第五章热力学第二定律与熵
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律热力学是研究热量与能量转换关系的学科，而熵（entropy）是热力学中一个重要的概念。
本文将介绍熵的定义和特性，并解释熵在热力学第二定律中的应用。
一、熵的定义与基本特性熵是热力学中的一个状态函数，用S表示，它度量了系统的无序程度或混乱程度。
根据统计热力学的观点，当系统的无序程度较高，熵的值也较高；当系统有序程度较高，熵的值较低。
熵可以用数学公式表示为：S = k ln W其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，ln表示自然对数，W 是系统的微观状态数，表示系统可以处于的不同状态的数量。
熵具有以下几个基本特性：1. 熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
这意味着无论系统经历了怎样的变化，最终的熵值只与系统的初始状态和最终状态有关。
2. 熵在不可逆过程中增加，而在可逆过程中保持不变或减少。
可逆过程是指系统与外界之间没有任何摩擦、能量损耗等能量转化损失的过程；而不可逆过程则与之相反，包含能量转化损耗、摩擦产生的能量等。
3. 熵的增加代表着系统的能量转化的不可逆性和能量利用的低效性。
这也是熵在热力学第二定律中的重要作用。
二、热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，主要阐述了热量在系统和环境之间传递的方向。
而熵则是作为热力学第二定律的一个重要概念被提出并应用其中。
热力学第二定律有多种表述方式，其中之一是卡诺定理（Carnot theorem）。
卡诺定理指出，对于所有工作在相同温度下的热机，存在一个最大效率，这个效率只依赖于这两个热源的温度差。
而这个最大效率可以用熵的概念进行描述。
对于两个热源温度分别为T1和T2（T1 > T2），卡诺定理给出的最大效率为：η = 1 - (T2 / T1)其中，η表示热机的效率，T2 / T1表示热机工作过程中熵变的比值。
这里的熵变指的是系统和环境熵的变化量。
根据熵增加的特性，不可逆过程会使系统的熵增加，即熵变为正值。
因此，根据卡诺定理，最大效率只能在可逆过程中达到。
第五章 热力循环——热力学第二定律
dSsys
QR
T
由于传热δQR而引 起体系熵的变化
我们称
QR
T
为随
QR热流产生的熵流。
熵流定义：dS f δQR /T
功源熵变为零，因此功的传递不会引起熵的流动。
(2) 熵产dSg
dSsys≥δQ/T
Δ等S式g>0dS，sys 不 可QT R 逆 dS过g 积程分
Ssys
Q 0
Q
T
S g
dS g ——熵产生Δ，Sg由=0于，过可程的逆不过可程逆性引起的熵变。
普：对物质没限制，适用于任一物质
5.4 水蒸气动力循环
1. 卡诺循环
T (R)
WS (R) QH
QH QL QH
1 QL QH
以水蒸气为工质的卡诺循环示意图：
2
T
1 TL TH
QH 锅
透 WS ,Tur
TH 1
2
平
炉
W S ,Pump
3
冷凝器 QL
TL
4
3
1 水泵
4
6
5S
图1 卡简诺单的循蒸环汽动各力步装骤置的能量图平2 衡T—和S图熵上平的卡衡诺式循环
过程的不可逆程度越大，熵产生量也越大；熵产生永远
不会小于零。 ΔSg<0，不可能过程
5.2 熵
2. 熵平衡式
熵流 S f (Q T )
物流入
mi si
i
in
敞开体系
S g SA
物流出
m jsj
j
out
W
敞开系统熵平衡示意图
熵平衡的一般关系式：熵流+熵入+熵产-熵出=熵积累
dSopsys dt
工程热力学-第五章热力学第二定律之熵方程
TA
Sf
2 δQ 1 Tr
2 δQ Q
1 TB
TB
Q Q 1 1
