江苏扬中第二高级中学2015届高三数学午时30分钟训练19(Word版含答案)
江苏省扬中高级中学2015届高三模拟考试数学试卷
2015届高三数学模拟试卷 第Ⅰ卷 2015年5月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则AB 等于 ▲ ．2．若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是 ▲ ．3．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．乙53甲67898474566902948664314．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ▲ ．5．抛物线22y x =的准线方程为 ▲ ．6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 ▲ ．7．已知向量)2,(sin -=θa ，)cos ,1(θ=b ，且b a ⊥，则2sin 2cos θθ+的值为 ▲ ． 8．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x+2x +m (m 为常数)，则f (1)= ___▲__． 9．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ▲ ．10．设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足27262524a a a a +=+，则该数列的前10项和等于11．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知圆C ：122=+y x ，点),(00y x P 是直线l ：0423=-+y x 上的动点，若在圆C 上总存在不同的两点A ，B 使得OP OB OA =+，则0x 的取值范围是 ▲ ．（第3题图）13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形的面积的最大值为 ▲ ．14．已知,m n 为正整数，实数,x y满足4x y +=，若x y +的最大值为40，则m n += ▲ ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，向量(tan tan A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面ABCD ． （1）求证：//AB EF ；（2）求证：平面BCF ⊥平面CDEF ．17．（本小题满分16分）某种海洋生物身体的长度()f t （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关CE ABD F系：()41012t f t -+=+.（设该生物出生时t =0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第0t 年，该生物长得最快，求()00*t t N ∈的值.18．（本小题满分16分）已知椭圆Γ：2214x y +=.（1）椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图)，直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点，其中点⎪⎭⎫⎝⎛21,m M 满足0m ≠，且m ≠①证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关； ②若∆BME 面积是∆AMF 面积的5倍，求m 的值；（2）若圆ψ:422=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于T 、 R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ∆面积取最大值时直线1l 的方程.19．（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20．（本小题满分16分） 已知函数()x exf x e=（e 为自然对数的底数） （1）求()f x 的单调区间；（2）是否存在正．实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，若存在求出x ，否则说明理由； （3）若存在不等实数12,x x ，使得12()()f x f x =，证明：12()02x x f +'<.2015届高三数学模拟试卷 第Ⅱ卷 数学附加题21．［选做题］在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省扬州中学2015届高三12月月考理科数学试题Word版含解析苏教版
f (x) 2cos( 2 x )
【题文】 2.函数
4 的最小正周期为 _________.
【知识点】三角函数的周期 .C3
【答案】【解析】
2p 2p
T = = =p
解析： 由正余弦函数的周期公式
|w | | - 2 | ，故答案为 。
【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。
1 ai
(a R)
【题文】 3.复数 z 1 i ，且 z
AC =
=
BC = AC
sin A
2 ，∴由正弦定理 sin A sin B 得：
2
1 ′
2 =1
2
2
．
故答案为： 1 【思路点拨】由 A 与 C的度数，利用三角形内角和定理求出 的长，利用正弦定理即可求出 AC的长．
B 的度数，再由 sinA， sinB 及 BC
【题文】 6.“ M N ”是“ log 2 M log 2 N ”成立的 ________条件 .(填“充分不必要” “必
推出前者，得到结论．
【题文】 7.若 Sn 为等差数列 { an } 的前 n 项和 , S9
36, S13
104, 则 a5 与 a7 的等比中项为
_______. 【知识点】等比数列的性质；等差数列的前
n 项和． D2 D3
【答案】【解析】 4 2 解析：∵ Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和 , S9 36, S13 104,
是纯虚数，则实数 a 的值为 _________.
【知识点】复数的概念及运算 .L4
【答案】【解析】 1
1- ai 1 - ai 1- a 1 +a
=
=
-
i
江苏省扬州中学2015届高三12月月考理科数学试题 Word版含答案(已解析)
江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高 三 数 学 [理] 2014.12 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________. 【答案】R【解析】由并集的运算律可得=⋃B A R ，故答案为R 故答案为：R【考点】集合的运算 【难度】12.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.【答案】π【解析】由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w ===-，故答案为π 故答案为：π【考点】周期性和对称性 【难度】1 3.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【答案】1【解析】因为复数1z i =+，1111=122ai ai a ai z i ---+=-+， 若为纯虚数，则实数a =1 故答案为：1【考点】复数综合运算 【难度】 14.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______.【答案】12【解析】双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为y x =?，其中一条为：,21x y =12=，解得m=12．故答案为：12． 故答案为：12【考点】双曲线 【难度】 25.在ABC ∆中，,2,105,4500===BC C A 则AC =________.【答案】1【解析】∵0045,105A C ==，∴030B =，∵BC ，∴由正弦定理sin sin BC ACA B=得：1sin 1sin 2BC BAC A==故答案为：1【考点】正弦定理 【难度】26.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 【答案】必要不充分条件【解析】∵当N M >时，不确定两个数字的正负， 不一定得到N M 22log log >，即前者不一定推出后者； 当N M 22log log >时，根据对数函数的单调性知有N M >， 即后者可以推出前者，∴“N M >”是“N M 22log log >”成立的必要不充分条件 故答案为：必要不充分条件 【考点】充分条件与必要条件 【难度】27.若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______. 【答案】24±【解析】解析：∵n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则由等比数列的性质可得57936,13104a a =-=-．解得 574,8a a =-=-， 则5a 与7a的等比中项为??24±故答案为：24± 【考点】等比数列【难度】28.若正四棱锥的底面边长为,22cm 体积为,83cm 则它的侧面积为_______. 【答案】224【解析】∵正四棱锥的底面边长为,22cm 体积为,83cm ∴设四棱锥的高为h，∴(2183h ?，∴3h =，=则此四棱椎的侧面积142S =创故答案为：224【考点】空间几何体的表面积与体积 【难度】29.在平面直角坐标系xoy 中，记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-06207203y x y x y 表示的平面区域为.D 若对数函数)1(log >=a x y a 的图像与D 有公共点，则a 的取值范围是__________.【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若a ＞1，当对数函数图象经过点A 时，满足条件，此时30270y x y ì-=ïí+-=ïî，解得23x y ì=ïí=ïî，即()2,3A ，此时log 23a =，解得a =∴当1a <?