热力学第二定律8-克劳修斯不等式及熵的定义讲解
3-3 热力学第二定律-克劳修斯不等式
上式表明，在一绝热体系，熵值永远不会减
少，只可能发生熵值不变(ΔS=0)和增大(ΔS>0)
的过程，永远不可能发生熵值减少的过程，这
就是熵增原理。
后
测
简述熵的定义；
克劳修斯不等式；
简述熵判据及其意义；
A
T
Qi
Qi
S (
)R
S (
)R 0
Ti
i
Ti
i
B
或
对微小变化
Q
dS ( ) R
T
2、克劳修斯不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆
机和一个不可逆机。
Qh Qc
Qc
则： IR
1
Qh
Qh
根据卡诺定理：
则
Th Tc
Tc
R
1
Th
Th
IR R
Qc Qh
0
Tc Th
推广为与多个热源接触的任意不可逆过程得：
Qi
(
)IR 0
i Ti
设有一个循环， A B 为不可逆过程，B A
为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
A Q
Q
Why？
则有
( )IR,AB ( )R 0
B
T
T
i
A Q
Q
B ( T )R SA SB SAB (i T )IR,AB 0
(3)在P，Q之间通过O点作等温可逆膨胀线VW，使两个
三角形PVO和OWQ的面积相等，
这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。
同理，对MN过程作相同处理，使MXO’YN折线所经过
克劳修斯不等式&熵增原理
T = T * 。在这种情况下，T 即可看成热源的温度，也可作为系统的温度。
二 熵的定义与性质
1、可逆过程 对于可逆过程，系统由状态 A 经可逆过程到 状态 B， 从状态 B 再经可逆过程到状态 A。 根据克 劳修斯等式可知
A ( R1)
∫
B
dQ dQ + ∫ =0 T T B ( R2 )
A
因为是可逆过程，T 既是热源温度，也是系 统温度。
dU = TdS − pdV
若系统还包括电场功、磁场功等其它形式的功，则热力学基本方程的更普遍 形式可表示为
3
dU = TdS − ∑ Yi dyi
i
上式概括了热力学第一定律和第二定律对可逆过程的结果， 称之为热力学基 本微分方程。 对于熵，再作以下几点说明： （1）熵是状态函数，可以用状态参量表示，即 S = S (T ,V , p) ； （2）积分 ∫
A ( R1)
∫
B
B
dQ dQ + ∫ < 0 ，则 T T B ( R2 ) dQ dQ dQ <− ∫ = ∫ T T T B ( R2 ) A ( R2 )
A B
A
A ( R1)
Байду номын сангаас
∫
由于 R2 可逆， 因此， S B − S A =
∫
（可逆）
B
A
dQ = SB − S A T
A ( R1)
∫
B
dQ T
T = 273.15 K ， 【例题 1】 已知在 p = 1.0atm ， 冰融化为水时， 溶解热 lm = 335 J / g 。
求一千克的冰融化为水时，熵的变化。 [解]在一个大气压下，冰水共存的平衡态温度 T = 273.15 K 。设想有一个恒 温热源，其温度比 273.15K 大一无穷小量，令冰水系统与热源接触，不断从热源 吸收热量使并逐渐融化。由于温差为无穷小，状态变化过程进行得无限缓慢，在 过程的每一步中，系统都近似处于平衡态，温度为 273.15K。这样的过程是可逆 的，因此，一千克的冰水融化为水的熵变为
热力学的熵概念
热力学的熵概念热力学是研究物质和能量转化的科学，而熵（entropy）则是热力学中一个重要的概念。
熵可以用来描述系统的混乱程度或者无序程度，是热力学中衡量系统的状态变化的指标。
本文将从熵的定义、关键性质和应用等方面进行论述。
一、熵的定义熵最初是由克劳修斯（Clausius）在19世纪提出的，他将熵定义为对系统无序程度的度量。
熵的符号通常用S表示，单位是焦耳/开尔文（J/K）。
熵根据系统的状态变化进行计算，其变化可以通过以下的热力学公式得到：ΔS = ∫ (dQ/T)其中，ΔS表示熵的变化量，dQ表示系统在过程中吸收或者释放的热量，T表示系统的温度。
二、熵的特性熵具有以下几个关键性质：1. 熵是一个状态函数：熵只取决于系统的初始状态和最终状态，与系统的具体过程无关。
