最新年中考数学一轮复习课件《函数(一次、反比例、二次函数 》(各版本通用)
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九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
3.2一次函数(课件)-2024年中考数学一轮复习(全国通用)
一次函数 y＝kx＋b 中 y>0(或 y<0)时自变量 x 的取
值范围.
考点梳理
考点 4
应用一次函数模型解决实际问题[核心考点]
命
题
角
度
命
题
形
式
1.以函数图象为背景，通过建立一次函数模型，利用一次
函数图象特征来解决实际问题，它常与一次方程(组)一起
考查．
2．利用函数图象和性质(如增减性)来解决决策类问题，
甲地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系的图象,根据图
象解答下列问题.
(1)A比B后出发几小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
题型梳理
解:(1)A 比 B 后出发 1 h,B 的速度是 20 km/h.
(2)设直线 DE 的解析式为 s=kt+b,把 D(1,0),E(3,90)代入得
下方,应在甲店购买.
中考演练：
D
C
B
中考演练：
A
B
C
中考演练：
C
中考演练：
-1
0.5
(-4,0)
16
(0,8)
31
16
y=3x+7
7≤a≤9
中考演练：
中考演练：
中考演练：
中考演练：
= 4 080-4 080,
所以两图象交于点(17,65 280).
观察图象知,当购买台数为15,16台时,直线y=4 080x-4 080在直线
y=3 840x下方,应在乙店购买;
当购买台数为17台时,两店价钱相同,在甲、乙两店中哪个店购
买都行;
当购买台数在18台至25台时,直线y=3 840x在直线y=4 080x-4 080
值范围.
考点梳理
考点 4
应用一次函数模型解决实际问题[核心考点]
命
题
角
度
命
题
形
式
1.以函数图象为背景，通过建立一次函数模型，利用一次
函数图象特征来解决实际问题，它常与一次方程(组)一起
考查．
2．利用函数图象和性质(如增减性)来解决决策类问题，
甲地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系的图象,根据图
象解答下列问题.
(1)A比B后出发几小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
题型梳理
解:(1)A 比 B 后出发 1 h,B 的速度是 20 km/h.
(2)设直线 DE 的解析式为 s=kt+b,把 D(1,0),E(3,90)代入得
下方,应在甲店购买.
中考演练：
D
C
B
中考演练：
A
B
C
中考演练：
C
中考演练：
-1
0.5
(-4,0)
16
(0,8)
31
16
y=3x+7
7≤a≤9
中考演练：
中考演练：
中考演练：
中考演练：
= 4 080-4 080,
所以两图象交于点(17,65 280).
观察图象知,当购买台数为15,16台时,直线y=4 080x-4 080在直线
y=3 840x下方,应在乙店购买;
当购买台数为17台时,两店价钱相同,在甲、乙两店中哪个店购
买都行;
当购买台数在18台至25台时,直线y=3 840x在直线y=4 080x-4 080
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
专题二次函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
(1)该抛物线是由抛物线y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个__单__位___ 考 点 平移得到的；
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
二次函数图象与性质
查漏补缺
5.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_x_=_-_1___. 6.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=_-_1____.
7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_k_＜__4__.
8.若抛物线yy==xk2x-22-x6+xm+-34与x轴有交点,则m的取值范围是_k_m≤_≤_3_5且__k_≠__0__. 9.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为__0_或__1_.
1.下列关于抛物线的y=ax2-2ax-3a(a≠0)性质中不一定成立的是( C )
A.该图象的顶点为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；
C.当x＞1时,y随x的增大而增大；D.若该图象经过(-2,5),一定经过(4,5).
2.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
当堂训练
二次函数的基本性质
查漏补缺
1.抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )
A.m＞1
B.m＞0
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—反比例函数的图象、性质及应用
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【详解】解：由函数图象可知，这两个变量之间成反比例函数关系，
①矩形的面积= ⋅ ，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如 = ≠ 0 的式子表
示，即满足所给的函数图象；
②耕地面积= ⋅ ，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如 =
这个函数图象上的点是（
）A． 1,6
1
B． − 2 , 12 ，
C． −2, −3
2
D．
3
,4
2
6
【对点训练1】（2019·吉林长春·中考模拟）如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、
B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（ ）
即：反比例函数的图象关于直线y=±x成轴对称,关于原点成中心对称.