∴实数a 的取值范围是1a <?故答案为： 【考点】线性规划【难度】 210.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(x x f =则=++)2013()2014()2015(f f f _________.【答案】0【解析】∵),()3(x f x f =+∴f （x ）的周期T=3；∴=++)2013()2014()2015(f f f f （671×3+2）+f （671×3+1）+f （671×3+0） =f （2）+f （1）+f （0）=f （﹣1）+f （1），又∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （﹣1）+f （1）=0， 故答案为：0【考点】函数综合 【难度】 311.在边长为1的正ABC ∆中，向量,x =,y =0,0>>y x ，且,1=+y x 则⋅的最大值为________.【答案】38-【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则点1,02A 骣琪-琪桫，1,02B 骣琪琪桫，C 骣琪琪桫； 设点()1,0D x ，()22,E x y ，∵,x =∴()11,01,02x x 骣琪-=-琪桫，∴112x x =-+；∵,y =∴221,,222x y y 骣骣琪琪-=--琪琪桫桫，∴212x y =-，2y y -；∴⋅=12212211,,22x x y x x y 骣骣骣琪琪琪-?=--琪琪琪桫桫桫=111222222x y y 骣骣琪琪琪-+?---琪琪琪桫桫桫 =()2111131222228x yxy x y 骣+琪++-Ｗ-=-琪桫， 当且仅当12x y ==时取“=”；故答案为：38-． 故答案为：38-【考点】平面向量坐标运算 【难度】 312.若在给定直线t x y +=上任取一点,P 从点P 向圆8)2(22=-+y x 引一条切线，切点为.Q 若存在定点,M 恒有,PQ PM =则t 的范围是_______.【答案】),6[]2,(+∞⋃--∞∈t【解析】设),,(),,(t x x P n m M +若恒有,PQ PM = 则有,8)2()()(2222--++=-++-t x x n t x m x即有R x t nt n m x n m ∈∀=++-+--+,0)442()422(22恒成立，∴,0442042222⎩⎨⎧=++-+=-+t nt n m n m 消去,m 得.0)42()2(2=+++-t n t n ∴0)42(4)2(2≥+-+=∆t t ，∴),6[]2,(+∞⋃--∞∈t . 故答案为：),6[]2,(+∞⋃--∞∈t 【考点】直线与圆的位置关系 【难度】313.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n n n∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】2a > 【解析】∵),(12*N n a a b n n n ∈--=∴.12--=n n n b b a ∴1212111-----=-+++n n n n n n b b b b a a ,0)1)(321(31)1)(1(1111111<---=---=---=+++n n nn n n n n n b b b b b b b b b解得23>n b 或.10<<n b若23>n b ，则23)32(11>-n b 对一切正整数n 成立，显然不可能； 若,10<<n b 则1)32(011<<-n b 对一切正整数n 成立，只要101<<b 即可， 即,112011<--<a a ，解得.21>=a a 故答案为：2a > 【考点】数列的递推公式 【难度】314.已知0,,≠∈b R b a ，曲线 bx ax x y --=23 和直线 b ax y +=有交点Q ()n m ,()Z n m ∈,，则b a ,满足的等量关系式为______________. (不能含其它参量) 【答案】082=+-b a【解析】由题意可得：Q ()n m ,在曲线 bx ax x y --=23 和直线 b ax y +=上，所以32331n m am bm m n m nm n m n am b ⎧=--⇒=-⇒=⎨+=+⎩ ()32111111m n m m m m +-⇒==-+-++，∵m,n ∈Z ，∴m=0或-2，当m=0时，n=0代回原方程得b=0不成立；当m= -2时，n=8代回原方程得8=-2a+b,即082=+-b a 。
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015第二学期高一数学期末模拟考试卷 Word版含答案
CB（第13题）扬中市第二高级中学高一数学期末模拟考试卷 姓名1．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = 2．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，91336,104,S S =-=-，则5a 与7a 的等比中项为 ． 3．在等比数列{}n a 中，已知61248,60,S S == 则24S = . 4．在ABC ∆中，若2,48,312=-==∆a c ac S ABC 则b = 。
5．若x m +m 的取值范围是 ．6．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 7. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 8．已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为9．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ．10．已知两点)0,3(),0,1(-N M 到直线l 的距离分别为1和3，则满足条件的直线l 的条数是 .11．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = . 12. 下列几个命题： ① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或；② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx 的最小值为7；其中正确命题的序号为 ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 .14．实数,,a b c 成等差数列，过点(3,2)P -作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为M ．又已知点(2,3)N ，则线段MN 长的取值范围是 . 15． 已知||=1，|+=1），（1）求|–|的值；（2）求向量+与向量–的夹角16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a c +=.（1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.17． 已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．（1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18． 如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19．已知点A 的坐标为)8,0(，直线042:=--y x l 与y 轴交于B 点，P 为直线l 上的动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A 、B 两点，截直线l 得到的弦长为56，求圆E 的标准方程；（3）证明以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点的坐标.20． 已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． QP DCB A（1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．参考答案： 1．；2．3．4255；4．132372或；5．{}[1,1)2m ∈-；6．21,1-或；7. 23；8、 4 ；9． 10. 3 ； 11． 2n n；12. ②④ ；13．]43,43[-；14．.15、解：(1)∵+=1），∴|+|=2, ∴4222=+⋅+b b a a , …………4分∵||=1，|b b a ⋅=0, …………2分 ∴|–| 2=4222=+⋅-b b a a , ∴|–|=2, …………2分(2)设+与– 的夹角为θ ( 0≤θ≤π), …………1分∴cos θ21223122-=⨯-==…………3分 ∵0≤θ≤π,∴θ =32π ∴+与– 的夹角32π。
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015第二学期高一数学期末模拟试卷2 Word版含答案
