热力学第二定律与熵
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律热力学是研究热量与能量转换关系的学科，而熵（entropy）是热力学中一个重要的概念。
本文将介绍熵的定义和特性，并解释熵在热力学第二定律中的应用。
一、熵的定义与基本特性熵是热力学中的一个状态函数，用S表示，它度量了系统的无序程度或混乱程度。
根据统计热力学的观点，当系统的无序程度较高，熵的值也较高；当系统有序程度较高，熵的值较低。
熵可以用数学公式表示为：S = k ln W其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，ln表示自然对数，W 是系统的微观状态数，表示系统可以处于的不同状态的数量。
熵具有以下几个基本特性：1. 熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
这意味着无论系统经历了怎样的变化，最终的熵值只与系统的初始状态和最终状态有关。
2. 熵在不可逆过程中增加，而在可逆过程中保持不变或减少。
可逆过程是指系统与外界之间没有任何摩擦、能量损耗等能量转化损失的过程；而不可逆过程则与之相反，包含能量转化损耗、摩擦产生的能量等。
3. 熵的增加代表着系统的能量转化的不可逆性和能量利用的低效性。
这也是熵在热力学第二定律中的重要作用。
二、热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，主要阐述了热量在系统和环境之间传递的方向。
而熵则是作为热力学第二定律的一个重要概念被提出并应用其中。
热力学第二定律有多种表述方式，其中之一是卡诺定理（Carnot theorem）。
卡诺定理指出，对于所有工作在相同温度下的热机，存在一个最大效率，这个效率只依赖于这两个热源的温度差。
而这个最大效率可以用熵的概念进行描述。
对于两个热源温度分别为T1和T2（T1 > T2），卡诺定理给出的最大效率为：η = 1 - (T2 / T1)其中，η表示热机的效率，T2 / T1表示热机工作过程中熵变的比值。
这里的熵变指的是系统和环境熵的变化量。
根据熵增加的特性，不可逆过程会使系统的熵增加，即熵变为正值。
因此，根据卡诺定理，最大效率只能在可逆过程中达到。
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律熵是热力学中一个非常重要的概念，它与热力学第二定律密切相关。
本文将介绍熵的概念以及它在热力学中的应用，同时探讨熵与热力学第二定律的关系。
一、熵的概念熵是热力学中描述系统无序程度的物理量。
熵的增加代表了系统的无序程度增加。
根据能量守恒定律，一个孤立系统的能量是守恒的，那么系统的状态必然朝着熵增的方向演化。
热力学第二定律正是描述了这一演化趋势，即在孤立系统中，熵总是不减的。
二、熵的公式熵的计算公式为：S = k ln Ω其中，S表示熵，k为玻尔兹曼常数，Ω为系统的微观状态数。
这个公式告诉我们，熵与系统的微观状态数成正比。
微观状态数越多，系统的熵越大，也就代表了系统的无序程度越高。
三、熵的应用熵在热力学中具有广泛的应用。
例如在化学反应中，可以通过计算反应前后的熵变来判断反应的进行方向。
若反应前的熵较大，反应后的熵较小，那么反应是自发进行的。
另外，在热力学研究中，熵也经常用于描述物质的相变过程以及平衡态的性质。
四、熵与热力学第二定律熵与热力学第二定律密不可分。
热力学第二定律规定了自然界中的过程必须遵循的规律，即孤立系统的熵不减。
热力学第二定律的一个重要表述是熵增原理，即孤立系统的熵趋向于最大值。
这意味着熵对自发过程的方向性起着决定性的作用。
通过熵的概念和热力学第二定律，我们可以更好地理解自然界中广泛存在的一些现象。
例如，为什么热量总是从高温物体传递到低温物体？这是因为热传导过程中，系统的熵增加，使得整个系统达到更高的无序状态。