反比例 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
函数解
析式的
确定方
法
k
1）设反比例函数的解析式为y = （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【例3】（2022上·山东枣庄·九年级校考期末）已知函数 = ( + 1)
是
【详解】∵函数 = ( + 1)
．
2 −5
2 −5
是关于的反比例函数，则的值
是关于的反比例函数，
∴ + 1 ≠ 0，2 − 5 = −1，
∴ = ±2，
2024年中考第一轮复习 二次函数的图象与性质 课件
∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
专题 反比例函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
k
5.如图,点P、Q是反比例函数 y 图象上的两点,PA⊥y轴
x
于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接
PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____
＝ S 2.
k
6.如图,反比例函数 y = 的图象经过□ABCD对角线的交点P,
x
已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.
x
x
4
交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.
12
【变式】如图,点A,B在反比例函数y = x
的函数图象上,
9
A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.
y
补： S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
B
C
割： S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边
2
在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.
当堂训练
反比例函数
5.如图,点P、Q是反比例函数 y 图象上的两点,PA⊥y轴
x
于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接
PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____
＝ S 2.
k
6.如图,反比例函数 y = 的图象经过□ABCD对角线的交点P,
x
已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.
x
x
4
交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.
12
【变式】如图,点A,B在反比例函数y = x
的函数图象上,
9
A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.
y
补： S△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9
B
C
割： S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边
2
在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.
当堂训练
反比例函数
2024年湖南中考湘教版数学一轮复习---一次函数+课件
∴点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一条直线上.……10分
确定一次函数的表达式一般有两种方法:
(1)用待定系数法求表达式;
(2)根据实际问题中的关系,直接列出表达式.
[ 变 式 5] 如 图 所 示 , 直 线 l1:y=x+3 与 过 点 A(3,0) 的 直 线 l2 交 于 点
解得a=3或a=-1,
∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).
一次函数的应用
[例3] (常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次
数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所
示,解答下列问题.
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
解:(1)设y甲=k1x,
[变式8] 如图所示,一次函数 y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y
轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .
命题点1
一次函数的图象与性质
1.(2021长沙)下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是( B )
Βιβλιοθήκη 2.(2022 邵阳)在直角坐标系中,已知点 A( ,m),点 B( ,n)是直线 y=kx+
获利28元,每个小狗玩偶可获利20元.
(1)两种玩偶的进价分别是多少?
解:(1)设小猪玩偶的进价为 x 元/个,小狗玩偶的进价为 y 元/个.
+ = ,
= ,
由题意,得
解得
= .
+ = ,
答:小猪玩偶的进价为 72 元/个,小狗玩偶的进价为 64 元/个.
择甲消费卡比较合算.
确定一次函数的表达式一般有两种方法:
(1)用待定系数法求表达式;
(2)根据实际问题中的关系,直接列出表达式.
[ 变 式 5] 如 图 所 示 , 直 线 l1:y=x+3 与 过 点 A(3,0) 的 直 线 l2 交 于 点
解得a=3或a=-1,
∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).
一次函数的应用
[例3] (常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次
数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所
示,解答下列问题.
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
解:(1)设y甲=k1x,
[变式8] 如图所示,一次函数 y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y
轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .
命题点1
一次函数的图象与性质
1.(2021长沙)下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是( B )
Βιβλιοθήκη 2.(2022 邵阳)在直角坐标系中,已知点 A( ,m),点 B( ,n)是直线 y=kx+
获利28元,每个小狗玩偶可获利20元.
(1)两种玩偶的进价分别是多少?
解:(1)设小猪玩偶的进价为 x 元/个,小狗玩偶的进价为 y 元/个.
+ = ,
= ,
由题意,得
解得
= .
+ = ,
答:小猪玩偶的进价为 72 元/个,小狗玩偶的进价为 64 元/个.
择甲消费卡比较合算.
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—二次函数的图象与性质
前提条件
当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用
一般式求其表达式.
顶点式
y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数， 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常用
a≠0），顶点坐标是（h，k）
交点式
y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0)
顶点式求其表达式.