扬中市第二高级中学高一数学期末模拟试卷2 姓名1．不等式111≥+x 的解集是 . 2．平面内给定向量).6,1(),2,1(),2,3(=-==满足)(k +∥)(+，则实数=k ； 3．己知b a ,为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则b a 32+的最小值为 ．4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39,932==S a ，则公比q ＝ .5.在等差数列{}n a 中，如果67S S >，87S S >，那么6S 与9S 大小关系为 ．6.已知△ABC 面积为S ，S AC AB 332,3,2=⋅==且，则BC ＝ . 7.已知直线l 过点)1,3(，且倾斜角为直线012=--y x 倾斜角的2倍，则直线l 的斜截式方程为 .8．直线l 过点（1，3）且与圆M 4)1(:22=++y x 相交于P 、Q ，弦PQ 长为l 的方程为 ．9．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 . 10.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b-的取值范围是11.在边长为2的正三角形ABC 中，M 是BC 边上的中点，NC AN 2=，则BN AM ⋅＝ . 12．已知圆1:22=+y x O ，点P ),(00y x 是直线0423:=-+y x l 上运动，若在圆O 上存在不同的两点A,B 使得=+,则0x 的取值范围为 . 13.已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n na 21的前n 项和为n n n n S 21222-++=，则数列{}n a 的通项公式n a ＝ . 14.已知cb a ,,为直角三角形的三边，其中c 是斜边，若041222≥++ctb a 恒成立，则实数t 的取值范围是 .15.已知向量,12==，，向量k +=-=2,23．（12=-，求向量a 与b 夹角θ的余弦值；（2）在（1）的条件下，求CD AB ⊥时实数k 的值．16． 在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．（1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．17.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）证明△ABC 为直角三角形.18.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，……依等差数列逐年递增。
江苏省扬中市第二高级中学2014-2015学年高二上学期9月阶段练习数学试题-Word版附答案
江苏省扬中市第二高级中学2014－2015第一学期高二数学阶段练习 姓名1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为 . 2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是3．已知点)(b a P ，在圆222:r y x C =+外，则直线2:r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线01=-+y x 对称，则k -m 的值为5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM z ⋅=的取值范围是 .6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是__ __ ． 7．一直线过点M （－3，23），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 . 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为 9、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是 ；10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为 ．11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 .12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 . 14．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，则m 的值为 ．15、已知ABC ∆的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【详解】解：①1a =时，22,1(),1x x f x x x ì£=í>î，当1x >时，2()1f x x =>，不等式()1f x £不成立；\121x x £ìí£î，解得0x £，\不等式()1f x £的解集为(,0]-¥；②当0a £时，在同一平面直角坐标系内作出两函数2()x y x a =£与2()y x x a =>的图象如图：当02a <<，24a ££，4a >时在同一平面直角坐标系内作出两函数2()x y x a =£与2()y x x a =>的图象如图，由图可知，当(a Î-¥，2)(4È，)¥+时，()y f x =与y b =有两个交点，即函数()()g x f x b =-有两个零点，\实数a 的取值范围是(,2)(4,)-¥È+¥．故答案为：(,0]-¥；(,2)(4,)-¥È+¥．17．(1)[1,3)(2)(,5)-¥-【分析】（1）先分别解出集合(,3)A a =，(,5)(1,)B =-¥-+¥U ，由“x A Δ是“x B Δ的充分不必要条件，得到A B Ü，列不等式，即可求得；（2）先求出R [5,1]B =-ð，由“x A Δ是“R x BÎð”的必要不充分条件，得到R B A Üð，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）（1）因为2(3)30,3x a x a a -++<<，解得：3a x <<，所以(,3)A a =.又因为()23log 442x x ++>，即2450x x +->，所以5x <-或1x >，即(,5)(1,)B =-¥-+¥U ，因为“x A Δ是“x B Δ的充分不必要条件，则有A B Ü，所以有(,3)(,5)(1,)a -¥-+¥U Ü，即1a ³且3a <，所以实数a 的取值范围是[1,3)a Î.（2）因为(,5)(1,)B =-¥-+¥U ，所以R [5,1]B =-ð，又“x A Δ是“R x B Îð”的必要不充分条件，则R B A Üð，即[5,1](,3)a -Ü，所以实数a 的取值范围是(,5)a Î-¥-.18．(1)a =1，b =3；(2)详见解析；。
江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
扬中市第二高级中学高一数学第一次月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 ▲ 个2．若函数f (x) = 11x +-，则f (2x )的定义域是 ▲ 。
3．若()22144f x x x +=+，则()f x 的解析式为 ▲ ．4．函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是_____ ▲____ 5．不等式()(1)0x a ax --<的解集是1(,)(,)a a -∞⋃+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ .6．函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的最大值为 ▲ 最小值为 ▲ . 7．已知函数1)(3++=bx ax x f ，且()f a -=6，则()f a ＝ ▲ ．8．下面有四组函数， ①1)(,)1()(2-=-=x x g x x f，②()f x =()g x =22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f，④()f x =()g x =，其中为相同函数的是 ▲ 组。
9．已知函数122++=ax ax y 的值域为),0[+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ .10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的偶函数，若1()()()2x f x g x -=，则(1)(2)f g +-=______ ▲___．11．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ▲ . 12．函数22)(22+++=x x x x f 在],[t t x -∈上的最大值与最小值之和为 ▲ ． 13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0[+∞上的图象如右图所示，则不等式0)(<⋅x f x 的解集是 _____ ▲ __．14. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题14分）设全集U ＝R ，集合{}63≥≤=x x x A 或,{}92<<-=x x B .(1)求B A ，(∁U A) B ；(2)已知{}1+<<=a x a x C ，若B C C = ，求实数a 的取值范围.16．（满分14分）已知},1,13,3{,}3,1,{22+--=-+=a a a B a a A {}1==mx x C ， 若{}3-=B A .（1）求a 的值；（2）若()B A C ⊆，求m 的值.17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数． （1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；（3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．18．（本题16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，12)(2--=x x x f 。
江苏省扬中市第二高级中学高考数学 午时30分钟训练10
高三数学午时30分钟训练101.函数f(x)=x3+sinx+1(x ∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 .2.已知函数y=M,最小值为m,则mM 的值为 .3.已知t 为常数，函数tx x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