这意味着熵是一个在热力学中非常有用的性质。
2. 熵的增加原理：熵在自然界中总是趋向增加。
这是由于热能在能量转化中会产生熵的增加，而热能是无法完全转化为有用的功的。
3. 熵与无序程度的关系：熵可以看作系统的混乱程度或者无序程度的度量。
当系统趋向于更混乱的状态时，熵的值也会增加。
4. 熵与可逆性的关系：对于可逆过程，系统的熵不变。
这是因为可逆过程中吸收的热量和释放的热量可以完全相互抵消，从而不会改变系统的熵。
三、熵的应用熵在热力学中有着广泛的应用，包括以下几个方面：1. 熵的计算：通过计算熵的变化，可以了解系统在过程中的状态变化。
这对于工程领域中的能量转化和热力学分析非常重要。
2. 熵的热力学定律：基于熵的概念，热力学建立了很多重要的定律，如热力学第二定律和熵增加原理。
这些定律为能量转化和热力学过程提供了基本原理。
3. 熵的应用于信息论：熵在信息论中也有重要的应用。
在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定性和无序程度，对于信息编码和传输有着重要的指导意义。
总结：熵是热力学中一个重要的概念，用来描述系统的混乱程度或者无序程度。
熵具有状态函数的特性，并且根据熵的增加原理，在自然界中总是趋向增加。
热力学第二定律与熵
dQ Sb S a a可逆 T
b
(dQ)可逆 TdS (dQ)可逆 或dS T
代入热力学第一定律表 达式： TdS dU pdV
这是综合了热力学第一、第二定律的热力学基本关系式。
熵的单位是：J.K-1
23
熵的定义：
若系统的状态经历一可逆微小变化，它与恒温 热源 T 交换的热量为 dQ ，则系统的熵改变了
2
功热转换:
功能自发且完全地转化为热, 但热不能自发且完全地转 化为功; 刹车摩擦生热。
热
气体自由膨胀:
气体体积能自发地由体积V1自由膨胀到体积V1＋V2；但不 能自发地由体积V1＋V2收缩为体积V1;
气体的混合:
气体A和B能自发地混合成混合气体AB，但不能自发地 分离成气体A和B.
热力学第二定律就是阐明热力学过程进行的方向。它决定 实际过程能否发生以及沿什么方向进行，也是自然界的一 条基本规律。 3
1
• 冰淇淋融化 • 冰冻的罐头变热
热传导（heat conduction）: Heat flows spontaneously from a substance at a higher temperature to a substance at a lower temperature and does not flow spontaneously in the reverse direction.
a
当联合机进行一次联合循环时，虽然外界没有
从 对它作功，而联合热机却把热量 Q2 Q2 Q1 Q1 低温热源传到高温热源，违反了克劳修斯的表述。
假定的
a可
b任
是错误的。
16
热力学第二定律 概念及公式总结
热力学第二定律一、自发反应-不可逆性（自发反应乃是热力学的不可逆过程）一个自发反应发生之后，不可能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何影响，也就是说自发反应是有方向性的，是不可逆的。
二、热力学第二定律1.热力学的两种说法：Clausius:不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化Kelvin：不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他的变化2.文字表述：第二类永动机是不可能造成的（单一热源吸热，并将所吸收的热完全转化为功）功热【功完全转化为热，热不完全转化为功】（无条件，无痕迹，不引起环境的改变）可逆性：系统和环境同时复原3.自发过程：（无需依靠消耗环境的作用就能自动进行的过程）特征：（1）自发过程单方面趋于平衡；（2）均不可逆性；（3）对环境做功，可从自发过程获得可用功三、卡诺定理（在相同高温热源和低温热源之间工作的热机）（不可逆热机的效率小于可逆热机）所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相同，且与工作物质无关四、熵的概念1.