总之，熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度。
熵与热力学第二定律密切相关，它帮助我们理解自然界中的各种现象。
更深入地理解熵的概念和研究其应用，对于热力学及相关领域的科学研究具有重要意义。
热力学第二定律与熵的变化
热力学第二定律与熵的变化热力学第二定律是热力学的基本定律之一，它描述了热力学系统中的不可逆过程和自发方向。
而熵则是用来衡量系统的混乱程度的物理量。
本文将探讨热力学第二定律与熵的变化之间的关系。
一、热力学第二定律的基本原理热力学第二定律是指自然界中的一切过程都具有某种方向性，即自发性。
根据热力学第二定律，热量不会自己从低温物体传递到高温物体，而是相反地，热量会自发地从高温物体传递到低温物体。
这种自发流动的热量传递方式被称为热能的不可逆流动。
根据热力学第二定律，自发流动的热量传递只能增加系统的熵值，不会减小系统的熵值。
二、熵的定义和性质熵是描述系统混乱程度的物理量，也可以理解为系统的无序程度。
在热力学中，熵的定义可以表述为：在一个封闭系统中，系统的熵改变等于系统所吸收的热量和系统所放出的热量之差除以系统温度。
即ΔS = Q/T，其中ΔS表示熵的变化量，Q表示热量，T表示系统的温度。
根据这个定义，当系统吸收热量时，熵值会增加，反之，当系统放出热量时，熵值会减小。
三、熵的变化与热力学第二定律的关系根据熵的定义和热力学第二定律的基本原理，可以得出以下结论：1. 封闭系统中，熵的变化不会小于零。
这表示在一个孤立系统中，熵只能增加或保持不变，无法减小。
这是由于熵的定义中，熵的变化与系统吸收和释放的热量之间的关系，以及热力学第二定律的要求相关。
2. 热力学第二定律可以通过熵的增加来解释。
根据熵的定义，当系统吸收热量时，熵值会增加；而热力学第二定律要求在自发过程中，热能只能从高温物体传递到低温物体，这样的过程会导致系统的熵增加。
3. 熵的增加可以解释为系统的能量转化为无用的热能。
熵的增加可以理解为系统能量分布的不均匀，即系统的有序程度的降低。
在熵增加的过程中，有用的能量被转化为无用的热能，无法再做有用的功。
综上所述，热力学第二定律与熵的变化密不可分。
热力学第二定律要求热能的不可逆流动，并通过熵的变化来描述自发过程的方向性。
热力学第二定律与熵的概念
热力学第二定律与熵的概念热力学是研究能量转化和能量传递规律的科学领域，而热力学第二定律是热力学中的基本定律之一。
熵则是热力学中一个重要的概念，它与热力学第二定律密切相关。
本文将探讨热力学第二定律和熵的概念，并探讨它们在自然界中的应用。
热力学第二定律是描述自然界中能量转化方向的定律。
它指出，在一个孤立系统中，能量从高温物体转移到低温物体，而不会反向转移。
这意味着热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，除非外界做功。
这个定律可以用来解释自然界中的许多现象，比如热传导、热辐射等。
热力学第二定律的重要性在于它揭示了自然界中能量转化的不可逆性。
熵是热力学中一个重要的概念，它用来描述系统的无序程度。
熵的概念最初是由克劳修斯和开尔文引入的。
熵的增加可以看作是系统无序程度的增加，而熵的减少则表示系统的有序程度增加。
根据热力学第二定律，孤立系统的熵总是增加的，而不会减少。
这意味着自然界中的过程总是趋向于更高的熵状态，即更高的无序程度。
熵的概念在自然界中有许多应用。
例如，我们可以将熵的概念应用于化学反应中。
在一个化学反应中，反应物的熵和生成物的熵之差可以用来判断反应的进行方向。
如果反应物的熵大于生成物的熵，反应就是自发进行的。
反之，如果反应物的熵小于生成物的熵，反应就不会自发进行。
这个原理可以用来解释为什么某些反应是可逆的，而某些反应是不可逆的。
除了化学反应，熵的概念还可以应用于其他领域。