Sg
S Sf
TA
TB
Q
TB
TA
0
所以，单纯传热，若可逆，系统熵变等于熵流；若不可 逆系统熵变大于熵流，差额部分由不可逆熵产提供。
02. 熵方程一般表达式
s1 s2 δm δSf δSg 0 s2 s1 sf sg
THANK YOU
2 δQ Q Q
1 TB TB
TA
Sg 0
01
取B为系统
SB
2 δQ Q 1 TB R TB
Sf
2 δQ 1 Tr
2 δQ Q Q 1 TA TA TB
Sg 0
01
若TA>TB，不可逆，取A为系统
SA
2 δQ Q
1 TA R
02
考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热） 熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以 熵方程应为：
流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增
其中
流入 流出
热迁移
造成的
热 熵流
质迁移
质
02
δmi si
δW
δm j s j
Ql Trl 流入
熵产
δmisi
δQl Tr ,l
q du w wl du w ql
q ql du w Tds
ds q ql
TT
01
熵流和熵产的计算
热力学第二定律和熵的概念
热力学第二定律和熵的概念热力学是研究能量转换和传递的科学，其第二定律是热力学基础理论之一。
另一重要概念是熵，也是热力学的核心概念之一。
本文将介绍热力学第二定律和熵的概念，以及它们在热力学中的重要性。
一、热力学第二定律的概念热力学第二定律给出了自然界中一种不可逆过程的方向性。
简单来说，热力学第二定律即“自发的过程总是朝着熵增加的方向进行”。
这是一个统计平均性质的表述，具体来说，熵的定义可以理解为系统的无序程度。
二、熵的概念及其特性熵是描述系统无序度的物理量，也是热力学的核心概念之一。
熵的数学定义为S = k ln W，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵具有以下特性：1. 熵与无序度正相关：系统的熵越大，其无序度越高。
例如，一个均匀分布的气体比起聚集在一个小区域的气体熵要更大，因为前者的无序度更高。
2. 熵的增加：热力学第二定律表明，自发的过程使得系统熵增加。
换言之，自然界中的过程总是趋向于无序化，即系统的熵增加。
3. 熵的守恒：在封闭系统中，熵守恒。
即系统熵的变化是由于与外界交换能量而引起的。
三、热力学第二定律和熵的重要性热力学第二定律和熵的概念在热力学中具有重要的意义和应用。
以下是其重要性的几个方面：1. 描述自然界不可逆过程：熵的增加是自发性过程的一个普遍规律，在自然界中广泛存在。
熵的概念使得我们能够描述自然现象和过程中无序度的变化。
2. 热机效率的限制：热力学第二定律揭示了热机的效率上限，即卡诺循环效率。
根据热力学第二定律，任何一个热机的效率都不可能达到100%，存在一定的损耗。
3. 熵增原理在自然界的应用：熵增原理在环境科学、生态学和化学工程等领域都有着广泛应用。
例如，探讨系统的可持续发展、环境污染治理等。
4. 热力学第二定律在工程和技术中的应用：热力学第二定律在能源转换、燃烧动力学、制冷技术等工程和技术领域中有重要应用。
例如，协助设计高效能源系统和提高资源利用率。
总结：热力学第二定律和熵的概念是热力学的核心内容之一。
热力学第二定律和熵增原理
热力学第二定律和熵增原理热力学第二定律是热力学基本原理之一，它与熵增原理密切相关。
本文将探讨热力学第二定律和熵增原理的概念、推导以及应用。
一、热力学第二定律的概念热力学第二定律是指在孤立系统中，热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。
