初二数学专题练习(全等三角形)
初二数学上册：三角形全等判定大题专练
初二数学上册：三角形全等判定大题专练SAS（边角边）【例一】如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M 在BC的中点.试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？解：证明：∵AB平行CD（已知）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵M在BC的中点（已知）∴BM＝CM（中点定义）在△BME和△CMF中BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM∴△BME≌△CMF（SAS）∴∠EMB＝∠FMC（全等三角形的对应角相等）∴∠EMF＝∠EMB＋∠BMF＝∠FMC＋∠BMF＝∠BMC＝180°（等式的性质）∴E，M，F在同一直线上【例二】已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。
求证：∠ABE=∠ACD解：∵AB=AC，D、E分别为AB、AC中点∴AD=AE∴在△ADC与△AEB中∴∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，AC=AB∴△ADC≌△AEB（SAS）∴∠ABE=∠ACDAAS（角角边）【例一】如图，四边形ABC D中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE∴△ABC≌△DEC（AAS）．【例二】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．解：证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB∴△ADC≌△CEB（AAS）ASA（角边角）【例一】已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。
初二数学全等练习题
初二数学全等练习题题1：两直角三角形已知∆ABC和∆DEF是直角三角形，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠FED，AC=DF。
判断两个三角形是否全等，并给出理由。
解析：首先，根据已知条件，可以确定∆ABC和∆DEF的三个对应角分别相等。
那么只需要证明∆ABC和∆DEF的三个对应边也相等，即可判断两个三角形全等。
1) 因为∠BAC=∠EDF，并且∠ABC=∠FED，根据角度对应定理可得∠ACB=∠DFE。
2) 又已知AC=DF，所以根据斜边相等定理可得边CB=边FE。
3) 最后，根据∠ACB=∠DFE和边CB=边FE，根据角边边三个条件全等定理可得∆ABC≌∆DEF。
综上所述，根据已知条件及证明过程，可以判断∆ABC和∆DEF是全等的。
题2：等腰三角形已知∆ABC是等腰三角形，AB=AC。
点D是边BC的中点，连结AD。
证明∆ABD≌∆ACD。
解析：根据已知条件，∆ABC是等腰三角形，即AB=AC。
要证明∆ABD≌∆ACD，首先需要证明∆ABD和∆ACD的三个对应边和角相等。
1) 因为AB=AC，已知∆ABC是等腰三角形。
同时，根据边BC的中点D，可以得出BD=CD。
2) 从点D分别连结AD，可以得到∠ABD和∠ACD是公共角。
3) 根据边BD=CD和∠ABD=∠ACD，可以得到∆ABD≌∆ACD。
综上所述，根据已知条件及证明过程，可以判断∆ABD和∆ACD是全等的。
题3：直角三角形已知直角三角形ABC，∠B=90°，BD是∠B的平分线，E是边AC上的一点，且∠DCE=90°。
要证明∆DEB≌∆ACB。
解析：首先，∆ABC是直角三角形，∠B=90°。
要证明∆DEB≌∆ACB，需要证明∆DEB和∆ACB的三个对应边和角相等。
1) 根据直角三角形的性质，∠DCE=90°，所以∆DCE是直角三角形。
2) 因为∠B=∠DCE=90°，所以∆BCD和∆ABC相似，并且根据直角三角形的性质，CD=AC=BC。
初二数学全等三角形测试题
初二数学全等三角形测试题一、填空1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△AB C≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；(2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△AB C≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。
3。
4_____________；AOC≌ΔBOC。
6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF= 。
ABCDABCDEF7．如图10，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。
8、已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .9．如图12，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.10、如图13，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .图13二、选择题1．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有解析
初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有解析依照全等转换，两个全等三角形通过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。
接下来我们一起来练习第12章全等三角形整合练习题。
初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有答案1.下列说法中，不正确的是()A.形状相同的两个图形是全等形B. 大小不同的两个图形不是全等形C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个图形是全等形2.如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，假如AB=4 cm，BD=3 cm，AD=5 cm，那么BC的长是()A.5 cmB. 4 cmC.3 cmD.无法确定3.如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是()A.70°B.45°C.30°D.35°4.如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有()A.1组B.2组C .3组D.4组6.(1)已知如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律?