在卡诺循环中，得到热效应与温度的商值加和等于零：任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关热温商具有状态函数的性质：周而复始数值还原从物理学概念，对任意一个循环过程，若一个物理量的改变值的总和为0，则该物理量为状态函数2. 热温商：热量与温度的商3. 熵：热力学状态函数熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量（数值上相等）4. 熵的性质：（1）熵是状态函数，是体系自身的性质是系统的状态函数，是容量性质（2）熵是一个广度性质的函数，总的熵的变化量等于各部分熵的变化量之和（3）只有可逆过程的热温商之和等于熵变（4）可逆过程热温商不是熵，只是过程中熵函数变化值的度量（5）可用克劳修斯不等式来判别过程的可逆性（6）在绝热过程中，若过程是可逆的，则系统的熵不变（7）在任何一个隔离系统中，若进行了不可逆过程，系统的熵就要增大，所以在隔离系统中，一切能自动进行的过程都引起熵的增大。
热力学中的熵与热力学第二定律知识点总结
热力学中的熵与热力学第二定律知识点总结熵与热力学第二定律知识点总结热力学是研究物质热平衡和能量转化关系的科学，而熵与热力学第二定律是热力学中的两个重要概念。
在本文中，我们将对熵的概念和性质以及热力学第二定律进行总结。
1. 熵的概念和性质熵是描述系统无序程度的物理量，是热力学中的基本概念。
熵的定义为：$$S = -k\sum_{i} p_i\ln(p_i)$$其中，$k$为玻尔兹曼常数，$p_i$为系统处于第$i$个微观状态的概率。
熵具有以下性质：1. 熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
2. 熵的增加符合热力学第二定律。
3. 等概率原理：在封闭系统中，处于平衡态的系统最有可能处于熵最大的状态。
2. 热力学第二定律热力学第二定律是热力学中的核心定律，它用来描述自然界中不可逆过程的规律性。
以下是热力学第二定律的几种表述和内容：1. 克劳修斯表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成其他形式的功而不引起其他变化。
2. 开尔文表述：不可能从一个循环过程中只吸热、不放热得到功。
3. 玻尔兹曼表述：在孤立系统中，熵不会减少，而只能增加或保持不变。
热力学第二定律的含义：1. 不可逆性：存在一些过程，无法实现倒转。
2. 熵增原理：封闭系统的熵只能增加或保持不变。
3. 热力学箭头：自然界中的过程具有一定的方向性，体现为熵的增加。
3. 熵与热力学第二定律的应用熵与热力学第二定律有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 工程热力学：在工程领域中，熵是评估能量转换效率和工作性能的重要指标。
例如在汽车发动机、蒸汽轮机等能量转换装置中，通过最大化系统的熵生成率来提高能量利用率。
2. 热机效率：根据热力学第二定律，在热机中无法将所有的吸热能量完全转化为有用的功。
根据卡诺定理，工作在两个恒温热源之间的理想卡诺循环的效率最高，即为卡诺效率。
3. 热力学中的化学反应：熵变可以用于衡量化学反应的自发进行性。
当反应的熵增大于零时，反应是自发进行的；反之，则是非自发的。
热力学熵的概念
热力学熵的概念热力学是研究能量转换和热现象的学科，而熵则是热力学中一个重要的概念。
熵是描述系统无序程度的物理量，它是热力学第二定律的基础，也是一个基本的热力学守恒量。
热力学熵的概念最初由克劳修斯和开尔文提出，它是通过对热力学系统中微观状态数量的统计而引入的。
对于一个封闭系统，在平衡态下，系统的熵达到最大值。
熵可以用来描述一个系统的混乱程度或者无序程度，也可以理解为系统的能量分散程度。
当一个系统的能量分布均匀时，它的熵最大。
熵的定义可以通过以下公式表示：S = k ln W其中，S代表熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵的单位通常是焦耳/开尔文（J/K）。
从上述公式可以看出，熵与系统的微观状态数成正比。
当系统的微观状态数越多时，熵也越大，系统的无序程度越大。
反之，当系统的微观状态数越少时，熵也越小，系统的有序程度越高。
熵的增加与热力学第二定律有着密切的关系。
热力学第二定律指出，孤立系统中的熵总是增加的，永远不会减少。
