初二数学全等三角形教案
说课教案 三角形全等(二)
说课稿大家好，我说课的内容是八年级上册第十一章第三节，用“角边角”、“角角边”证明两个三角形全等。
一、教材分析本节之前已经学习了两种判定三角形全等的方法，学生对全等三角形的判定有了一定的了解，这为过渡到本节的进一步学习起着铺垫作用。
本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。
它为其它学科和今后的几何学习打下基础。
二、教材目标1、探究并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能运用它们判别两个三角形是否全等。
2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力。
三、教学重难点重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”。
难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的运用。
四、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
五、教学过程1、回顾旧知。
首先通过两个题目回忆前面讨论的用“边边边”、“边角边”证明三角形全等，其中第二题在原有基础上有所提升，且起到承上启下的作用。
题目为已知△ABD≌△ACE，那么△ABE≌△ACD吗？2、引入新课。
探究两角和两角的夹边对应相等，两三角形是否全等，学生经历自己画图、小组合作得出结论。
让学生总结条件中的注意点。
3、题型展现AD平分∠BAC,AD垂直于BC,△ABD≌△ACD吗？此题肯定能很快想到思路，让多个学生叙述过程，老师并要板书过程，目的强调条件顺序为“角边角”。
仍由此图转化条件为：AD平分∠BAC,∠B=∠C，△ABD还全等于△ACD吗？由刚刚讲的“角边角”，学生很容易进入误区，而且坚定的认为这个结论是不成立的，这时老师可以把思路直接说给学生听，让学生自己判断过程的正确性，从而得到全等的第四种判定方法“角角边”，在这里强调“角角边”就是一种判定方法，遇到相应的条件就可以直接用了，无需再转化成“角边角”。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。
初二数学全等三角形教案(五篇)
初二数学全等三角形教案〔五篇〕初二数学全等三角形教案篇一1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性质，全等三角形的判定方法见下表。
一。
挖掘“隐含条件〞判全等如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？(越多越好)1.如图AB=CD，AC=BD，那么△ABC≌△DCB吗？说说理由。
变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC.假设∠B=20°，CD=5cm，那么∠CD的度数与BE的长。
3.如图假设OB=OD，∠A=∠C，假设AB=3cm，求CD的长。
变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD 二。
添条件判全等1.如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS〞需要添加条件;根据“ASA〞需要添加条件;根据“AAS〞需要添加条件。
2.AB//DE，且AB=DE，(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是。
三。
熟练转化“间接条件〞判全等1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？3.“三月三，放风筝〞，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明。
稳固练习：如图，在中，，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，那么∠A的度数。
4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D1.(2022攀枝花市)如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为全等三角形是△≌△2.如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE3.如图，AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L 的垂线，垂足分别为M、N(1)你能找到一对三角形的全等吗？并说明。
《全等三角形》名师教案(苏版初二上册数学)
《全等三角形》名师教案(苏版初二上册数学）一、教学目标（一）学习目标1．认识全等形、全等三角形的概念和全等三角形的对应元素；2．明白得查找全等三角形中对应元素的方法；3．把握三角形全等变换方式和性质，利用全等三角形的性质解决简单的问题．（二）学习重点全等三角形的概念、性质．（三）学习难点把握两个全等三角形的对应边、对应角的查找规律，能迅速正确地指出两个三角形的对应元素.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务能够完全重合的两个图形叫做全等形；完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个图形通过平移、翻折、旋转后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等；把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．预习自测（1）下列各图形中，不是全等图形的是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A两个图形不能重合，不是全等图形；B、C、D两个图形都能重合，是全等图形．故选A．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判定各选项．【答案】A．（2）下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是()【知识点】全等图形【解题过程】解：A、B、D存在全等图形、C不存在全等图形．故选C．【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判定各选项．【答案】C．（3）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°；故选：C．【思路点拨】全等三角形对应角相等．【答案】C．（4）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【知识点】全等三角形的性质．【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵BE＝4，AE＝1∴AB=DE=4+1=5故选：A．【思路点拨】全等三角形对应边相等．【答案】A．(二)课堂设计1．知识回忆（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）一个图形通过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变．2．问题探究探究一：全等形、全等三角形的概念.●活动①回忆旧知，回忆构成三角形的元素学生活动：(1)三个顶点；(2)三条边；(3)三个内角．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，探究全等形、全等三角形的概念.问题1：一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，然而在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案。
初二数学教案青岛版
初二数学教案青岛版【篇一：新青岛版八年级数学上《全等三角形》教案】课题:全等三角形认识课型：新授课一、教学目标1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．二、教学内容全等三角形三、教学重、难点全等三角形的性质全等三角形的判定四、教学方法启发式教学，讲练结合五、教学用具：多媒体六、教学过程（一）知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1. .观看课本美丽的图片并阅读课本p4—5的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。
2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
(1) 什么是全等三角形？。
你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？（二）探究全等三角形的性质adade2cb.思考：bcbefdc丙各乙甲图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．三随堂练习，巩固深化1.如图，△oca≌△obd，c和b，a和d是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． cb2.如图，已知△abe≌△acd，∠ade=∠aed，∠b=∠c，ad指出其他的对应边和对应角．a（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，bdec所以需将△abe和△acd从复杂的图形中分离出来．）3．已知△abe≌△acd，ab=7cm， ad=4cm，∠a=40o，∠b=30o，求ec的长度和∠adc的大小.（四）当堂检测则∠dcb= 度。
人教版初二数学全等三角形教案
12．1 全等三角形Ⅰ．导入新课 利用投影片演示将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．[例1] 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，所以C 和B 重合，A 和D 重合．∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2] 如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其他的对应边和对应角．D CAB E分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 解：对应角为∠BAE 和∠CAD ．对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD ．[例3] 已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）DC ABEO借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A ，在两个三角形中∠A 的对边分别是BC 和DE ，所以BC 和DE 是一组对应边．而AB 与AE 显然不重合，所以AB•与AD 是一组对应边，剩下的AC 与AE 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．所以说对应边为AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ．做法二：沿A 与BC 、DE 交点O 的连线将△ABC 翻折180°后，它正好和△ADE 重合．这时就可找到对应边为：AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ． Ⅱ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的． 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．