能力提升7.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于()A .7 cm B.2 cm或7 cmC.5 cmD.2 cm或5 cm8.下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_____ _____对.9.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判定A D与BC的位置关系，并加以说明.10.下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形.11.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB =120°，求∠DFB和∠DGB的度数.参考答案1.A 点拨：选项A中，形状相同，然而大小不一定相同，因此不一定是全等形.选项B，C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形.全等三角形是全等形的专门情形.2.A 点拨：因为△ABD≌△BAC，因此BC=AD=5 cm.3.A 点拨：因为△ABC≌△ADC，因此∠ADC=∠ABC=70°.4.D 点拨：因为△ABC≌△DBE，依照全等三角形的对应角相等，得∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE.由∠ABC=∠DBE，得∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠C BE.5.D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF.由BC=EF，得BC-CF=EF-CF，即BF=EC.6.解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CA D是对应角.(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边.7.D 点拨：分两种情形讨论：(1)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为底边，依照三角形周长运算公式可得腰长=5 cm;(2)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为腰，依照三角形周长运算公式可得底边长18-2×8=2 cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B ′C′与△ABC的边长及腰长相等.即△A′B′C′中一定有一条边等于2 cm或5 cm.8.2 点拨：通过观看图中存在两对等腰直角三角形，它们差不多上全等的.9.解：AD与BC的关系是AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，因此∠1=∠2，∠F=∠E，点E，B，D，F 在一条直线上，因此∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E，即∠3=∠4，因此AD∥BC.10.解：如图.答案不唯独.11.解：∵△ABC≌△ADE，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
初二数学第一章全等三角形证明经典例题(含答案)
初二数学全等三角形证明经典例题1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD第1题图 第2题图 第3题图2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC第4题图 第5题图 第6题图4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD7、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C第7题图 第8题图 第9题图8、 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C第10题图 第11题图 第12题图10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEF A E D C B PD A CB C D B AD B C B A C D F 2 1E ABC D E F 21 AD B CA B C D A12、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14、．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．16．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
初二数学全等三角形练习题库
初二数学全等三角形练习题库1. 现在，让我们来练习一些全等三角形的题目。
请根据题目要求，选择合适的格式来回答。
2. 题目一：已知△ABC 和△DEF，其中 AB = DE，∠BAC = ∠EDF，请证明△ABC ≌△DEF。
解答一：由题意可得 AB ≌ DE，且∠BAC ≌∠EDF，根据全等三角形的定义，△ABC ≌△DEF。
3. 题目二：已知△ABC 和△DEF，其中 AC = DF，BC = EF，请证明△ABC ≌△DEF。
解答二：由题意可得 AC ≌ DF，BC = EF，然而我们不能直接得出△ABC ≌△DEF。
在这种情况下，我们需要找到更多的信息来证明它们的全等关系。
4. 题目三：已知△ABC 和△DEF，其中 AB = DE，BC = EF，请证明△ABC ≌△DEF。
解答三：由题意可得 AB ≌ DE，BC = EF。
我们知道，如果两个三角形的两边分别相等，并且这两个边之间的夹角也相等，那么这两个三角形就全等。
所以，根据 SAS 全等定理，我们可以得出△ABC ≌△DEF。
5. 题目四：已知△ABC 和△DEF，其中 AB = DE，∠BAC = ∠EDF，请找出满足条件的所有可能的全等三角形。
解答四：由题意可得 AB ≌ DE，∠BAC ≌∠EDF。
根据全等三角形的定义，我们可以得到△ABC ≌△DEF。
此外，如果我们考虑到三角形的旋转，我们还可以得到△ABC ≌△DFE 和△ACB ≌△EDF。
6. 题目五：已知△ABC 和△DEF，其中 AB = DE，AC = DF，请找出满足条件的所有可能的全等三角形。
解答五：由题意可得 AB ≌ DE，AC ≌ DF。
根据全等三角形的定义，我们可以得到△ABC ≌△DEF。
此外，我们还可以得到△ABC ≌△DFE和△ACB ≌△EDF。
7. 题目六：已知△ABC 和△DEF，其中 AB = DE，AC = DF，请证明△ABC ≌△DEF。
《全等三角形》测试题A卷及答案