4.函数()f x 对于任意x 满足()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =___.5.已知函数()y f x =的定义域为()0,+∞，(8)3=f ，且对任意的正数12、x x ，必有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，写出满足条件的一个函数为 ．6. 若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则实数a 的最小值为 ．7．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．8．已知函数f(x)＝(1).1a a ≠-（1）若a ＞1,则f(x)的定义域是 ; (2)若f(x)在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .1.0;2.2；3.1；4. 15-；5.x y 2log =；6. 25-；7：224x -+ 8.3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ ()(],01,3-∞⋃1．对于任意2[1,1],()(4)42a f x x a x a ∈-=+-+-的值恒大于0，则x 的取值范围为 .13.若“[2,5]x ∈或{|1x x x ∈<或4}x >”是假命题,则x 的取值范围是13.[1,2)__________. 20．(山东12) 已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b，满足的关系是（ A ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<24．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 (A.-2 ) 6．(山东15) 已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++L 的 值等于 ．20086.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x --<的解集为（．(10)(01)-U ，， 5. （湖北文）方程223xx -+=的实数解的个数为 .答案：211． 已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0，x ＞0).x(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)≤2x 在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围；(3)若f(x)在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m≠n)，求a 的取值范围. 11、 (１)法1证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝ 法2 导数法(２)解： a≥在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝a 的取值范围是［24，＋∞). (３)解：由(１)f(x)在定义域上是增函数. ∴ m ＝f(m)，n ＝f(n)，即m2－m ＋1＝0，n2－n ＋1＝0.故方程x2－x ＋1＝0有两个不相等的正根m ，n ，注意到m·n ＝１，则只需要Δ＝()2－4＞0，由于a ＞0，则0＜a ＜12.16.已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意x 1、x 2∈R ，恒有2f()221x x +≤f(x 1)+f(x 2)成立，不等式f(x)<0的解集为A 。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测一数学试题(解析版)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学23-24第一学期高三数学阶段检测一一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若函数()2y f x =的定义域为[]2,4−，则()()yf x f x =−−的定义域为（ ）A. []22−,B. []2,4−C. []4,4−D. []8,8−【答案】C 【解析】【分析】利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数()f x 的定义域，对于函数()()y f x f x =−−，可列出关于x 的不等式组，由此可得出函数()()yf x f x =−−的定义域.【详解】因为函数()2y f x =的定义域为[]2,4−，则24x −≤≤，可得428x −≤≤， 所以，函数()y f x =的定义域为[]4,8−，对于函数()()y f x f x =−−，则有4848x x −≤≤−≤−≤，解得44x −≤≤， 因此，函数()()yf x f x =−−的定义域为[]4,4−.故选：C.2. 已知幂函数()()22222mm f m x mx +−=−−在()0,∞+上是减函数，则()f m 的值为（ ）A. 3B. 3−C. 1D. 1−【答案】C 【解析】【分析】先根据()()22222mm f m x mx +−=−−是幂函数，由2221m m −−=求得m ，再根据函数在()0,∞+上是减函数，确定m 的值求解.【详解】由函数()f x 为幂函数知，2221m m −−=，解得3m =或1m =−.∵()f x 在()0,∞+上是减函数，而当3m =时，220m m +−>，在()0,∞+是增函数，不符合题意，当1m =−时，220m m +−<，符合题意， ∴1m =−，()2f x x −=，∴()1f m =. 故选：C.3. 设a 是函数1()ln ()2x f x x =−的零点，若0x a <，则0()f x 的值满足（ ） A. 0()0f x = B. 0()0f x >C. 0()0f x <D. 以上都有可能【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数的单调性，根据单调性可得0()f x 的符号，从而得到正确的选项. 【详解】因为ln y x =为增函数，1()2xy =为减函数，故1()ln ()2x f x x =−为()0,∞+上的增函数，故()0()0f x f a <=， 故选：C.4. 若函数()()2212f x ax a x =+−+在区间(],4−∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a >【答案】B 【解析】【分析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间位置关系即可.【详解】当0a =时，()22f x x =−+，满足题意； 当0a ≠时，要满足题意，只需0a >，且()2142a a−−≥，解得105a <≤. 综上所述：105a ≤≤. 故选：B.【点睛】本题考查由函数单调区间，求参数范围的问题，属基础题.的的5. 已知关于x 的不等式240ax bx ++>的解集为()4,,m m −∞∪+∞，其中0m <，则4b a b +的最小值为（ ） A. －4 B. 4C. 5D. 8【答案】C 【解析】【分析】根据不等式240ax bx ++>的解集求出a 的值和b 的取值范围，在代入4b a b +中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.【详解】由240ax bx ++>的解集为()4,,m m−∞∪+∞， 则0a >，且m ，4m是方程240ax bx ++=的两根， 由根与系数的关系知444b m m am m a +=−×=， 解得1a =，()44b m m=−+−≥，当且仅当2m =−时等号成立， 故44b b a b b +=+， 设f b b ， 4b 函数()f b 在 4,b 上单调递增， 所以 min 44454f b f 所以4b ab+的最小值为5. 故选：C6. 函数()11e xf x =+，若()()()()22233g x f x a f x a =−++有4个零点，则a 的取值范围是（ ） A. ()1,2B. 3,22C. 330,,222D. 331,,222【答案】D 【解析】【分析】由()0g x =可得出()32f x =或()f x a =，数形结合可知直线32y =与函数()f x 的图象有两个交点，从而可知直线y a =与函数()f x 有两个零点，结合图形可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()()()222330g x f x a f x a =−++=，可得()()230f x f x a −⋅−=， 解得()32f x =或()f x a =，如下图所示：由图可知，直线32y =与函数()f x 的图象有两个交点， 又因为函数()g x 有四个零点，故直线y a =与函数()f x 有两个零点，且32a ≠， 所以，12a <<且32a ≠， 因此，实数a 的取值范围是331,,222. 故选：D.7. 已知函数()y f x =的定义域为R ,(1)f x +为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x −<−.若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为 A. 1,82B. (1,8)C. 10,(8,)2 ∪+∞D. (,1)(8,)−∞∪+∞【答案】A 【解析】【分析】由已知对121x x ∀<≤,满足()()21210f x f x x x −<−，可以判断函数()y f x =当1x ≤时，是单调递减函数，由(1)f x +为偶函数,可以判断出函数()y f x =关于1x =对称，这样可以知道函数()y f x =当1x >时，是增函数，这样可以根据2log x 与1的大小关系，进行分类讨论，求出不等式()2log 1f x <的解集. 【详解】因为对121x x ∀<≤,满足()()21210f x f x x x −<−，所以()y f x =当1x ≤时，是单调递减函数，又因为(1)f x +为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1x >时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有()11f −=， 当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，()()222log 1log (11log 2221)1f x f x x x x f <⇒<−⇒>−⇒>∴<≤当2log 1x >时，即当2x >时，()()222log 1log (3)log 3828x x f x f x f x <⇒<⇒∴<<⇒<<，综上所述：不等式()2log 1f x <的解集为1,82，故本题选A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于()y f x =来说，设定义域为I ,若D I ⊆,1212,,x x D xx ∀∈≠,若2121(()())()0)f x f x x x −⋅−>>，则()y f x =是D 上的增函数，若21212121()()(()())()0(0)f x f x f x f x x x x x −−⋅−<<−，则()y f x =是D 上的减函数；8.