届九江市同文中学第一次月考(理)

九江市同文中学高三年级(上学期)第一次月考试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}
2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A
B 等于（ ）
A ．R
B ．{}
,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2、已知
=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ） A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 3、函数2
log (1)1
x
y x x =>-的反函数是（ ） A ．y =122-x x (x >0) B ．y = 122-x x (x <0) C ．y =x x 212- (x >0) D ．y =x
x 212- (x <0)
4、已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ）
A ．1＜n ＜m
B ．1＜m ＜n
C ．m ＜n ＜1
D ． n ＜m ＜1
5、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
A ．123448121610
40
C C C C C B ．21344812161040C C C C C C ．2314481216
10
40
C C C C C
D ．1342
48121610
40
C C C C C 6、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A ．()()f x f x -是奇函数
B ．()()f x f x -是奇函数
C ．()()f x f x --是偶函数
D ．()()f x f x +-是偶函数 7
、n ( )
A ．1
B ．
12 C ．1
4
D ．0
8、设p ：2
200x x -->，q ：2
102
x x -<-，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函 数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示。

则函 数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个
10、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9。

已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'
(1)()0x f x -≥，则必有 ( )
A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根。

其中假．命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(1
3
2)(2x ax x x x x x f 连续，则a 的值为 。

14、设0,1a a >≠，函数2
lg(23)
()x
x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集
为 。

15、曲线1y x
=
和2
y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 . 16、343()
(3)4,(3)1,lim _______.3
x x f x f f x →-'==-已知则=
三、解答题:本大题共有6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题12分）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52
x |≥ax 在[1，12]上
恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”。

请你参考他们的解题思路，求出实数a 的取值范围。

18、（本小题12分）设函数()f x 3
2
23(1)1, 1.x a x a =--+≥其中 （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）讨论()f x 的极值。

19、（本小题12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围； 20、（本小题12分）现有甲、乙两个项目。

对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
16、12、1
3
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<。

设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记
乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ。

对乙项目每投资十万元， ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元。

随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。

(I) 求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望1E ξ、2E ξ； (II) 当12E E ξξ<时,求p 的取值范围。

21、（本小题12分）已知函数()sin f x x x =-，数列{n a }满足：101a <<，
1(),1,2,3,...n n a f a n +==。

证明：(1)101n n a a +<<<； (2)3
116
n n a a +<。

22、（本小题14分）已知函数22
()ln ()f x x a x x x
=++>0，()f x 的导数是()f x '。

对任意两个不等的正数1x 、2x ，证明： （Ⅰ）当0a ≤时，
1212()()()22
f x f x x x
f ++>；
（Ⅱ）当4a ≤时，1212|()()| ||f x f x x x ''-> -。