例如，在生态学中，熵可以用来描述生态系统的稳定性。
一个稳定的生态系统通常具有较高的熵，而一个不稳定的生态系统则具有较低的熵。
这是因为一个稳定的生态系统具有较高的无序程度，而一个不稳定的生态系统则具有较低的无序程度。
因此，通过熵的概念，我们可以更好地理解生态系统的演化和变化。
总结起来，热力学第二定律和熵是热力学中两个重要的概念。
热力学第二定律揭示了能量转化的不可逆性，而熵描述了系统的无序程度。
这两个概念在自然界中有广泛的应用，可以用来解释和预测许多自然现象。
熵与热力学第二定律
熵与热力学第二定律
热力学第二定律是热力学的基本定律之一，也被称为热力学不可逆
性定律。
它规定了一个系统在孤立过程中，熵的增加是不可逆过程的
一个必然结果。
熵（Entropy）是一个描述系统无序程度的物理量。
熵越大，系统的无序程度越高。
熵的概念最早由热力学第二定律引入，后来被推广应
用于信息论和统计力学领域。
热力学第二定律可以用不同的形式表达，其中最常用的形式是开尔
文表述和克劳修斯表述。
开尔文表述指出，任何一个孤立系统不可避免地趋向于热力学平衡态，而这个平衡态是具有最大熵的状态。
这意味着在孤立系统中，熵
始终增加，直到系统达到平衡态为止。
克劳修斯表述则通过热机的工作循环来表达热力学第二定律。
克劳
修斯表述指出，不存在一种热机可以从单一热源吸热，将全部吸收的
热量完全转化为对外做的功，而不产生其他效果。
在实际应用中，熵的增加可以被看作是能量向无用能量转化的过程。
热能在能量转化中是不能完全转化为有用功的，总是会有一部分能量
被转化为无用的热量，从而增加系统的熵。
总而言之，熵与热力学第二定律密切相关。
熵的增加是热力学不可
逆性的表现，热力学第二定律规定了熵的增加是一个孤立系统无法避
免的过程。
这一定律为热力学提供了一个基本原则，对于能量转化和自然过程有重要的理论和应用价值。
热力学第二定律和熵的概念
热力学第二定律和熵的概念热力学是研究能量转换和传递的科学，其第二定律是热力学基础理论之一。
另一重要概念是熵，也是热力学的核心概念之一。
本文将介绍热力学第二定律和熵的概念，以及它们在热力学中的重要性。
一、热力学第二定律的概念热力学第二定律给出了自然界中一种不可逆过程的方向性。
简单来说，热力学第二定律即“自发的过程总是朝着熵增加的方向进行”。
这是一个统计平均性质的表述，具体来说，熵的定义可以理解为系统的无序程度。
二、熵的概念及其特性熵是描述系统无序度的物理量，也是热力学的核心概念之一。
熵的数学定义为S = k ln W，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵具有以下特性：1. 熵与无序度正相关：系统的熵越大，其无序度越高。
例如，一个均匀分布的气体比起聚集在一个小区域的气体熵要更大，因为前者的无序度更高。
2. 熵的增加：热力学第二定律表明，自发的过程使得系统熵增加。
换言之，自然界中的过程总是趋向于无序化，即系统的熵增加。
3. 熵的守恒：在封闭系统中，熵守恒。
即系统熵的变化是由于与外界交换能量而引起的。
三、热力学第二定律和熵的重要性热力学第二定律和熵的概念在热力学中具有重要的意义和应用。
以下是其重要性的几个方面：1. 描述自然界不可逆过程：熵的增加是自发性过程的一个普遍规律，在自然界中广泛存在。
熵的概念使得我们能够描述自然现象和过程中无序度的变化。
2. 热机效率的限制：热力学第二定律揭示了热机的效率上限，即卡诺循环效率。
根据热力学第二定律，任何一个热机的效率都不可能达到100%，存在一定的损耗。
3. 熵增原理在自然界的应用：熵增原理在环境科学、生态学和化学工程等领域都有着广泛应用。
例如，探讨系统的可持续发展、环境污染治理等。
4. 热力学第二定律在工程和技术中的应用：热力学第二定律在能源转换、燃烧动力学、制冷技术等工程和技术领域中有重要应用。