换句话说，热力学第二定律描述了一个自然过程的不可逆性，即熵的增加。
二、熵的概念熵是描述系统无序程度的物理量，也可以理解为能量在转化过程中的损失。
熵增原理是基于熵的概念的，它指出自然界中孤立系统的熵总是趋向于增加。
三、熵增原理的推导熵增原理可以通过玻尔兹曼公式进行推导。
根据玻尔兹曼公式，熵的表达式为S=k lnW，其中S为熵，k为玻尔兹曼常数，W为系统的微观状态数。
通过对热力学系统的分析，可以得到熵的变化量为ΔS=kln(W2/W1)，其中W2为系统最后的微观状态数，W1为系统初始的微观状态数。
考虑到熵是一个状态函数，可以得到熵的增加量ΔS=kln(W2)-k ln(W1)=k ln(W2/W1)，从而推导出了熵增原理。
四、熵增原理的应用熵增原理在热力学中有广泛的应用。
一方面，熵增原理解释了为什么热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，因为这样的传递过程会导致系统熵的减小，与熵增原理相矛盾。
另一方面，熵增原理也解释了自然界中一切过程的不可逆性，以及为什么一些反向过程是不可能实现的。
在工程领域，熵增原理也被广泛应用于能源转化和能量利用的评估。
例如，熵增原理可以用于评估热力学循环的效率，比如汽车发动机、蒸汽轮机等。
通过最大化熵增原理，可以提高热力学循环的效率，从而降低能源消耗和环境污染。
此外，熵增原理还被应用于信息理论中的熵和信息量的概念。
信息的不确定程度可以通过熵的概念来描述，而熵增原理则指出信息的增加总是会伴随着熵的增加。
总结：热力学第二定律和熵增原理是热力学中非常重要的概念，它们揭示了自然界中过程的不可逆性以及熵的增加趋势。
熵增原理不仅在热力学领域有着广泛的应用，还在能源转化、信息理论等领域发挥着重要作用。
5 热力学第二定律
Ex,Q0
2 (T0 1T
1)Q0
孤立系熵增与火用 损失
孤立系内发生任何不可逆变化时，孤立系的熵必然 增大，火用 必然减少。
减少火用 损失是合理用能及节能的指导方向。
I T0Siso T0Sg
闭口系统工质的热力学能火用
闭口热力系只与环境作用下，从给定状态以可逆方 式变化到与环境平衡的状态，所能作出的最大有用 功，称为该状态下闭口系的火用 ，或称热力学能火用 ， 以Ex,U表示。
√ P
Q
T 0 ×
1 2
克劳修斯不等式
v
Q
Tr
0
Tr表示热源温度
热力学第二定律的数学表达式
Q
Tr
0
“=”：可逆过程 “<”：不可逆过程 “>”：不会发生的热力过程
P
1 2
v
Q
Tr
0
2 Qirr
1 Tr
S1 S2
0
2 Qirr 1 Qrev 0
Q 中的热量火用
Ex,Q
(1
T0 T
)Q
Q 中的热量火无
An,Q
Q Ex,Q
T0 T
Q
系统提供热量Q中的热量火用
Ex,Q
2 (1 T0 )Q
1
T
Q
T0
2 Q
1T
Q T0S
An,Q T0S
冷量 火用
工程上把与温度低于环境温度T0的物体（ T< T0 ） 交换的热量叫做冷量。
温度低于环境温度的系统，吸入热量Q2（即冷量） 时作出的最大有用功称为冷量火用
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律熵（Entropy）是热力学中一个重要的概念，它与热力学第二定律密切相关。
熵可以看作是系统无序程度的度量，它在热力学过程中起到了至关重要的作用。
本文将深入探讨熵与热力学第二定律之间的关系以及熵在热力学中的应用。
1. 熵的概念与性质在热力学中，熵可以定义为系统的无序程度。
熵的数值越大，系统的无序程度越高。
熵的增加表示系统的无序程度增加，而熵的减少则表示系统的无序程度降低。
熵的单位是焦耳每开尔文（J/K）。
2. 熵增原理熵增原理是热力学第二定律的表述之一，它指出在孤立系统的任何自发过程中，系统的熵总是增加的。
这一原理可以通过考虑微观粒子运动的不确定性来解释。