已知函数(2()ln e 1xf x x =−+，若对任意的实数x ，恒有()2(1)2f ax x f x −+−+<成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()0,∞+ B. [)0,∞+C. ()1,+∞D. [)1,+∞【答案】C 【解析】【分析】首先令()()1g x f x =−，然后判断()g x 的奇偶性和单调性，然后将原不等式转化为()()21g ax x g x −<−−+，再利用()g x 的奇偶性和单调性得2210ax x −+>对于任意的实数x 恒成立，最后解二次函数恒成立问题即可.【详解】令()()((21e 11ln ln e 1e 1x xx g x f x x x −=−=−−=−+++， 由于()(()1e e 1ln ln e 11exx x x g x x x g x −−−− −=−−+=++=− ++，所以得()g x 为奇函数.又因为()g x 在()0,x ∈+∞上单调递减，所以()g x 在R x ∈上单调递减. 已知对于任意的实数x ，恒有()()212f ax x f x −+−+<，整理得：()()()2111[11]f ax x f x f x −−<−−++=−−+−， 即()()21g ax x g x −<−−+，由于()g x 为奇函数，得()()21g ax x g x −<−，由于()g x 在R x ∈上单调递减，得21ax x x −>−对于任意的实数x 恒成立， 即2210ax x −+>对于任意的实数x 恒成立. 当0a =时，210x −+>不恒成立，故0a ≠，当0a ≠时，有()2Δ240a a > =−−<，解得1a >. 故选：C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设1a >，log (2)a x a =，log (1)a y a +，ln az a=，则（ ） A. y x z <<B. y z x <<C. x 随着a 的增大而减小D. y 随着a 的增大而减小【答案】ACD 【解析】【分析】由21a a >+可得,x y 的大小关系，利用导数可证明e 2a a >，然后可得,x z 的大小关系，即可判断AB ，21log (2)log 211log a a x a a ==+=+，然后可判断C ，11ln 1ln11log (1)1log ln ln a a a a a a ya aa a+++ −=+−===，然后可判断D.【详解】因为1a >，所以21a a >+，所以log (2)log (1)a a a a >+，即x y >，ln e log e ln ln a a a az a a===，因为()e 2e 2a a a ′−=−，当1a >时，e 20a −>，所以e 2a a −在()1,a ∈+∞上单调递增，所以e 2e 20a a −>−>，即e 2a a >，即z x >， 所以y x z <<，故A 正确、B 错误， 21log (2)log 211log a a x a a ==+=+，所以当a 增大时，2log a 增大且2log 0a >，211log a+减小，即x 减小，故C 正确，11ln 1ln11log (1)1log ln ln a a a a a a ya aa a+++ −=+−===， 因为当a 增大时，1ln 1a + 减小且1ln 10a+>，ln a 增大且ln 0a >，所以1ln 1ln a a+ 减小，即y 减小，故D 正确， 故选：ACD10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数21()2x xf x − =的单调增区间为1(,)2−∞B. 函数21()21x x f x -=+为奇函数C. 幂函数23(,0)y x −−∞在是减函数D. 21()2x f x x −=+图像关于点(2,2)−成中心对称 【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数性质相关的定义以及复合函数的同增异减性质逐项分析.【详解】对于A ，()212x xf x − =，12xy =是减函数，2y x x =- 在1,2 ∈−∞ x 是减函数， 在1,2x ∈+∞是增函数，根据复合函数同增异减的性质，在1,2∈−∞ x 时是增函数，正确；对于B ，()()()21211221,21211221x x x x x x x x f x f x f x −−−−−−=−===−=−++++ ，是奇函数，正确；对于C ，23y x −= =，当(),0x ∈−∞ 时，20yx => 并且是减函数，所以23y x−= 是增函数，错误；对于D ， ()215222x f x x x −==−++ ，相当于函数5y x=− 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位， 而5y x=−是关于原点对称的，所以()f x 是关于()2,2− 对称的，正确； 故选：ABD.11. 设0,0,1a b a b >>+=，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. 14abB.C. 22a b +D.48b a b+ 【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式及其变形求最值即可判断.【详解】A 选项：22a b ab + ≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；B 选项：212a b a b =++≤++=≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故B 错；C 选项：22a b +≥，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 正确；D 选项：()444448a b b b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，等号成立，故D 正确. 故选：ACD.12. 已知函数()ln f x x x =，若120x x << ，则下列结论正确的是 A. 2112()()x f x x f x < B. 1122()()x f x x f x +<+C.()()12120f x f x x x −<−D. 当21ln ln 1x x >>−时， 112221()()2()x f x x f x x f x +> 【答案】AD 【解析】 【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系逐项进行判断即可． 【详解】令()()ln f x g x x x==，在(0，+∞)上是增函数，∴当120x x <<时，12()()<g x g x ， ∴()()1212f x f x x x <即2112()()x f x x f x <；故A 正确；令()()ln g x f x x x x x =+=+，()ln 2g x x ′∴=+， 2),(x e ∴∈+∞﹣ 时，()0g x ′>，()g x 单调递增，20,()x e ∈﹣ 时，()0g x ′<，()g x 单调递减．11()x f x ∴+与22()x f x +无法比较大小；故B 错误； 因为令()()ln g xf x x x x x =−=−，()lng x x ′=， (0,1)x ∴∈时，()0g x ′<，()g x 在单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0g x ′>，()g x 在(1,)+∞单调递增，∴当1201x x <<<时，12()()g x g x >，1122()()f x x f x x ∴−>−，1212()()f x f x x x ∴−>− ，1212()()0f x f x x x −∴−<．当121x x <<时，12()()<g x g x ，1122()()f x x f x x ∴−<−， 1212()()f x f x x x ∴−<−，1212()()0f x f x x x −∴>−；故C 错误；因为ln 1x >−时，()f x 单调递增，又因为A 正确，][1122211122211212()()()[()()()()]()2[()()]0x f x x f x x f x x f x f x x f x f x x x f x f x ∴⋅+⋅>+−−=−−>−故D 正确； 故选：AD ．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，通过构造辅助函数，利用导数判断函数的单调性，是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 命题“x ∃∈R ，()()224210a x a x −++−≥”为假命题，则实数a 的取值范围为______.【答案】625a a −≤<【解析】【分析】分析可知命题“x ∀∈R ，()()224210a x a x −++−<”为真命题，分240a −=、240a −≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于a 的不等式（组），综合可求得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，命题“x ∀∈R ，()()224210a x a x −++−<”为真命题.①当240a −=时，可得2a =±. 若2a =−，则有10−<，合乎题意； 若2a =，则有410x −<，解得14x <，不合乎题意； ②若240a −≠，则()()22240Δ2440a a a −< =++−< ，解得625a −<<. 综上所述，实数a的取值范围是65a≤<. 故答案为：625a a−≤<. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______．