例如，协助设计高效能源系统和提高资源利用率。
总结：热力学第二定律和熵的概念是热力学的核心内容之一。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学是研究能量转化和传递规律的科学，在热力学中有一条重要的定律，那就是热力学第二定律。
热力学第二定律是热力学的基本原理之一，它揭示了自然界中能量转化的一种普遍规律。
而这个定律与熵有着密切的关系。
1. 热力学第二定律的基本概念热力学第二定律是指不可逆过程的存在和熵增原理。
不可逆过程是指自然界中存在一些过程，无法逆转地发生，如热量从高温物体传递到低温物体。
熵增原理则是指一个孤立系统的熵总是趋向于增大。
熵是衡量系统无序程度的物理量，它与热力学第二定律密切相关。
2. 热力学第二定律的表述热力学第二定律有多种表述方式，其中较为著名的是克劳修斯表述和开尔文—普朗克表述。
2.1 克劳修斯表述克劳修斯表述是热力学中最重要的表述形式之一，指出不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响，即热量无法自发地从低温物体传递到高温物体。
2.2 开尔文—普朗克表述开尔文—普朗克表述则是从热力学第二定律中推出的熵增原理，它指出孤立系统的熵总是增加，而不会减少。
这一表述形式更加全面地揭示了熵的概念和热力学第二定律的关联。
3. 熵与热力学第二定律的关系熵是描述系统无序程度的物理量，它越大，系统的无序性越高。
而热力学第二定律指出了系统的熵总是增加的，也就是说系统的无序程度总是增加的。
这是因为不可逆过程中，分子的热运动不可逆地导致系统的无序性增加，并且系统的熵永远不会减少，符合热力学第二定律的规律。
4. 热力学第二定律的应用热力学第二定律在工程技术中有着广泛的应用，如热机、制冷、发电等领域。
在热机中，熵增原理为热机效率的计算提供了理论基础；在制冷领域中，熵增原理则指导着制冷剂的选用和制冷系统的设计；在发电过程中，熵增原理对于提高发电效率也起着重要的作用。
5. 热力学第二定律的扩展热力学第二定律已经被广泛应用于各个领域，而随着科学技术的发展，人们对热力学的研究也在不断深入。
在统计力学中，基于分子运动的微观熵和热力学中的宏观熵之间建立了联系，进一步推广了热力学第二定律的理论基础。
热力学第二定律与熵
热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学理论中的重要定律之一，它与熵的概念密切相关。
本文将详细探讨热力学第二定律与熵之间的关系，以及它们在热力学领域中的应用。
1. 热力学第二定律的概念及表述热力学第二定律是描述自然界中热现象发生方向性的定律。
它有多种表述方式，其中最常见的是克劳修斯表述和开尔文表述。
克劳修斯表述：不可能从一个系统中采取循环过程，使之不产生其他影响而使系统从低温热源吸热，然后将热量完全转化为功，最后再回到原来的状态。
开尔文表述：不可能将热量从冷物体传递给热物体而不引起其他变化，即热量无法自行从低温物体转移到高温物体。
这些表述都指出了热力学第二定律中的一个重要概念——熵。
2. 熵的概念和特性熵是描述系统混乱程度或无序程度的物理量，常用符号为S。
根据统计力学理论，系统的熵与系统的微观状态数成正比。
简单来说，熵越大，系统的无序程度越高，反之，则越有序。
熵的增加意味着系统发生了一种不可逆的过程，如热量的传递从高温物体向低温物体，或者一杯水从热到冷。
3. 熵增定律熵增定律是熵在自然界中的普遍行为规律。
熵增定律可以从统计力学和微观层面来解释和证明。
根据熵增定律，孤立系统的熵总是趋于增加，而不会减少。
这意味着孤立系统经历的任何自发过程都会导致熵增加，熵的增加将使得过程不可逆。
4. 熵的应用熵在热力学中有广泛的应用，以下是其中几个重要的应用领域：4.1 热机效率根据热力学第二定律，对于工作在一定温度下的热机，其最大可达效率由卡诺定律给出。