当系统发生微观粒子的碰撞和运动时，粒子的状态变得更加随机和混乱，从而导致熵的增加。
3. 热力学第二定律与熵增原理的关系熵增原理实质上就是热力学第二定律的表述之一。
热力学第二定律指出，在孤立系统中，任何自发过程都趋向于使系统的熵增加，而不会使熵减少。
这意味着自然界中任何一种自发过程都不会违背热力学第二定律，因为它们都会使系统的熵增加。
4. 熵的应用熵在热力学中有许多重要的应用。
首先，熵可以用来描述系统的稳定性。
当系统的熵达到最大值时，系统处于热平衡状态，即系统中没有可利用能量。
其次，熵可以用来描述冲突不可逆过程的趋势。
例如，自然界中的热传导过程总是从高温物体向低温物体传热，这导致了熵的增加。
再次，熵还可以用来描述化学反应的进行方向。
化学反应总是趋向于使系统的熵增加，即反应朝着产生更多无序物质的方向进行。
总结：熵与热力学第二定律密不可分，它能够全面描述热力学过程中系统的无序程度。
熵的增加原理是热力学第二定律的重要推导和应用之一。
通过对熵的理解和计算，人们可以更好地理解和研究热力学系统的行为。
希望本文能给读者带来对熵和热力学第二定律的深入了解，并促进对热力学领域的进一步研究。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学是关于能量转换和物质转移的科学，它研究了能量与物质的性质、转换和传递规律。
热力学第二定律是热力学中最基本的定律之一，是指自然界中存在着一个不可逆的方向，即熵增加的方向。
本文将探讨热力学第二定律与熵的关系以及它们的意义。
1. 热力学第二定律的基本原理热力学第二定律是热力学的基础之一，它包含了两个基本原理：热量不会自发地从低温物体转移到高温物体，以及任何一个系统都不能在不受外界干扰的情况下自发地从无序状态转变为有序状态。
这意味着自然界中存在着一个时间箭头，从低熵（有序）状态向高熵（无序）状态演化。
2. 热力学第二定律的数学表述热力学第二定律可以用数学等式来表述，其中最著名的是克劳修斯不等式和等熵过程的熵增定理。
克劳修斯不等式表示任何一个热力学过程中，系统的熵增加大于等于传递给系统的热量与系统温度之商。
数学表达式为：ΔS≥Q/T其中，ΔS表示系统的熵增，Q表示传递给系统的热量，T表示系统的温度。
等熵过程的熵增定理指出，对于一个封闭系统，其绝热过程中的熵增为零。
这意味着在没有能量交换的情况下，系统的熵保持不变。
3. 熵与系统的无序程度熵是热力学中一个重要的概念，它可以用来描述系统的无序程度。
熵的数值越大，系统的无序程度越高。
熵的改变可以通过热量的传递和温度的变化来实现。
当热量从高温物体传递到低温物体时，系统的熵会增加；而当热量从低温物体传递到高温物体时，系统的熵会减少。
4. 热力学第二定律的应用热力学第二定律在自然界的各个领域都有广泛的应用。
例如，在能源转换中，热力学第二定律告诉我们不能完全将热能转化为有用的机械能，因为在这个过程中总会有一部分热能转化为无用的热量而被散失出去。
这也是为什么制冷机和汽车发动机等热机无法达到100%的效率。
此外，热力学第二定律还与统计力学、信息论和生态学等领域有着密切的联系。
它的应用范围涉及到了从宏观的热力学系统到微观的粒子运动，从有序的晶体结构到无序的分子排列等各个方面。
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第五章热力学第二定律与熵教学目的与要求：理解热力学第二定律的两种表述及其实质，知道如何判断可逆与不可逆过程；理解热力学第二定律的实质及其与第一定律、第零定律的区别；理解卡诺定理与热力学温标；理解熵的概念与熵增加原理；了解热力学第二定律的数学表达式；了解熵的微观意义及玻耳兹曼关系。
教学方法：课堂讲授。
引导学生深刻理解热力学第二定律的实质。
通过介绍宏观状态与微观状态的关系来阐述熵的微观意义与玻耳兹曼关系，加深对熵概念的认识。