①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x ′>；③()f x ′是奇函数．【答案】()4f x x =（答案不唯一，()()2*nx N fn x =∈均满足）【解析】【分析】根据幂函数的性质可得所求的()f x .【详解】取()4f x x =，则()()()()44421121122x f x f x x x x f x x ===，满足①，()34f x x ′=，0x >时有()0f x '>，满足②， ()34f x x ′=的定义域为R ，又()()34f x x f x ′′−=−=−，故()f x ′是奇函数，满足③. 故答案为：()4f x x =（答案不唯一，()()2*nx N fn x =∈均满足）15. 已知正数x 、y 满足()22xy x y +=，则x y +的最小值为___.【解析】【分析】令t x y =+，则()()()222t y y t y y t y −+=−=，所以222t y y =+，令()22 f y y y=+，由导数求得函数()f t 的最小值，从而求得t x y =+的最小值.详解】令t x y =+，则()()()222t y y t y y t y −+=−=，所以222t y y =+，令()22 f y y y =+，由()()32221202y f y y y y−′=−==，解得1y =. 当01y <<时，()0f y ′<，()f y 单调递减， 当1y >时，()0f y ′>，()f y 单调递增，所以()f y 的最小值为()13f =，又对正数x 、y 有0t x y =+>，所以min t =.16. 当直线y kx m =+与曲线ln 1y x =−的图象相切时，mk的最小值为____________. 【答案】e − 【解析】【分析】设出切点()00,ln 1x x −，求出切线方程，与已知切线方程对应系数相等，得到01k x =，0ln 2m x =−，进而得到()00000ln 2ln 2mx x x x x k=−=−，构造函数()ln 2g x x x x =−，求最小值即可.【详解】设切点为()00,ln 1x x −，因为ln 1y x =−，所以1y x′=， 所以切线的斜率01k x =， 【则切线方程为()()0001ln 1y x x x x −−=−，即001ln 2y x x x =+−，所以01k x =，0ln 2m x =−， 所以()00000ln 2ln 2mx x x x x k=−=−， 令()ln 2g x x x x =−，所以()ln 1g x x ′=−， 令()0g x ′<，得0<<x e ，()g x 在()0,e 单调递减；令()0g x ′>，得>x e ，()g x 在(),e +∞单调递增，所以()g x 在x e =处取得极小值，也是最小值，即()()min g x g e e ==−， 所以mk的最小值为e −， 故答案为：e −.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知函数1()9283243xx f x +=−×+，222()log log 8x g x =⋅（1）设集合{}R()0A x f x =∈≤∣A ； （2）当x A ∈时，求()g x 的最大值和最小值. 【答案】（1）[1,4]A =；（2）最大值为3，最小值为116−. 【解析】 【分析】（1）由()0f x ≤可得3381x ，利用指数函数的单调性求解指数不等式即可求得集合A ； （2）把()g x 变形，再由x 的范围求得2log x 的范围，结合二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）由1()92832430x x f x +=−×+ ， 得()238432430x x −×+ ，即(33)(381)0x x −− ，则3381x ， 求得14x ．[1A ∴=，4]；（2）222221()log log (2log 3)log 182x g x x x=⋅=−−()2222271log log 3log 16724x x x −+=−−． [1x ∈ ，4]，2log [0,2]x ∴∈，∴当2log 0x =时，()3max g x =，当27log 4x =时，1()16min g x =−． 故()g x 的最大值为3，最小值为116−． 【点睛】关键点点睛：解答（1）的关键是求出3381x ，解答（2）的关键是先求出2log [0,2]∈x ，再利用配方法求解. 18. 已知函数()22ax bf x x bx a +=++是定义在()1,1−上的奇函数,且1425f = ． （1）确定函数()f x 的解析式;（2）当()1,1x ∈−时,判断函数()f x 的单调性,并证明; （3）解不等式()12102f x f x++<． 【答案】（1）()221xf x x =+ （2）单调递增,证明见解析 （3）21,5 −−【解析】【分析】(1)根据奇函数可得()00f =,结合1425f =代入可得()f x 的解析式; (2)先判断单调性,根据单调性的定义证明,先取值,再做差,变形至几个因式的乘积,定号,最后写出结论即可. (3)将12f x移至右侧,根据奇函数,将不等式转化为()1212f x f x+<−,再根据(2)的结论转化为1212x x +<−,再加上121,2x x +−均在定义域内,即可求出不等式解集.【小问1详解】解:由题意可知()f x 为奇函数,()00f ∴=,即0ba=,0b =, ∵1425f =,∴1a =, ∴()221xf x x =+; 【小问2详解】当()1,1x ∈−时,函数()f x 单调递增, 证明如下:设12,x x 为()1,1−上的任意两个数,且12x x <,()()212122212211x x f x f x x x ∴−=−++ ()()()()212122212111x x x x xx −−=++,()21121,10,,x x x x >∈−− , 21120,10x x x x ∴−>−>,()()210f x f x ∴−>,故函数()f x 在()1,1−上增函数; 【小问3详解】()12102f x f x++< ,()1212f x f x∴+<−,()f x 为奇函数,为∴()1212f x f x+<−, 当()1,1x ∈−时,函数()f x 单调递增,121111121212x x x x−<+<∴−<−<+<−,215x ∴−<<−,∴不等式的解集为21,5−−．19. 已知0a >，0b >. （1）若4a b +=，求122a b+的最小值及此时a ，b 的值； （2）若22244a b a b +=+，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值； （3）若223460a b ab ++−=，求59a b +的最小值及此时a ，b 的值. 【答案】（1）当43a =，83b =1b+取得最小值98；（2）当1a =，2b =+时，11a b+取得；（3）当32a =，12b =时，59a b +取得最小值12.【解析】 【分析】（1）根据12122244a b a b a b +=++ 配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式及取等条件可得结果；（2）利用222114a b a b a b ab ab+++==可得符合基本不等式的形式，利用基本不等式及取等条件可得结果； （3）由已知等式得()()36a b a b ++=，根据()()59233a b a b a b ++++，利用基本不等式及取等条件可得结果.【详解】（1）4a b += ，0a >，0b >，12122244a b a b a b ∴+=++ 55988288b a a b =++≥+=（当且仅当224a b =，即43a =，83b =时取等号），∴当43a =，83b =时，11a b+取得最小值98；（2）22244a b a b +=+ ，22211424a b a b a b a b ab ab b a ++∴+===+≥=（当且仅当222a b =，即1a =，2b=+时取等号），∴当1a =+，2b =+时，11a b +； （3）223460a b ab ++−= ，()()36a b a b ∴++=， ()()5923312a b a b a b ∴+=+++≥（当且仅当()()233a b a b +=+，即32a =，12b =时取等号）， ∴当32a =，12b =时，59a b +取得最小值12.20. 设函数2()(1)2f x ax a x a =+−+.（1）若关于x 的不等式()2f x ≥−有实数解，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()2f x ≥−对于实数[]1,1a ∈−时恒成立，求实数x 的取值范围； （3）解关于x 的不等式：()1,()f x a a R <−∈. 【答案】(1)1a ≥−；(2){1}；(3)分类求解，答案见解析. 【解析】【分析】(1)将给定的不等式等价转化成2(1)0ax a x a +−+≥，按0a =与0a ≠并结合二次函数的性质讨论存在实数使不等式成立即可；(2)将给定不等式等价转化成2(1)0x x a x −++≥，根据给定条件借助一次函数的性质即可作答； (3)将不等式化为2(1)10ax a x +−−<，分类讨论并借助一元二次不等式的解法即可作答. 【详解】(1)依题意，()2f x ≥−有实数解，即不等式2(1)0ax a x a +−+≥有实数解，的当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =，当0a >时，取0x =，则2(1)0ax a x a a +−+=>成立，即2(1)0ax a x a +−+≥有实数解，于是得0a >，当a<0时，二次函数2(1)y ax a x a =+−+的图象开口向下，要0y ≥有解，当且仅当221(1)4013a a a ∆=−−≥⇔−≤≤，从而得10a −≤<，综上，1a ≥−，所以实数a 的取值范围是1a ≥−；(2)不等式()2f x ≥−对于实数[]1,1a ∈−时恒成立，即2[1,1],(1)0a x x a x ∀∈−−++≥， 显然210x x −+>，函数2()(1)g a x x a x =−++在[]1,1a ∈−上递增，从而得(1)0g −≥，即2210x x −+−≥，解得1x =，所以实数x 的取值范围是{1}；(3) 不等式2()1(1)10f x a ax a x <−⇔+−−<， 当0a =时，1x <，当0a >时，不等式可化为1()(1)0x x a +−<，而10a −<，解得11x a−<<， 当a<0时，不等式可化为1()(1)0x x a+−>，当11a −=，即1a =−时，,1x R x ∈≠， 当11a −<，即1a <−时，1x a <−或1x >，当11a −>，即10a −<<时，1x <或1x a>−，所以，当0a =时，原不等式的解集为(,1)−∞， 当0a >时，原不等式的解集为1(,1)a−， 当10a −≤<时，原不等式的解集为1(,1)(,)a−∞∪−+∞， 当1a <−时，原不等式的解集为1(,)(1,)a−∞−∪+∞.21. 