其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题
【详解】解：∵二次方程 2 + + = 0的两根为−1和 5，
∴
1−+ =0
= −4
，解得
，
25 + 5 + = 0
= −5
∴二次函数 = 2 + + = 2 − 4 − 5 = ( − 2)2 − 9，
∵ 1 > 0，
∴当 = 2时，有最小值，最小值为−9，
2）自变量的最高次数是2；
3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.
根据实际问题列二次函数关系式的方法：
1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；
2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式.
考点一 二次函数的相关概念
二次函数的常见表达式：
名称
解析式
一般式
y=ax²+bx+c (a≠0)
状相同，
∴可设该二次函数的解析式为 = ±3 − ℎ
2
+ ，
∵该二次函数的顶点为 1，4 ，
∴该二次函数的解析式为 = ±3 − 1
2
+ 4，
∴该二次函数的解析式为 = 3 2 − 6 + 7或 = −3 2 +
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3．一次函数的图象和性质 一次函数的图象：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，
b 直线 ．正比例函数 b)和－k，0的________
y＝kx(k≠0)是经过
(1，k) 的一条直线． 点(0，0)和点________
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一次函数的性质： 函数 常数取值 大致图象 经过的象 限 函数性质 y随x增大 而增大
b 轴交点为－k，0，与
y 轴交点为(0，
b)，这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 1 b b2 S△＝ －k³|b|＝ . 2 2|k|
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二、必会2
方法
1．一次函数的平移方法 一次函数y＝kx＋b可由正比例函数y＝kx平移得到．b>0， 上移b个单位；b<0，下移|b|个单位． 2．待定系数法求一次函数的解析式
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函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量 y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 函数的图象：(1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
列表 ；②______ 描点 ； (2)描点法画函数图象的一般步骤：①______
连线 ． ③________
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【智慧锦囊】
正确理解函数图象表示的意义．如图14－3，表示速度v与时间
t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀 速运动，③代表物体减速运动到停止．如图14－4：表示路程s
( B ) A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0)
D．(－2，0)
5．小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家900 m的 报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min报 纸后，用15 min返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间 ④② 只需填写序号)． 之间的关系的图象分别是_______(
k>0 y＝kx (k≠0) k<0
一、三 ________
二、四 ________
y随x增大 而减小
全效学习 学案导学>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一、二、三 ____________
一、三、四 ____________
y随x增 大而增 大
y＝kx＋b (k≠0)
一、二、四 ____________
二、三、四 ____________
y随x增 大而减 小
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4. 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，一次
函数值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式的解 集． 【智慧锦囊】 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角
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目录
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一次函数（正比例函数）的图象与性质 一次函数的应用 反比例函数 二次函数的图象与性质 二次函数的应用
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第14课时
一次函数(正比例函数)的图象与性质
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A．y＝x x C．y＝ 2
2
2 B．y＝x x＋1 D．y＝ 2
3．[2015· 长沙]一次函数y＝－2x＋1的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限
( C )
C．第三象限
D．第四象限
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4．[2014· 温州]一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是
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[小题热身] 1．[2015· 广安]如图14－1，数轴上表示的是某个函数自变量的 取值范围，则这个函数解析式为 ( C )
图14－1
A．y＝x＋2 C．y＝ x＋2 B．y＝x2＋2 1 D．y＝ x＋2
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2．[2015· 上海]下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( C )
形面积问题：
(1)一次函数与x轴交点坐标：设y＝0，求出对应的x值； (2)一次函数与y轴交点坐标：设x＝0，求出对应的y值；
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(3)一次函数与其他函数图象的交点坐标， 解由两个函数解析 式组成的二元方程，方程的解即两函数的交点坐标； (4)直线 y＝kx＋b 与 x
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图14－2
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[考点管理] 一、必知4 知识点
1．函数的有关概念 不变 的量叫做常量， 常量与变量：在一个过程中，固定________ 可以取不同数值的量叫做变量． 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x与 y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值，我们称x是
与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停
止，③代表物体反向运动直至回到原地．
图14－3
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图14－4
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2．一次函数与正比例函数的概念 y＝kx＋b k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x 一般地，如果___________(