教学重点：热力学第二定律的两种表述及其实质，热力学第二定律的实质，与第一定律、第零定律的区别，熵的概念与熵增加原理教学时数：12学时主要教学内容：§5.1 热力学第二定律的表述及其实质一、热力学第二定律的表述在制造第一类永动机的一切尝试失败之后，一些人又梦想着制造另一种永动机，希望它不违反热力学第一定律，而且既经济又方便。
比如，这种热机可直接从海洋或大气中吸取热量使之完全变为机械功（无需向低温热源放热）。
由于海洋和大气的能量是取之不尽的，因而这种热机可永不停息地运转做功，也是一种永动机。
1、开尔文(Kelvin) 表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其它影响。
说明：单一热源：指温度均匀的恒温热源。
其它影响：指除了“由单一热源吸收热量全部转化为功”以外的任何其它变化。
功转化为热的过程是不可逆的。
思考1：判断正误：功可以转换为热，而热不能转换为功。
---错，如：热机：把热转变成了功，但有其它变化：热量从高温热源传给了低温热源。
思考2：理想气体等温膨胀过程中，从单一热源吸热且全部转化为功。
这与热二律有矛盾吗？---不矛盾。
理气等温膨胀：把热全部变成了功，但系统伴随了其它变化：气体的体积膨胀。
2、克劳修斯(Clausius)表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响。
“热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的”“热量不能自发地从低温物体传到高温物体” 思考3：判断正误。
热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
---错。
如：致冷机（包括：冰箱、空调……）把热量从低温物体传到高温物体，但外界必须做功，必然发生了某些变化。
3、其它表述：理想气体的绝热自由膨胀过程。
普朗克表述：不可能制造一个机器，在循环动作中把一重物升高而同时使一热库冷却。
二、 各种表述等效性(不可逆性相互依存)1、若功热转换的方向性（开氏表述）消失⇒热传递的方向性（克氏表述）也消失2、若热传递的方向性（克氏表述）消失⇒功热转换的方向性（开氏表述）也消失总结：各种宏观自然过程的不可逆性是相互依存的。
一种过程的方向性存在(或消失)，则另一过程的方向性也存在(或消失)。
只需承认其中之一的不可逆性，便可论证其它过程的不可逆性。
(a)(a)(b)(b)各种自然宏观过程进行的方向遵从共同的规律------热力学第二定律。
无须把各个特殊过程列出来一一加以说明，任何一个实际过程进行的方向的说明都可以作为热力学第二定律的表述。
所有的表述都是等价的。
还可以证明：若理想气体绝热自由膨胀的方向性消失⇒功热转换的方向性也消失。
三、 热力学第二定律的实质在一切与热相联系的自然现象中，它们自发地实现的过程都是不可逆的。
如：生命过程是不可逆的：出生 → 童年 → 少年 → 青年 →中年 → 老年 → …… 不可逆！ 四、 热力学第二定律与热力学第一定律、热力学第零定律的区别 1、热力学第一定律与热力学第二定律的区别与联系 ①热力学第一定律主要从数量上说明功和热量的等价性②热力学第二定律却从能量转换的质的方面来说明功与热量的本质区别，从而揭示自然界中普遍存在的一类不可逆过程。
不可逆过程的发生，必然伴随着“可用能贬值”（或“能量退降”）的现象发生。
例1：两温度不同的物体间的传热过程可逆过程：把温度较高、温度较低的物体分别作为高温、低温热源，卡诺热机。
不可逆过程：直接接触，热传导。
例2：温度不变，体积膨胀 可逆过程：等温膨胀， 不可逆过程：自由膨胀启示：研究各种过程中的不可逆性，仔细消除各种引起“自发地发生”的不可逆因素，能增加可用能量的比率，提高效率。