已知函数()()3143f x ax x a R =−∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，12,x x ∀∈ 且12x x ≠，都有()()1212ln ln f x f x m x x −<−成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）)+∞. 【解析】 【分析】（1）求得函数的导数()24f x ax ′=−，分类0a =，a<0和0a >，三种情况讨论，即可求解.（2）当1a =时，不妨设121x x ≤<≤，由（1）得到()()12f x f x >，12ln ln x x <，把不等式()()1212ln ln f x f x m x x −<−，转化为()()1122ln ln f x m x f x m x +<+对任意的12,x x ∈ 成立，进而转化为34m x x ≥−+对x ∈ 恒成立，构造函数()34h x x x =−+，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()3143f x ax x a R =−∈，可得()24f x ax ′=−， ①当0a =时，()4f x x =−在R 上单调递减； ②当a<0时，()0f x ′<，所以()f x 在R 上单调递减；③当0a >时，令()0f x '>，即240ax −>，解得x<x >令()0f x ′<，即240ax −<，解得x <<所以()f x 在(,)−∞+∞单调递增，在(单调递减（2）当1a =时，函数()3143f x x x =−，由（1）可知()f x 在 单调递减，不妨设121x x ≤<≤，则()()12f x f x >，12ln ln x x <所以()()1212ln ln f x f x m x x −<−，即()()()1221ln ln f x f x m x x −<−，即()()1122ln ln f x m x f x m x +<+对任意的12,x x ∈ 成立，所以()()ln g x f x m x =+在 单调递减，则()()240m m g x f x x x x+−+′≥′，即34m x x ≥−+对x ∈ 恒成立， 令()34h x x x =−+，可得()234h x x ′=−+， 令()0h x ′>，即2340x −+>，解得x <<， 令()0h x ′<，即2340x −+<，解得x <x > 所以()h x在单调递增，在2单调递减，当x =()h x 取得最大值，最大值为()max h x h =，所以m ≥m的取值范围)+∞. 【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.22. 已知函数()ln a x f x x=，()ln e xx ag x +=，其中e 是自然对数的底数． （1）若函数()f x 的极大值为1e，求实数a 的值；（2）设函数()()()h x g x f x =−，若()0h x >对任意的()0,1∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1；（2）1,e +∞. 【解析】 【分析】（1）利用导数确定函数()f x 的单调性，再由极大值确定实数a 的值；（2）将ln ln 0e x x a a x x +−>整理为()ln e ln e x x a x a x>，构造函数()ln xH x x =，根据()H x 的单调性，分别讨论e 1x a x ≥>和0e 1x a <<两种情况，e x a x >对任意()0,1∈x 恒成立，即ex xa >，再次构造函数()e xxG x =，()0,1∈x ，利用导数得出()()11eG x G <=，从而得出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为()ln a x f x x =，则()()21ln a x f x x−′=，因为()ln e x x ag x +=，所以0a >， 则当()0,e x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当e x =时，()f x 的极大值()1e e ea f ==，解得1a =； （2）由题意可知，()ln ln 0e xx a a xh x x+=−>对任意()0,1∈x 恒成立 整理得()ln e ln e x xa x a x>对任意()0,1∈x 恒成立，设()ln x H x x =由（1）可知，()H x 在()0,1上单调递增，且当()1,∈+∞x 时，()0H x >当()0,1∈x 时，()0H x <，若e 1x a x ≥>，则()()e 0xH a H x ≥>若0e 1x a <<，因为()()exH a H x >，且()H x 在()0,1上单调递增，所以exa x >综上可知，e x a x >对任意()0,1∈x 恒成立，即e xx a > 设()exxG x =，()0,1∈x ，则()10e x x G x −′=>，所以()G x 单调递增， 所以()()11eG x G a <=≤，即a 的取值范围为1,e +∞． 【点睛】本题主要考查了由函数的极值求参数的范围以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.。
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高三数学午时30分钟训练19班级 姓名1．在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，5cos 13A =-，则sin B =_________ . 2．满足30A ︒∠=，BC=10的ABC ∆恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为 .3. 在△ABC 中,已知22,sin sin sin a b c A B C =+=,则△ABC 为 三角形. 4．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1=a ，︒=45B ，ABC ∆的面积为2，则ABC ∆的外接圆直径等于 ；5．在ABC ∆中，如果A b a sin 23=，则=∠B ．6. 在ABC ∆中，若22=b ，2=a ，且三角形有解，则A ∠的取值范围为 ． 7．在ABC ∆中，︒=10sin 4a ，︒=50sin 2b ，︒=70C ，则=∆ABC S ．8．半径为1的圆内接三角形面积为41，设三角形的三边分别为a ，b ，c ，则=abc ． 9．在ABC ∆中，1=AB ，2=BC ，则C ∠的取值范围为 ．10．在ABC ∆中， 2A C B +=，5,BC =且ABC ∆的面积为B = ；AB = .11．已知ABC ∆中，AC AB =，则A B cos cos +的最大值为 ． 12．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 .13．在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且10103cos ,21tan ==B A （1）求tanC 的值; （2）若⊿ABC 最长的边为1，求b 。
1.8132．(10, 20) 3. 等边 4.25; 5.︒︒12060或；6.]4,0(π；7.21. 8. 1；9.]6,0(π；10.3π，11． 8912．②④13、解：（1）cos 0,10B =>∴B 锐角,且sin 10B ==, sin 1tan cos 3B B B ∴==, []11tan tan 23tan tan ()tan()11tan tan 123A BC A B A B A B π++∴=-+=-+=-=-=--∙-∙(2)由(1)知C 为钝角, C 是最大角,最大边为c=1, tan 1,135,sin C C C =-∴=︒∴由正弦定理:sin sin b cB C =得1sin sin c B b C===15. (14分) 在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （1）求s i nB 的值； （2）求s i n 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值．15. 解：（1）在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理，sin sin BC AC A B =．所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=． （2）因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===22117cos 22cos 1212525B B =-=⨯-=，2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=． sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252252=⨯+⨯1750= 12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边分别为a 、b 、c ，若3,3,1π===C c a ，则A= 。