卡诺定律指出，热机的效率取决于工作温度和热源温度之间的差距。
效率的计算中涉及到熵的概念。
4.2 化学反应的平衡化学反应的平衡与熵的增加密切相关。
在进行化学反应时，熵的增加将导致反应朝着平衡点进行，并且反应达到平衡后熵不再变化。
4.3 熵在信息论中的应用在信息论中，熵被用来度量信息的不确定性和无序程度。
熵越大，表示信息越不确定，越有序。
这个概念在信息编码和数据压缩等领域中有着广泛的应用。
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Chapter X：热力学第二定律(The Second Law of Thermodynamics)·一切热力学过程都应该满足能量守恒。
问题满足能量守恒的过程都能进行吗?·热力学第二定律告诉我们，过程的进行还有个方向性的问题，满足能量守恒的过程不一定都能进行。
§1 自然过程的方向性一、自然过程的实例1.功热转换的方向性功→热可自动进行焦耳实验(如摩擦生热、焦耳实验)热→功不可自动进行(焦耳实验中，不可能水温自动降低推动叶片而使重物升高)“热自动地转换为功的过程不可能发生”“通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的”，“其惟一效果(指不引起其它变化)是一定量的内能(热)全部转变为机械能(功)的过程是不可能发生的”。
·热机：把热转变成了功，但有其它变化(热量从高温热源传给了低温热源)。
·理气等温膨胀：把热全部变成了功，但伴随了其它变化(体积膨胀)。
2.热传导的方向性热量可以自动地从高温物体传向低温物体，但相反的过程却不能发生。
“热量不可能自动地从低温物体传向高温物体”。
“其惟一效果是热量从低温物体传向高温物体的过程是不可能发生的”。
3.·在绝热容器中的隔板被抽去的瞬间，分子 都聚在左半部(这是一种非平衡态，因为容器内各处压强或密度不尽相同)，此后分子将自动膨胀充满整个容器，最后达到平衡态。
气体绝热自由膨胀的方向性 初态(注意：这是一种非准静态过程)“气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的”实例：生命过程是不可逆的：出生→童年→少年→青年→中年→老年→八宝山不可逆！流行歌曲：“今天的你我怎能重复昨天的故事!”二、各种实际宏观过程的方向性都是相互沟通的(不可逆性相互依存)·相互沟通(相互依存)：一种过程的方向性存在(或消失)，则 另一过程的方向性也存在(或消失)。
1.若功热转换的方向性消失⇒ 热传导的方向性也消失2.若热传导的方向性消失⇒功热转换的方向性也消失假想装置 (a) (b) 若功热转换的方向性消失则热传导的方向性也消失⇒ (a) (b)3.若理想气体绝热自由膨胀的方向性消失功热转换的方向性也消失(详见有关教材)§2 热力学第二定律“各种宏观过程的方向性的相互沟通”说明宏观过程的进行遵从共同的规律。
一、热力学第二定律热力学第二定律以否定的语言说出一条确定的规律。
热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
其惟一效果是热全部转变·以上两种说法是完全等效的，这从‘方向性的沟通’一段已得到说明。
·如结合热机，开尔文说法的意义是：第二类永动机是不可能制成的。
(又称单热源热机，其效率η = 1，即热量全部转变成了功)二、热力学第二定律的微观意义从微观上说，热力学第二定律是反映大量分子运动的无序程度变化的规律。
1.功热转换功→热机械能内能有序运动无序运动可见，在功热转换的过程中，自然过程总是沿着使大量分子从有序状态向无序状态的方向进行。
2.热传导初态：两物体温度不同，此时尚能按分子的平均动能的大小来区分两物体。
末态：两物体温度相同，此时已不能按分子的平均动能的大小来区分两物体。
这说明，由于热传导，大量分子运动的无序性增大了。
