热力学熵方程与孤立系统熵原理
热力学中的熵与熵增加原理
热力学中的熵与熵增加原理熵（entropy）是热力学中一个重要的物理量，它描述了系统的无序程度或者混乱程度。
熵被广泛应用于热力学、信息论等领域。
在热力学中，熵的概念起源于热力学第二定律。
热力学第二定律指出，任何孤立系统的总熵永远不会减少，而只能增加或者保持不变。
这就是熵增加原理（the principle of entropy increase）。
那么，熵是如何定义的呢？熵的定义可以从微观和宏观两个角度进行阐述。
从微观角度来看，熵是描述系统微观状态数目的一个函数。
具体来说，对于一个由N个微观粒子组成的系统，其微观状态可以通过粒子的位置和动量来描述。
熵S与这些微观状态的数目Ω有关，可以通过以下公式表示：S = k ln Ω其中，k是玻尔兹曼常数。
从这个公式可以看出，熵与微观状态的数目成正比。
从宏观角度来看，熵可以理解为系统的无序程度或者混乱程度。
如果一个系统的粒子或者分子排列有序，那么系统的熵就较低；而如果一个系统的粒子或者分子没有规律地混合在一起，那么系统的熵就较高。
根据热力学第二定律，孤立系统的总熵永远不会减少。
这意味着，系统的无序程度或者混乱程度总是趋于增加。
换句话说，孤立系统中熵的增加是一个不可逆的过程。
那么，为什么熵会增加呢？熵增加的原因可以由系统的宏观和微观行为来解释。
从宏观角度来看，熵增加是由于热量的传递和能量转化。
系统中存在热量传导和热平衡的过程，这些过程导致了能量的扩散和分散，从而增加了系统的无序程度。
从微观角度来看，熵增加可以理解为粒子的自发运动和排列的变化。
微观粒子具有热运动，它们会不停地碰撞和运动，导致系统的无序程度增加。
在实际应用中，熵增加原理对于理解自然界中的各种现象具有重要意义。
例如，在化学反应中，反应的方向是由熵变（ΔS）来决定的。
如果ΔS大于零，即反应使得系统的熵增加，那么反应是自发进行的；如果ΔS小于零，即反应使得系统的熵减少，那么反应是不可逆的。
此外，在工程领域中，熵增加原理对于能量转化和能源利用具有指导作用。
孤立系统熵增原理
T1 Q
W 功 源
孤立系熵增原理举例(4)
冰箱制冷过程
Siso ST0 ST2 S冰箱 S功源
Q1 Q2 T0 T2
若想 Siso 0
必须加入功W,使 Q1 Q2
T0
Q1 W功 源
Q2
T2
4-5 热量的作功能力
热力学第二定律实质上说明了在转变为功的能力 方面，各种形式的能的转换能力是不同的，并不都 具有可用性。。机械能可以全部转变为功具有完全 可用性，热能不具有完全可用性。
TB
1’
2’
Qa'
Q(1 T0 TB
)
面积1' 2'751 '
T0
4
3
3’
无效能为：Q(
T0 TB
)
面积43
'754
5
6
S
有温差传热作功能力损失示意图
因为 TA TB
作功能力降低
无效能增加
故有： Qa
Q(1 T0 ) Q(1 T0
TA
TB
Qa'
Q T0 Q T0
Siso S1 S0 S2
热源的熵变：
（热源放出热量给工质，熵减少）
S1
Q1 T1
工质的熵变：
（经过一个循环，工质的熵不变）
S0
ds 0
冷源的熵变：
（冷源吸收热量，熵增大）
S 2
Q2 T2
孤立系熵增原理举例(2)
进行一个循环后：Siso
Q1 T1
表示传热的方向
系统绝热， dSf ＝0。
2.熵产： dSg是由于不可逆因素的存在而引起的熵的增加， 称为熵产。
热力学第二定律
s冷
q2 TL
热机：输出wnet s 0
siso
q1 TH
q2 TL
0
q1 q2 0 TH TL
R “=” IR “>”
t,R t,IR 同样q1wnet,R wnet,IR
不可逆使孤立系熵增大造成后果是机械能（功）减少
37
b) 高温 热量低温
A :失q B : 得q
q
s A
TA
s B
w1a A wac B A C E G wc2 F G
17
w1ac2 w1a wac wc2
A (B A C E G) (F G) BCEFDF CEF
D C E w12
又 u12 u1ac2
所以 q12 u12 w12 q1ac2 u1ac2 w1ac2
绝热稳流开系：
稳流开系：
δm1 δm2 δm dSCV 0
s1 s2 δm δSf δSg 0
s2 s1 sf sg
sf 0 s2 s1 sg 0