2、热力学第二定律与热力学第零定律的区别①热力学第零定律：不能比较尚未达到热平衡的两物体间温度的高低。
②热力学第二定律：能从热量自发流动的方向判别出物体温度的高低。
§5.2 熵与熵增加原理一、 卡诺定理1824年 卡诺 《谈谈火的动力和能发动这种动力的机器》(1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。
(2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。
说明：（1）热源：温度均匀的恒温热源 （2）可逆热机：指卡诺热机 二、 克劳修斯熵1865年克劳修斯根据可逆卡诺循环用完全宏观的方法导出 推导：①由卡诺定理1知：用Q 表示吸收的热量121211T TQ Q C -=-==ηη可逆可逆不可逆ηη<02211=+⇒T Q T Q对于可逆卡诺循环，热温比Q/T 代数和等于零②可以证明，对任意可逆循环，③两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等，与过程的具体情况无关。
这反映了始末的某个状态量的变化1、熵的定义当系统由平衡态1经任意过程过渡到平衡态2时，其熵的增量：其中：• S 1 -- 初态熵， S 2 -- 末态熵， 熵的单位 -- J/K (焦尔/开) • 积分路径R 为任意可逆过程；• 积分值只和始、末态有关，和中间过程无关。
对无限小的过程：其中：• dS--微小过程中的熵变，• dQ--微小可逆过程中吸收的热， • T--微小可逆过程中的温度 思考1：可逆绝热过程，∆S = ？----dQ=0→ds=0,可逆绝热过程是等熵过程。
思考2：一定量气体经历绝热自由膨胀。
既然是绝热的，即dQ=0 ，那么熵变也应该为零。
对吗？为Pi 2⎰=可逆循环T Q d 0lim 1ΔΔ2211=∑∞→=⎰=⎪⎭⎫⎝⎛+ni T Q T Q TQ i i i i n 可逆循环d ⎰=可逆循环0T Qd ⎰⎰=⇒2121b a TQd T Q d T Q d S S S R ⎰=-=∆）（2112T Q d dS r=什么？----错，绝热自由膨胀是不可逆过程 思考3：判断正误（1）系统温度为T ，经一不可逆的微小过程，吸收热量为dQ ，则系统的熵增量为 （2）由于熵是态函数，因此任何循环过程的熵变必为0。
u 规定 基准状态（任选）： S 基准 = S 0 (常数)某状态a 的熵值S a 为：说明；为了计算方便，常规定S 基准 = 0❑ 熵具有可加性，系统的熵等于各子系统熵之和。
❑ 熵是态函数。
若仅有体积功，则熵可表示为S=S(T,V)或S=S(T,P) 可逆过程的热容的另一种表示：热力学基本关系式dU =TdS -PdV此式是综合热力学第一和第二定律的微分方程 适用条件：闭合系统；可逆过程；仅有体积功 历史：“熵”的由来1865年由克劳修斯造出entropy （德文entropie ），tropy 源于希腊文τροπη，是“转变”之意，指热量转变为功的本领。
加字头en--，使其与energy （能量）具有类似的形式，因这两个概念有密切的联系。
随着人们认识的不断深入，熵的重要性甚至超过了能量。
1938年，天体与大气物理学家埃姆顿在《冬季为什么要生火》一文中写到：“在自然过程的庞大工厂里，熵原理起着经理的作用，因为它规定整个企业的经营方式和方法，而能原理仅仅充当簿记，平衡贷方和借方”。
中译名“熵”是胡刚复先生出来的。
两数相除谓之“商”，加火字旁表示热学量。
2、温熵图在工程中有很重要的应用 T —S 图中任一可逆过程曲线下的面积：是该过程中吸收的热量可逆过程曲线acb ：吸热过程 可逆过程曲线bda ：放热过程 循环曲线所围面积：热机在循环中吸收的净热量，也等于热机在一个循环中对外输出的净功顺时针的循环曲线： 热机逆时针的循环曲线 ： 制冷机T Q d S S S R ⎰=-=∆）（2112PP P T S T dT Q d C )()(∂∂==V V V T S T dT Q d C )()(∂∂==3、不可逆过程中熵变的计算➢ 法一：拟定一个连接相同初末态的可逆过程，用⎰=-=∆2112TdQS S S 计算熵变。