第十四章全等三角形测试题、选择题（每小题4分，共32 分）1 .下列命题中真命题的个数有（）⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,C、1个2.如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和，厶=/ A'，若证N ABC B" A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（C. BC=B'C'D. AC=A C'4. P是/ AOB平分线上一点，CD丄OP于F,并分别交OA、OB于CD，贝U CD _____________ P点到/ AOB两边距离之和.（）A.小于B.大于5.如图，从下列四个条件：①BC= B C,②AC= A 'C,③/ A 'CA=Z B CB,④AB= A B '中, 任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
其中能判断两直角三角形全等的是（）A.① B ② C ③ D ①②7 .如图，△ ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ ABC分A .甲和乙 E.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙△ ABC全等的图形是（3 .在"ABC 和"A 'B'C'中,AB=A 'B'C.等于D.不能确定（5题）CF = 4,贝V S ABEF 为.三：解答题（共44 分）15、（ 5分）已知：如图，AC 、BD 相交于点 O , Z A = Z D , AB=CD.求证：△ AOB ^A DOC ,。
为三个三角形，则 &ABO : S ^BCO : &CAO 等于（ B . 1 : 2 : 3 C . 2 : 3 : 4 &如图所示，在 Rt △ ABC 中，AD 是斜边上的高，Z 交AD AC 于点F 、E, EG 丄BC 于 G 下列结论正确的是 A . Z C= / ABC B. BA=BG CC . AE=CE D. AF=FD 二、填空题（每小题4分，共24 分） 9 .如图，Rt △ ABC 中，直角边是 ，斜边是 10.如图，点D,E 分别在线段 AB, AC 上, BE, CD 相交于 /A点 O, AE AD , 要使△ ABE ACD ，需添加一个条件是（只要写一个（10 题） （11题）11.如图，把△ ABC 绕C 点顺时针旋转35。
初二数学全等三角形试题
初二数学全等三角形试题1.如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°【答案】D【解析】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和即得结果。
由图可得∠∠∠，△ABC≌△DEF，∠∠，故选D。
2.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】D【解析】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-90°-60°=30°．故选D．3.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的对应边相等求解即可．△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，∴，故选C．4.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．AC＝BC【答案】D【解析】本题主要考查了全等三角形性质由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．5.如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC’C．△ADC´D．不存在【答案】B【解析】本题考查的是全等三角形的性质由AD是△ABC的中线可得，根据△ADC沿AD对折且∠，可知，∠的度数，即可求得结果。
初二数学三角形全等练习题
初二数学三角形全等练习题全等三角形是初中数学中重要的概念之一，也是各种几何证明的关键。
通过练习全等三角形的题目，我们可以加深对全等概念的理解，提升解题技巧。
本文将提供一些初二级别的三角形全等练习题，帮助同学们巩固和提高对该知识点的掌握。
练习题一：已知△ABC和△DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，以及BC=EF。
根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 在所给条件下，是否可以得出∠C=∠F的结论？为什么？练习题二：在△ABC中，∠C=90°，以及AC=BC。
根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得到什么关于△ABC的全等条件？2. 如何证明△ABC与△BCA全等？3. 利用△ABC与△BCA全等的结论，求证AD=BD，其中D为BC 边上的动点。
练习题三：在△PQR中，∠P=∠Q，PR=QR，以及∠R=60°。
在△XYZ中，∠X=∠Y，XZ=YZ，以及∠Z=60°。
根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如何证明△PQR与△XYZ全等？3. 假设PR=8 cm，求解YZ的长度。
练习题四：在△ABC中，∠A=∠C，AB=CB。
在△XYZ中，∠X=∠Z，XZ=YZ。
根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如果∠B=90°，如何证明△ABC与△XYZ全等？3. 如果SY=4 cm，如何求解BY的长度？练习题五：在△ABC中，∠A=∠C，AB=CB。
在△DEF中，∠D=∠F，DE=2 CF。
根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如何证明△ABC与△DEF全等？3. 假设AB=6 cm，求解DE的长度。
练习题六：在△ABC和△DEF中，有∠B=∠E，BF=3 cm，以及BC=2 DE。
根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如何证明△ABC与△DEF全等？3. 如果AC=10 cm，求解DF的长度。
初二数学全等三角形经典题型