3.气体绝热自由膨胀初态：分子占据较小空间末态：分子占据较大空间，分子的运动状态(分子的位置分布)更加无序了。
综上可见，一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行这就是自然过程方向性的微观意义。
比喻：从守纪律状态 自由散漫状态可以自动进行，相反的过程却需要加强思想教育、纪律约束。
·还要注意，热力学第二定律是统计规律，只适用于由大量分子构成的热力学系统。
·以上从概念上讨论了；状态的无序性；过程的方向性，怎样定量地描写它们是下面要解决的问题。
首先要引入一个重要概念(可逆过程)和一个重要定理(卡诺定理)。
§3 卡诺定理一、可逆过程与不可逆过程1.可逆过程初态末态(外界亦需恢复原状)系统由一初态出发，经某过程到达一末态后，如果能使系统回到初态而不在外界留下任何变化(即系统和外界都恢复了原状)，则此过程叫做可逆过程(reversible process)。
2.不可逆过程：系统经某过程由一初态到达末态后，如不可能使系统和外界都完全复原，则此过程称不可逆过程(irreversible process)。
一切自然过程都是不可逆过程(实际宏观过程)·因为自然过程(1)有摩擦损耗，涉及功热转换，而功热转换是不可逆的；(2)是非准静态过程，其中间态是非平衡态，涉及非平衡态向平衡态过渡的问题，这是不可逆的(例如，前面所讲的气体自由膨胀就是这样的不可逆过程)。
只有无摩擦的准静态过程才是可逆过程·在有传热的情况下，准静态过程还要求系统和外界在任何时刻的温差为无限小，否则传热过快会引起系统状态的不平衡。
温差无限小的热传导(称等温热传导)是有传热的可逆过程的必要条件。
二、卡诺定理(Carnot’s theorem)早在热力学第一和第二定律建立之前，在研究提高热机效率的过程中，1824年卡诺提出了一个重要定理(这里只作介绍不作证明)，其内容是：(1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机(即经历的循环过程是可逆的)，其效率都相等，与工作物质无关。
(2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机(经历的过程是不可逆循环)，其效率不可能大于可逆热机的效率。
实际η不可逆<η可逆·前面所讲的以理想气体为工质的卡诺热机就是可逆热机(无摩擦、准静态)。
·根据卡诺定理可以知道，卡诺热机(卡诺循环)的效率是一切热机效率的最高极限。
§4 熵·熵(entropy) (以S表示)是一个重要的状态参量。
·热力学中以熵的大小S描述状态的无序性，以熵的变化∆S描述过程的方向性。
·本节将讨论熵的引进、计算等问题。
一. 克劳修斯熵等式1.对于卡诺循环(是可逆循环)其效率⇒∵ |Q 2| = -Q 2有·热温比 ：系统从每个热源吸收的热 量与相应热源的温度的比值。
·说明，对于卡诺循环，热温比 代数和等于零。
Q 1 T 1 |Q 2| T 2 - = 0， Q 1 Q 2 + = 0 T 1 T 2Q i T iQ i T i= 1 - ηc = 1 - |Q 2| Q 1 T 2 T 12.对于任意可逆循环·任意的可逆循环可以分成很多小的卡诺循环，对于第i 个小卡诺循环有·对所有的小卡诺循环来说有∑i 是对锯齿形循环曲线上各段的吸热∆Q i与该段的温度之比求和。
∆Q i 1 T i 1 ∆Q i 2 T i 2 + = 0 ∑i ( ) = 0 ∆Q i T iPVi 2T i 2 克劳修斯等式的证明·当小卡诺循环的数目趋向无穷大时，锯齿形循环曲线就趋向原循环曲线，上式的求和写作积分克劳修斯等式d Q是系统与温度为T的热源接触的无限小过程中吸收的热量(代数值)，积分是沿整个循环过程进行。
·上式说明，对任一系统，沿任意可逆循环过程一周，d Q/T的积分为零。