12．2 三角形全等的条件12．2．1 三角形全等的条件（一）Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C ． 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． Ⅱ．导入新课 出示投影片1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6 cm、8 cm、10 cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6 cm，再分别以A、B为圆心，8 cm、10 cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[师生共析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点 所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CDAD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边) 所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FDCBEA§12．2．1 三角形全等的条件（二）一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 图(1)中：△ABD ≌△ACE ，AB 与AC 是对应边； 图(2)中：△ABC ≌△AED ，AD 与AC 是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A′B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF ≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2 (图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．12．2．3 三角形全等的条件（三）Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS ；③SAS ．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB ．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ，使∠D′AB=∠CAB ，∠EB′A′=∠CBA ． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E ， ∴∠A+∠B=∠D+∠E ， ∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中， B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）． 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． [例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC和△AEB 中 A A AC AB C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC ≌△AEB （ASA ） 所以AD=AE ． （二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“AAS”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．D CABE12．2．3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2． 如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， （1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
全等三角形教案
§8．2 全等三角形教案背景：面向八年级学生教学课题：青岛版八年级第八章第二节《全等三角形》教学目标1、知识目标（1）．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角（2）．掌握全等三角形的性质，并能运用这一性质解决有关问题（3）．能用符号正确地表示两个三角形全等2、能力目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的几何能力。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应，培养学生热爱数学的兴趣；（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，小组合作的精神。
教材分析本节在学生了解全等形的基础上，研究“图形与几何”领域中，最常见，最基本也是最简单的一类全等图形，即全等三角形。
本节的主要内容是全等三角形的概念及性质、全等三角形的对应元素、全等三角形的符号表示。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，这是今后研究边相等、角相等的重要依据，本节设计也是由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出“全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质”教学重难点：全等三角形的性质．找全等三角形的对应边、对应角教学方法：利用图形结合和小组合作的方式进行教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境取一张纸，叠起来，画三角形，照图形裁下来，分别表上字母，你能发现这两个三角形有什么特殊性？C 11C A B A 12．获取概念前面我们学习了全等形，那能否找同学说一下这两个三角形是什么关系？同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的便叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
并会用“≌”表示Ⅱ．导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲D CA B F E 乙D C A B 丙DC AB E议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△ADC ≌△CBA ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．解：△ADC ≌△CBA 可知，两个三角形的对应边相等，所以AD=CB,CD=AB,AC=CA对应角相等，所以∠ DAC=∠BCA ，∠D=∠B ，∠ DCA=∠BAC ，[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．D C AB E分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．常用方法有：（1）将图像通过旋转翻转等方式重合找到对应点和对应边及对应角。
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对应角相等
性质
对应边相等
边边边 SSS
全等形全等三角形应用
边角边 SAS
判定角边角 ASA
角角边 AAS
斜边、直角边 HL
作图
角平分线
性质与判定定理
学科数学备课教师熊老师授课日期 2.10 课题初二数学三角形复习梳理课时 2
教学
目标
1、复习与三角形有关的知识；
2、在全等三角形部分取得几何题的思路突破；
3、整个几何证明题方面取得几何思路上的突破；
重点
难点
1.回顾好初二全等三角形的知识；
2.对几何题的思路取得突破；
教具
学具复习资料板
书
设
计
预习
要求
教师、学生活动内容、方式
一、全等三角形部分知识体系：
知识点梳理
全等三角形
●全等三角形的性质
1、对应边相等
2、对应角相等
●三角形全等的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边）
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA或角边角）
B C
A
D 4、 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS 或角角边）
5、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL 或斜边、直角边）
角平分线
● 角的平分线的性质
1、 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（在
三角形内部，到三边相等的点是三角形角平分线的交点）
等腰三角形
● 等腰三角形的性质
1、 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
2、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
● 等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。
（等角对等边）
等边三角形
● 等边三角形的性质
1、 等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。
2、 三个角都相等的三角形是等边三角形。
3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
垂直平分线定理
1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
直角三角形
● 直角三角形的定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
二、知识运用窥视：
1.如图,在△ABC 中,AB AC =,AD 平分BAC ∠,求证:
△ABD ≅△ABD 证：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD （因为 ）
∵在△BAD 和△CAD 中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴:△ABD ≌△ACD （SAS ） （因为 ）
有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)
F E D C B
A 2、如图，A
B ∥DE ，A
C ∥DF ，BE=CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．
证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，
∴∠B=∠DEF ，∠F=∠ACB ．（因为 ）
∵BE=CF ，
∴BE+CE=CF+EC ．（因为 ）
∴BC=EF ． （因为 ）
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．（因为 ）
3、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
证明：
∵DF=CE ， ∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ， （因为 ）
即DE=CF ， （因为 ）
在△AED 和△BFC 中，
∵，
∴△AED ≌△BFC （SAS ）． （因为 ）
4、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
老师寄语
签名：
家长寄语
签名：
主任签名：
D
C B A F
E。