? SCV 0 矛盾
s2 s1 0
例A140155 例A444277
34
二、孤立系统熵增原理
由熵方程
S
siδmi s jδmj Sf Sg
4）实际循环不可能实现卡诺循环，原因： a）一切过程不可逆； b）气体实施等温吸热，等温放热困难； c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦， 输出净功极微。
5）卡诺循环指明了一切热机提高热 效率的方向。
10
二、逆向卡诺循环
制冷系数：
c
qc wnet
qc q0 qc
Tc s23
Tc
T0 Tc s23 T0 Tc
3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判 别过程进行的方向；
熵方程
在时间间隔 内， 该控制质量的熵变化为：
此熵变化是由两方面的原因引起的：一是通过边界与
外界的热交换，这部分可表示为 ；另一则是由于 过程中种种不可逆因素引起的开系的熵产，这部分表示
为
， 这样，在时间间隔
内所取控制质量的熵
方程可写作：
或
若进出开系的流体不只一股，则上式变为开系熵方 程的一般形式：
也可将开系熵方程写成流率的形式，如下：
工程上不同的具体条件下，熵方程可得到不同程度的简化：
（1）单股流体进出时的可逆稳态稳流过程
（2）可逆绝热稳定流动过程
（3）不可逆绝热稳定流动过程
三、熵方程在热力学第二定律中的应用
在工程热力学中热力学第二定律数学表达式有三个:
其中：
为进入的物质携带的熵,
为进系统单位质量的物质携带的熵, 为进系统物质的质量。
2、熵产Sg
由于过程中存在摩擦等不可逆因素引起的耗散效应, 使损失的机械功在工质内部重新转化为热能(耗散热) 被 工质吸收, 这部分由耗散热产生的熵增量, 叫做熵产。熵 产可以归结为热熵流。熵产是不可逆程度的度量尺度, 可
1、闭系的熵方程
对于闭系(控制质量)，可写出其熵方程如下：
在工程上不同的具体条件下，熵方程可得到不同程度 的简化：
（1）可逆过程：
（2）绝热过程：
（3）可逆绝热过程：
2、开系的熵方程
某开口系统如图 1 中虚线包围部分所示，开系内实 施任意不稳定流动过程。下面来导出此过程的熵方程。为
此，我们用上述控制质量的熵方程作基本方程，并取图中
熵方程
一. 几个基本概念
1、熵流Sf
孤立系统的熵增原理
孤立系统的熵增原理
孤立系统的熵增原理就是孤立热力学系统的熵不减少，总是增大或者不变。
用来给出一个孤立系统的演化方向。
说明一个孤立系统不可能朝低熵的状态发展即不会变得有序。
孤立系统的熵增原理就是孤立热力学系统的熵不减少，总是增大或者不变。
用来给出一个孤立系统的演化方向。
说明一个孤立系统不可能朝低熵的状态发展即不会变得有序。
熵减原理说明，在边界层条件下，只可能将出现ds≥0 的过程，其中ds = 0 则表示可逆过程；ds\ue0则表示不可逆过程,ds\uc0 过程就是不可能将出现的。
但可逆过程毕竟就是一个理想过程。
因此，在边界层条件下，一切可能将出现的实际过程都并使系统的熵减小，直至达至平衡态。
熵增原理仅适合热力学孤立体系。
然而实际上，绝对的联系和相对的孤立的综合，才是事物运动的本质。
虽然从处理方法上讲，假定自然界存在孤立过程是可以的。
但是从本质上谈，把某一事物从自然界中边缘化出就是具有主观色彩的。
当系统不再人为地被边缘化的时候，它就不再就是只有熵减，而是既有熵减，又存有熵减至了。
于是可以看见能量守恒定律仍然有效率。
孤立系统熵增原理
热力学第一定律有两方面的问题没有涉及到：
并不合理。
自发过程的方向性
自发过程：不需要任何附加条件而自动进 行的过程。
热量由高温物体传向低温物体 机械运动摩擦生热，即由机械能转换为热能
两种不同种类或不同状态的气体放在一起相互扩
散混合
水自动地由高处向低处流动 电流自动地由高电势流向低电势
电流通过导线时发热
第五章 热力学第二定律
本章目录
5.1 热力学第二定律的实质与表述 5.2 卡诺循环与卡诺定理 5.3 状态参数熵及熵方程 5.4 孤立系统熵增原理与作功能力损失 5.5 火用与火无
热力学第一定律揭示了能量在转换与传递过程中 数量守恒的客观规律。 但是否任何不违反热力学第一定律的过程是否都可以 实现呢？事实并非如此。 举例：一块烧红的铁板
自然界自发过程都具有特定的方向，而不是双向.