➢ 法二：计算出熵作为状态参量的函数形式，再以初、末两状态参量代入计算熵变。
➢ 法三：若工程上已对某些物质的一系列平衡态的熵值制出了图表，则可查图表计算初末态的熵变。
例题1：一容器被一隔板分隔为体积相等的两部分，左半中充有ν摩尔理想气体，右半是真空，试问将隔板抽除经自由膨胀后，系统的熵变是多少？解：拟定一可逆等温膨胀过程，使气体与温度也为T 0 的恒温热源接触吸热而体积由V 1 缓慢膨胀至V 2 。
整个系统熵增加。
例题2：ν摩尔理想气体从初态a(P 1,V 1,T 1)经某过程变到末态b(P 2,V 2,T 2) ，求熵增。
设CV ,m 、CP ,m 均为常量。
解法一：拟定可逆过程Ⅰa (P 1V 1T 1)→c (P 1V 2T c)→b (P 2V 2T 2)等压膨胀 等容降温解法二：拟定可逆过程Ⅱ：a (P 1V 1T 1)→d (P 2V 1T d)→b (P 2V 2T 2)解法三：也可以拟定一个任意的可逆过程 等温过程：T1 = T2 ,12ln V VR S ν=∆例题：P 246例5.31212,lnlnV V vR T T vC S m V +=∆c (P 1V 2T c ) P P 1P 2o12 V· · · · a (P 1V 1T 1) d (P 2V 1T d ) b (P 2V 2T 2 )等容过程: V1 = V2 , 12,ln T T C S m V ν=∆ 理想气体的熵0,0lnln ),(V VvR T T vC S V T S m V ++=三、 熵增加原理 1、熵增加原理➢ 表述一：封闭的热力学系统从一平衡态绝热地到达另一个平衡态的过程中，它的熵永不减少。
若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加。
即：对封闭系统中的一切绝热过程：ΔS ≥0 （=表示可逆过程，>表示不可逆过程）➢ 表述二：一个孤立系统的熵，即： ΔS ≥0 （孤立系）➢ 表述三：孤立系内部自发进行的与热相联系的过程必然向熵 ①可用来判别过程是否可逆②熵的宏观意义：被“退化”了的能量的多少与不可逆过程引起的熵的产生成正比。
2、热力学第二定律的数学表示 推导：①由卡诺定理2， η不可逆 <η可逆用Q 表示吸收的热量，对不可逆循环：②对任意不可逆循环，可证0〈⎰不可逆循环T dQ（克劳修斯不等式） ③总结：0≤⎰T dQ（可逆过程取“=”，不可逆过程取“<”）④选由不可逆过程1 →2和可逆过程2 →1构成的循环，任一不可逆过程中的dQ/T 的积分总小于初末态之间的熵差 ⑤若是绝热闭系或孤立系，则d Q ≡ 0，对不可逆过程： ∆S=S 2 - S 1 > 0=),(P T S 00,0ln ln P PvR T T vC S mP -+121T T -=可逆η121Q Q -=不可逆η121211T T Q Q -<-⇒02211<+T Q T Q ⎰<不可逆循环0T Qd ⎰>-=∆⇒2112T Q d S S SA 、任意系统（系统与外界有能量交换）：（ = 表示可逆过程， > 表示不可逆过程）B 、绝热闭系或孤立系（系统与外界无能量交换）:（ = 表示可逆过程， > 表示不可逆过程）§5.3 热力学第二定律的统计解释一、宏观状态与微观状态 玻耳兹曼(Boltzmann)认为：从微观上看，对一系统状态的宏观描述是很不完善的，系统的同一宏观状态可能对应非常多的微观状态，而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。