这意味着自然界中的一切过程都是朝着混乱的方向进行的。
例如，如果将一个热物体和一个冷物体接触，热量会从热物体流向冷物体，使得系统的熵增加。
这一过程是不可逆的，因为按照热力学第二定律，熵的增加是不可逆的。
熵在热力学中有许多应用。
例如，熵可以用来描述热力学过程中的能量转化效率。
在实际过程中，总会有能量以无法利用的方式转化为热能，从而增加系统的熵。
根据熵增定律，一个没有能量损失的过程应当是一个熵不变的过程。
因此，通过熵的分析可以评估系统的能量转化效率，并优化系统的设计。
此外，熵还可以用来解释自然界中的一些现象。
例如，我们常常能够观察到自然界向着更高的熵发展，这可以通过熵增定律来解释。
从整个宇宙的角度来看，整个宇宙的熵不断增加，这意味着宇宙在向着更大的无序程度发展。
这也与宇宙膨胀的观测结果是一致的。
总结一下，熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度或者混乱程度。
系统的熵在平衡态下达到最大值，熵增定律表明熵的增加是不可逆的。
热力学第二定律
第三章热力学第二定律3.1 热力学第二定律的克劳修斯说法和开尔文说法热力学第二定律(second law of thermodynamics)有多种说法，各种说法完全等价的，它是人类经验的总结。
下面介绍两种经典说法。
克劳修斯(R. Clausius)说法：热从低温物体传给高温物体而不产生其它变化是不可能的。
开尔文(L. Kelvin)说法：从一个热源吸热，使之完全转化为功而不产生其它变化是不可能的，或第二类永动机是不可能造成的。
注意的是并非热不能从低温物体传给高温物体，而是不产生其它变化，如致冷机需要消耗电能。
另外也不能简单理解开尔文说法为，如理想气体等温膨胀， U = 0 -Q = W，即热全部变为功，但气体体积变大了。
所以是不引起其它变化的条件下，热不能全部转化为功。
所谓第二类永动机乃是一种能够从单一热源吸热，并将所吸收的热全部变为功而无其它影响的机器，那是不可能造成的。
认识热力学第二定律，首先从热、功转化规律开始，所以首先介绍卡诺定理3.2 卡诺定理3.2.1 热机效率如图3.2-1所示，热机从高温热源吸热Q1，对环境作功 -W，同时向低温热源放热Q2，完成一个循环。
图3.2-1 热转化为功热机效率(efficiency of the heat engine)...... (3.2-1)3.2.2 可逆热机效率可逆过程系统做功最大，热机效率也最大。
1. 卡诺循环卡诺(S. Carnot)设想一部理想热机，由理想气体经四个可逆过程来完成一个循环，如图3-2，称卡诺循环。
过程如下：(1)→(2) 恒温可逆膨胀：(2)→(3) 绝热可逆膨胀：即(3)→(4)恒温可逆压缩：(4)→(1) 绝热可逆压缩：即得经一循环 DU = 0，热机所作的净功热机效率......(3.2-2)即结论：卡诺热机（可逆热机）效率的大小与两个热源的温差有关。
不可逆热机效率没有这种关系。
从(3.2-2)式还可以得到 ......(3.2-3)结论：卡诺循环（可逆过程）中热温商（Q/T）之和为零。
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dS 0
可逆循环
dS可逆 dS不可逆
Q
T
0
Q Q 0
1a2 T
2b1 T
Q
Q
2b1 T
1b2 T
p
a
2
Q Q
1a2 T
1b2 T
S1a2 S1b2
熵变与路径无关,只与初终态有关 1
b
S21可逆 S21不可逆 Entropy change
2
b v
S与传热量的关系
S21 S2 S1
Q
12 T
热二律表达式之一
= 可逆 >不可逆 <不可能
针对过程
对于循环 =0
克劳修斯不等式
S
Q
T
除了传热,还有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 Q 0 dS 0
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
工程热力学
熵流和熵产
Entropy flow and Entropy generation
T1
Q Q1' Q2' 0 放热
Q1’
Q1
假定 Q2 = Q2’
W’>W
W’
W
IR R
Q1' Q1
Q Q1' Q2' 0