的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为 y＝kx __________( k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
自变量，y是x的函数．
解析 法；②________ 图象 法． 列表 法；③_______ 函数的表示：①_______ 常见函数的自变量取值范围：
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(1)整式函数，其自变量取值范围是全体实数，如 y＝x2－1； (2)含有分式的函数，其自变量取值范围是使分母不为零， 1 如 y＝ 中 x≠1； x－1 (3)有二次根式的函数，其自变量取值范围是使被开方数为非 负数，如 y＝ 2－x中，x≤2； (4)与实际问题有关的函数，其自变量的取值范围是使实际问题 有意义，如三角形中，要考虑任意两条边之和大于第三边等．
b 直线 ．正比例函数 b)和－k，0的________
y＝kx(k≠0)是经过
(1，k) 的一条直线． 点(0，0)和点________
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一次函数的性质： 函数 常数取值 大致图象 经过的象 限 函数性质 y随x增大 而增大
b 轴交点为－k，0，与
y 轴交点为(0，
b)，这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 1 b b2 S△＝ －k³|b|＝ . 2 2|k|
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二、必会2
方法
1．一次函数的平移方法 一次函数y＝kx＋b可由正比例函数y＝kx平移得到．b>0， 上移b个单位；b<0，下移|b|个单位． 2．待定系数法求一次函数的解析式
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函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量 y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 函数的图象：(1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
列表 ；②______ 描点 ； (2)描点法画函数图象的一般步骤：①______
连线 ． ③________
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【智慧锦囊】
正确理解函数图象表示的意义．如图14－3，表示速度v与时间
t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀 速运动，③代表物体减速运动到停止．如图14－4：表示路程s
( B ) A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0)
D．(－2，0)
5．小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家900 m的 报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min报 纸后，用15 min返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间 ④② 只需填写序号)． 之间的关系的图象分别是_______(
k>0 y＝kx (k≠0) k<0
一、三 ________
二、四 ________
y随x增大 而减小
全效学习 学案导学>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一、二、三 ____________
一、三、四 ____________
y随x增 大而增 大
y＝kx＋b (k≠0)
一、二、四 ____________
二、三、四 ____________
y随x增 大而减 小
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4. 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，一次
函数值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式的解 集． 【智慧锦囊】 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角
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一次函数（正比例函数）的图象与性质 一次函数的应用 反比例函数 二次函数的图象与性质 二次函数的应用
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第14课时
一次函数(正比例函数)的图象与性质
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A．y＝x x C．y＝ 2
2
2 B．y＝x x＋1 D．y＝ 2
3．[2015· 长沙]一次函数y＝－2x＋1的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限
( C )
C．第三象限
D．第四象限
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[小题热身] 1．[2015· 广安]如图14－1，数轴上表示的是某个函数自变量的 取值范围，则这个函数解析式为 ( C )
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A．y＝x＋2 C．y＝ x＋2 B．y＝x2＋2 1 D．y＝ x＋2
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2．[2015· 上海]下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( C )
形面积问题：
(1)一次函数与x轴交点坐标：设y＝0，求出对应的x值； (2)一次函数与y轴交点坐标：设x＝0，求出对应的y值；
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(3)一次函数与其他函数图象的交点坐标， 解由两个函数解析 式组成的二元方程，方程的解即两函数的交点坐标； (4)直线 y＝kx＋b 与 x
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[考点管理] 一、必知4 知识点
1．函数的有关概念 不变 的量叫做常量， 常量与变量：在一个过程中，固定________ 可以取不同数值的量叫做变量． 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x与 y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值，我们称x是
与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停
止，③代表物体反向运动直至回到原地．
图14－3
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2．一次函数与正比例函数的概念 y＝kx＋b k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x 一般地，如果___________(
的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为 y＝kx __________( k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
自变量，y是x的函数．
解析 法；②________ 图象 法． 列表 法；③_______ 函数的表示：①_______ 常见函数的自变量取值范围：
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(1)整式函数，其自变量取值范围是全体实数，如 y＝x2－1； (2)含有分式的函数，其自变量取值范围是使分母不为零， 1 如 y＝ 中 x≠1； x－1 (3)有二次根式的函数，其自变量取值范围是使被开方数为非 负数，如 y＝ 2－x中，x≤2； (4)与实际问题有关的函数，其自变量的取值范围是使实际问题 有意义，如三角形中，要考虑任意两条边之和大于第三边等．