二、熵1.两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等，与过程的具体情况无关。
·右图为一任意可逆循环，·由上式有·由于过程是可逆的，所以有于是可得，这说明：在状态1、2之间， 和过 程无关(注意：必须是可逆过程), 也可以说是积分与路径无关。
⎰ 1 () d Q T2 d Q d Q d Q T T⎰ R ( ) = ⎰ 1a2( ) + ⎰ 2b1( T d Q d QT ⎰ 2b1( ) = -⎰ 1b2( )T d Q d Q ⎰ 1a2( ) = ⎰ 1b2( ) T T P V 两状态间任一可逆过程 的热温比的积分相等2.熵的增量·力学中，根据保守力作功与路径无关，引入了一个状态量---势能。
·这里根据 与可逆过程(路径)无关， 也可以引入一个只由系统状态决定的物理量--熵。
·其定义是：当系统由平衡态1过渡到平衡态2时，其熵的增量(以下简称“熵增”)等于系统沿任何可逆过程由状态1到状态2的 的积分，即克劳修斯熵公式 (1865年克氏引入了熵的概念)·积分只和始、末态有关，和中间过程无关。
式中，d Q ⎰1( ) T2 d QS1 -- 初态熵，S2 -- 末态熵，R示沿可逆过程积分熵的单位-- J/K (焦尔/开)思考：可逆绝热过程，∆S = ？(答：熵增为零) 即系统经历此过程时，其熵保持不变。
可逆绝热过程 --- 等熵过程。
思考：可逆循环，∆S = ？(答：熵增为零)·可逆元过程：熵增d S = (d Q/T)可写作d Q = T d S由热力学第一定律有d Q = d E + P d V于是(可逆过程)热力学基本关系(此式是综合热力学第一和第二定律的微分方程)3.熵值·上式积分只能定义熵的增量。
·欲知系统在某状态的熵的数值，还需先选一基准状态，规定基准状态：S基准= S0(常数)或0·于是某状态a的熵值S a为三、熵增的计算·熵是状态的函数。
当系统从初态至末态时，不管经历了什么过程，也不管这些过程是否可逆，熵的增量总是一定的，只决定于始、末两态。
·因此，当给定系统的始、末状态求熵增时，可任选(或说拟定)一个可逆过程来计算。
·计算熵增的步骤如下：(1) 选定系统(2) 确定状态 (始、末态及其参量)(3) 拟定过程 (可逆过程)[例1] 一摩尔理想气体从初态a(P 1,V 1,T 1)经某过程变到末态b(PC V 、C P 解：(1)拟定可逆过程Ⅰ(acb) P P P o如图，a (P 1V 1T 1)→c (P 1V 2T c )→b (P 2V 2T 2)等压膨胀 等容降温， 可得 ·理想气体熵公式(ν mol )还可表示成S (T , P ) ；S (P , V ) 请自己写出= T c T 1 V 2 V 1 ∵C P = (C V +R )， ∆S = C V ln( ) + R ln( ) T 2 T 1 V 2 V 1d Q d Q P d Q V T ∆S = S b - S a = ⎰a ( )b TT = ⎰a ( ) + ⎰c ( ) c b = ⎰a ( ) + ⎰c ( ) c b d T T C V d T T C P(2)拟定可逆过程Ⅱ(adb)如上图，a (P 1V 1T 1)→d (P 2V 1T d )→b (P 2V 2T 2)等容降温 等压膨胀同样可得(请自己练习)：·此例也可以拟定一个任意的可逆过程，由热力学基本关系式有d S = + ( )d Vd E T P T∆S = C V ln( ) + R ln( ) T 2 T 1 V 2V 1V 1 ∴ ∆S = ⎰a d Sb d V VR = ⎰ ( ) + ⎰ ()d T T C V T 2 T 1 V2 = C V ln( ) + R ln( ) T 2 T 1 V 2V 1d T T d VV= C V + R T d S = d E + P d V[例2]把1千克20︒C 的水放到100︒C 的炉子上加热，最后达100︒C 。