T
T1
T2
Q2’
Q2
T2
工程热力学
克劳修斯不等式推导总结
正循环（可逆、不可逆）
Q 0 吸热
反循环（可逆、不可逆）
Q 0 放热
任意不可逆过程 S 0
Sf
0
可逆过程
S
Sf
0
不可逆绝热过程 S 0 Sf 0
可逆绝热过程
工程热力学
S 0 Sf 0
不易求
Sg 0 Sg 0 Sg 0 Sg 0
小结
• 什么是克劳修斯不等式 • 利用不等式进行循环方向性分析判断 • 熵的物理意义 • 熵流和熵产
Q
T
0
工程热力学
可逆 = 不可逆 <
仅卡诺循环
克劳修斯不等式
热源温度
将循环用无数组 s 线细 分，abfga近似可看成卡 诺循环
∴ 对任意循环
Q 0 Tr
克劳修斯 不等式
= 可逆循环
工程热力学
< 不可逆循环 > 不可能 热二律表达式之一
克劳修斯不等式例题
A 热机是否能实现
Ñ TQ
克劳修斯不等式的推导
1、正循环（卡诺循环）
（1）可逆循环
Q Q1 Q2 0 吸热
t
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q1 Q2 T1 T2
∴ Q Q1 Q2 0
T T1 T2
T1
Q1 W
R Q2
T2
工程热力学
克劳修斯不等式∵的可推逆导时 Q1 Q2
对于任意微元过程有：dS Q
定义
T
=：可逆过程 >：不可逆过程
熵流：
dSf
Q
T
熵产：纯粹由不可逆因素引起 dSg 0
dS dSf dSg S Sf Sg 永远
热二律表达式之一
结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。
工程热力学
熵流、熵产和熵变
dS dSf dSg S Sf Sg
工程热力学
v
工程热力学
不可逆过程S与传热量的关系
任意不可逆循环
Ñ Q 0 T
b1 T
Q
Q
2b1 T
1b2 T
p a
Q
1a2 T
Q
1b2 T
S21
S21 S2 S1
Q
12 T
= 可逆 > 不可逆
1
工程热力学
克劳修斯不等式
Clausius inequality 热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想 热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性 定义熵
围绕方向性问题，不等式
工程热力学
克劳修斯不等式
克劳修斯不等式的研究对象是循环 方向性的判据
克劳修斯不等式 的推导
正循环 反循环 可逆循环 不可逆循环
工程热力学
T
工程热力学
熵的物理意义
定义：熵 dS Qre
T
比熵 ds qre
T
热源温度=工质温度
Q
克劳修斯不等式
dS 0
Tr
dS 0
Q 0 熵的物理意义
可逆时 dS 0
Q 0
熵变表示可逆 过程中热交换
dS 0
Q 0 的方向和大小
工程热力学
熵是状态量
工程热力学
熵Entropy
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
工程热力学
熵的导出
克劳修斯不等式 Q 0 Tr
= 可逆循环 < 不可逆循环
可逆过程， Q ，q 代表某一状态函数。
TT
定义：熵 dS Qre
T
比熵 ds qre
T1 T2
1、正循环（卡诺循环）
（2）不可逆循环
T1
Q Q1' Q2' 吸热
Q1’
Q1
假定 Q1=Q1’ ，tIR < tR，W’<W
W’
W
IR R
Q2' Q2
∴
Q Q1' Q2' 0
T T1 T2
Q2’
Q2
T2
工程热力学
克劳修斯不等式的推导
2、反循环（卡诺循环） （1）可逆循环
2000 1000
800 300
可能
0.667kJ/K 0
1000 K 2000 kJ
如果：W=1500 kJ
Ñ TQ
2000 1000
500 300
不可能
A 1200 kJ 1500 kJ
800 kJ 500 kJ
0.333kJ/K 0
300 K
注意： 热量的正和负是站在循环的立场上
Q Q1 Q2 0 放热
C
Q2 Q1 Q2
T2 T1 T2
1 Q1 1 Q2
1 T1 1 T2
∴
Q Q1 Q2 0
T
T1 T2
工程热力学
T1
Q1 W
R Q2
T2
克劳修斯不等式的可逆推时导Q1 Q2
T1 T2
2、反循环（卡诺循环）
（2）不可逆循环