在倍数和公倍数的后面都加了……表示什么意思呢
6 除了24和48;你还能找到更多的6和8的公倍数吗 时间1分钟;看看哪个同学找到得多
一 在活动中建立概念
6 ①和②两位同学都找到了36;它既是4又是6的倍数;你同 意吗 两种表示方法你更认可谁的 说说理由
②4的倍数：4;8;12;16;20;24;28;32;36…… 6的倍数： 6;12;18;24;30;36;42;48 ……
8 明确：12;24;36;48;60 ……这些数就叫做4和6的公倍数
9 你能找到4和6的最大公倍数吗 如果找不到最大的;我们可以找到它们最小的公倍数吗
4的倍数
3 两个数的最小公倍数是12;这两个数可能是 和
3
4
四 反思回顾;提升认识
通过今天的学习你有什么收获 你还有什么问题吗
最小公倍数
分数的意义和性质
一 在活动中建立概念
1 请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号 请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号
2 问题：通过刚才的活动;你发现了什么
3 问题：为什么学号是12;24的同学会起立两次呢
4 你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗
五 布置作业
作业：第71页练习十七;第1题 第2题 第3题 第5题
二 自主探究;掌握方法
1 如果给你两个数你能想办法找到它们的最小公倍数吗 2 怎么求6和8的最小公倍数 3 ①请你自己找一找6和8的最小公倍数 ②把你的方法和同桌交流一下
二 自主探究;掌握方法
5 大家在倍数和公倍数的后面都加了……表示什么意思呢
6 除了24和48;你还能找到更多的6和8的公倍数吗 时间1分钟;看看哪个同学找到得多
一 在活动中建立概念
6 ①和②两位同学都找到了36;它既是4又是6的倍数;你同 意吗 两种表示方法你更认可谁的 说说理由
②4的倍数：4;8;12;16;20;24;28;32;36…… 6的倍数： 6;12;18;24;30;36;42;48 ……
8 明确：12;24;36;48;60 ……这些数就叫做4和6的公倍数
9 你能找到4和6的最大公倍数吗 如果找不到最大的;我们可以找到它们最小的公倍数吗
4的倍数
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
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6和8的最小公倍数是：24
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
5
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
6和8的公倍数 有很多呢。
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
2.如果两个数的最大公因数是1， 那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
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看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
两个数的公倍数是最小公倍数的倍数；
两个数的最小公倍数是公倍数的因数；
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求下面每组数的最小公倍数。
2和6 ( 6 )
4和121(2
)
5和35 ( 35 )
14和2288(
)
8
如果两个数成倍数关系，
那么较大数就是这两个数的
最小公倍数。
2和6 ( 6 )
30以内4和6的公倍数有几个？最大的是几？ 30以内4和6的公倍数有2个：12 24 最大的是：24 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
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例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
6和8的公倍数
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
4和12 ( 12 )
5和35 ( 35 )
14和28 ( 28 )
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如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
4和5
8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
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1.如果两个数成ห้องสมุดไป่ตู้数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。
42400，，…82,186,3, 2，1326，，2…4，
6, 18.30, 42，…
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
3
想一想：两个数有没有最大的公倍数？ 因为每一个数倍数的个数是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的公倍数．
最小公倍数
1
例41和6公有的倍数有哪些?公有的最小倍数是多少？
4的倍数有： 4，8，1122，16，20，2424，28，323，636，…
6的倍数有： 6，12，18，2244，30，3636，…
4和6公有的倍数有： 1 24
2 其中公有的最小倍数是：12
36 …
2
还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
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例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
6和8的公倍数 有很多呢。
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
2.如果两个数的最大公因数是1， 那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
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看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
两个数的公倍数是最小公倍数的倍数；
两个数的最小公倍数是公倍数的因数；
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求下面每组数的最小公倍数。
2和6 ( 6 )
4和121(2
)
5和35 ( 35 )
14和2288(
)
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如果两个数成倍数关系，
那么较大数就是这两个数的
最小公倍数。
2和6 ( 6 )
30以内4和6的公倍数有几个？最大的是几？ 30以内4和6的公倍数有2个：12 24 最大的是：24 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
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例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
6和8的公倍数
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
4和12 ( 12 )
5和35 ( 35 )
14和28 ( 28 )
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如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
4和5
8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
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1.如果两个数成ห้องสมุดไป่ตู้数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。
42400，，…82,186,3, 2，1326，，2…4，
6, 18.30, 42，…
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
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想一想：两个数有没有最大的公倍数？ 因为每一个数倍数的个数是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的公倍数．
最小公倍数
1
例41和6公有的倍数有哪些?公有的最小倍数是多少？
4的倍数有： 4，8，1122，16，20，2424，28，323，636，…
6的倍数有： 6，12，18，2244，30，3636，…
4和6公有的倍数有： 1 24
2 其中公有的最小倍数是：12
36 …
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还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数