自发过程的方向性
摩擦生热 功量 100% 发电厂 功量 40% 热量 热量
放热
5.1 热二律的表述与实质
1、开尔文－普朗克表述
2、克劳修斯表述
3、两种表述的关系
4、热力学第二定律的实质
5.1 热二律的表述与实质 热二律的表述有 60-70 种,
1851年 开尔文－普朗克表述 热功转换的角度 1850年 克劳修斯表述
不能实现 注意：而熵增原理表达式适用于孤立系统，热量的方向以构成孤 立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。
Siso S H S L S E 2 1.67 0 0.33kJ/K 0
注意：克劳修斯积分不等式适用于循环，即针对工质，
所以热量、功的正和负都以工质作为对象考虑。
温度界限相同的一切可逆机的效率都相等?
热力学第二定律9-孤立系统熵增原理、熵方程及讨论
T1 Q1 W功 R 源 Q2 T2
t t,C
工程热力学
Q2 T2 1 1 Q1 T1
孤立系熵增原理举例(2)
两恒温热源间工作的可逆热机
T
Siso
Q1 Q2 0 T1 T2
T1
T1 Q1 W功 R 源 Q2
T2
工程热力学
S
T2
熵Entropy
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
工程热力学
孤立系统熵增原理
无质量交换
孤立系统
无热量交换
dSf 0
无功量交换
= ：可逆过程 dSiso dSg 0 >：不可逆过程 热二律表达式之一 结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变， 绝不能减小，这一规律称为孤立系统 熵增原理。
相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？ q =：可逆过程 s >：不可逆过程 T
相同热量，热源T相同
sIR sR
相同初态s1相同
工程热力学
s2,IR s2,R
熵的讨论
• 理想气体绝热自由膨胀，熵变？
Siso T2 v2 S2 S1 m cv ln R ln T1 v1
工程热力学
不能传热 可逆传热
Q T2
孤立系熵增原理举例(1)
取热源T1和T2为孤立系 S Q 1 1 iso T T 2 1 T T1
T1 T2 Q T2
Siso
工程热力学
S
孤立系熵增原理举例(2)
两恒温热源间工作的可逆热机
热力学第二定律熵的增加原理
热力学第二定律熵的增加原理热力学第二定律是热力学中的一个重要原理，指出在孤立系统中，熵的增加是不可逆过程的一个普遍规律。
本文将介绍熵的概念、熵的增加原理以及熵增加的实际应用。
一、熵的概念熵是热力学中的一个重要概念，用来描述系统的无序程度。
熵的具体定义是系统的微观状态数目的自然对数。
简单来说，熵越大，系统的无序程度越高。
熵的单位是焦耳/开尔文（J/K），它与温度有关。
当系统的状态随机无序时，熵较大；反之，当系统有序排列时，熵较小。
二、熵增加原理熵增加原理是热力学第二定律的基本内容之一。
它指出在自然界中，熵总是趋向于增加的。
具体表现为孤立系统的熵不会减少，而是始终增加或保持不变。
这个原理可以通过热力学过程中的一个具体例子来理解。
考虑一个绝热容器内部有一个隔板将容器分成两部分，其中一部分是真空的，另一部分有气体。
当移除隔板时，气体会自发地扩散到整个容器内部，使得整个系统的无序程度增加，熵也增加了。
三、熵增加原理的实际应用熵增加原理在实际生活和工程中有广泛的应用。
以下是一些具体的应用领域：1.能源转换：熵增加原理说明了能源转换的不可逆性。
例如，在热能转换为机械能的汽车发动机中，废气的放出使得系统熵增加，从而导致能量转化的不可逆损耗。
2.生态系统：熵增加原理在生态系统中也有重要应用。
生态系统的熵增加意味着物种竞争和资源分配的不可逆性。
生态系统的正常运转需要流动性和交换性，以保持整体系统的增长和稳定。
3.信息理论：在信息理论中，熵被用来衡量信息的随机性和不确定性。
熵增加原理指出，在信息传递过程中，消息的传递会引入不可避免的噪音和损失，从而导致信息的熵增加。
四、总结热力学第二定律的熵增加原理是用来描述不可逆过程和自然趋势的一个重要原理。
熵的增加代表了系统无序程度的增加，这一原理在能源转换、生态系统和信息理论等领域都具有实际应用。
深入理解和应用熵增加原理将有助于我们更好地理解自然界的规律和进行相关的科学研究。
根据题目要求，本文按照小节的形式分别介绍了熵的概念、熵增加原理以及熵增加原理的实际应用。
4-3 熵
➢统一符号：
p
Q
Q
1
A
0
1A2 T
2B1 T
2
B
Q
T
0
0
v
——克劳修斯积分等式。表明工质经历一个任意
可逆循环后，Q 沿整个循环的积分为零。
T
Q Q 0
1A2 T
1B2 T
Q Q
1A2 T
1B2 T
Q 积分与路径无关
T
2. 熵的定义 可逆过程中： dS Q
T
1865年，克劳修斯定义为熵。熵是状态参数。
✓不可逆过程：两状态间的熵变大于系统与热源的
换热量与热源温度比值的积分。
✓若过程为绝热过程：
T
1
p
q 0, dS 0 可逆绝热： dS 0 不可逆绝热： dS 0
2不可逆