专题训练：全等三角形专题一全等三角形的性质及应用1.如图,△ABC ≌△EBD ,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?解析:由三角形全等,得到对应角相等,然后再沟通∠1和∠2之间的关系.2.如图,已知△EAB ≌△DCE ,AB 、EC 分别是两个三角形的最长边，∠A =∠C =35°，∠CDE =100°，∠DEB =10°，求∠AEC 的度数.专题二全等三角形的探究题3.全等三角形又叫合同三角形， 平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形．假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等（合同）三角形，且点A 与A 1对应，点B 与B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A 及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形，如图1；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，如图2．C 1B 1A 1C B AC 1B 1A 1CB A (1)(2)BA E 21FC D O两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻折180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）．DC B A 4.如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ．（1）试说明BD =DE +CE ；（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？5.如图所示，△ABC 绕着点B 旋转（顺时针）90°到△DBE ，且∠ABC ＝90°.（1）△ABC 和△DBE 是否全等？指出对应边和对应角;（2）直线AC 、直线DE 有怎样的位置关系？AB C DE【知识要点】1.能够完全重合的两个图形叫全等形,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.【温馨提示】1.利用全等三角形的性质解决问题时,一定要找准对应元素.2.全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等,但周长、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.【方法技巧】1.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,准确的找出两个全等三角形的对应元素是解决全等三角形问题的关键.在表示两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.全等三角形的对应边相等,对应角相等,利用这两个性质可以说明线段或角相等,以及线段的平行或垂直等.3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化,但形状和大小都没有改变,即经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.像这样只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小的变换叫全等变换,常见的有平移变换,翻折变换,旋转变换.参考答案：1.解：∠1和∠2∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E(全等三角形对应角相等),又∵∠A+∠AOF+∠1=180°,∠E+∠EOB+∠E=180°(三角形内角和定理),∠AOF=∠BOE(对顶角相等),∴∠1=∠2(等式的性质).2.解:因为AB、EC是对应边，所以∠AEB=∠CDE=100°，又因为∠C=35°，所以∠CED=180°-35°-100°=45°，又因为∠DEB=10°，所以∠BEC=45°-10°=35°，所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°.3.B提示:A与C中的两个三角形可以通过旋转，使它们重合．D中的两个三角形可以用平移、旋转相结合的方式使之重合．而B中的两个三角形可以用翻折的方法使之重合，故B 中的三角形是镜面合同三角形．4.解:（1）因为△BAD≌△ACE，所以BD=AE，AD=CE，又因为AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．（2）∠ADB=90°,因为△BAD≌△ACE,所以∠ADB=∠CEB，若BD ∥CE，则∠CED=∠BDE，所以∠ADB=∠BDE，又因为∠ADB+∠BDE=180°，所以∠ADB=90°.5.解:（1）由题知可得：△ABC≌△DBE,AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是对应角;（2）延长AC交DE于F.∵△ABC≌△DBE∴∠A＝∠D，又∵∠ACB＝∠DCF（对顶角相等）,∠A＋∠ACB＝90°,∴∠D＋∠DCF＝90°,即∠AFD ＝90°.∴AC与DE是垂直的位置关系.。
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初二数学专题练习（全等三角形）
1.如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，
求证：△ABC≌△CDE．
2.如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE
⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
3．已知：如图，ED＝AC AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB．
求证：ED⊥AC．
4. 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：AD＝AC．
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF ⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．
5.已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
求证：HN＝PM.
6．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC；
7.点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=MB．
（2）求证：△CEF为等边三角形．
8.如图：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
求证：①△ADC≌△BEA；
②BP=2PQ．
9.如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠
ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．
10如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
11．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．求证：CE＝DE.。