12．6π 4．若α＋β＝π3，且t a n α＋3(t a n αt a n β＋m )＝0，则t a n β的值为（A ）A ．3(1＋m )B ．3(1－m )C ．1＋m3D ．1－m 314．若cos tan x x =，则sin x =（C ）A B C D 22．已知11tan(),tan ,(0,),227αββαβπαβ-==-∈-=且、则 ( C ) A ．4π B ．35444πππ-、、 C ．34π- D ．544ππ、13．︒︒+︒︒167cos 43sin 13sin 43cos 的值为 _▲__ 13题 21-17．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ C ．② ③ ）18．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ．)322sin(2π+=x y ） 17．（本小题满分15分）已知135)43sin(=+πα，54)4cos(=-βπ，且44παπ<<-，434πβπ<<，求)cos(βα-的值。
17.因为44παπ<<-，434πβπ<< 所以ππαπ<+<432，042<-<-βππ，又因为135)43sin(=+πα，54)4cos(=-βπ 所以)]4()43cos[()cos()cos(βππαπβαβα-++-=+--=-)4sin()43sin()4cos()43cos(βππαβππα-++-+-= )53(135541312-⨯+⨯=6533=3．若函数ϕωϕω和则如图部分的图象,)()sin()(+=x x f 的取值是（ ） A ．3,1πϕω-==B ．3,1πϕω==C ．6,21πϕω-==D ．6,21πϕω==13．函数3)sin 3)(cos cos 3(sin +--=x x x x y 的最小正周期为 . 13．π (16)（本小题满分13分）在ABC D 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 5C =. （Ⅰ）求sin()4C p+的值； （Ⅱ）若1CA CB?u u r u u r，a b +=c 的值及ABC D 的面积.16. 解：（Ⅰ）由22sin cos 1C C +=，得sin C =.………………2分 则sin()sin cos cos sin 444C C C pp p+=?1252=?…………………………6分 （Ⅱ）因为cos 1CA CBCA CB C ?=uu r uu ruu r uu r，则5ab =. ……………8分又a b +=222()227a b a b ab +=+-=.…………9分 所以2222cos 25c a b ab C =+-=.则 5c =. ……………………………………………………………11分所以1sin 2ABC S ab C D ==. ……………………………………13分15．（本题满分13分）在ABC ∆中，43cos ,1,2===C BC AB ． （3） 求A sin 的值； （2）求⋅的值. 解：（1）在△ABC 中，由,43cos =C ,47sin =C 得 由正弦定理ABCC AB sin sin =，得：814sin =A ．……………………………………………………5分 （2）设)0(>=x x AC ，则由余弦定理：,cos 2222C AC BC AC BC AB ⋅⋅-+=得：0123,4321222=--⋅-+=x x x x 得 解得212-==x x 或（舍去）. .2=∴AC><⋅⋅=⋅∴,cos ||||33||||cos()12().42BC AC C π=⋅⋅-=⨯⨯-=-16. (14分)已知(2,cos ),(sin(),2)6a xb x π==+-，函数()f x a b =⋅.(1)求函数()f x 的单调增区间；; (2)若6()5f x =, 求cos(2)3x π-的值. 16. 解(Ⅰ):()2sin()2cos 2sin cos 2cos sin 2cos 666f x a b x x x x x πππ=⋅=+-=+-cos 2sin()6x x x π=-=-.由22262k x k πππππ-+≤-≤+ 得 22233k x k ππππ-+≤≤+2[2,2]33x k k ππππ∈-++ k Z ∈ ()f x 增函数(Ⅱ)由(Ⅰ)知()2sin()6f x x π=-,即3sin()65x π-=,∴cos(2)3x π-=27cos(2)12sin ()3625x x ππ-=--=6．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所 示，则y 的表达式为 C ．y ＝2sin(2x ＋6π) .10．若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，()y f x =的解析式可以是②①．sin()26x y π=+②．sin(2)6y x π=-③．cos(2)3y x π=+ ④．cos(2)6y x π=-4．函数y =cos 2(2x+3π)－sin 2(2x+3π)的最小正周期是 D ．2π13．函数3)sin 3)(cos cos 3(sin +--=x x x x y 的最小正周期为 13．π .(5)已知函数()sin()cos()f x x x p q p q =++在3x =时取得最小值，则q 的 一个值可以是 B . 4p- 15．（本小题共13分）已知函数.)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f （I ）求)(x f 的定义域；（II ）若角).(,53cos αααf 求在第一象限且= 15．（本小题共13分） 解：（I ）由).(2,2,0)2sin(Z k k x kx x x ∈-≠≠+≠+ππππ则得所以.,2)(⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠∈Z k k x R x x f ππ的定义域为 …………4分（II ）由已知条件，得.54)53(1cos1sin 22=-=-=αα…………6分所以απαπαπαπααcos )4sin 2sin 4cos 2(cos 21)2sin()42cos(21)(++=+-+=f ……8分 αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++=……10分.514)sin (cos 2=+=αα …13分15.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x ωω=- (0ω>) 的最小正周期是π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，且()0f x =，求x 的值.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()sin cos .4f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ………….. 3分0ω>， ()f x ∴的最小正周期是2πω.依题意得2ππω=， 2.ω∴= …………..6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()2.4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭依题意得sin 204x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0,2x π≤≤ 所以32444x πππ-≤-≤， 所以20.4x π-=解得.8x π=2.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（ (C)-54） 3.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（）2 ）6.313sin 253sin 223sin 163sin +等于（21 ）10.若,2cos sin cos sin =-+θθθθ则θθcos sin 的值是 10．103；13．（1）化简sin()cos()44ππαα-++；（2）已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值．13解：（1）原式s i n ()c o s [()]424πππαα=-++-s i n ()s i n ()044ππαα=---=．（2）3cos()cos(9)5απαπ-=-=-，∴3cos 5α=，∵2παπ<<，∴4sin 5α=-，sin 4tan cos 3ααα==， ∴1134cot()cot()tan 223ππααα-=--=-=．15．已知s i n ,c θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ．15解：∵2sin cos 21sin cos 416(21)0m m m m θθθθ+=⎧⎪-⎪⋅=⎨⎪⎪∆=-+≥⎩，代入2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+⋅，得m =322πθπ<<，∴21sin cos 04m θθ-⋅=<，sin cos m θθ+==，∴1sin 2θθ==，又∵322πθπ<<， ∴53πθ=．24、（2008华师附中）已知：函数()()m xx x f +-=2sin2sin 32ωω的周期为3π，且当[]0,x π∈时，函数()f x 的最小值为0. （1）求函数()f x 的表达式;（2）在△ABC 中，若()1f C =,且2sin 2B=cosB+cos(A-C ),求sin A 的值.24、（1）解：()()()m x m x x x f +-+=+-+=1)6sin(21cos sin 3πωωω ，T ＝3π， 即()m x x f +-⎪⎭⎫⎝⎛+==∴=1632sin 2,32,32πωπωπ.---5’∵x ∈[0，π] ,∴6π≤236x π+≤56π∴12≤2sin()36x π+≤1 ∴()f x 的最小值为m ,∴m=0 即()1632sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f （2）()f C =2sin 2()1136C π+-= ∴2sin()136C π+= 而∠C ∈（0，π）， ∴∠C ＝2π在Rt △ABC 中，∵A+B=2π,2sin 2B=cosB+cos(A-C )∴ 2cos 2A-sinA-sinA =0 解得sinA=251±- ∵0sin 1A << ,∴ sinA=215-15．（本题满分13分）在ABC ∆中，43cos ,1,2===C BC AB 。