2s
0
s
绝热膨胀过程（终压相同）
4-3-3 闭口系统的熵方程
不可逆过程中的熵变： dS Q
T
令：
Q
dS T
dSg
dS f
思考题
10. 不可逆过程不可能为等熵过程。 11. 封闭热力系统发生放热过程，系统的熵必减少。 12. 吸热过程必是熵增过程。 13. 可逆绝热过程是定熵过程，反之，亦然。
例题
1. 欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源 吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。 问（1）此循环能否实现？ （2）若把此热机当作制冷机用，从冷源吸热 800kJ，是否可能向热源放热2000kJ？ 此时，至少需耗多少功？
T 1 A 2 1
T 2 B1 2
➢统一符号：
Q
Q
0
1A2 T
湖南大学 工程热力学 第五章 热力学第二定律
热力学第二定律的实质
论述热力学过程的方向性及能质退化或贬值的客 观规律
●自发过程进行的方向
实现非自发过程所需要的条件、以及过程进行的 最大限度等
●
热力学第二定律的表述
克劳修斯(Clausius)说法：
热量不可能自发地、不花任何代价地从低温物体传 向高温物体 只冷却单一热
ds 0
●熵作为系统的状态参数，只取决于状态特性； ●过程中熵的变化，只与过程初终状态有关，与
过程的路径及过程是否可逆无关.
s
2
q
T
1
1
的证明
p a b v 2
q q q T irr 1 T irr 2 T re 0
的方向.
●热力学第二定律是人类在长期的生产和生活实践中总结的与
热现象有关的各种过程进行的方向、条件以及进行的限度 的定律。只有同时满足热力学第一定律和热力学第二定律 的过程才能实现.
5-1 热力学第二定律
一、自然过程的方向性
热力过程的分类:
自发过程
不需要任何附加条件就可以自然进行的过程.
非自发过程
反证法
利用A带动B
卡诺定理的证明
热源Ｔ1 Q1 A Q2
' Wnet Q1 Q2 Q1' Q2
Q
Wnet
B
若ηtA>ηtB，即： Wnet Wnet Q' Q 1 1 ' Q1 Q1
Q Q1 Q Q2 0
' 1 ' 2
' 1
' Q2
冷源T2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
闭口系熵方程：
S (s iδ m i s jδ m j)S f,l S g
闭口系：
δmi 0 δmj 0 s sf sg
闭口绝热系：
q0 ssg0
可逆“=” 不可逆“>”
S ( s iδ m i s jδ 考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热）
熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以 熵方程应为：
流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增
其中
流入 流出
热迁移 造成的 热 熵流
质迁移
质
δmi si
δW
δmj s j
Ql T rl
流入
δmisi
δQl Tr,l
熵产
δSg
流出
δmj s j
熵增 d S
δm isi δm jsj δ T Q r,ll δSgdS
S ( s im i s j m j) S f,l S g
熵方程核心：
熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自 发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移 过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是 熵方程的核心。
孤立系统熵增原理ΔSiso=Sg ≥ 0，可作为第二定律 的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式；
熵方程与孤立系统熵增原理
一、熵方程
1. 熵流和熵产
熵流:系统与外界换热造成系统熵的变化。
s f
2 δq 1 Tr
（热）熵流正负号的规定
系统从外界吸热规定为“+” 系统向外界放热规定为“–”
sg—熵产，非负
不可逆 “+” 系统进行不可逆过程 可逆 “0” 造成系统熵的增加
例： 若TA>TB，不可逆
稳定流动开口系熵方程（仅考虑一股流出，一股流进）
绝热稳流开系：
稳流开系：
δ m 1 δ m 2 δ m d S C V 0
s1 s2δ m δ S f δ S g 0 s2s1 sf sg
sf 0 s2 s1 sg 0
? S C V 0 矛盾
s2 s1 0
二、孤立系统熵增原理
由熵方程
S s iδ m i sjδ m j S f S g
因为是孤立系
δ m i 0δ m j 0δ Q l 0S f 0
可逆取 “=”
dSiso δSg 0 不可逆取“>”
孤立系统熵增原理：
孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限—一切过程 均可逆时系统熵保持不变。